कक्षा 11 गणित: त्रिकोणमितीय फलन NCERT समाधान

Reviewed by NCERT Help Editorial Team · Updated on 29 Jul 2026

NCERT Solutions PDF Class 11 PDF

यह पृष्ठ कक्षा 11 गणित के अध्याय 3, 'त्रिकोणमितीय फलन' के लिए विस्तृत NCERT समाधान प्रदान करता है। इसमें डिग्री को रेडियन में और रेडियन को डिग्री में बदलने से संबंधित प्रश्नों का गहन विश्लेषण शामिल है। समाधानों में प्रत्येक चरण को स्पष्ट रूप से समझाया गया है, जिससे छात्रों को इन महत्वपूर्ण अवधारणाओं को समझने में मदद मिलती है। यह संसाधन छात्रों को त्रिकोणमितीय फलनों की मूल बातों में महारत हासिल करने और परीक्षा की तैयारी को मजबूत करने में सहायता करता है।

Home

Quick info

Board	CBSE
Class	Class 11
Subject	गणित-I
Session	2026
Language	Hindi
Type	NCERT Solutions
Chapter	3. त्रिकोणमितीय फलन

Chapter summary

अध्याय 3 'त्रिकोणमितीय फलन' के ये NCERT समाधान डिग्री और रेडियन के बीच रूपांतरण पर केंद्रित हैं। इसमें विभिन्न डिग्री मापों को रेडियन में और रेडियन मापों को डिग्री, मिनट और सेकंड में बदलने के तरीके बताए गए हैं। प्रत्येक प्रश्न का हल चरण-दर-चरण प्रस्तुत किया गया है, जिससे छात्रों को त्रिकोणमितीय कोणों को विभिन्न इकाइयों में व्यक्त करने की विधि स्पष्ट हो जाती है।

Learning outcomes

डिग्री को रेडियन में परिवर्तित करना सीखें।
रेडियन को डिग्री, मिनट और सेकंड में परिवर्तित करना सीखें।
त्रिकोणमितीय कोणों के रूपांतरण के लिए सूत्रों को समझें।
दिए गए कोणों के लिए सटीक रेडियन और डिग्री माप की गणना करें।

Topics covered

Paper topics

त्रिकोणमितीय फलन
डिग्री माप
रेडियन माप
डिग्री को रेडियन में बदलना
रेडियन को डिग्री में बदलना
डिग्री, मिनट, सेकंड रूपांतरण
कोण मापन की इकाइयाँ

Important topics

डिग्री को रेडियन में बदलना
रेडियन को डिग्री में बदलना
डिग्री, मिनट, सेकंड रूपांतरण
त्रिकोणमितीय कोणों का मापन

PDF preview

Read page by page below. PDF is streamed from the official NCERT website — no download button on this page.

Loading document …

Page of

Loading page …

Questions and Solutions

प्रश्न 1

निम्नलिखित डिग्री माप के संगत रेडियन माप ज्ञात कीजिए:

- 47° 30′
25°
520°

Solution:

डिग्री को रेडियन में परिवर्तित करने के लिए, हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हैं: $1^\circ = \frac{\pi}{180}$ रेडियन।

- 47° 30′ सबसे पहले, हम मिनट को डिग्री में बदलते हैं। चूँकि $1' = \left(\frac{1}{60}\right)^\circ$ , इसलिए $30' = \frac{30}{60}^\circ = \frac{1}{2}^\circ = 0.5^\circ$ । अतः, $-47^\circ 30' = -\left(47^\circ + 0.5^\circ\right) = -47.5^\circ$ । अब, इसे रेडियन में बदलें: $-47.5^\circ = -47.5 \times \frac{\pi}{180} \text{ रेडियन}$ । $-47.5 = -\frac{95}{2}$ । इसलिए, $-\frac{95}{2} \times \frac{\pi}{180} = -\frac{95\pi}{360} = -\frac{19\pi}{72}$ रेडियन।
25° डिग्री को रेडियन में बदलने के लिए, हम 25 को $\frac{\pi}{180}$ से गुणा करते हैं: $25^\circ = 25 \times \frac{\pi}{180} \text{ रेडियन}$ । सरल करने पर, $\frac{25}{180} = \frac{5 \times 5}{36 \times 5} = \frac{5}{36}$ । अतः, $25^\circ = \frac{5\pi}{36}$ रेडियन।
520° डिग्री को रेडियन में बदलने के लिए, हम 520 को $\frac{\pi}{180}$ से गुणा करते हैं: $520^\circ = 520 \times \frac{\pi}{180} \text{ रेडियन}$ । सरल करने पर, $\frac{520}{180} = \frac{52}{18} = \frac{26}{9}$ । अतः, $520^\circ = \frac{26\pi}{9}$ रेडियन।

