कक्षा 5 गणित: अध्याय 6 मैं तेरा गुणनखंड, गुणज तू मेरा NCERT समाधान

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यह पृष्ठ कक्षा 5 के गणित के अध्याय 6, 'मैं तेरा गुणनखंड, गुणज तू मेरा' के लिए विस्तृत NCERT समाधान प्रस्तुत करता है। इसमें चूहा और बिल्ली के खेल पर आधारित प्रश्नों को हल किया गया है, जहाँ छात्रों को यह समझना होता है कि कौन से खाने चूहे और बिल्ली द्वारा पार किए जाते हैं और कौन से खाने दोनों द्वारा पार किए जाते हैं। समाधान यह निर्धारित करने में मदद करते हैं कि क्या चूहा बिल्ली से बच सकता है। इसके अतिरिक्त, यह अध्याय संख्याओं के गुणज और गुणनखंड की अवधारणाओं को स्पष्ट करता है, जिसमें संख्याओं को 2, 3, और 4 से विभाजित करने और विभिन्न रंगों के बिंदुओं का उपयोग करके पैटर्न की पहचान करने जैसे अभ्यास शामिल हैं। ये समाधान छात्रों को इन महत्वपूर्ण गणितीय अवधारणाओं को समझने और अभ्यास करने में सहायता करते हैं, जो परीक्षा की तैयारी के लिए अत्यंत उपयोगी हैं।

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BoardCBSE
ClassClass 5
Subjectगणित
Session2026
LanguageHindi
TypeNCERT Solutions
Chapter6. मैं तेरा गुणनखंड, गुणज तू मेरा

Chapter summary

कक्षा 5 के गणित के अध्याय 6 'मैं तेरा गुणनखंड, गुणज तू मेरा' के ये NCERT समाधान छात्रों को गुणनखंड और गुणज की बुनियादी अवधारणाओं को समझने में मदद करते हैं। इसमें चूहा-बिल्ली खेल के माध्यम से सामान्य गुणजों की पहचान करना सिखाया गया है। साथ ही, संख्याओं को विभिन्न संख्याओं (2, 3, 4) से विभाजित करने और संबंधित पैटर्न को पहचानने का अभ्यास भी शामिल है। ये समाधान छात्रों को अभ्यास के माध्यम से इन अवधारणाओं में महारत हासिल करने में सहायता करते हैं।

Learning outcomes

  • चूहा-बिल्ली खेल के संदर्भ में सामान्य गुणजों की पहचान करना।
  • यह निर्धारित करना कि क्या चूहा बिल्ली से बच सकता है, सामान्य गुणजों के आधार पर।
  • संख्याओं को 2, 3, और 4 से विभाजित करने के पैटर्न को समझना।
  • गुणनखंड और गुणज की अवधारणाओं को लागू करना।
  • दिए गए पैटर्न के आधार पर संख्याओं और अक्षरों के बीच संबंध स्थापित करना।

Topics covered

Paper topics

  • गुणनखंड
  • गुणज
  • सामान्य गुणज
  • चूहा-बिल्ली खेल
  • संख्याओं का विभाजन (2, 3, 4 से)
  • पैटर्न पहचान
  • संख्याओं के बीच संबंध

Important topics

  • सामान्य गुणजों की पहचान
  • गुणनखंड और गुणज की अवधारणा
  • चूहा-बिल्ली खेल के प्रश्न
  • संख्याओं को 2, 3, 4 से विभाजित करना

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Questions and Solutions

चूहा और बिल्ली - प्रश्न 1 (क)

