कक्षा 7 गणित अध्याय 11: परिमाप और क्षेत्रफल NCERT समाधान

Reviewed by NCERT Help Editorial Team · Updated on 29 Jul 2026

NCERT Solutions PDF Class 7 PDF

यह पृष्ठ कक्षा 7 के छात्रों के लिए गणित के अध्याय 11, 'परिमाप और क्षेत्रफल' पर केंद्रित NCERT समाधान प्रस्तुत करता है। इसमें आयताकार और वर्गाकार आकृतियों के परिमाप और क्षेत्रफल की गणना से संबंधित विस्तृत स्पष्टीकरण और चरण-दर-चरण समाधान शामिल हैं। छात्र सीखेंगे कि कैसे विभिन्न ज्यामितीय आकृतियों के लिए क्षेत्रफल और परिमाप के सूत्रों को लागू किया जाए, जिसमें भूखंडों, पार्कों और शीटों के उदाहरण शामिल हैं। समाधानों में लंबाई, चौड़ाई और भुजाओं की गणना, साथ ही क्षेत्रफल और मूल्य निर्धारण से संबंधित समस्याएं शामिल हैं। यह संसाधन छात्रों को इन महत्वपूर्ण अवधारणाओं को समझने और परीक्षा के लिए प्रभावी ढंग से तैयारी करने में मदद करता है।

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Board	CBSE
Class	Class 7
Subject	गणित
Session	2026
Language	Hindi
Type	NCERT Solutions
Chapter	11. परिमाप और क्षेत्रफल

Chapter summary

अध्याय 11 'परिमाप और क्षेत्रफल' के लिए NCERT समाधान कक्षा 7 के छात्रों को आयत और वर्ग जैसी समतल आकृतियों के परिमाप और क्षेत्रफल की गणना करने के तरीके सिखाते हैं। इसमें दिए गए परिमाप से भुजा ज्ञात करना, क्षेत्रफल से भुजा या चौड़ाई ज्ञात करना और विभिन्न आकृतियों के क्षेत्रफल की तुलना करना शामिल है। समाधान अभ्यास 11.1 के सभी प्रश्नों को हल करते हैं, जो छात्रों को इन अवधारणाओं को लागू करने का अभ्यास प्रदान करते हैं।

Learning outcomes

आयताकार भूखंडों के क्षेत्रफल की गणना करना सीखें।
दिए गए परिमाप से वर्गाकार पार्क की भुजा ज्ञात करें।
आयताकार भूखंड की चौड़ाई और परिमाप की गणना करें जब क्षेत्रफल और लंबाई दी गई हो।
आयताकार शीट के परिमाप और क्षेत्रफल की गणना करें।
समान क्षेत्रफल वाले वर्गाकार और आयताकार पार्क की चौड़ाई ज्ञात करें।
आयत और वर्ग के परिमाप और क्षेत्रफल की तुलना करें।

Topics covered

Paper topics

आयताकार भूखंड का क्षेत्रफल
आयताकार भूखंड का मूल्य निर्धारण
वर्गाकार पार्क का परिमाप
वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल
आयताकार भूखंड की चौड़ाई ज्ञात करना
आयताकार भूखंड का परिमाप ज्ञात करना
आयताकार शीट का परिमाप
आयताकार शीट की चौड़ाई ज्ञात करना
आयताकार शीट का क्षेत्रफल ज्ञात करना
समान क्षेत्रफल वाले वर्गाकार और आयताकार पार्क
तार से बने आयत और वर्ग का परिमाप
आकृतियों के क्षेत्रफल की तुलना

Important topics

आयताकार और वर्गाकार आकृतियों के क्षेत्रफल की गणना।
आयताकार और वर्गाकार आकृतियों के परिमाप की गणना।
दिए गए क्षेत्रफल से अज्ञात भुजा/चौड़ाई ज्ञात करना।
दिए गए परिमाप से अज्ञात भुजा ज्ञात करना।
विभिन्न आकृतियों के परिमाप और क्षेत्रफल की तुलना।
क्षेत्रफल और मूल्य निर्धारण के बीच संबंध।

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Questions and Solutions

प्रश्न 1

एक आयताकार भूखंड की लंबाई 500 मीटर और चौड़ाई 300 मीटर है। ज्ञात कीजिए:

भूखंड का क्षेत्रफल
भूखंड का मूल्य, यदि 1 वर्ग मीटर का मूल्य ₹10,000 है।

Solution:

दिया गया है: आयताकार भूखंड की लंबाई = 500 m आयताकार भूखंड की चौड़ाई = 300 m

आयताकार भूखंड का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम लंबाई को चौड़ाई से गुणा करते हैं। $क्षेत्रफल = लंबाई \times चौड़ाई$ $क्षेत्रफल = 500 \text{ m} \times 300 \text{ m}$ $क्षेत्रफल = 1,50,000 \text{ m}^2$ अतः, भूखंड का क्षेत्रफल 1,50,000 वर्ग मीटर है।
हमें दिया गया है कि 1 वर्ग मीटर भूखंड का मूल्य ₹10,000 है। भूखंड का कुल मूल्य ज्ञात करने के लिए, हम क्षेत्रफल को प्रति वर्ग मीटर मूल्य से गुणा करते हैं। $भूखंड का मूल्य = क्षेत्रफल \times प्रति वर्ग मीटर मूल्य$ $भूखंड का मूल्य = 1,50,000 \text{ m}^2 \times \text{₹}10,000 / \text{m}^2$ $भूखंड का मूल्य = \text{₹}1,50,00,00,000$ अतः, भूखंड का मूल्य ₹1,50,00,00,000 है।

प्रश्न 2

एक वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसका परिमाप 320 मीटर है।

Solution:

दिया गया है:

वर्गाकार पार्क का परिमाप = 320 m

वर्गाकार पार्क की भुजा ज्ञात करने के लिए, हम परिमाप को 4 से विभाजित करते हैं, क्योंकि वर्ग की चारों भुजाएँ बराबर होती हैं।

4 \times भुजा = परिमाप

4 \times भुजा = 320 \text{ m}

भुजा = \frac{320 \text{ m}}{4}

भुजा = 80 \text{ m}

अब, वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम भुजा को उसी से गुणा करते हैं।

क्षेत्रफल = भुजा \times भुजा

क्षेत्रफल = 80 \text{ m} \times 80 \text{ m}

क्षेत्रफल = 6400 \text{ m}^2

अतः, वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल 6400 वर्ग मीटर है।

प्रश्न 3

एक आयताकार भूखंड की चौड़ाई ज्ञात कीजिए यदि इसका क्षेत्रफल 440 वर्ग मीटर है और लंबाई 22 मीटर है। इसका परिमाप भी ज्ञात कीजिए।

Solution:

दिया गया है:

आयताकार भूखंड का क्षेत्रफल = 440 m²

आयताकार भूखंड की लंबाई = 22 m

आयताकार भूखंड की चौड़ाई ज्ञात करने के लिए, हम क्षेत्रफल को लंबाई से विभाजित करते हैं।

क्षेत्रफल = लंबाई \times चौड़ाई

440 \text{ m}^2 = 22 \text{ m} \times चौड़ाई

चौड़ाई = \frac{440 \text{ m}^2}{22 \text{ m}}

चौड़ाई = 20 \text{ m}

अतः, आयताकार भूखंड की चौड़ाई 20 मीटर है।

अब, आयताकार भूखंड का परिमाप ज्ञात करने के लिए, हम सूत्र 2 × (लंबाई + चौड़ाई) का उपयोग करते हैं।

परिमाप = 2 \times (लंबाई + चौड़ाई)

परिमाप = 2 \times (22 \text{ m} + 20 \text{ m})

परिमाप = 2 \times (42 \text{ m})

परिमाप = 84 \text{ m}

अतः, आयताकार भूखंड का परिमाप 84 मीटर है।

प्रश्न 4

एक आयताकार शीट का परिमाप 100 सेंटीमीटर है। यदि लंबाई 35 सेंटीमीटर हो तो इसकी चौड़ाई ज्ञात कीजिए। क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए।

Solution:

दिया गया है:

आयताकार शीट का परिमाप = 100 cm

आयताकार शीट की लंबाई = 35 cm

आयताकार शीट की चौड़ाई ज्ञात करने के लिए, हम परिमाप के सूत्र का उपयोग करते हैं: परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)।

100 \text{ cm} = 2 \times (35 \text{ cm} + चौड़ाई)

दोनों पक्षों को 2 से विभाजित करने पर:

\frac{100 \text{ cm}}{2} = 35 \text{ cm} + चौड़ाई

50 \text{ cm} = 35 \text{ cm} + चौड़ाई

अब, चौड़ाई ज्ञात करने के लिए 35 cm को 50 cm से घटाएं:

चौड़ाई = 50 \text{ cm} - 35 \text{ cm}

चौड़ाई = 15 \text{ cm}

अतः, आयताकार शीट की चौड़ाई 15 सेंटीमीटर है।

अब, आयताकार शीट का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम लंबाई को चौड़ाई से गुणा करते हैं।

क्षेत्रफल = लंबाई \times चौड़ाई

क्षेत्रफल = 35 \text{ cm} \times 15 \text{ cm}

क्षेत्रफल = 525 \text{ cm}^2

अतः, आयताकार शीट का क्षेत्रफल 525 वर्ग सेंटीमीटर है।

प्रश्न 5

एक वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल एक आयताकार पार्क के क्षेत्रफल के बराबर है। यदि वर्गाकार पार्क की एक भुजा 60 मीटर हो और आयताकार पार्क की लंबाई 90 मीटर हो तो आयताकार पार्क की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

Solution:

दिया गया है:

वर्गाकार पार्क की भुजा = 60 m

आयताकार पार्क की लंबाई = 90 m

प्रश्न के अनुसार, वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल आयताकार पार्क के क्षेत्रफल के बराबर है।

पहले, वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल ज्ञात करते हैं:

वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल = भुजा \times भुजा

वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल = 60 \text{ m} \times 60 \text{ m}

वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल = 3600 \text{ m}^2

चूंकि दोनों पार्कों का क्षेत्रफल बराबर है, आयताकार पार्क का क्षेत्रफल भी 3600 m² है।

अब, आयताकार पार्क की चौड़ाई ज्ञात करने के लिए, हम क्षेत्रफल को लंबाई से विभाजित करते हैं।

आयताकार पार्क का क्षेत्रफल = लंबाई \times चौड़ाई

3600 \text{ m}^2 = 90 \text{ m} \times चौड़ाई

चौड़ाई = \frac{3600 \text{ m}^2}{90 \text{ m}}

चौड़ाई = 40 \text{ m}

अतः, आयताकार पार्क की चौड़ाई 40 मीटर है।

प्रश्न 6

एक तार आयताकार के आकार का है। इसकी लंबाई 40 सेंटीमीटर और चौड़ाई 22 सेंटीमीटर है। यदि उसी तार को दुबारा मोड़कर एक वर्ग बनाया जाता है तो प्रत्येक भुजा की माप क्या होगी? यह भी ज्ञात कीजिए कि किस आकार का क्षेत्रफल अधिक होगा?

Solution:

दिया गया है:

आयताकार तार की लंबाई = 40 cm

आयताकार तार की चौड़ाई = 22 cm

सबसे पहले, हम आयताकार तार का परिमाप ज्ञात करते हैं, जो तार की कुल लंबाई के बराबर होगा।

आयत का परिमाप = 2 \times (लंबाई + चौड़ाई)

आयत का परिमाप = 2 \times (40 \text{ cm} + 22 \text{ cm})

आयत का परिमाप = 2 \times (62 \text{ cm})

आयत का परिमाप = 124 \text{ cm}

जब उसी तार को मोड़कर एक वर्ग बनाया जाता है, तो वर्ग का परिमाप भी तार की कुल लंबाई के बराबर होगा, जो कि 124 cm है।

वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा

124 \text{ cm} = 4 \times भुजा

वर्ग की भुजा ज्ञात करने के लिए, परिमाप को 4 से विभाजित करें:

भुजा = \frac{124 \text{ cm}}{4}

भुजा = 31 \text{ cm}

अतः, वर्ग की प्रत्येक भुजा की माप 31 सेंटीमीटर होगी।

अब हम दोनों आकृतियों के क्षेत्रफल की तुलना करेंगे।

आयताकार तार का क्षेत्रफल:

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई \times चौड़ाई

आयत का क्षेत्रफल = 40 \text{ cm} \times 22 \text{ cm}

आयत का क्षेत्रफल = 880 \text{ cm}^2

वर्गाकार तार का क्षेत्रफल:

वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा \times भुजा

वर्ग का क्षेत्रफल = 31 \text{ cm} \times 31 \text{ cm}

वर्ग का क्षेत्रफल = 961 \text{ cm}^2

तुलना करने पर, वर्ग का क्षेत्रफल (961 cm²) आयत के क्षेत्रफल (880 cm²) से अधिक है।

