कक्षा 7 गणित अध्याय 10: प्रायोगिक ज्यामिति NCERT समाधान

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यह पृष्ठ कक्षा 7 के गणित के अध्याय 10, 'प्रायोगिक ज्यामिति' के लिए विस्तृत NCERT समाधान प्रदान करता है। यह अध्याय छात्रों को विभिन्न ज्यामितीय आकृतियों और कोणों की रचना करने के लिए आवश्यक उपकरणों और तकनीकों को समझने में मदद करता है। समाधानों में चरण-दर-चरण स्पष्टीकरण शामिल हैं जो छात्रों को एक दी गई रेखा के समानांतर एक रेखा खींचना, एक दिए गए कोण को समद्विभाजित करना और एक त्रिभुज की रचना करना सिखाते हैं। इन समाधानों का उद्देश्य छात्रों को ज्यामितीय निर्माणों में महारत हासिल करने में मदद करना है, जिससे वे अपनी परीक्षाओं के लिए प्रभावी ढंग से तैयारी कर सकें।

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Quick info

BoardCBSE
ClassClass 7
Subjectगणित
Session2026
LanguageHindi
TypeNCERT Solutions
Chapter10. प्रायोगिक ज्यामिती

Chapter summary

कक्षा 7 के गणित के अध्याय 10, 'प्रायोगिक ज्यामिति' के लिए NCERT समाधान, ज्यामितीय निर्माणों की मूल बातें सिखाते हैं। इसमें एक रेखा के समानांतर रेखाएँ खींचना, कोणों को समद्विभाजित करना और त्रिभुज बनाना जैसी रचनाएँ शामिल हैं। ये समाधान छात्रों को आवश्यक उपकरण और विधियाँ प्रदान करते हैं, जिससे वे आत्मविश्वास से ज्यामितीय समस्याओं को हल कर सकते हैं।

Learning outcomes

  • एक दी गई रेखा के समानांतर एक रेखा खींचना सीखें।
  • दिए गए कोणों को समद्विभाजित करने की विधि को समझें।
  • विभिन्न प्रकार के त्रिभुजों की रचना करने का अभ्यास करें।
  • ज्यामितीय निर्माणों के लिए परकार और रूलर का उपयोग करें।

Topics covered

Paper topics

  • ज्यामितीय रचनाएँ
  • रेखा के समानांतर रेखा खींचना
  • कोण समद्विभाजक
  • त्रिभुज की रचना

Important topics

  • रेखा के समानांतर रेखा खींचना
  • त्रिभुज की रचना (SSS, SAS)
  • कोण समद्विभाजक की रचना

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Questions and Solutions

प्रश्न 1

एक दी गई रेखा के समानांतर एक रेखा खींचिए।

Solution:

एक दी गई रेखा के समानांतर एक रेखा खींचने के लिए, हम निम्नलिखित चरणों का पालन करते हैं:

  1. सबसे पहले, एक रेखा 'l' खींचिए।
  2. रेखा 'l' के बाहर एक बिंदु 'P' लीजिए।
  3. बिंदु 'P' से रेखा 'l' पर एक तिर्यक रेखा (transversal line) खींचिए जो रेखा 'l' को बिंदु 'Q' पर काटे।
  4. बिंदु 'P' पर एक कोण बनाइए जो रेखा 'l' के साथ तिर्यक रेखा द्वारा बनाए गए कोण के बराबर हो (अर्थात, एकांतर कोण बराबर हों)। मान लीजिए यह कोण ∠PQR है।
  5. बिंदु 'P' से होकर जाने वाली और तिर्यक रेखा के साथ ∠PQR के बराबर कोण बनाने वाली रेखा 'm' खींचिए।
  6. रेखा 'm' रेखा 'l' के समानांतर होगी।

इस प्रकार, रेखा 'm' दी गई रेखा 'l' के समानांतर है।

प्रश्न 2

एक दी गई रेखा के समानांतर, दिए गए बिंदु से होकर जाने वाली एक रेखा खींचिए।

Solution:

एक दी गई रेखा के समानांतर, दिए गए बिंदु से होकर जाने वाली एक रेखा खींचने के लिए, हम निम्नलिखित चरणों का पालन करते हैं:

  1. सबसे पहले, एक रेखा 'l' खींचिए और एक बिंदु 'P' लीजिए जो रेखा 'l' पर स्थित न हो।
  2. बिंदु 'P' से रेखा 'l' पर एक तिर्यक रेखा खींचिए जो रेखा 'l' को बिंदु 'Q' पर काटे।
  3. बिंदु 'P' पर एक कोण बनाइए जो रेखा 'l' के साथ तिर्यक रेखा द्वारा बनाए गए कोण के बराबर हो। यह कोण तिर्यक रेखा के ऊपर की ओर बनना चाहिए।
  4. बिंदु 'P' से होकर जाने वाली और इस नए कोण के शीर्ष से गुजरने वाली रेखा 'm' खींचिए।
  5. रेखा 'm' रेखा 'l' के समानांतर होगी।

इस प्रकार, रेखा 'm' दी गई रेखा 'l' के समानांतर है और बिंदु 'P' से होकर जाती है।

प्रश्न 3

एक त्रिभुज ABC की रचना कीजिए, जहाँ AB = 5 cm, BC = 6 cm और AC = 7 cm।

Solution:

त्रिभुज ABC की रचना करने के लिए, जहाँ AB = 5 cm, BC = 6 cm और AC = 7 cm है, हम निम्नलिखित चरणों का पालन करते हैं:

  1. सबसे पहले, 6 cm लंबाई की एक रेखा खंड BC खींचिए।
  2. बिंदु B को केंद्र मानकर 5 cm त्रिज्या का एक चाप खींचिए।
  3. बिंदु C को केंद्र मानकर 7 cm त्रिज्या का एक दूसरा चाप खींचिए।
  4. यह दूसरा चाप पहले चाप को बिंदु A पर प्रतिच्छेद करेगा।
  5. बिंदुओं A और B को तथा बिंदुओं A और C को मिलाइए।

इस प्रकार, त्रिभुज ABC की रचना हो जाती है, जिसकी भुजाएँ AB = 5 cm, BC = 6 cm और AC = 7 cm हैं।

प्रश्न 4

एक त्रिभुज ABC की रचना कीजिए, जहाँ AB = 5 cm, ∠B = 60° और BC = 6 cm हो।

Solution:

त्रिभुज ABC की रचना करने के लिए, जहाँ AB = 5 cm, ∠B = 60° और BC = 6 cm है, हम निम्नलिखित चरणों का पालन करते हैं:

  1. सबसे पहले, 6 cm लंबाई की एक रेखा खंड BC खींचिए।
  2. बिंदु B पर 60° का कोण बनाइए। इसके लिए, B को केंद्र मानकर एक चाप खींचिए और फिर उसी त्रिज्या से दो चाप लगाइए ताकि 60° का कोण बन सके। इस कोण की किरण को BX नाम दीजिए।
  3. किरण BX पर 5 cm लंबाई का रेखा खंड AB लीजिए। इस प्रकार बिंदु A प्राप्त होगा।
  4. बिंदुओं A और C को मिलाइए।

इस प्रकार, त्रिभुज ABC की रचना हो जाती है, जिसमें AB = 5 cm, ∠B = 60° और BC = 6 cm है।

प्रश्न 5

एक त्रिभुज ABC की रचना कीजिए, जहाँ ∠A = 60°, ∠B = 45° और AB = 5.8 cm हो।

Solution:

त्रिभुज ABC की रचना करने के लिए, जहाँ ∠A = 60°, ∠B = 45° और AB = 5.8 cm है, हम निम्नलिखित चरणों का पालन करते हैं:

  1. सबसे पहले, 5.8 cm लंबाई का एक रेखा खंड AB खींचिए।
  2. बिंदु A पर 60° का कोण बनाइए। इसके लिए, A को केंद्र मानकर एक चाप खींचिए और फिर उसी त्रिज्या से दो चाप लगाइए ताकि 60° का कोण बन सके। इस कोण की किरण को AX नाम दीजिए।
  3. बिंदु B पर 45° का कोण बनाइए। इसके लिए, B को केंद्र मानकर एक चाप खींचिए और फिर 90° का कोण बनाकर उसे समद्विभाजित कीजिए। इस कोण की किरण को BY नाम दीजिए।
  4. किरण AX और किरण BY जिस बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, वह बिंदु C होगा।

इस प्रकार, त्रिभुज ABC की रचना हो जाती है, जिसमें ∠A = 60°, ∠B = 45° और AB = 5.8 cm है।

Common mistakes

  • चाप खींचते समय परकार की त्रिज्या को बदलना।
  • रचनाओं में चरणों का सही क्रम न बनाए रखना।
  • माप लेने में त्रुटियाँ करना।

Revision tips

  • प्रत्येक रचना को कई बार बनाकर अभ्यास करें।
  • रचना करते समय सभी चरणों को स्पष्ट रूप से लिखें।
  • रचनाओं के लिए आवश्यक उपकरणों (परकार, रूलर, प्रकार) को हमेशा साथ रखें।

Practice MCQs

Q1. एक रेखा के समानांतर एक रेखा खींचने के लिए, हम किस ज्यामितीय उपकरण का उपयोग करते हैं?

Q2. एक कोण को समद्विभाजित करने का क्या अर्थ है?

Q3. त्रिभुज की रचना करते समय, किन मापों का होना आवश्यक है?

Frequently asked questions

कक्षा 7 के गणित में प्रायोगिक ज्यामिति क्या है?

प्रायोगिक ज्यामिति में रूलर और परकार जैसे उपकरणों का उपयोग करके ज्यामितीय आकृतियों और निर्माणों को बनाना शामिल है।

इन NCERT समाधानों का उपयोग करके मैं प्रायोगिक ज्यामिति का अध्ययन कैसे कर सकता हूँ?

आप प्रत्येक रचना के लिए चरण-दर-चरण स्पष्टीकरण का पालन करके और स्वयं अभ्यास करके इन समाधानों का उपयोग कर सकते हैं।

एक रेखा के समानांतर एक रेखा खींचने के लिए किन उपकरणों की आवश्यकता होती है?

एक रेखा के समानांतर एक रेखा खींचने के लिए एक रूलर और एक परकार की आवश्यकता होती है।

क्या इन समाधानों में त्रिभुज बनाने के तरीके शामिल हैं?

हाँ, ये समाधान विभिन्न शर्तों के तहत त्रिभुजों की रचना करने के तरीकों को कवर करते हैं।

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