कक्षा 11 गणित के लिए NCERT समाधान: अध्याय 6 रैखिक असमिकाएँ

Q: कक्षा 11 गणित में रैखिक असमिकाएँ क्या हैं?

रैखिक असमिकाएँ वे गणितीय कथन हैं जिनमें दो व्यंजकों के बीच ' ', '≤', या '≥' जैसे असमिका चिह्नों का उपयोग होता है। ये समीकरणों के विपरीत, मानों की एक सीमा को दर्शाती हैं।

Reviewed by NCERT Help Editorial Team · Updated on 29 Jul 2026

NCERT Solutions PDF Class 11 PDF

यह पृष्ठ कक्षा 11 गणित के अध्याय 6, 'रैखिक असमिकाएँ' के लिए विस्तृत NCERT समाधान प्रदान करता है। इसमें छात्रों को विभिन्न प्रकार की रैखिक असमिकाओं को हल करने के तरीके सिखाए गए हैं, जिसमें चर के प्राकृत संख्याओं और पूर्णांकों के रूप में होने की स्थितियाँ शामिल हैं। समाधानों में स्पष्ट चरण-दर-चरण प्रक्रियाएँ शामिल हैं, जो छात्रों को असमिकाओं को सरल बनाने और उनके हल समुच्चय निर्धारित करने में मदद करती हैं। यह संसाधन परीक्षा की तैयारी और अवधारणाओं की गहरी समझ के लिए अत्यंत उपयोगी है।

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Quick info

Board	CBSE
Class	Class 11
Subject	गणित-I
Session	2026
Language	Hindi
Type	NCERT Solutions
Chapter	6. रैखिक असमिकाएँ

Chapter summary

अध्याय 6 'रैखिक असमिकाएँ' के ये NCERT समाधान छात्रों को एक चर वाली रैखिक असमिकाओं को हल करने की विधि सिखाते हैं। इसमें प्राकृत संख्याओं और पूर्णांकों के लिए हल समुच्चय ज्ञात करने पर ध्यान केंद्रित किया गया है। समाधानों में असमिकाओं को सरल बनाने के लिए नियमों का उपयोग और विभिन्न प्रकार के हलों को दर्शाने के तरीके शामिल हैं।

Learning outcomes

एक चर वाली रैखिक असमिकाओं को हल करना सीखें।
प्राकृत संख्याओं और पूर्णांकों के लिए असमिकाओं के हल समुच्चय ज्ञात करें।
असमिकाओं को सरल बनाने के लिए नियमों को समझें और लागू करें।
हल समुच्चय को सही ढंग से निरूपित करना सीखें।

Topics covered

Paper topics

रैखिक असमिकाएँ
एक चर वाली असमिकाएँ
प्राकृत संख्याओं के लिए हल
पूर्णांकों के लिए हल
असमिका हल के नियम
हल समुच्चय

Important topics

रैखिक असमिकाओं को हल करना
हल समुच्चय का निरूपण
प्राकृत संख्याओं और पूर्णांकों के लिए हल
असमिका चिह्न के नियम

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Questions and Solutions

प्रश्न 1

हल कीजिए $24x < 100$ , जब

(i) x एक प्राकृत संख्या है।

(ii) x एक पूर्णांक है।

हल: दी गई असमिका है

24x < 100

।

दोनों पक्षों को 24 से भाग देने पर (चूँकि 24 धनात्मक है, असमिका का चिह्न नहीं बदलेगा):

$\frac{24x}{24} < \frac{100}{24}$

$x < \frac{25}{6}$

इसे मिश्रित भिन्न के रूप में लिखने पर, $x < 4\frac{1}{6}$ । इसका अर्थ है कि x का मान $4\frac{1}{6}$ से छोटा होना चाहिए।

(i) जब x एक प्राकृत संख्या है: प्राकृत संख्याएँ 1, 2, 3, ... होती हैं। $4\frac{1}{6}$ से छोटी प्राकृत संख्याएँ 1, 2, 3, और 4 हैं। अतः, हल समुच्चय {1, 2, 3, 4} है।

(ii) जब x एक पूर्णांक है: पूर्णांकों में धनात्मक, ऋणात्मक और शून्य शामिल होते हैं। $4\frac{1}{6}$ से छोटी सभी पूर्णांक संख्याएँ हल होंगी। अतः, हल समुच्चय {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} है।

