कक्षा 4 गणित: अध्याय 11 पहाड़े और बँटवारे के NCERT समाधान

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यह पृष्ठ कक्षा 4 के गणित के लिए NCERT समाधान प्रस्तुत करता है, विशेष रूप से अध्याय 11 "पहाड़े और बँटवारे" पर केंद्रित है। इसमें श्यामा के बगीचे में फूलों की पंक्तियों की व्यवस्था, अलमारी में जग रखने के विभिन्न तरीके, और पहाड़े बनाने की विधियों जैसे विषयों को शामिल किया गया है। समाधानों में गुणन और विभाजन की अवधारणाओं को स्पष्ट करने के लिए उदाहरण दिए गए हैं, जैसे कि 18 को विभिन्न गुणनफलों के रूप में व्यक्त करना और 30 जगों को अलग-अलग विन्यासों में व्यवस्थित करना। यह अध्याय छात्रों को गुणन सारणी का उपयोग करके समस्याओं को हल करने और विभिन्न व्यवस्थाओं के माध्यम से संख्याओं को समझने में मदद करता है। ये समाधान छात्रों को परीक्षा की तैयारी में मदद करने के लिए विस्तृत स्पष्टीकरण प्रदान करते हैं।

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BoardCBSE
ClassClass 4
Subjectगणित
Session2026
LanguageHindi
TypeNCERT Solutions
Chapter11. पहाड़े और बँटवारे

Chapter summary

अध्याय 11 "पहाड़े और बँटवारे" कक्षा 4 के गणित के छात्रों को गुणन सारणी और विभाजन की मूल बातें सिखाता है। यह छात्रों को संख्याओं को विभिन्न गुणन युग्मों के रूप में व्यक्त करने और वस्तुओं को व्यवस्थित करने के विभिन्न तरीकों को समझने में मदद करता है। समाधानों में फूलों की पंक्तियों की व्यवस्था, अलमारी में वस्तुओं को रखना और पहाड़े बनाने के लिए अन्य पहाड़े का उपयोग करना जैसे व्यावहारिक उदाहरण शामिल हैं। यह अध्याय छात्रों को गणितीय अवधारणाओं को समझने और लागू करने के लिए आवश्यक कौशल प्रदान करता है।

Learning outcomes

  • विभिन्न तरीकों से संख्याओं को गुणन के रूप में व्यक्त करना सीखें।
  • वस्तुओं को व्यवस्थित करने के विभिन्न तरीकों को समझें।
  • पहाड़े बनाने के लिए अन्य पहाड़े का उपयोग करना सीखें।
  • गुणन और विभाजन की अवधारणाओं को लागू करें।
  • समस्या-समाधान कौशल विकसित करें।

Topics covered

Paper topics

  • पहाड़े बनाना
  • गुणन
  • विभाजन
  • संख्याओं को व्यवस्थित करना
  • पंक्तियाँ और कतारें
  • गुणन सारणी
  • समस्या-समाधान

Important topics

  • पहाड़े बनाने की विधि
  • गुणन द्वारा व्यवस्था
  • विभाजन द्वारा व्यवस्था
  • विभिन्न पहाड़े का संयोजन

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Questions and Solutions

श्यामा का बगीचा - प्रश्न 1

सूरजमुखी और गेंद्रे के फूल किस-किस तरीके से लगाए गए हैं? 18 पौधों को लगाने के तरीकों को गुणन के रूप में व्यक्त करें।

18 = ____ x ___ इस तरह ___ कतार हुई और उस कतार में __ पौधे।

18 = ____ x ___ इस तरह ___ कतारें हुईं और हर कतार में __ पौधे।

Solution:

18 पौधों को विभिन्न तरीकों से कतारों और पौधों की संख्या के रूप में व्यवस्थित किया जा सकता है। यह गुणन के विभिन्न युग्मों को दर्शाता है।

पहला तरीका:

18 = 6 x 3

इस तरह 6 कतारें हुईं और उस कतार में 3 पौधे।

दूसरा तरीका:

18 = 9 x 2

इस तरह 2 कतारें हुईं और हर कतार में 9 पौधे।

अन्य तरीके भी हो सकते हैं, जैसे 18 = 3 x 6 (3 कतारें, प्रत्येक में 6 पौधे) या 18 = 2 x 9 (2 कतारें, प्रत्येक में 9 पौधे)।

अलमारी में जग - प्रश्न 1

क्या तुम इन 30 जगों को रखने के लिए किसी अलग तरीके से अलमारी बनाने के बारे में सोच सकते हो?
Solution:

