कक्षा 7 गणित: अध्याय 1 पूर्णांक NCERT समाधान

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यह पृष्ठ कक्षा 7 के गणित विषय के अध्याय 1 'पूर्णांक' के लिए विस्तृत NCERT समाधान प्रस्तुत करता है। इसमें प्रश्नावली 1.1 के सभी प्रश्नों के हल शामिल हैं, जो पूर्णांकों की अवधारणाओं को समझने में मदद करते हैं। समाधानों में संख्या रेखा का उपयोग करके तापमानों को पढ़ना, सबसे गर्म और सबसे ठंडे स्थानों के बीच तापमान का अंतर ज्ञात करना, और विभिन्न स्थानों के तापमानों का योग और अंतर निकालना सिखाया गया है। इसके अतिरिक्त, क्विज़ में प्राप्त अंकों का कुल योग ज्ञात करना और तापमान में वृद्धि और कमी से संबंधित समस्याओं को हल करना भी शामिल है। ये समाधान छात्रों को पूर्णांकों के जोड़, घटाव और संख्या रेखा पर उनके निरूपण को समझने में सहायता करते हैं, जो परीक्षा की तैयारी के लिए महत्वपूर्ण हैं।

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Quick info

BoardCBSE
ClassClass 7
Subjectगणित
Session2026
LanguageHindi
TypeNCERT Solutions
Chapter1. पूर्णांक

Chapter summary

कक्षा 7 के गणित के अध्याय 1 'पूर्णांक' के ये NCERT समाधान छात्रों को पूर्णांकों की दुनिया से परिचित कराते हैं। इसमें संख्या रेखा पर पूर्णांकों को दर्शाना, तापमानों का विश्लेषण करना, और सबसे गर्म व ठंडे स्थानों के बीच अंतर ज्ञात करना सिखाया गया है। समाधानों में पूर्णांकों के योग और घटाव के अनुप्रयोग भी शामिल हैं, जैसे क्विज़ के अंकों का कुल योग या तापमान परिवर्तन का हिसाब लगाना। यह अध्याय छात्रों को पूर्णांकों के साथ गणना करने के लिए आवश्यक बुनियादी कौशल प्रदान करता है।

Learning outcomes

  • संख्या रेखा पर विभिन्न स्थानों के तापमानों को पढ़ना और लिखना सीखें।
  • सबसे गर्म और सबसे ठंडे स्थानों के तापमानों के बीच अंतर की गणना करें।
  • दो स्थानों के तापमानों के योग और अंतर की गणना करें।
  • पूर्णांकों के योग का उपयोग करके क्विज़ में कुल अंक ज्ञात करें।
  • तापमान में वृद्धि और कमी से संबंधित समस्याओं को हल करें।

Topics covered

Paper topics

  • पूर्णांकों का परिचय
  • संख्या रेखा पर पूर्णांक
  • तापमानों का निरूपण
  • तापमानों का अंतर
  • तापमानों का योग
  • प्रश्नोत्तरी में अंकों का योग
  • पूर्णांकों का जोड़
  • पूर्णांकों का घटाव
  • ऊंचाई और गहराई का निरूपण
  • ऊर्ध्वाधर दूरी की गणना

Important topics

  • संख्या रेखा पर पूर्णांकों का निरूपण
  • तापमानों का अंतर ज्ञात करना
  • पूर्णांकों का योग और घटाव
  • ऊंचाई और गहराई से संबंधित समस्याएं

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Questions and Solutions

प्रश्न 1

किसी विशिष्ट दिन विभिन्न स्थानों के तापमानों को डिग्री सेल्सियस (°C) में निम्नलिखित संख्या रेखा द्वारा दर्शाया गया है:
तापमान संख्या रेखा

-10 -5 15 20 10 25

  1. इस संख्या रेखा को देखिए और इस पर अंकित स्थानों के तापमान लिखिए।
  2. उपर्युक्त स्थानों में से सबसे गर्म और सबसे ठंडे स्थानों के तापमानों में क्या अंतर है?
  3. लाहुलस्पीती एवं श्रीनगर के तापमानों में क्या अंतर है?
  4. क्या हम कह सकते हैं कि शिमला और श्रीनगर के तापमानों का योग शिमला के तापमान से कम है? क्या इन दोनों स्थानों के तापमानों का योग श्रीनगर के तापमान से भी कम है?
Solution:

संख्या रेखा पर दिए गए स्थानों के तापमान इस प्रकार हैं:

स्थान: लाहुलस्पीती, श्रीनगर, शिमला, ऊटी, बंगलौर

तापमान: -8°C, -2°C, 5°C, 14°C, 22°C

(a) स्थानों के तापमान:

  • लाहुलस्पीती: -8°C
  • श्रीनगर: -2°C
  • शिमला: 5°C
  • ऊटी: 14°C
  • बंगलौर: 22°C

(b) सबसे गर्म और सबसे ठंडे स्थानों के तापमानों में अंतर:

सबसे गर्म स्थान बंगलौर है जिसका तापमान 22°C है।

सबसे ठंडा स्थान लाहुलस्पीती है जिसका तापमान -8°C है।

अंतर = सबसे गर्म तापमान - सबसे ठंडा तापमान

22^{\circ}\text{ C} - (-8^{\circ}\text{ C}) = 22^{\circ}\text{ C} + 8^{\circ}\text{ C} = 30^{\circ}\text{ C}

अतः, सबसे गर्म और सबसे ठंडे स्थानों के तापमानों में 30°C का अंतर है।

(c) लाहुलस्पीती एवं श्रीनगर के तापमानों में अंतर:

श्रीनगर का तापमान = -2°C

लाहुलस्पीती का तापमान = -8°C

अंतर = श्रीनगर का तापमान - लाहुलस्पीती का तापमान

-2^{\circ}\text{ C} - (-8^{\circ}\text{ C}) = -2^{\circ}\text{ C} + 8^{\circ}\text{ C} = 6^{\circ}\text{ C}

अतः, लाहुलस्पीती और श्रीनगर के तापमानों में 6°C का अंतर है।

(d) शिमला और श्रीनगर के तापमानों के योग की तुलना:

शिमला का तापमान = 5°C

श्रीनगर का तापमान = -2°C

दोनों स्थानों के तापमानों का योग = 5°C + (-2°C) = 5°C - 2°C = 3°C

अब, हम इस योग की तुलना शिमला के तापमान से करते हैं:

योग (3°C) और शिमला का तापमान (5°C)।

स्पष्ट है कि 3°C < 5°C। अतः, शिमला और श्रीनगर के तापमानों का योग शिमला के तापमान से कम है।

अब, हम इस योग की तुलना श्रीनगर के तापमान से करते हैं:

योग (3°C) और श्रीनगर का तापमान (-2°C)।

स्पष्ट है कि 3°C > -2°C। अतः, इन दोनों स्थानों के तापमानों का योग श्रीनगर के तापमान से कम नहीं है, बल्कि अधिक है।

प्रश्न 2

किसी प्रश्नोत्तरी में सही उत्तर के लिए धनात्मक अंक दिए जाते हैं और गलत उत्तर के लिए ऋणात्मक अंक दिए जाते हैं। यदि पांच उत्तरोत्तर चक्करों (Rounds) में जैक द्वारा प्राप्त किए गए अंक 25, -5, -10, 15 और 10 थे, तो बताइए अंत में उसके अंकों का कुल योग कितना था।
Solution:

जैक द्वारा पांच उत्तरोत्तर चक्करों में प्राप्त अंक इस प्रकार हैं: 25, -5, -10, 15, और 10।

अंत में जैक के अंकों का कुल योग ज्ञात करने के लिए, हम इन सभी अंकों को जोड़ेंगे:

\text{कुल योग} = 25 + (-5) + (-10) + 15 + 10

पहले ऋणात्मक अंकों को एक साथ जोड़ते हैं: -5 + (-10) = -15

अब सभी धनात्मक अंकों को एक साथ जोड़ते हैं: 25 + 15 + 10 = 50

कुल योग = धनात्मक अंकों का योग + ऋणात्मक अंकों का योग

\text{कुल योग} = 50 + (-15) = 50 - 15 = 35

अतः, अंत में जैक के अंकों का कुल योग 35 था।

प्रश्न 3

सोमवार को श्रीनगर का तापमान -5°C था और मंगलवार को तापमान 2°C कम हो गया। मंगलवार को श्रीनगर का तापमान क्या था? बुधवार को तापमान 4°C बढ़ गया। बुधवार को तापमान कितना था?
Solution:

सोमवार को श्रीनगर का तापमान = -5°C

मंगलवार को तापमान में कमी = 2°C

मंगलवार को तापमान ज्ञात करने के लिए, हम सोमवार के तापमान से 2°C घटाएंगे:

\text{मंगलवार का तापमान} = -5^{\circ}\text{ C} - 2^{\circ}\text{ C} = -7^{\circ}\text{ C}

इस प्रकार, मंगलवार को श्रीनगर का तापमान -7°C था।

बुधवार को तापमान में वृद्धि = 4°C

बुधवार को तापमान ज्ञात करने के लिए, हम मंगलवार के तापमान में 4°C जोड़ेंगे:

\text{बुधवार का तापमान} = -7^{\circ}\text{ C} + 4^{\circ}\text{ C} = -3^{\circ}\text{ C}

इस प्रकार, बुधवार को श्रीनगर का तापमान -3°C था।

अतः, मंगलवार को तापमान -7°C और बुधवार को तापमान -3°C था।

प्रश्न 4

एक हवाई जहाज समुद्र तल से 5000 मीटर की ऊँचाई पर उड़ रहा है। एक विशिष्ट बिंदु पर यह हवाई जहाज समुद्र तल से 1200 मीटर नीचे तैरती हुई पनडुब्बी के ठीक ऊपर है। पनडुब्बी और हवाई जहाज के बीच की ऊर्ध्वाधर दूरी कितनी है?
Solution:

हवाई जहाज की समुद्र तल से ऊँचाई = 5000 मीटर।

पनडुब्बी की समुद्र तल से गहराई = 1200 मीटर (यह ऋणात्मक मान के रूप में दर्शाया जा सकता है, जैसे -1200 मीटर)।

पनडुब्बी और हवाई जहाज के बीच की ऊर्ध्वाधर दूरी ज्ञात करने के लिए, हम हवाई जहाज की ऊँचाई और पनडुब्बी की गहराई को जोड़ते हैं। यह दूरी समुद्र तल से दोनों की दूरियों का योग होती है।

\text{ऊर्ध्वाधर दूरी} = \text{हवाई जहाज की ऊँचाई} + \text{पनडुब्बी की गहराई}

\text{ऊर्ध्वाधर दूरी} = 5000 \text{ मीटर} + 1200 \text{ मीटर} = 6200 \text{ मीटर}

अतः, पनडुब्बी और हवाई जहाज के बीच की ऊर्ध्वाधर दूरी 6200 मीटर है।

Common mistakes

  • ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ते या घटाते समय चिन्हों की गलती करना।
  • संख्या रेखा पर ऋणात्मक दिशा में बढ़ते समय मान को गलत समझना।
  • तापमान में कमी को जोड़ना या तापमान में वृद्धि को घटाना।
  • सबसे गर्म और सबसे ठंडे तापमानों के बीच अंतर की गणना में त्रुटि।

Revision tips

  • संख्या रेखा का उपयोग करके प्रत्येक प्रश्न के तापमानों को विज़ुअलाइज़ करें।
  • तापमान में वृद्धि के लिए जोड़ें और कमी के लिए घटाएं, चिह्नों का ध्यान रखें।
  • सबसे गर्म और सबसे ठंडे स्थानों के बीच अंतर ज्ञात करने के लिए घटाव का सही ढंग से उपयोग करें।
  • जटिल योगों को सरल बनाने के लिए चरणों का पालन करें, जैसे जैक के अंकों का योग।

Practice MCQs

Q1. लाहुलस्पीती का तापमान -8°C है और शिमला का तापमान 5°C है। इन दोनों स्थानों के तापमानों में क्या अंतर है?

Q2. एक क्विज़ में, सही उत्तर के लिए +5 अंक और गलत उत्तर के लिए -2 अंक मिलते हैं। यदि एक छात्र ने 4 सही उत्तर और 3 गलत उत्तर दिए, तो उसके कुल अंक कितने होंगे?

Q3. सोमवार को श्रीनगर का तापमान -5°C था। मंगलवार को तापमान 2°C कम हो गया। मंगलवार को तापमान क्या था?

Q4. बुधवार को श्रीनगर का तापमान -3°C था। यदि तापमान 4°C बढ़ जाता है, तो बुधवार को अंतिम तापमान क्या होगा?

Q5. एक हवाई जहाज समुद्र तल से 5000 मीटर ऊपर उड़ रहा है। एक पनडुब्बी समुद्र तल से 1200 मीटर नीचे है। हवाई जहाज और पनडुब्बी के बीच की ऊर्ध्वाधर दूरी क्या है?

Frequently asked questions

कक्षा 7 के गणित में पूर्णांक क्या होते हैं?

पूर्णांक वे संख्याएँ होती हैं जिनमें धनात्मक संख्याएँ (1, 2, 3,...), ऋणात्मक संख्याएँ (-1, -2, -3,...) और शून्य (0) शामिल होते हैं। ये संख्या रेखा पर दर्शाए जाते हैं।

NCERT समाधान कक्षा 7 गणित अध्याय 1 'पूर्णांक' में क्या शामिल है?

इसमें संख्या रेखा पर तापमानों को पढ़ना, सबसे गर्म और ठंडे स्थानों के बीच अंतर ज्ञात करना, क्विज़ के अंकों का योग निकालना और तापमान परिवर्तन से संबंधित समस्याओं को हल करना शामिल है।

तापमानों के बीच अंतर की गणना कैसे करें?

सबसे गर्म स्थान के तापमान में से सबसे ठंडे स्थान के तापमान को घटाकर अंतर ज्ञात किया जाता है। उदाहरण के लिए, 22°C और -8°C के बीच का अंतर 22°C - (-8°C) = 30°C है।

क्या ये समाधान छात्रों को परीक्षा की तैयारी में मदद करेंगे?

हाँ, ये समाधान पूर्णांकों की अवधारणाओं को स्पष्ट करते हैं और विभिन्न प्रकार की समस्याओं को हल करने के तरीके सिखाते हैं, जो परीक्षा में पूछे जा सकते हैं।

जैक के क्विज़ अंकों का कुल योग कैसे निकाला गया?

जैक के सभी पांच चक्करों के अंकों (25, -5, -10, 15, 10) को एक साथ जोड़कर कुल योग निकाला गया: 25 + (-5) + (-10) + 15 + 10 = 35 अंक।

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