कक्षा 7 गणित: अध्याय 2 भिन्न एवं दशमलव NCERT समाधान

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यह पृष्ठ कक्षा 7 के गणित के अध्याय 2, 'भिन्न एवं दशमलव' के लिए विस्तृत NCERT समाधान प्रस्तुत करता है। इसमें प्रश्नावली 2.1 के सभी प्रश्नों के हल शामिल हैं, जो छात्रों को भिन्नों को जोड़ना, घटाना और दशमलव संख्याओं के साथ काम करना सिखाते हैं। समाधानों में प्रत्येक चरण का स्पष्टीकरण दिया गया है, जिससे छात्रों को अवधारणाओं को गहराई से समझने में मदद मिलती है। यह संसाधन छात्रों को विभिन्न प्रकार के भिन्नों और दशमलव संक्रियाओं में महारत हासिल करने में सहायता करता है, जो परीक्षा की तैयारी के लिए महत्वपूर्ण है।

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BoardCBSE
ClassClass 7
Subjectगणित
Session2026
LanguageHindi
TypeNCERT Solutions
Chapter2. भिन्न एवं दशमलव

Chapter summary

कक्षा 7 के गणित के अध्याय 2 'भिन्न एवं दशमलव' के लिए NCERT समाधानों का यह सेट छात्रों को भिन्नों के जोड़, घटाव और दशमलव संख्याओं के साथ काम करने की बुनियादी बातों में मदद करता है। इसमें प्रश्नावली 2.1 के प्रश्नों को हल किया गया है, जिसमें मिश्रित भिन्नों को जोड़ना और घटाना, भिन्नों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित करना और जादुई वर्गों की अवधारणा को समझना शामिल है। ये समाधान छात्रों को इन महत्वपूर्ण गणितीय अवधारणाओं में एक मजबूत आधार बनाने में सहायता करते हैं।

Learning outcomes

  • भिन्नों को जोड़ना और घटाना सीखें।
  • मिश्रित भिन्नों के साथ संक्रियाएँ करें।
  • भिन्नों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित करें।
  • दशमलव संख्याओं के साथ काम करने की समझ विकसित करें।
  • जादुई वर्गों की अवधारणा को समझें।

Topics covered

Paper topics

  • भिन्नों का जोड़
  • भिन्नों का घटाव
  • मिश्रित भिन्न
  • भिन्नों की तुलना
  • भिन्नों का अवरोही क्रम
  • दशमलव संख्याएँ
  • जादुई वर्ग
  • भिन्नों का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM)

Important topics

  • भिन्नों का जोड़ और घटाव
  • मिश्रित भिन्नों के साथ संक्रियाएँ
  • भिन्नों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित करना
  • जादुई वर्गों की अवधारणा

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Questions and Solutions

प्रश्न 1: हल कीजिए:

निम्नलिखित व्यंजकों को हल कीजिए:

(i) 2 - \frac{3}{5}

(ii) 4 + \frac{7}{8}

(iii) \frac{3}{5} + \frac{2}{7}

(iv) \frac{9}{11} - \frac{4}{15}

(v) \frac{7}{10} + \frac{2}{5} + \frac{3}{2}

(vi) 2\frac{2}{3} + 3\frac{1}{2}

(vii) 8\frac{1}{2} - 3\frac{5}{8}

Solution:

भिन्नों को जोड़ने या घटाने के लिए, हमें उनके हरों का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करना होगा ताकि उन्हें समान हर वाले भिन्नों में बदला जा सके।

  1. हल: 2 - \frac{3}{5}

    सबसे पहले, 2 को एक भिन्न के रूप में लिखें: \frac{2}{1}. अब, हरों (1 और 5) का LCM 5 है।

    2 - \frac{3}{5} = \frac{2 \times 5}{1 \times 5} - \frac{3}{5} = \frac{10}{5} - \frac{3}{5} = \frac{10 - 3}{5} = \frac{7}{5}

    इसे मिश्रित भिन्न में बदलने पर: \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}.

