कक्षा 7 गणित अध्याय 9: परिमेय संख्याएँ NCERT समाधान

Q: कक्षा 7 गणित के अध्याय 9 में मुख्य रूप से किन अवधारणाओं को शामिल किया गया है?

अध्याय 9 'परिमेय संख्याएँ' मुख्य रूप से दो दी गई परिमेय संख्याओं के बीच अन्य परिमेय संख्याएँ ज्ञात करने और दी गई परिमेय संख्याओं के पैटर्न को पहचानने और जारी रखने पर केंद्रित है।

Q: दो परिमेय संख्याओं के बीच परिमेय संख्याएँ कैसे ज्ञात करें?

दो परिमेय संख्याओं के बीच परिमेय संख्याएँ ज्ञात करने के लिए, पहले उन्हें एक समान हर वाली संख्याओं के रूप में व्यक्त करें। फिर, उनके बीच की संख्याओं को सूचीबद्ध करें।

Q: क्या इन NCERT समाधानों का उपयोग परीक्षा की तैयारी के लिए किया जा सकता है?

हाँ, ये समाधान कक्षा 7 गणित की परीक्षा की तैयारी के लिए बहुत उपयोगी हैं क्योंकि ये अभ्यास के प्रश्नों को विस्तृत और स्पष्ट तरीके से हल करते हैं।

Q: परिमेय संख्याओं के पैटर्न को हल करने का क्या तरीका है?

परिमेय संख्याओं के पैटर्न को हल करने के लिए, अंश और हर में परिवर्तन के नियम को पहचानें और उसी नियम का पालन करते हुए अगली संख्याएँ ज्ञात करें।

Q: क्या इन समाधानों में सभी प्रश्नों के उत्तर दिए गए हैं?

हाँ, इस पृष्ठ पर कक्षा 7 गणित के अध्याय 9 'परिमेय संख्याएँ' के प्रश्नावली 9.1 के सभी प्रश्नों के हल प्रदान किए गए हैं।

Reviewed by NCERT Help Editorial Team · Updated on 29 Jul 2026

NCERT Solutions PDF Class 7 PDF

यह पृष्ठ कक्षा 7 के गणित के अध्याय 9, 'परिमेय संख्याएँ' के लिए विस्तृत NCERT समाधान प्रदान करता है। इसमें प्रश्नावली 9.1 के प्रश्नों के हल शामिल हैं, जो छात्रों को दो दी गई परिमेय संख्याओं के बीच अन्य परिमेय संख्याएँ ज्ञात करने में मदद करते हैं। समाधानों में संख्याओं को समान हर में बदलना और उनके बीच की संख्याओं को सूचीबद्ध करना शामिल है। इसके अतिरिक्त, यह अध्याय छात्रों को दी गई परिमेय संख्याओं के पैटर्न को पहचानने और जारी रखने का तरीका भी सिखाता है। ये समाधान छात्रों को अवधारणाओं को स्पष्ट करने, अभ्यास करने और परीक्षा की तैयारी में सहायता करने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं।

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Quick info

Board	CBSE
Class	Class 7
Subject	गणित
Session	2026
Language	Hindi
Type	NCERT Solutions
Chapter	9. परिमेय संख्याएँ

Chapter summary

कक्षा 7 के गणित के अध्याय 9 'परिमेय संख्याएँ' के लिए NCERT समाधानों का यह सेट छात्रों को परिमेय संख्याओं की अवधारणा को समझने में मदद करता है। इसमें दो दी गई परिमेय संख्याओं के बीच विशिष्ट संख्या में परिमेय संख्याएँ ज्ञात करने के तरीके सिखाए गए हैं, जिसमें समान हर प्राप्त करने के लिए भिन्न को समायोजित करना शामिल है। यह छात्रों को दी गई परिमेय संख्याओं के पैटर्न को पहचानने और आगे बढ़ाने का अभ्यास भी प्रदान करता है।

Learning outcomes

दो दी गई परिमेय संख्याओं के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ ज्ञात करना सीखें।
समान हर वाली परिमेय संख्याओं के बीच की संख्याओं को पहचानें।
दिए गए पैटर्न के आधार पर अगली चार परिमेय संख्याएँ ज्ञात करें।
परिमेय संख्याओं को विभिन्न हरों के साथ प्रस्तुत करने की विधि को समझें।