हाँ, 30 जगों को रखने के लिए अलमारी को विभिन्न तरीकों से बनाया जा सकता है। इसका मतलब है कि हम 30 को विभिन्न गुणन युग्मों के रूप में व्यक्त कर सकते हैं, जहाँ एक संख्या पंक्तियों की संख्या दर्शाती है और दूसरी संख्या प्रत्येक पंक्ति में जगों की संख्या दर्शाती है।

यहाँ कुछ तरीके दिए गए हैं:

  • 30 = 10 x 3: इसका मतलब है कि 10 पंक्तियाँ होंगी और प्रत्येक पंक्ति में 3 जग होंगे।
  • 30 = 3 x 10: इसका मतलब है कि 3 पंक्तियाँ होंगी और प्रत्येक पंक्ति में 10 जग होंगे।
  • 30 = 5 x 6: इसका मतलब है कि 5 पंक्तियाँ होंगी और प्रत्येक पंक्ति में 6 जग होंगे।
  • 30 = 6 x 5: इसका मतलब है कि 6 पंक्तियाँ होंगी और प्रत्येक पंक्ति में 5 जग होंगे।

अलमारी में जग - प्रश्न 2

एक अलमारी बनाओ। उसमें जग भी बनाओ। बताओ कि तुमने हर खाने में कितने जग रखे हैं। इसमें कितने खाने हैं?
Solution:

हम 30 जगों को रखने के लिए एक अलमारी का चित्र बना सकते हैं और उसे विभिन्न तरीकों से व्यवस्थित कर सकते हैं। यहाँ एक उदाहरण दिया गया है:

मान लीजिए हम अलमारी को 5 खानों में बनाते हैं।

30 = 5 x 6

इसका मतलब है कि अलमारी में 5 खाने (पंक्तियाँ) होंगे, और प्रत्येक खाने में 6 जग रखे जाएंगे।

आप अपनी कल्पना का उपयोग करके विभिन्न व्यवस्थाएँ बना सकते हैं, जैसे 3 खानों वाली अलमारी जिसमें प्रत्येक में 10 जग हों (30 = 3 x 10), या 6 खानों वाली अलमारी जिसमें प्रत्येक में 5 जग हों (30 = 6 x 5)।

आसान तरीके - प्रश्न 1

4 और 3 के पहाड़े से 7 का पहाड़ा बनाने में बंटी की मदद करो।
Solution:

7 का पहाड़ा बनाने के लिए, हम 4 के पहाड़े और 3 के पहाड़े की संबंधित संख्याओं को जोड़ सकते हैं।

4 का पहाड़ा:

1x4 = 4

2x4 = 8

3x4 = 12

4x4 = 16

5x4 = 20

6x4 = 24

7x4 = 28

8x4 = 32

9x4 = 36

10x4 = 40

3 का पहाड़ा:

1x3 = 3

2x3 = 6

3x3 = 9

4x3 = 12

5x3 = 15

6x3 = 18

7x3 = 21

8x3 = 24

9x3 = 27

10x3 = 30

7 का पहाड़ा (4 के पहाड़े और 3 के पहाड़े को जोड़कर):

1x7 = 1x4 + 1x3 = 4 + 3 = 7

2x7 = 2x4 + 2x3 = 8 + 6 = 14

3x7 = 3x4 + 3x3 = 12 + 9 = 21

4x7 = 4x4 + 4x3 = 16 + 12 = 28

5x7 = 5x4 + 5x3 = 20 + 15 = 35

6x7 = 6x4 + 6x3 = 24 + 18 = 42

7x7 = 7x4 + 7x3 = 28 + 21 = 49

8x7 = 8x4 + 8x3 = 32 + 24 = 56

9x7 = 9x4 + 9x3 = 36 + 27 = 63

10x7 = 10x4 + 10x3 = 40 + 30 = 70

इस प्रकार, हमने 4 और 3 के पहाड़े का उपयोग करके 7 का पहाड़ा बनाया है।

आसान तरीके - प्रश्न 2

12 का पहाड़ा बनाने के लिए तुम कौन-से दो पहाड़ों का प्रयोग करोगे?
Solution:

12 का पहाड़ा बनाने के लिए, हम दो ऐसे पहाड़े चुन सकते हैं जिनके गुणनफल को जोड़ने पर 12 का पहाड़ा बने। एक सामान्य तरीका है कि हम 4 के पहाड़े और 8 के पहाड़े का उपयोग करें, क्योंकि 4 + 8 = 12 होता है।