  2. हल: 4 + \frac{7}{8}

    4 को एक भिन्न के रूप में लिखें: \frac{4}{1}. हरों (1 और 8) का LCM 8 है।

    4 + \frac{7}{8} = \frac{4 \times 8}{1 \times 8} + \frac{7}{8} = \frac{32}{8} + \frac{7}{8} = \frac{32 + 7}{8} = \frac{39}{8}

    इसे मिश्रित भिन्न में बदलने पर: \frac{39}{8} = 4\frac{7}{8}.

  3. हल: \frac{3}{5} + \frac{2}{7}

    हरों (5 और 7) का LCM 35 है।

    \frac{3}{5} + \frac{2}{7} = \frac{3 \times 7}{5 \times 7} + \frac{2 \times 5}{7 \times 5} = \frac{21}{35} + \frac{10}{35} = \frac{21 + 10}{35} = \frac{31}{35}

  4. हल: \frac{9}{11} - \frac{4}{15}

    हरों (11 और 15) का LCM 165 है।

    \frac{9}{11} - \frac{4}{15} = \frac{9 \times 15}{11 \times 15} - \frac{4 \times 11}{15 \times 11} = \frac{135}{165} - \frac{44}{165} = \frac{135 - 44}{165} = \frac{91}{165}

  5. हल: \frac{7}{10} + \frac{2}{5} + \frac{3}{2}

    हरों (10, 5, और 2) का LCM 10 है।

    \frac{7}{10} + \frac{2}{5} + \frac{3}{2} = \frac{7}{10} + \frac{2 \times 2}{5 \times 2} + \frac{3 \times 5}{2 \times 5} = \frac{7}{10} + \frac{4}{10} + \frac{15}{10} = \frac{7 + 4 + 15}{10} = \frac{26}{10}

    इस भिन्न को सरल करने पर: \frac{26}{10} = \frac{13}{5}. इसे मिश्रित भिन्न में बदलने पर: \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5}.

  6. हल: 2\frac{2}{3} + 3\frac{1}{2}

    सबसे पहले, मिश्रित भिन्नों को अनुचित भिन्नों में बदलें: 2\frac{2}{3} = \frac{(2 \times 3) + 2}{3} = \frac{8}{3} और 3\frac{1}{2} = \frac{(3 \times 2) + 1}{2} = \frac{7}{2}.

    अब, भिन्नों को जोड़ें। हरों (3 और 2) का LCM 6 है।

    \frac{8}{3} + \frac{7}{2} = \frac{8 \times 2}{3 \times 2} + \frac{7 \times 3}{2 \times 3} = \frac{16}{6} + \frac{21}{6} = \frac{16 + 21}{6} = \frac{37}{6}

    इसे मिश्रित भिन्न में बदलने पर: \frac{37}{6} = 6\frac{1}{6}.

  7. हल: 8\frac{1}{2} - 3\frac{5}{8}

    मिश्रित भिन्नों को अनुचित भिन्नों में बदलें: 8\frac{1}{2} = \frac{(8 \times 2) + 1}{2} = \frac{17}{2} और 3\frac{5}{8} = \frac{(3 \times 8) + 5}{8} = \frac{29}{8}.

    अब, भिन्नों को घटाएं। हरों (2 और 8) का LCM 8 है।

    \frac{17}{2} - \frac{29}{8} = \frac{17 \times 4}{2 \times 4} - \frac{29}{8} = \frac{68}{8} - \frac{29}{8} = \frac{68 - 29}{8} = \frac{39}{8}

    इसे मिश्रित भिन्न में बदलने पर: \frac{39}{8} = 4\frac{7}{8}.

