कक्षा 7 गणित: अध्याय 13 घातांक और घात के NCERT समाधान

Reviewed by NCERT Help Editorial Team · Updated on 29 Jul 2026

NCERT Solutions PDF Class 7 PDF

यह पृष्ठ कक्षा 7 के गणित के अध्याय 13, 'घातांक और घात' के लिए विस्तृत NCERT समाधान प्रदान करता है। इसमें प्रश्नावली 13.1 के सभी प्रश्नों को शामिल किया गया है, जिसमें संख्याओं के मान ज्ञात करना, घातांकीय रूप में व्यक्त करना, अभाज्य गुणनखंडों की घातों के रूप में लिखना और संख्याओं की तुलना करना शामिल है। प्रत्येक प्रश्न का हल चरण-दर-चरण स्पष्टीकरण के साथ प्रस्तुत किया गया है, जिससे छात्रों को घातांक के मूल सिद्धांतों को समझने में मदद मिलती है। यह समाधान छात्रों को परीक्षा की तैयारी और अवधारणाओं की गहरी समझ विकसित करने में सहायक होंगे।

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Quick info

Board	CBSE
Class	Class 7
Subject	गणित
Session	2026
Language	Hindi
Type	NCERT Solutions
Chapter	13. घातांक और घात

Chapter summary

कक्षा 7 के गणित के अध्याय 13 'घातांक और घात' के ये NCERT समाधान छात्रों को घातांक की अवधारणा को समझने में मदद करते हैं। इसमें संख्याओं को घातांकीय रूप में लिखना, घातांकों के मान ज्ञात करना और संख्याओं की तुलना करना सिखाया गया है। प्रश्नावली 13.1 के प्रश्नों को हल करके, छात्र अभाज्य गुणनखंडों की घातों के रूप में संख्याओं को व्यक्त करना सीखते हैं। ये समाधान परीक्षा की तैयारी के लिए महत्वपूर्ण हैं।

Learning outcomes

घातांक के रूप में संख्याओं को समझना और व्यक्त करना।
दी गई संख्याओं के घातांकीय मान की गणना करना।
संख्याओं को उनके अभाज्य गुणनखंडों की घातों के गुणनफल के रूप में लिखना।
घातांकों का उपयोग करके संख्याओं की तुलना करना।
घातांक के नियमों को लागू करना।

Topics covered

Paper topics

घातांक की परिभाषा
घातांक के रूप में संख्याओं को व्यक्त करना
घातांक के मान की गणना
अभाज्य गुणनखंडन
घातों के रूप में अभाज्य गुणनखंड
संख्याओं की तुलना
आधार और घातांक
घातांक संकेतन

Important topics

घातांक के रूप में संख्याओं को व्यक्त करना
घातांक के मान की गणना
अभाज्य गुणनखंडों की घातों के रूप में व्यक्त करना
संख्याओं की तुलना (घातांकों का उपयोग करके)

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Questions and Solutions

प्रश्न 1

निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक के मान ज्ञात कीजिए:

2⁶
9³
11²
5⁴

Solution:

किसी संख्या की घात का अर्थ है कि उस संख्या को स्वयं से उतनी बार गुणा करना जितनी घात में दी गई हो।

$2^6$ का मान ज्ञात करने के लिए, हम 2 को 6 बार स्वयं से गुणा करेंगे:
$2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64$
इसलिए, $2^6 = 64$।
$9^3$ का मान ज्ञात करने के लिए, हम 9 को 3 बार स्वयं से गुणा करेंगे:
$9^3 = 9 \times 9 \times 9 = 81 \times 9 = 729$
इसलिए, $9^3 = 729$।
$11^2$ का मान ज्ञात करने के लिए, हम 11 को 2 बार स्वयं से गुणा करेंगे:
$11^2 = 11 \times 11 = 121$
इसलिए, $11^2 = 121$।
$5^4$ का मान ज्ञात करने के लिए, हम 5 को 4 बार स्वयं से गुणा करेंगे:
$5^4 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 25 \times 25 = 625$
इसलिए, $5^4 = 625$।

प्रश्न 2

निम्नलिखित को घातांकीय रूप में व्यक्त कीजिए:

6 x 6 x 6 x 6
t x t
b x b x b x b
5 x 5 x 7 x 7 x 7
2 x 2 x a x a
a x a x a x c x c x c x c x d

Solution:

किसी संख्या को घातांकीय रूप में व्यक्त करने के लिए, हम देखते हैं कि वह संख्या कितनी बार स्वयं से गुणा हो रही है। जो संख्या बार-बार गुणा हो रही है वह आधार (base) कहलाती है, और जितनी बार वह गुणा हो रही है वह घात (exponent) कहलाती है।