प्रश्न 2

निम्नलिखित रेडियन माप के संगत डिग्री माप ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\pi = \frac{22}{7}$ ।

$\frac{11}{16}$
- 4
$\frac{5\pi}{3}$
$\frac{7\pi}{6}$

Solution:

रेडियन को डिग्री में परिवर्तित करने के लिए, हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हैं: $1 \text{ रेडियन} = \frac{180}{\pi}$ डिग्री।

$\frac{11}{16}$ रेडियन को डिग्री में बदलने के लिए, हम $\frac{11}{16}$ को $\frac{180}{\pi}$ से गुणा करते हैं। $\pi = \frac{22}{7}$ का मान रखने पर: $\frac{11}{16} \times \frac{180}{\pi} = \frac{11}{16} \times \frac{180}{\frac{22}{7}} = \frac{11}{16} \times \frac{180 \times 7}{22}$ । $\frac{11}{16} \times \frac{180 \times 7}{22} = \frac{1}{16} \times \frac{180 \times 7}{2} = \frac{1}{16} \times 90 \times 7 = \frac{630}{16}$ डिग्री। सरल करने पर, $\frac{630}{16} = \frac{315}{8}$ डिग्री। अब, इसे डिग्री, मिनट और सेकंड में बदलें: $\frac{315}{8} = 39 \frac{3}{8}$ डिग्री। $\frac{3}{8}$ डिग्री को मिनट में बदलने के लिए, $\frac{3}{8} \times 60'$ करें: $\frac{3}{8} \times 60' = \frac{180}{8}' = \frac{45}{2}' = 22 \frac{1}{2}'$ । $\frac{1}{2}$ मिनट को सेकंड में बदलने के लिए, $\frac{1}{2} \times 60''$ करें: $\frac{1}{2} \times 60'' = 30''$ । अतः, $\frac{11}{16}$ रेडियन = $39^\circ 22' 30''$ ।
- 4 रेडियन को डिग्री में बदलने के लिए, हम -4 को $\frac{180}{\pi}$ से गुणा करते हैं। $\pi = \frac{22}{7}$ का मान रखने पर: $-4 \times \frac{180}{\pi} = -4 \times \frac{180}{\frac{22}{7}} = -4 \times \frac{180 \times 7}{22}$ । $-4 \times \frac{180 \times 7}{22} = -2 \times \frac{180 \times 7}{11} = -\frac{2520}{11}$ डिग्री। अब, इसे मिश्रित भिन्न में बदलें: $-\frac{2520}{11} = -229 \frac{1}{11}$ डिग्री। $\frac{1}{11}$ डिग्री को मिनट में बदलने के लिए, $\frac{1}{11} \times 60'$ करें: $\frac{60}{11}' = 5 \frac{5}{11}'$ । $\frac{5}{11}$ मिनट को सेकंड में बदलने के लिए, $\frac{5}{11} \times 60''$ करें: $\frac{300}{11}'' \approx 27.27''$ । अतः, -4 रेडियन = $-229^\circ 5' 27''$ (लगभग)।
$\frac{5\pi}{3}$ रेडियन को डिग्री में बदलने के लिए, हम $\frac{5\pi}{3}$ को $\frac{180}{\pi}$ से गुणा करते हैं: $\frac{5\pi}{3} \times \frac{180}{\pi} = \frac{5}{3} \times 180$ डिग्री। $\frac{5}{3} \times 180 = 5 \times 60 = 300$ डिग्री। अतः, $\frac{5\pi}{3}$ रेडियन = $300^\circ$ ।
$\frac{7\pi}{6}$ रेडियन को डिग्री में बदलने के लिए, हम $\frac{7\pi}{6}$ को $\frac{180}{\pi}$ से गुणा करते हैं: $\frac{7\pi}{6} \times \frac{180}{\pi} = \frac{7}{6} \times 180$ डिग्री। $\frac{7}{6} \times 180 = 7 \times 30 = 210$ डिग्री। अतः, $\frac{7\pi}{6}$ रेडियन = $210^\circ$ ।