प्रश्न 2: निम्नलिखित को अवरोही क्रम में रखिए:

निम्नलिखित भिन्नों के समूहों को अवरोही क्रम (बड़े से छोटे) में व्यवस्थित कीजिए:

(i) \frac{2}{9}, \frac{2}{3}, \frac{8}{21}

(ii) \frac{1}{5}, \frac{3}{7}, \frac{7}{10}

Solution:

भिन्नों को अवरोही क्रम में रखने के लिए, हमें उन्हें समान हर वाले भिन्नों में बदलना होगा। इसके लिए हम दिए गए भिन्नों के हरों का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करते हैं।

(i) \frac{2}{9}, \frac{2}{3}, \frac{8}{21}

हरों (9, 3, और 21) का LCM 63 है।

  • \frac{2}{9} को समान हर वाले भिन्न में बदलें: \frac{2 \times 7}{9 \times 7} = \frac{14}{63}

  • \frac{2}{3} को समान हर वाले भिन्न में बदलें: \frac{2 \times 21}{3 \times 21} = \frac{42}{63}

  • \frac{8}{21} को समान हर वाले भिन्न में बदलें: \frac{8 \times 3}{21 \times 3} = \frac{24}{63}

अब हमारे पास भिन्न हैं: \frac{14}{63}, \frac{42}{63}, \frac{24}{63}. अवरोही क्रम में रखने पर (बड़े से छोटे):

\frac{42}{63} > \frac{24}{63} > \frac{14}{63}

इसलिए, मूल भिन्नों का अवरोही क्रम है: \frac{2}{3} > \frac{8}{21} > \frac{2}{9}.

(ii) \frac{1}{5}, \frac{3}{7}, \frac{7}{10}

हरों (5, 7, और 10) का LCM 70 है।

  • \frac{1}{5} को समान हर वाले भिन्न में बदलें: \frac{1 \times 14}{5 \times 14} = \frac{14}{70}

  • \frac{3}{7} को समान हर वाले भिन्न में बदलें: \frac{3 \times 10}{7 \times 10} = \frac{30}{70}

  • \frac{7}{10} को समान हर वाले भिन्न में बदलें: \frac{7 \times 7}{10 \times 7} = \frac{49}{70}

अब हमारे पास भिन्न हैं: \frac{14}{70}, \frac{30}{70}, \frac{49}{70}. अवरोही क्रम में रखने पर (बड़े से छोटे):

\frac{49}{70} > \frac{30}{70} > \frac{14}{70}

इसलिए, मूल भिन्नों का अवरोही क्रम है: \frac{7}{10} > \frac{3}{7} > \frac{1}{5}.

प्रश्न 3: क्या यह एक जादुई वर्ग है?

एक "जादुई वर्ग" में, प्रत्येक पंक्ति, प्रत्येक स्तंभ और प्रत्येक विकर्ण की संख्याओं का योग समान होता है। नीचे दी गई संख्याओं के समूह के लिए जाँच करें कि क्या यह एक जादुई वर्ग है:

\frac{4}{11}, \frac{9}{11}, \frac{2}{11}

\frac{3}{11}, \frac{5}{11}, \frac{7}{11}

\frac{8}{11}, \frac{1}{11}, \frac{6}{11}

Solution:

यह जाँचने के लिए कि क्या दिया गया वर्ग एक जादुई वर्ग है, हमें प्रत्येक पंक्ति, प्रत्येक स्तंभ और दोनों विकर्णों के योग की गणना करनी होगी। यदि सभी योग समान हैं, तो यह एक जादुई वर्ग है।

पंक्तियों का योग:

  • प्रथम पंक्ति: \frac{4}{11} + \frac{9}{11} + \frac{2}{11} = \frac{4+9+2}{11} = \frac{15}{11}
  • द्वितीय पंक्ति: \frac{3}{11} + \frac{5}{11} + \frac{7}{11} = \frac{3+5+7}{11} = \frac{15}{11}
  • तृतीय पंक्ति: \frac{8}{11} + \frac{1}{11} + \frac{6}{11} = \frac{8+1+6}{11} = \frac{15}{11}

स्तंभों का योग:

  • प्रथम स्तंभ: \frac{4}{11} + \frac{3}{11} + \frac{8}{11} = \frac{4+3+8}{11} = \frac{15}{11}
  • द्वितीय स्तंभ: \frac{9}{11} + \frac{5}{11} + \frac{1}{11} = \frac{9+5+1}{11} = \frac{15}{11}
  • तृतीय स्तंभ: \frac{2}{11} + \frac{7}{11} + \frac{6}{11} = \frac{2+7+6}{11} = \frac{15}{11}