अतः, वर्ग का क्षेत्रफल अधिक होगा।

Common mistakes

लंबाई और चौड़ाई की इकाइयों में असंगति (जैसे मीटर और सेंटीमीटर का मिश्रण)।
क्षेत्रफल और परिमाप के सूत्रों को गलत लागू करना।
गणना में अंकगणितीय त्रुटियाँ, विशेष रूप से बड़ी संख्याओं के साथ।
वर्ग और आयत के बीच अंतर करने में भ्रम।
परिमाप और क्षेत्रफल के बीच अंतर को समझने में कठिनाई।

Revision tips

सभी प्रासंगिक सूत्रों (आयत और वर्ग के क्षेत्रफल और परिमाप) को एक पृष्ठ पर लिखें।
प्रत्येक प्रश्न के लिए दिए गए मानों और ज्ञात करने योग्य मानों को स्पष्ट रूप से पहचानें।
गणना करते समय इकाइयों (जैसे m², cm, m) पर ध्यान दें।
विभिन्न आकृतियों के परिमाप और क्षेत्रफल की तुलना करने वाले प्रश्नों का अभ्यास करें।
मूल्य निर्धारण से संबंधित समस्याओं को हल करने के लिए क्षेत्रफल की गणना के बाद अतिरिक्त चरणों का अभ्यास करें।

Practice MCQs

Q1. एक आयताकार भूखंड की लंबाई 500 मीटर और चौड़ाई 300 मीटर है। इसका क्षेत्रफल क्या है?

Q2. एक वर्गाकार पार्क का परिमाप 320 मीटर है। इसकी भुजा की लंबाई क्या है?

Q3. एक आयताकार भूखंड का क्षेत्रफल 440 m² है और लंबाई 22 m है। इसकी चौड़ाई क्या है?

Q4. एक आयताकार शीट का परिमाप 100 cm है और लंबाई 35 cm है। इसकी चौड़ाई क्या है?

Q5. एक वर्गाकार पार्क की भुजा 60 मीटर है। इसका क्षेत्रफल क्या है?

Frequently asked questions

कक्षा 7 गणित के अध्याय 11 में किन मुख्य अवधारणाओं को शामिल किया गया है?

अध्याय 11, 'परिमाप और क्षेत्रफल', मुख्य रूप से आयतों और वर्गों जैसी समतल आकृतियों के परिमाप और क्षेत्रफल की गणना पर केंद्रित है। इसमें विभिन्न परिदृश्यों में इन सूत्रों को लागू करना शामिल है, जैसे भूखंडों, पार्कों और शीटों के लिए।

क्या ये समाधान कक्षा 7 के छात्रों के लिए उपयुक्त हैं?

हाँ, ये समाधान विशेष रूप से कक्षा 7 के छात्रों के लिए डिज़ाइन किए गए हैं, जो NCERT पाठ्यक्रम का अनुसरण करते हैं। वे स्पष्ट, चरण-दर-चरण स्पष्टीकरण प्रदान करते हैं जो समझने में आसान होते हैं।

मैं इन समाधानों का उपयोग परीक्षा की तैयारी के लिए कैसे कर सकता हूँ?

आप इन समाधानों का उपयोग अभ्यास प्रश्नों को हल करने, प्रमुख सूत्रों को समझने और विभिन्न प्रकार की समस्याओं को हल करने की विधि सीखने के लिए कर सकते हैं। प्रत्येक प्रश्न का विस्तृत समाधान आपको अपनी गलतियों को पहचानने और सुधारने में मदद करेगा।

क्या इन समाधानों में क्षेत्रफल और परिमाप के बीच अंतर स्पष्ट किया गया है?

हाँ, समाधानों में विभिन्न प्रश्न शामिल हैं जो छात्रों को क्षेत्रफल (किसी आकृति द्वारा घेरा गया स्थान) और परिमाप (आकृति की सीमा की कुल लंबाई) के बीच अंतर को समझने में मदद करते हैं।

क्या इन समाधानों में वास्तविक जीवन के उदाहरण शामिल हैं?

हाँ, समाधानों में भूखंडों, पार्कों और शीटों जैसे वास्तविक जीवन के उदाहरणों का उपयोग किया गया है ताकि छात्रों को यह समझने में मदद मिल सके कि परिमाप और क्षेत्रफल की अवधारणाओं को व्यावहारिक स्थितियों में कैसे लागू किया जाता है।

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