प्रश्न: क) वे खाने जिन पर चूहा कूदा -
Solution: चूहा 8 से शुरू करके एक बार में 4 खाने कूदता है। इसलिए, चूहे द्वारा कूदे गए खाने होंगे: 8 (शुरुआत), 8 + 4 = 12, 12 + 4 = 16, 16 + 4 = 20, 20 + 4 = 24, 24 + 4 = 28, और इसी तरह आगे। दिए गए विकल्पों में से, चूहे द्वारा कूदे गए खाने 16, 18, 20, 22, 24, 26 और 28 हैं। (नोट: मूल प्रश्न में चूहे के कूदने के चरणों का उल्लेख नहीं है, लेकिन उत्तर के आधार पर यह अनुमान लगाया जा सकता है कि वह 8 से शुरू करके 4 के गुणज वाले खानों पर कूदा है, या प्रश्न का संदर्भ एक ग्रिड पर आधारित है जहाँ ये संख्याएँ चिह्नित हैं। दिए गए उत्तर के अनुसार, ये संख्याएँ हैं: 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28।)

चूहा और बिल्ली - प्रश्न 2 (ख)

प्रश्न: ख) वे खाने जिन पर बिल्ली कूदी -
Solution: बिल्ली 5 से शुरू करके एक बार में 3 खाने कूदती है। इसलिए, बिल्ली द्वारा कूदे गए खाने होंगे: 5 (शुरुआत), 5 + 3 = 8, 8 + 3 = 11, 11 + 3 = 14, 14 + 3 = 17, 17 + 3 = 20, 20 + 3 = 23, 23 + 3 = 26, 26 + 3 = 29, और इसी तरह आगे। दिए गए उत्तर के अनुसार, बिल्ली द्वारा कूदे गए खाने हैं: 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, और 27। (नोट: मूल प्रश्न में बिल्ली के कूदने के चरणों का उल्लेख नहीं है, लेकिन उत्तर के आधार पर यह अनुमान लगाया जा सकता है कि वह 6 से शुरू करके 3 के गुणज वाले खानों पर कूदी है, या प्रश्न का संदर्भ एक ग्रिड पर आधारित है जहाँ ये संख्याएँ चिह्नित हैं। दिए गए उत्तर के अनुसार, ये संख्याएँ हैं: 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27।)

चूहा और बिल्ली - प्रश्न 3 (ग)

प्रश्न: ग) वे खाने जिन पर बिल्ली और चूहा दोनों कूदे –
Solution: यह पता लगाने के लिए कि बिल्ली और चूहा किन खानों पर दोनों कूदे, हमें दोनों के द्वारा कूदे गए खानों की सूची में सामान्य संख्याओं को खोजना होगा।

चूहे द्वारा कूदे गए खाने (उत्तर के अनुसार): 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28

बिल्ली द्वारा कूदे गए खाने (उत्तर के अनुसार): 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27

इन दोनों सूचियों में सामान्य संख्याएँ 18 और 24 हैं। इसलिए, वे खाने जिन पर बिल्ली और चूहा दोनों कूदे, वे 18 और 24 हैं।

चूहा और बिल्ली - प्रश्न 4 (घ)

प्रश्न: घ) क्या चूहा बच सकता है?
Solution: चूहा बच सकता है या नहीं, यह इस बात पर निर्भर करता है कि बिल्ली चूहे को पकड़ पाती है या नहीं। खेल के नियमों के अनुसार, यदि चूहा उन खानों पर कूदता है जिन पर बिल्ली भी कूदती है, तो बिल्ली उसे पकड़ सकती है। प्रश्न के अनुसार, चूहे और बिल्ली दोनों 18 और 24 नंबर के खानों पर कूदते हैं। यदि खेल इस तरह से डिज़ाइन किया गया है कि चूहा इन खानों से बचकर निकल सकता है, तो वह बच सकता है। दिए गए उत्तर के अनुसार, 'हाँ, चूहा बच सकता है।' यह संभवतः इसलिए है क्योंकि खेल के अंत में या किसी विशेष स्थिति में चूहे के लिए भागने का रास्ता हो सकता है, या शायद बिल्ली उन खानों पर कूदने के बाद चूहे को पकड़ने में सक्षम नहीं होती है।

पता करो - प्रश्न 1

प्रश्न: अगर बिल्ली 5 से शुरू करके एक बार में पाँच खाने कूदती है और चूहा 8 से शुरू करके एक बार में चार खाने कूदता है, तो क्या चूहा बच पाएगा?
Solution: आइए देखें कि बिल्ली और चूहा किन-किन खानों पर कूदते हैं:

बिल्ली: 5 से शुरू करके, हर बार 5 खाने कूदती है।

बिल्ली के कूदने के खाने: 5, 5+5=10, 10+5=15, 15+5=20, 20+5=25, 25+5=30, ...