विकर्णों का योग:

  • पहला विकर्ण (ऊपर-बाएँ से नीचे-दाएँ): \frac{4}{11} + \frac{5}{11} + \frac{6}{11} = \frac{4+5+6}{11} = \frac{15}{11}
  • दूसरा विकर्ण (ऊपर-दाएँ से नीचे-बाएँ): \frac{2}{11} + \frac{5}{11} + \frac{8}{11} = \frac{2+5+8}{11} = \frac{15}{11}

चूंकि प्रत्येक पंक्ति, प्रत्येक स्तंभ और दोनों विकर्णों का योग \frac{15}{11} है, जो कि समान है, इसलिए यह एक जादुई वर्ग है।

Common mistakes

  • भिन्नों को जोड़ते या घटाते समय गलत लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) का उपयोग करना।
  • मिश्रित भिन्नों को अनुचित भिन्नों में परिवर्तित करते समय त्रुटियाँ करना।
  • भिन्नों की तुलना करते समय या उन्हें क्रम में रखते समय अंशों और हरों को भ्रमित करना।
  • दशमलव बिंदु को सही ढंग से न रखना।

Revision tips

  • प्रत्येक प्रश्न को हल करने के लिए उपयोग की जाने वाली विधि को समझें।
  • विभिन्न प्रकार के भिन्नों (उचित, अनुचित, मिश्रित) के साथ अभ्यास करें।
  • लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करने की प्रक्रिया को दोहराएँ।
  • जादुई वर्ग की अवधारणा को समझने के लिए पंक्तियों, स्तंभों और विकर्णों के योग की जाँच करें।

Practice MCQs

Q1. 2 - 3/5 का मान क्या है?

Q2. 3/5 + 2/7 का योग क्या है?

Q3. निम्नलिखित में से कौन सा भिन्न सबसे बड़ा है: 2/9, 2/3, 8/21?

Q4. एक जादुई वर्ग में, प्रत्येक पंक्ति, स्तंभ और विकर्ण का योग क्या होता है?

Q5. 8 1/2 - 3 5/8 का मान क्या है?

Frequently asked questions

कक्षा 7 गणित अध्याय 2 में कौन से मुख्य विषय शामिल हैं?

अध्याय 2, 'भिन्न एवं दशमलव', भिन्नों को जोड़ना, घटाना, मिश्रित भिन्नों के साथ काम करना, भिन्नों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित करना और जादुई वर्गों की अवधारणा जैसे विषयों को शामिल करता है।

क्या ये समाधान कक्षा 7 के छात्रों के लिए उपयुक्त हैं?

हाँ, ये समाधान विशेष रूप से कक्षा 7 के छात्रों के लिए डिज़ाइन किए गए हैं, जो NCERT पाठ्यक्रम का अनुसरण करते हैं और समझने में आसान भाषा में विस्तृत स्पष्टीकरण प्रदान करते हैं।

प्रश्नावली 2.1 में कितने प्रश्न हैं?

प्रश्नावली 2.1 में कुल 3 प्रश्न हैं, जिनमें भिन्नों के जोड़ और घटाव, भिन्नों को क्रम में रखना और जादुई वर्ग की जाँच करना शामिल है।

मैं इन समाधानों का उपयोग परीक्षा की तैयारी के लिए कैसे कर सकता हूँ?

आप इन समाधानों का उपयोग प्रत्येक प्रश्न को हल करने के तरीके को समझने, अभ्यास करने और अपनी समझ का परीक्षण करने के लिए कर सकते हैं। प्रत्येक चरण का स्पष्टीकरण आपको अवधारणाओं को मजबूत करने में मदद करेगा।

क्या इन समाधानों में मिश्रित भिन्नों को हल करने के तरीके बताए गए हैं?

हाँ, समाधानों में मिश्रित भिन्नों को अनुचित भिन्नों में परिवर्तित करके उन्हें जोड़ने और घटाने की प्रक्रिया स्पष्ट रूप से समझाई गई है।

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