Topics covered

Paper topics

परिमेय संख्याओं की परिभाषा
परिमेय संख्याओं के बीच परिमेय संख्याएँ ज्ञात करना
समान हर वाली परिमेय संख्याएँ
परिमेय संख्याओं का सरलीकरण
परिमेय संख्याओं के पैटर्न को पहचानना
ऋणात्मक परिमेय संख्याएँ

Important topics

दो परिमेय संख्याओं के बीच परिमेय संख्याएँ ज्ञात करना
परिमेय संख्याओं के पैटर्न को जारी रखना
परिमेय संख्याओं को समान हर में बदलना
परिमेय संख्याओं का सरलीकरण

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Questions and Solutions

प्रश्न 1:

निम्नलिखित परिमेय संख्याओं के बीच में पाँच परिमेय संख्याएँ लिखिए:

(i) -1 और 0

(ii) -2 और -1

(iii) $-4/5$ और $-2/3$

(iv) $-1/2$ और $2/3$

Solution:

दो परिमेय संख्याओं के बीच में अनंत परिमेय संख्याएँ हो सकती हैं। किन्हीं दो परिमेय संख्याओं के बीच में दी गई संख्या में परिमेय संख्याएँ ज्ञात करने के लिए, हम उन्हें एक समान हर वाली परिमेय संख्याओं के रूप में व्यक्त करते हैं।

(i) -1 और 0 के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ ज्ञात करना:

सबसे पहले, -1 और 0 को एक ऐसे हर वाली परिमेय संख्या के रूप में लिखें जिससे उनके बीच कम से कम पाँच संख्याएँ मिल सकें। हम हर 6 का उपयोग कर सकते हैं:

$-1 = \frac{-6}{6}$ और $0 = \frac{0}{6}$

अब, $\frac{-6}{6}$ और $\frac{0}{6}$ के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ हैं:

$\frac{-6}{6} < \frac{-5}{6} < \frac{-4}{6} < \frac{-3}{6} < \frac{-2}{6} < \frac{-1}{6} < \frac{0}{6}$

इन संख्याओं को सरल करने पर या उनके बीच की संख्याओं को सीधे लिखने पर, हमें पाँच परिमेय संख्याएँ मिलती हैं:

$-1 < \frac{-5}{6} < \frac{-2}{3} < \frac{-1}{2} < \frac{-1}{3} < \frac{-1}{6} < 0$

अतः, -1 और 0 के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ हैं: $\frac{-5}{6}, \frac{-2}{3}, \frac{-1}{2}, \frac{-1}{3}, \frac{-1}{6}$ .

(ii) -2 और -1 के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ ज्ञात करना:

हम -2 और -1 को हर 6 वाली परिमेय संख्याओं के रूप में लिख सकते हैं:

$-2 = \frac{-12}{6}$ और $-1 = \frac{-6}{6}$

अब, $\frac{-12}{6}$ और $\frac{-6}{6}$ के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ हैं:

$\frac{-12}{6} < \frac{-11}{6} < \frac{-10}{6} < \frac{-9}{6} < \frac{-8}{6} < \frac{-7}{6} < \frac{-6}{6}$

$-2 < \frac{-11}{6} < \frac{-5}{3} < \frac{-3}{2} < \frac{-4}{3} < \frac{-7}{6} < -1$

अतः, -2 और -1 के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ हैं: $\frac{-11}{6}, \frac{-5}{3}, \frac{-3}{2}, \frac{-4}{3}, \frac{-7}{6}$ .

(iii) $-4/5$ और $-2/3$ के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ ज्ञात करना:

इन भिन्नो को समान हर में बदलने के लिए, हम उनके लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) का उपयोग करते हैं। 5 और 3 का LCM 15 है।

$\frac{-4}{5} = \frac{-4 \times 3}{5 \times 3} = \frac{-12}{15}$

$\frac{-2}{3} = \frac{-2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{-10}{15}$

अब, $\frac{-12}{15}$ और $\frac{-10}{15}$ के बीच केवल एक पूर्णांक (-11) है। हमें पाँच परिमेय संख्याएँ चाहिए, इसलिए हमें हर को और बड़ा करना होगा। हम हर को 45 (15 का गुणज) बना सकते हैं:

$\frac{-12}{15} = \frac{-12 \times 3}{15 \times 3} = \frac{-36}{45}$

$\frac{-10}{15} = \frac{-10 \times 3}{15 \times 3} = \frac{-30}{45}$

अब, $\frac{-36}{45}$ और $\frac{-30}{45}$ के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ हैं:

$\frac{-36}{45} < \frac{-35}{45} < \frac{-34}{45} < \frac{-33}{45} < \frac{-32}{45} < \frac{-31}{45} < \frac{-30}{45}$

इन भिन्नो को सरल करने पर (जहाँ संभव हो):

$\frac{-35}{45} = \frac{-7}{9}$

$\frac{-33}{45} = \frac{-11}{15}$

अतः, $\frac{-4}{5}$ और $\frac{-2}{3}$ के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ हैं: $\frac{-7}{9}, \frac{-34}{45}, \frac{-11}{15}, \frac{-32}{45}, \frac{-31}{45}$ .

(iv) $-1/2$ और $2/3$ के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ ज्ञात करना:

इन भिन्नो को समान हर में बदलने के लिए, हम उनके हरों का LCM ज्ञात करते हैं। 2 और 3 का LCM 6 है।

$\frac{-1}{2} = \frac{-1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{-3}{6}$

$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6}$

अब, $\frac{-3}{6}$ और $\frac{4}{6}$ के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ हैं:

$\frac{-3}{6} < \frac{-2}{6} < \frac{-1}{6} < \frac{0}{6} < \frac{1}{6} < \frac{2}{6} < \frac{3}{6} < \frac{4}{6}$

इन भिन्नो को सरल करने पर:

$\frac{-2}{6} = \frac{-1}{3}$

$\frac{0}{6} = 0$

$\frac{1}{6}$

$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

अतः, $\frac{-1}{2}$ और $\frac{2}{3}$ के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ हैं: $\frac{-1}{3}, \frac{-1}{6}, 0, \frac{1}{6}, \frac{1}{3}$ .

प्रश्न 2:

निम्नलिखित प्रतिरूपों में से प्रत्येक में चार और परिमेय संख्याएँ लिखिए:

(i) $-3/5, -6/10, -9/15, -12/20, ...$

(ii) $-1/4, -2/8, -3/12, ...$

(iii) $-1/6, 2/-12, 3/-18, 4/-24, ...$

(iv) $-2/3, 2/-3, 4/-6, 6/-9, ...$

Solution:

किसी प्रतिरूप में अगली परिमेय संख्याएँ ज्ञात करने के लिए, हमें अंश और हर में परिवर्तन के पैटर्न को समझना होगा।

(i) प्रतिरूप: $-3/5, -6/10, -9/15, -12/20, ...$

यहाँ, हम देख सकते हैं कि अंश (-3, -6, -9, -12) प्रत्येक पद में -3 से गुणा हो रहे हैं।

अंश: $-3 \times 1, -3 \times 2, -3 \times 3, -3 \times 4, ...$

हर (5, 10, 15, 20) प्रत्येक पद में 5 से गुणा हो रहे हैं।

हर: $5 \times 1, 5 \times 2, 5 \times 3, 5 \times 4, ...$

इस पैटर्न को जारी रखते हुए, चार और परिमेय संख्याएँ होंगी:

अतः, अगली चार परिमेय संख्याएँ हैं: $-15/25, -18/30, -21/35, -24/40$ .

(ii) प्रतिरूप: $-1/4, -2/8, -3/12, ...$

यहाँ, अंश (-1, -2, -3) प्रत्येक पद में -1 से गुणा हो रहे हैं।

अंश: $-1 \times 1, -1 \times 2, -1 \times 3, ...$

हर (4, 8, 12) प्रत्येक पद में 4 से गुणा हो रहे हैं।

हर: $4 \times 1, 4 \times 2, 4 \times 3, ...$

इस पैटर्न को जारी रखते हुए, चार और परिमेय संख्याएँ होंगी:

अतः, अगली चार परिमेय संख्याएँ हैं: $-4/16, -5/20, -6/24, -7/28$ .

(iii) प्रतिरूप: $-1/6, 2/-12, 3/-18, 4/-24, ...$

इस प्रतिरूप में, हम देख सकते हैं कि हर ऋणात्मक है और प्रत्येक पद में 6 से गुणा हो रहा है। अंश (1, 2, 3, 4) प्रत्येक पद में 1 से गुणा हो रहे हैं।

अंश: $1 \times 1, 1 \times 2, 1 \times 3, 1 \times 4, ...$

हर: $-6 \times 1, -6 \times 2, -6 \times 3, -6 \times 4, ...$

इस पैटर्न को जारी रखते हुए, चार और परिमेय संख्याएँ होंगी:

अतः, अगली चार परिमेय संख्याएँ हैं: $5/-30, 6/-36, 7/-42, 8/-48$ .