6 x 6 x 6 x 6 में, संख्या 6 चार बार गुणा हो रही है। इसलिए, इसे घातांकीय रूप में $6^4$ लिखा जाएगा।
t x t में, चर 't' दो बार गुणा हो रहा है। इसलिए, इसे घातांकीय रूप में $t^2$ लिखा जाएगा।
b x b x b x b में, चर 'b' चार बार गुणा हो रहा है। इसलिए, इसे घातांकीय रूप में $b^4$ लिखा जाएगा।
5 x 5 x 7 x 7 x 7 में, संख्या 5 दो बार और संख्या 7 तीन बार गुणा हो रही है। इसलिए, इसे घातांकीय रूप में $5^2 \times 7^3$ लिखा जाएगा।
2 x 2 x a x a में, संख्या 2 दो बार और चर 'a' दो बार गुणा हो रहा है। इसलिए, इसे घातांकीय रूप में $2^2 \times a^2$ लिखा जाएगा।
a x a x a x c x c x c x c x d में, चर 'a' तीन बार, चर 'c' चार बार और चर 'd' एक बार गुणा हो रहा है। इसलिए, इसे घातांकीय रूप में $a^3 \times c^4 \times d$ लिखा जाएगा।

प्रश्न 3

निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक को घातांकीय संकेतन में व्यक्त कीजिए:

512
343
729
3125

Solution:

किसी संख्या को घातांकीय संकेतन में व्यक्त करने के लिए, हम उसके अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करते हैं और फिर देखते हैं कि कौन सा अभाज्य गुणनखंड कितनी बार आया है।

512 के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करने के लिए, हम इसे सबसे छोटी अभाज्य संख्या से भाग देना शुरू करते हैं:
$512 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2$
यहाँ, अभाज्य गुणनखंड 2 नौ बार आया है। इसलिए, 512 को घातांकीय संकेतन में $2^9$ लिखा जाएगा।
343 के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करने के लिए:
$343 = 7 \times 7 \times 7 = 7^3$
यहाँ, अभाज्य गुणनखंड 7 तीन बार आया है। इसलिए, 343 को घातांकीय संकेतन में $7^3$ लिखा जाएगा।
729 के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करने के लिए:
$729 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^6$
यहाँ, अभाज्य गुणनखंड 3 छह बार आया है। इसलिए, 729 को घातांकीय संकेतन में $3^6$ लिखा जाएगा।
3125 के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करने के लिए:
$3125 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 5^5$
यहाँ, अभाज्य गुणनखंड 5 पाँच बार आया है। इसलिए, 3125 को घातांकीय संकेतन में $5^5$ लिखा जाएगा।

प्रश्न 4

निम्नलिखित में से प्रत्येक भाग में, जहाँ भी संभव हो, बड़ी संख्या को पहचानिए:

$4^3$ या $3^4$
$5^3$ या $3^5$
$2^8$ या $8^2$
$100^2$ या $2^{100}$
$2^{10}$ या $10^2$

Solution:

बड़ी संख्या की पहचान करने के लिए, हम प्रत्येक संख्या का मान ज्ञात करेंगे और फिर उनकी तुलना करेंगे।

$4^3$ और $3^4$ की तुलना:
$4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64$

$3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$
चूँकि $81 > 64$, इसलिए $3^4$ बड़ी संख्या है।
$5^3$ और $3^5$ की तुलना:
$5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$

$3^5 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 243$
चूँकि $243 > 125$, इसलिए $3^5$ बड़ी संख्या है।
$2^8$ और $8^2$ की तुलना:
$2^8 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 256$

$8^2 = 8 \times 8 = 64$
चूँकि $256 > 64$, इसलिए $2^8$ बड़ी संख्या है।
$100^2$ और $2^{100}$ की तुलना:
$100^2 = 100 \times 100 = 10,000$
$2^{100}$ एक बहुत बड़ी संख्या है। हम जानते हैं कि $2^{10} = 1024$।
$2^{100} = 2^{10 \times 10} = (2^{10})^{10} = (1024)^{10}$
स्पष्ट रूप से, $(1024)^{10}$ संख्या 10,000 से बहुत बड़ी है। इसलिए, $2^{100}$ बड़ी संख्या है।
$2^{10}$ और $10^2$ की तुलना:
$2^{10} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 1024$

$10^2 = 10 \times 10 = 100$
चूँकि $1024 > 100$, इसलिए $2^{10}$ बड़ी संख्या है।

प्रश्न 5

निम्नलिखित में से प्रत्येक को उनके अभाज्य गुणनखंडों की घातों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए:

648
405
540
3,600

Solution:

किसी संख्या को उसके अभाज्य गुणनखंडों की घातों के गुणनफल के रूप में व्यक्त करने के लिए, हम उस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन करते हैं।

648 का अभाज्य गुणनखंडन:
हम 648 को सबसे छोटी अभाज्य संख्या 2 से भाग देना शुरू करते हैं:

648 ÷ 2 = 324

324 ÷ 2 = 162

162 ÷ 2 = 81

अब 81 को 3 से भाग देते हैं:

81 ÷ 3 = 27

27 ÷ 3 = 9

9 ÷ 3 = 3

3 ÷ 3 = 1

इस प्रकार, 648 के अभाज्य गुणनखंड हैं: 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3।

इसे घातों के रूप में लिखने पर:

$648 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 2^3 \times 3^4$
इसलिए, 648 को $2^3 \times 3^4$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
405 का अभाज्य गुणनखंडन:
405 ÷ 5 = 81

81 ÷ 3 = 27

27 ÷ 3 = 9

9 ÷ 3 = 3

3 ÷ 3 = 1

इस प्रकार, 405 के अभाज्य गुणनखंड हैं: 5, 3, 3, 3, 3।

इसे घातों के रूप में लिखने पर:

$405 = 5 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 5^1 \times 3^4 = 5 \times 3^4$
इसलिए, 405 को $5 \times 3^4$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
540 का अभाज्य गुणनखंडन:
540 ÷ 2 = 270

270 ÷ 2 = 135

135 ÷ 3 = 45

45 ÷ 3 = 15

15 ÷ 3 = 5

5 ÷ 5 = 1

इस प्रकार, 540 के अभाज्य गुणनखंड हैं: 2, 2, 3, 3, 3, 5।

इसे घातों के रूप में लिखने पर:

$540 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 3^3 \times 5$
इसलिए, 540 को $2^2 \times 3^3 \times 5$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
3,600 का अभाज्य गुणनखंडन:
3600 = 36 × 100

36 = 6 × 6 = (2 × 3) × (2 × 3) = 2^2 × 3^2

100 = 10 × 10 = (2 × 5) × (2 × 5) = 2^2 × 5^2

इसलिए, 3600 = (2^2 × 3^2) × (2^2 × 5^2) = 2^(2+2) × 3^2 × 5^2 = 2^4 × 3^2 × 5^2

इसे घातों के रूप में लिखने पर:

$3600 = 2^4 \times 3^2 \times 5^2$
इसलिए, 3600 को $2^4 \times 3^2 \times 5^2$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

Common mistakes

घातांक की सही गणना न कर पाना।
अभाज्य गुणनखंडन में त्रुटियाँ करना।
संख्याओं की तुलना करते समय घातांकों को गलत समझना।
घातांकीय रूप को सही ढंग से न लिख पाना।

Revision tips

प्रत्येक प्रश्न को हल करने के बाद, घातांक के नियम को दोहराएँ।
तुलना वाले प्रश्नों में, दोनों संख्याओं का मान निकालकर ही तुलना करें।
अभाज्य गुणनखंडन का अभ्यास करें और उसे घातांक रूप में लिखना सीखें।
हल किए गए उदाहरणों को स्वयं हल करने का प्रयास करें।

Practice MCQs

Q1. 2^6 का मान क्या है?

Q2. 5 x 5 x 7 x 7 x 7 को घातांकीय रूप में कैसे लिखा जाएगा?

Q3. 343 को घातांकीय रूप में कैसे व्यक्त किया जा सकता है?

Q4. निम्नलिखित में से कौन सी संख्या बड़ी है: 4^3 या 3^4?

Q5. 648 को अभाज्य गुणनखंडों की घातों के गुणनफल के रूप में कैसे लिखा जाता है?

Frequently asked questions

कक्षा 7 के गणित में अध्याय 13 का क्या नाम है?

कक्षा 7 के गणित में अध्याय 13 का नाम 'घातांक और घात' है।

घातांक और घात का क्या अर्थ है?

घातांक (exponent) एक संख्या है जो बताती है कि किसी आधार (base) को कितनी बार स्वयं से गुणा किया गया है। उदाहरण के लिए, 2^3 में, 2 आधार है और 3 घातांक है, जिसका अर्थ है 2 को 3 बार गुणा करना (2 x 2 x 2 = 8)।

क्या ये समाधान NCERT पाठ्यक्रम के अनुसार हैं?

हाँ, ये समाधान विशेष रूप से CBSE कक्षा 7 के गणित NCERT पाठ्यक्रम के अनुसार तैयार किए गए हैं।

इन समाधानों का उपयोग कैसे करें?

इन समाधानों का उपयोग अध्याय 13 के प्रश्नों को समझने, हल करने और परीक्षा की तैयारी के लिए किया जा सकता है। प्रत्येक प्रश्न का विस्तृत हल छात्रों को अवधारणाओं को स्पष्ट करने में मदद करेगा।

क्या इन समाधानों में सभी प्रकार के प्रश्न शामिल हैं?

हाँ, इन समाधानों में प्रश्नावली 13.1 के सभी प्रश्न शामिल हैं, जिनमें मान ज्ञात करना, घातांकीय रूप में व्यक्त करना और संख्याओं की तुलना करना जैसे विभिन्न प्रकार के प्रश्न शामिल हैं।

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