Common mistakes

डिग्री को रेडियन में बदलते समय π/180 से गुणा करने में गलती करना।
रेडियन को डिग्री में बदलते समय 180/π से गुणा करने में गलती करना।
डिग्री, मिनट और सेकंड के बीच रूपांतरण में गणनात्मक त्रुटियाँ।
ऋणात्मक कोणों के साथ रूपांतरण करते समय चिह्न की उपेक्षा करना।

Revision tips

डिग्री से रेडियन और रेडियन से डिग्री के रूपांतरण सूत्रों को याद करें।
प्रत्येक प्रश्न के हल में दिए गए चरणों का पालन करें।
अभ्यास के लिए विभिन्न कोणों के साथ रूपांतरण का अभ्यास करें।
गणनाओं में सटीकता के लिए π का मान (22/7) सही ढंग से उपयोग करें।

Practice MCQs

Q1. डिग्री को रेडियन में बदलने के लिए किस गुणक का उपयोग किया जाता है?

Q2. रेडियन को डिग्री में बदलने के लिए किस गुणक का उपयोग किया जाता है?

Q3. 25° को रेडियन में बदलने पर क्या प्राप्त होता है?

Q4. 520° को रेडियन में बदलने पर क्या प्राप्त होता है?

Q5. 1 रेडियन को डिग्री में बदलने पर लगभग कितना मान प्राप्त होता है?

Frequently asked questions

कक्षा 11 गणित के अध्याय 3 में मुख्य रूप से किन अवधारणाओं को शामिल किया गया है?

अध्याय 3, 'त्रिकोणमितीय फलन', मुख्य रूप से डिग्री और रेडियन में कोणों के मापन और उनके बीच रूपांतरण की अवधारणाओं पर केंद्रित है। इसमें डिग्री को रेडियन में और रेडियन को डिग्री, मिनट और सेकंड में बदलने के तरीके सिखाए जाते हैं।

डिग्री को रेडियन में कैसे बदला जाता है?

डिग्री को रेडियन में बदलने के लिए, दिए गए डिग्री माप को π/180 से गुणा किया जाता है। सूत्र है: रेडियन माप = डिग्री माप × (π/180)।

रेडियन को डिग्री में कैसे बदला जाता है?

रेडियन को डिग्री में बदलने के लिए, दिए गए रेडियन माप को 180/π से गुणा किया जाता है। सूत्र है: डिग्री माप = रेडियन माप × (180/π)।

क्या इन समाधानों का उपयोग परीक्षा की तैयारी के लिए किया जा सकता है?

हाँ, ये समाधान परीक्षा की तैयारी के लिए अत्यंत उपयोगी हैं क्योंकि वे प्रत्येक प्रश्न के हल को चरण-दर-चरण समझाते हैं, जिससे अवधारणाओं की स्पष्ट समझ विकसित होती है।

त्रिकोणमितीय फलनों में डिग्री, मिनट और सेकंड का क्या महत्व है?

डिग्री, मिनट और सेकंड का उपयोग कोणों को अधिक सटीकता से व्यक्त करने के लिए किया जाता है, खासकर जब रेडियन को डिग्री में बदला जाता है और परिणाम दशमलव में आता है। 1 डिग्री = 60 मिनट (′) और 1 मिनट = 60 सेकंड (″)।

Content reviewed by the NCERT Help team. Editorial Team and update policy

NCERT Solutions PDF PDF on NCERT Help. URL unchanged for search indexing.