उदाहरण के लिए:

1x12 = 1x4 + 1x8 = 4 + 8 = 12

2x12 = 2x4 + 2x8 = 8 + 16 = 24

3x12 = 3x4 + 3x8 = 12 + 24 = 36

और इसी तरह आगे भी।

अन्य संयोजन भी संभव हैं, जैसे 6 का पहाड़ा और 6 का पहाड़ा (6+6=12), या 10 का पहाड़ा और 2 का पहाड़ा (10+2=12)।

कितनी बिल्लियाँ? - प्रश्न 1

इस तरह 28 पैर मतलब, ___ बिल्लियाँ।
Solution:

हम जानते हैं कि प्रत्येक बिल्ली के 4 पैर होते हैं। यदि कुल 28 पैर हैं, तो बिल्लियों की संख्या ज्ञात करने के लिए हमें 28 को 4 से विभाजित करना होगा।

28 \div 4 = 7

इसलिए, 28 पैर का मतलब 7 बिल्लियाँ हैं।

Common mistakes

  • गुणन सारणी को याद करने में त्रुटियाँ।
  • वस्तुओं को व्यवस्थित करते समय पंक्तियों और स्तंभों को गलत समझना।
  • पहाड़े बनाने के लिए गलत पहाड़े का चयन करना।
  • गुणन और विभाजन के बीच भ्रम।

Revision tips

  • प्रत्येक प्रश्न के लिए दिए गए समाधानों को ध्यान से पढ़ें।
  • गुणन सारणी को याद करने और अभ्यास करने के लिए अतिरिक्त उदाहरणों का उपयोग करें।
  • वस्तुओं को व्यवस्थित करने के विभिन्न तरीकों को चित्रित करने का प्रयास करें।
  • पहाड़े बनाने के लिए विभिन्न पहाड़े के संयोजन का अभ्यास करें।

Practice MCQs

Q1. 18 को 6 कतारों में व्यवस्थित करने पर प्रत्येक कतार में कितने पौधे होंगे?

Q2. 30 जगों को 5 पंक्तियों में रखने के लिए प्रत्येक पंक्ति में कितने जग होंगे?

Q3. 7 का पहाड़ा बनाने के लिए बंटी ने किन दो पहाड़े का उपयोग किया?

Q4. 12 का पहाड़ा बनाने के लिए कौन से दो पहाड़े का प्रयोग किया जा सकता है?

Q5. 28 पैरों वाली बिल्लियों की संख्या कितनी होगी?

Frequently asked questions

कक्षा 4 के गणित में "पहाड़े और बँटवारे" अध्याय का क्या महत्व है?

यह अध्याय छात्रों को गुणन सारणी की मूल बातें और संख्याओं को विभिन्न तरीकों से व्यवस्थित करने की समझ विकसित करने में मदद करता है, जो आगे की गणितीय अवधारणाओं के लिए आधार तैयार करता है।

क्या इन समाधानों में सभी प्रश्नों के उत्तर दिए गए हैं?

हाँ, इस पृष्ठ पर दिए गए सभी प्रश्नों के विस्तृत और स्पष्ट समाधान उपलब्ध हैं।

मैं "पहाड़े और बँटवारे" अध्याय के लिए पहाड़े कैसे बना सकता हूँ?

आप दो छोटे पहाड़े (जैसे 4 और 3) का उपयोग करके एक बड़ा पहाड़ा (जैसे 7) बना सकते हैं, जहाँ आप संबंधित संख्याओं को जोड़ते हैं।

यह समाधान छात्रों को परीक्षा की तैयारी में कैसे मदद करेगा?

ये समाधान प्रत्येक प्रश्न के लिए चरण-दर-चरण स्पष्टीकरण प्रदान करते हैं, जिससे छात्रों को अवधारणाओं को बेहतर ढंग से समझने और परीक्षा में समान प्रश्नों को हल करने में आत्मविश्वास मिलता है।

क्या "श्यामा का बगीचा" प्रश्न गुणन या विभाजन से संबंधित है?

"श्यामा का बगीचा" प्रश्न गुणन और विभाजन दोनों से संबंधित है, क्योंकि यह दिखाता है कि कैसे पौधों को पंक्तियों और कतारों में व्यवस्थित किया जा सकता है, जो गुणन के पैटर्न को दर्शाता है और विभाजन की अवधारणा को भी समझाता है।

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