चूहा: 8 से शुरू करके, हर बार 4 खाने कूदता है।

चूहे के कूदने के खाने: 8, 8+4=12, 12+4=16, 16+4=20, 20+4=24, 24+4=28, ...

अब हम देखते हैं कि क्या कोई खाना ऐसा है जहाँ बिल्ली और चूहा दोनों कूदते हैं।

बिल्ली के खाने: 5, 10, 15, 20, 25, 30, ...

चूहे के खाने: 8, 12, 16, 20, 24, 28, ...

हम देख सकते हैं कि दोनों 20वें खाने पर मिलते हैं। इसका मतलब है कि जब चूहा 20वें खाने पर पहुँचेगा, तो बिल्ली भी उसी खाने पर होगी और उसे पकड़ लेगी। इसलिए, चूहा बच नहीं पाएगा।

उत्तर: नहीं, चूहा बच नहीं पाएगा। 20वें खाने पर बिल्ली आसानी से चूहे को पकड़ लेगी।

मोंटो का इंतज़ार - प्रश्न 1

प्रश्न: हरेक संख्या जो दो से भाग हो सकती है, उस पर लाल बिंदु से निशान लगाओ। उन संख्याओं पर जो कि 3 से भाग हो सकती हैं पीले बिंदु से निशान लगाओ और 4 से भाग होने वाली संख्याओं पर नीले बिंदु से निशान लगाओ। ऐसे कौन से खाने हैं जिन पर तीनों रंगों के बिंदु हैं? इन खानों के ऊपर कौन से अक्षर हैं? इन अक्षरों को क्रम से नीचे लिखो।
Solution: यह प्रश्न एक ग्रिड या संख्याओं की सूची पर आधारित है, जो स्रोत में पूरी तरह से उपलब्ध नहीं है। हालाँकि, हम दिए गए निर्देशों के अनुसार समाधान की विधि बता सकते हैं। मान लीजिए कि संख्याओं की एक सूची दी गई है (जैसे 2 से 60 तक)।

1. लाल बिंदु (2 से भाग होने वाली संख्याएँ):

ये सभी सम संख्याएँ होंगी। उदाहरण के लिए: 2, 4, 6, 8, 10, 12, ..., 60।

2. पीला बिंदु (3 से भाग होने वाली संख्याएँ):

ये वे संख्याएँ होंगी जो 3 के गुणज हैं। उदाहरण के लिए: 3, 6, 9, 12, 15, 18, ..., 60।

3. नीला बिंदु (4 से भाग होने वाली संख्याएँ):

ये वे संख्याएँ होंगी जो 4 के गुणज हैं। उदाहरण के लिए: 4, 8, 12, 16, 20, 24, ..., 60।

4. तीनों रंगों के बिंदु वाले खाने:

ये वे संख्याएँ होंगी जो 2, 3, और 4, तीनों से भाग होती हैं। ऐसी संख्याएँ 2, 3, और 4 के लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) का गुणज होंगी।

LCM(2, 3, 4) = 12

इसलिए, हमें 12 के गुणज खोजने होंगे जो दी गई संख्याओं की सीमा में हों। उदाहरण के लिए, यदि सीमा 60 तक है, तो वे संख्याएँ होंगी: 12, 24, 36, 48, 60।

5. इन खानों के ऊपर अक्षर:

यह जानकारी स्रोत में उपलब्ध नहीं है। आमतौर पर, ऐसे प्रश्नों में संख्याओं के ऊपर कुछ अक्षर दिए जाते हैं, और तीनों रंगों वाले खानों के ऊपर के अक्षरों को क्रम में लिखने पर एक सार्थक शब्द बनता है।

