कक्षा 7 गणित अध्याय 12: बीजीय व्यंजक NCERT समाधान

यहाँ विभिन्न स्थितियों के लिए बीजीय व्यंजक दिए गए हैं:

1. (i) संख्या y में से z को घटाने पर व्यंजक $y\; -\; z$ प्राप्त होता है।
2. (ii) संख्याओं x और y के योग $(x+y)$ का आधा व्यंजक $\backslash frac\{x+y\}\{2\}$ होता है।
3. (iii) संख्या z को स्वयं उससे गुणा करने पर $z\; \backslash times\; z$ होता है, जिसे $z^2$ के रूप में लिखा जाता है।
4. (iv) संख्याओं p और q के गुणनफल $(pq)$ का एक-चौथाई व्यंजक $\backslash frac\{pq\}\{4\}$ होता है।
5. (v) संख्याओं x और y के वर्गों को जोड़ने पर $x^2\; +\; y^2$ व्यंजक प्राप्त होता है।
6. (vi) संख्याओं m और n के गुणनफल $(mn)$ के तीन गुने $(3mn)$ में 5 जोड़ने पर व्यंजक $3mn\; +\; 5$ प्राप्त होता है।
7. (vii) 10 में से संख्याओं x और y के गुणनफल $(xy)$ को घटाने पर व्यंजक $10\; -\; xy$ प्राप्त होता है।
8. (viii) संख्याओं a और b के गुणनफल $(ab)$ में से उनके योग $(a+b)$ को घटाने पर व्यंजक $ab\; -\; (a+b)$ प्राप्त होता है।

यहाँ व्यंजकों के पदों और गुणनखंडों का विश्लेषण पेड़ आरेख की सहायता से किया गया है:

(a) व्यंजक: $x\; -\; 3$

• पद: $x$, $-3$
• गुणनखंड: $x$ (स्वयं); $-3$ (स्वयं)

(b) व्यंजक: $1\; +\; x\; +\; x^2$

• पद: $1$, $x$, $x^2$
• गुणनखंड: $1$ (अचर); $x$ (स्वयं); $x^2$ के गुणनखंड $x$ और $x$ हैं।

(c) व्यंजक: $y\; -\; y^3$

• पद: $y$, $-y^3$
• गुणनखंड: $y$ (स्वयं); $-y^3$ के गुणनखंड $-1$, $y$, $y$, $y$ हैं।

(d) व्यंजक: $5xy^2\; +\; 7x^2y$

• पद: $5xy^2$, $7x^2y$
• गुणनखंड: $5xy^2$ के गुणनखंड $5$, $x$, $y$, $y$ हैं। $7x^2y$ के गुणनखंड $7$, $x$, $x$, $y$ हैं।

(e) व्यंजक: $-ab\; +\; 2b^2\; -\; 3a^2$

• पद: $-ab$, $2b^2$, $-3a^2$
• गुणनखंड: $-ab$ के गुणनखंड $-1$, $a$, $b$ हैं। $2b^2$ के गुणनखंड $2$, $b$, $b$ हैं। $-3a^2$ के गुणनखंड $-3$, $a$, $a$ हैं।

यहाँ व्यंजकों के पदों और गुणनखंडों को सूचीबद्ध किया गया है:

(a) व्यंजक: $-4x\; +\; 5$

• पद: $-4x$, $5$
• गुणनखंड: $-4$, $x$; $5$

(b) व्यंजक: $-4x\; +\; 5y$

• पद: $-4x$, $5y$
• गुणनखंड: $-4$, $x$; $5$, $y$

(c) व्यंजक: $5y\; +\; 3y^2$

• पद: $5y$, $3y^2$
• गुणनखंड: $5$, $y$; $3$, $y$, $y$

(d) व्यंजक: $xy\; +\; 2x^2y^2$

• पद: $xy$, $2x^2y^2$
• गुणनखंड: $x$, $y$; $2$, $x$, $x$, $y$, $y$

(e) व्यंजक: $pq\; +\; q$

• पद: $pq$, $q$
• गुणनखंड: $p$, $q$; $q$

(f) व्यंजक: $1.2ab\; -\; 2.4b\; +\; 3.6a$

• पद: $1.2ab$, $-2.4b$, $3.6a$
• गुणनखंड: $1.2$, $a$, $b$; $-2.4$, $b$; $3.6$, $a$

(g) व्यंजक: $\backslash frac\{3\}\{4\}x\; +\; \backslash frac\{1\}\{4\}$

• पद: $\backslash frac\{3\}\{4\}x$, $\backslash frac\{1\}\{4\}$
• गुणनखंड: $\backslash frac\{3\}\{4\}$, $x$; $\backslash frac\{1\}\{4\}$

(h) व्यंजक: $0.1p^2\; +\; 0.2q^2$

• पद: $0.1p^2$, $0.2q^2$
• गुणनखंड: $0.1$, $p$, $p$; $0.2$, $q$, $q$

यहाँ व्यंजकों में पदों के संख्यात्मक गुणांकों की पहचान की गई है:

(i) व्यंजक: $5\; -\; 3t^2$

• पद: $5$, $-3t^2$
• संख्यात्मक गुणांक (अचर पद को छोड़कर): $-3$ (यह $t^2$ का गुणांक है)

(ii) व्यंजक: $1+t+t^2+t^3$

• पद: $1$, $t$, $t^2$, $t^3$
• संख्यात्मक गुणांक: $1$ (यह $t$ का गुणांक है), $1$ (यह $t^2$ का गुणांक है), $1$ (यह $t^3$ का गुणांक है)

(iii) व्यंजक: $x+2xy+3y$

• पद: $x$, $2xy$, $3y$
• संख्यात्मक गुणांक: $1$ (यह $x$ का गुणांक है), $2$ (यह $xy$ का गुणांक है), $3$ (यह $y$ का गुणांक है)

(iv) व्यंजक: $100m\; +\; 1000n$

• पद: $100m$, $1000n$
• संख्यात्मक गुणांक: $100$ (यह $m$ का गुणांक है), $1000$ (यह $n$ का गुणांक है)

(v) व्यंजक: $-p^2q^2\; +\; 7pq$

• पद: $-p^2q^2$, $7pq$
• संख्यात्मक गुणांक: $-1$ (यह $p^2q^2$ का गुणांक है), $7$ (यह $pq$ का गुणांक है)

(vi) व्यंजक: $1.2a\; +\; 0.8b$

• पद: $1.2a$, $0.8b$
• संख्यात्मक गुणांक: $1.2$ (यह $a$ का गुणांक है), $0.8$ (यह $b$ का गुणांक है)

(vii) व्यंजक: $0.1y\; +\; 0.01y^2$

• पद: $0.1y$, $0.01y^2$
• संख्यात्मक गुणांक: $0.1$ (यह $y$ का गुणांक है), $0.01$ (यह $y^2$ का गुणांक है)

(viii) व्यंजक: $3.14r^2$

• पद: $3.14r^2$
• संख्यात्मक गुणांक: $3.14$ (यह $r^2$ का गुणांक है)

(ix) व्यंजक: $2(l+b)$

• पहले व्यंजक को सरल करें: $2l\; +\; 2b$
• पद: $2l$, $2b$
• संख्यात्मक गुणांक: $2$ (यह $l$ का गुणांक है), $2$ (यह $b$ का गुणांक है)