प्रश्न 2

हल कीजिए $-12x > 30$ , जब

(i) x एक प्राकृत संख्या है।

(ii) x एक पूर्णांक है।

हल: दी गई असमिका है

-12x > 30

।

दोनों पक्षों को -12 से भाग देने पर (चूँकि -12 ऋणात्मक है, असमिका का चिह्न बदल जाएगा):

$\frac{-12x}{-12} < \frac{30}{-12}$

$x < -\frac{5}{2}$

इसे मिश्रित भिन्न के रूप में लिखने पर, $x < -2\frac{1}{2}$ । इसका अर्थ है कि x का मान $-2\frac{1}{2}$ से छोटा होना चाहिए।

(i) जब x एक प्राकृत संख्या है: प्राकृत संख्याएँ धनात्मक पूर्णांक होती हैं। चूँकि $-2\frac{1}{2}$ एक ऋणात्मक संख्या है, इससे छोटी कोई भी प्राकृत संख्या नहीं हो सकती। अतः, इस स्थिति में असमिका का कोई हल नहीं है।

(ii) जब x एक पूर्णांक है: $-2\frac{1}{2}$ से छोटी सभी पूर्णांक संख्याएँ हल होंगी। ये संख्याएँ ..., -5, -4, -3 हैं। अतः, हल समुच्चय {..., -4, -3} है।

Common mistakes

असमिका को हल करते समय ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर असमिका चिह्न को पलटना भूल जाना।
प्राकृत संख्याओं और पूर्णांकों के बीच अंतर को समझने में गलती करना।
हल समुच्चय को सही ढंग से न लिख पाना, विशेषकर अनंत हलों के मामले में।

Revision tips

प्रत्येक प्रश्न के हल में प्रयुक्त नियमों को ध्यान से समझें।
प्राकृत संख्याओं और पूर्णांकों के लिए हल समुच्चय लिखने के तरीके का अभ्यास करें।
असमिका चिह्न बदलने के नियमों पर विशेष ध्यान दें, खासकर जब ऋणात्मक संख्याओं से गुणा या भाग कर रहे हों।

Practice MCQs

Q1. असमिका 24x < 100 का हल जब x एक प्राकृत संख्या हो, क्या है?

Q2. असमिका -12x > 30 का हल जब x एक पूर्णांक हो, क्या है?

Q3. जब किसी असमिका को ऋणात्मक संख्या से भाग दिया जाता है, तो क्या होता है?

Q4. असमिका 24x < 100 का हल जब x एक पूर्णांक हो, क्या है?

Frequently asked questions

कक्षा 11 गणित में रैखिक असमिकाएँ क्या हैं?

रैखिक असमिकाएँ वे गणितीय कथन हैं जिनमें दो व्यंजकों के बीच '<', '>', '≤', या '≥' जैसे असमिका चिह्नों का उपयोग होता है। ये समीकरणों के विपरीत, मानों की एक सीमा को दर्शाती हैं।

इन NCERT समाधानों का उपयोग कैसे करें?

इन समाधानों का उपयोग अध्याय 6 'रैखिक असमिकाएँ' के प्रश्नों को समझने और हल करने के लिए करें। प्रत्येक प्रश्न के हल में दिए गए चरणों का पालन करें और अपनी समझ को मजबूत करें।

असमिका हल करते समय किन नियमों का ध्यान रखना चाहिए?

मुख्य नियम हैं: दोनों पक्षों में समान संख्या जोड़ने या घटाने पर असमिका नहीं बदलती है। दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमिका नहीं बदलती है। दोनों पक्षों को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर असमिका का चिह्न बदल जाता है।

प्राकृत संख्याओं और पूर्णांकों के लिए हल समुच्चय में क्या अंतर है?

प्राकृत संख्याएँ केवल धनात्मक पूर्णांक (1, 2, 3,...) होती हैं, जबकि पूर्णांकों में धनात्मक, ऋणात्मक और शून्य (..., -2, -1, 0, 1, 2,...) सभी शामिल होते हैं। इसलिए, हल समुच्चय इन समुच्चयों के अनुसार भिन्न होता है।

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