(iv) प्रतिरूप: $-2/3, 2/-3, 4/-6, 6/-9, ...$

इस प्रतिरूप में, हर ऋणात्मक है। अंश (2, 4, 6) प्रत्येक पद में 2 से गुणा हो रहे हैं।

अंश: $2 \times 1, 2 \times 2, 2 \times 3, ...$

हर (-3, -6, -9) प्रत्येक पद में -3 से गुणा हो रहे हैं।

हर: $-3 \times 1, -3 \times 2, -3 \times 3, ...$

इस पैटर्न को जारी रखते हुए, चार और परिमेय संख्याएँ होंगी:

अतः, अगली चार परिमेय संख्याएँ हैं: $8/-12, 10/-15, 12/-18, 14/-21$ .

Common mistakes

समान हर प्राप्त करने में त्रुटियाँ करना।
परिमेय संख्याओं के बीच की संख्याओं को गिनने में चूक जाना।
पैटर्न को गलत समझना या गलत तरीके से जारी रखना।
ऋणात्मक संख्याओं के साथ काम करते समय चिह्नों में गलती करना।

Revision tips

प्रत्येक प्रश्न के लिए समान हर प्राप्त करने की विधि को समझें।
दी गई संख्याओं के बीच की संख्याओं को सूचीबद्ध करते समय क्रम का ध्यान रखें।
पैटर्न वाले प्रश्नों में अंश और हर के पैटर्न को अलग-अलग पहचानें।
हल किए गए उदाहरणों को देखकर अभ्यास करें।

Practice MCQs

Q1. निम्नलिखित में से कौन सी परिमेय संख्याएँ -1 और 0 के बीच स्थित हैं?

Q2. यदि दो परिमेय संख्याओं के बीच 5 परिमेय संख्याएँ ज्ञात करनी हों, तो उन्हें किस प्रकार लिखा जाना चाहिए?

Q3. पैटर्न -3/5, -6/10, -9/15, -12/20,... में अगली परिमेय संख्या क्या होगी?

Q4. परिमेय संख्या 2/-12 का सरलतम रूप क्या है?

Q5. निम्नलिखित में से कौन सी संख्याएँ -4/5 और -2/3 के बीच स्थित हैं?

Frequently asked questions

कक्षा 7 गणित के अध्याय 9 में मुख्य रूप से किन अवधारणाओं को शामिल किया गया है?

अध्याय 9 'परिमेय संख्याएँ' मुख्य रूप से दो दी गई परिमेय संख्याओं के बीच अन्य परिमेय संख्याएँ ज्ञात करने और दी गई परिमेय संख्याओं के पैटर्न को पहचानने और जारी रखने पर केंद्रित है।

दो परिमेय संख्याओं के बीच परिमेय संख्याएँ कैसे ज्ञात करें?

दो परिमेय संख्याओं के बीच परिमेय संख्याएँ ज्ञात करने के लिए, पहले उन्हें एक समान हर वाली संख्याओं के रूप में व्यक्त करें। फिर, उनके बीच की संख्याओं को सूचीबद्ध करें।

क्या इन NCERT समाधानों का उपयोग परीक्षा की तैयारी के लिए किया जा सकता है?

हाँ, ये समाधान कक्षा 7 गणित की परीक्षा की तैयारी के लिए बहुत उपयोगी हैं क्योंकि ये अभ्यास के प्रश्नों को विस्तृत और स्पष्ट तरीके से हल करते हैं।

परिमेय संख्याओं के पैटर्न को हल करने का क्या तरीका है?

परिमेय संख्याओं के पैटर्न को हल करने के लिए, अंश और हर में परिवर्तन के नियम को पहचानें और उसी नियम का पालन करते हुए अगली संख्याएँ ज्ञात करें।

क्या इन समाधानों में सभी प्रश्नों के उत्तर दिए गए हैं?

हाँ, इस पृष्ठ पर कक्षा 7 गणित के अध्याय 9 'परिमेय संख्याएँ' के प्रश्नावली 9.1 के सभी प्रश्नों के हल प्रदान किए गए हैं।

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