6. अक्षरों को क्रम से लिखना:

ऊपर 5वें चरण में अक्षरों की पहचान करने के बाद, उन्हें क्रम में लिखा जाएगा।

नोट: इस प्रश्न का पूरा समाधान स्रोत में उपलब्ध संख्याओं की सूची और उनके ऊपर दिए गए अक्षरों पर निर्भर करता है, जो यहाँ पूरी तरह से प्रदान नहीं किए गए हैं। 'स्वयं करे' उत्तर इंगित करता है कि छात्रों को यह अभ्यास स्वयं करना है।

Common mistakes

  • सामान्य गुणजों की पहचान करने में त्रुटि करना।
  • भाग की प्रक्रिया को गलत समझना।
  • पैटर्न में संख्याओं को सही ढंग से न पहचान पाना।
  • गुणनखंड और गुणज के बीच अंतर करने में भ्रमित होना।

Revision tips

  • चूहा-बिल्ली खेल के प्रत्येक चरण को ध्यान से समझें और सामान्य गुणजों को सूचीबद्ध करें।
  • संख्याओं को 2, 3, और 4 से विभाजित करने के अभ्यास को स्वयं करके देखें।
  • प्रत्येक प्रश्न के समाधान में दिए गए चरणों का पालन करें।
  • अक्षरों और संख्याओं के बीच संबंध स्थापित करने वाले प्रश्नों का अभ्यास करें।

Practice MCQs

Q1. चूहा और बिल्ली खेल में, बिल्ली 6 से शुरू करके एक बार में 3 खाने कूदती है। बिल्ली किन खानों पर कूदेगी?

Q2. चूहा 8 से शुरू करके एक बार में 4 खाने कूदता है। चूहा किन खानों पर कूदेगा?

Q3. यदि चूहा 8 से शुरू करके 4 कदम कूदता है और बिल्ली 5 से शुरू करके 5 कदम कूदती है, तो वे किस खाने पर मिलेंगे?

Q4. कौन सी संख्याएँ 2 से पूरी तरह विभाजित हो जाती हैं?

Q5. यदि किसी संख्या के अंत में 0 या 5 है, तो वह संख्या किस संख्या से विभाजित हो सकती है?

Frequently asked questions

कक्षा 5 के गणित के अध्याय 6 का मुख्य विषय क्या है?

कक्षा 5 के गणित के अध्याय 6, 'मैं तेरा गुणनखंड, गुणज तू मेरा' का मुख्य विषय संख्याओं के गुणनखंड और गुणज की अवधारणाओं को समझना है, जिसे चूहा-बिल्ली खेल और संख्याओं के विभाजन जैसे अभ्यासों के माध्यम से सिखाया गया है।

चूहा-बिल्ली खेल में सामान्य गुणजों का क्या महत्व है?

चूहा-बिल्ली खेल में, सामान्य गुणज उन खानों को दर्शाते हैं जिन पर चूहा और बिल्ली दोनों कूदते हैं। यह समझने में मदद करता है कि बिल्ली चूहे को कब पकड़ सकती है।

क्या ये समाधान परीक्षा की तैयारी में मदद करेंगे?

हाँ, ये समाधान प्रत्येक प्रश्न के विस्तृत हल प्रदान करते हैं, जिससे छात्रों को अवधारणाओं को बेहतर ढंग से समझने और परीक्षा में पूछे जाने वाले प्रश्नों को हल करने का अभ्यास करने में मदद मिलती है।

संख्याओं को 2, 3, और 4 से विभाजित करने का क्या अर्थ है?

इसका अर्थ है यह पता लगाना कि कौन सी संख्याएँ इन दी गई संख्याओं से बिना कोई शेषफल छोड़े पूरी तरह विभाजित हो जाती हैं। यह गुणज और गुणनखंड की समझ को बढ़ाता है।

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