कक्षा 5 गणित के लिए NCERT समाधान: कितने वर्ग

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यह पृष्ठ कक्षा 5 के गणित विषय के अध्याय 'कितने वर्ग' के लिए विस्तृत NCERT समाधान प्रस्तुत करता है। इसमें छात्रों को क्षेत्रफल और परिमाप की मूल अवधारणाओं को समझने में मदद करने के लिए विभिन्न आकृतियों, जैसे आयतों और डाक टिकटों के वर्गों की गिनती और माप पर आधारित प्रश्नों के हल शामिल हैं। समाधानों में यह भी बताया गया है कि कैसे विभिन्न आयतों को समान संख्या में वर्गों का उपयोग करके बनाया जा सकता है और उनके परिमाप की तुलना की जा सकती है। इसके अतिरिक्त, यह अध्याय छात्रों को विभिन्न वस्तुओं के क्षेत्रफल की तुलना करना सिखाता है, जैसे कि पैरों के निशान, नोट और किताब के पन्ने। ये समाधान छात्रों को अभ्यास करने और परीक्षा की तैयारी के लिए एक स्पष्ट और संक्षिप्त मार्गदर्शिका प्रदान करते हैं।

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Quick info

BoardCBSE
ClassClass 5
Subjectगणित
Session2026
LanguageHindi
TypeNCERT Solutions
Chapter3. कितने वर्ग

Chapter summary

कक्षा 5 के गणित के अध्याय 'कितने वर्ग' के लिए NCERT समाधान छात्रों को क्षेत्रफल और परिमाप की बुनियादी समझ विकसित करने में मदद करते हैं। यह अध्याय 1 वर्ग सेंटीमीटर भुजा वाले छोटे वर्गों का उपयोग करके विभिन्न आयतों और आकृतियों के क्षेत्रफल की गणना पर केंद्रित है। छात्र सीखते हैं कि कैसे समान संख्या में वर्गों से विभिन्न आयतें बनाई जा सकती हैं और उनके परिमाप की तुलना की जा सकती है। समाधानों में डाक टिकटों और अन्य वस्तुओं के क्षेत्रफल की गणना और तुलना करने के अभ्यास भी शामिल हैं।

Learning outcomes

  • 1 वर्ग सेंटीमीटर भुजा वाले वर्गों की गिनती करके आयतों का क्षेत्रफल ज्ञात करना।
  • समान संख्या में वर्गों का उपयोग करके विभिन्न आयतें बनाना और उनके परिमाप की तुलना करना।
  • विभिन्न आकृतियों के क्षेत्रफल की तुलना करना।
  • क्षेत्रफल और परिमाप के बीच अंतर को समझना।
  • दैनिक जीवन की वस्तुओं के क्षेत्रफल का अनुमान लगाना और मापना।

Topics covered

Paper topics

  • वर्गों की गिनती
  • आयत बनाना
  • परिमाप की गणना
  • क्षेत्रफल की तुलना
  • डाक टिकटों का क्षेत्रफल
  • आकृतियों का क्षेत्रफल मापना
  • क्षेत्रफल और परिमाप के बीच अंतर

Important topics

  • 12 वर्गों से विभिन्न आयतें बनाना
  • आयत 3, 6, 7 का परिमाप
  • डाक टिकट A का क्षेत्रफल
  • डाक टिकट D और F का क्षेत्रफल
  • सबसे छोटे डाक टिकट का क्षेत्रफल
  • क्षेत्रफल का अंतर ज्ञात करना

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Questions and Solutions

प्रश्न 1

बिंदुओं से बनाए गए वर्ग की एक भुजा को मापें। ऐसे 12 वर्गों की मदद से अलग-अलग तरह की ऐसी जितनी भी आयतें बन सकें, बनाएँ। तुम कितनी आयतें बना पाए?
Solution:

सबसे पहले, हम 1 वर्ग सेंटीमीटर भुजा वाले एक छोटे वर्ग को मापेंगे। मान लीजिए कि इसकी भुजा 1 cm है।

अब, हमें 12 ऐसे वर्गों का उपयोग करके विभिन्न आयतें बनानी हैं। इसका मतलब है कि प्रत्येक आयत का क्षेत्रफल 12 वर्ग सेंटीमीटर होगा। हम 12 के गुणनखंडों (factors) का उपयोग करके विभिन्न आयतों की भुजाओं की लंबाई ज्ञात कर सकते हैं। 12 के गुणनखंड हैं: 1, 2, 3, 4, 6, 12।

हम निम्नलिखित आयतें बना सकते हैं:

  1. लंबाई = 12 cm, चौड़ाई = 1 cm (1x12 आयत)
  2. लंबाई = 6 cm, चौड़ाई = 2 cm (2x6 आयत)
  3. लंबाई = 4 cm, चौड़ाई = 3 cm (3x4 आयत)

यदि हम लंबाई और चौड़ाई को आपस में बदल दें (जैसे 12x1, 6x2, 4x3), तो वे मूल रूप से समान आयतें ही होंगी। इसलिए, हम कुल 3 अलग-अलग आयतें बना सकते हैं।

उत्तर: हम 3 अलग-अलग आयतें बना सकते हैं।

प्रश्न 2

किस आयत का परिमाप सबसे लंबा है? किस आयत का परिमाप सबसे छोटा है?
Solution:

प्रश्न 1 में हमने 12 वर्गों से 3 आयतें बनाई थीं:

  • आयत 1: 12 cm x 1 cm
  • आयत 2: 6 cm x 2 cm
  • आयत 3: 4 cm x 3 cm

अब हम प्रत्येक आयत का परिमाप ज्ञात करेंगे। परिमाप का सूत्र है: 2 * (लंबाई + चौड़ाई)

  • आयत 1 का परिमाप: 2 * (12 cm + 1 cm) = 2 * 13 cm = 26 cm
  • आयत 2 का परिमाप: 2 * (6 cm + 2 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm
  • आयत 3 का परिमाप: 2 * (4 cm + 3 cm) = 2 * 7 cm = 14 cm

इन मापों की तुलना करने पर:

  • सबसे लंबा परिमाप आयत 1 का है (26 cm)।
  • सबसे छोटा परिमाप आयत 3 का है (14 cm)।

उत्तर: आयत 1 का परिमाप सबसे लंबा (26 cm) है। आयत 3 का परिमाप सबसे छोटा (14 cm) है।

प्रश्न 3

किस आयत का परिमाप सबसे छोटा है?
Solution:

प्रश्न 2 के समाधान में, हमने 12 वर्गों से बनी तीन आयतों के परिमाप की गणना की थी:

  • आयत 1 (12x1): परिमाप = 26 cm
  • आयत 2 (6x2): परिमाप = 16 cm
  • आयत 3 (4x3): परिमाप = 14 cm

इन परिमापों में से सबसे छोटा परिमाप 14 cm है, जो कि 4 cm x 3 cm की आयत का है।

उत्तर: 4 cm x 3 cm की आयत का परिमाप सबसे छोटा है।

प्रश्न 1 (डाक टिकट मापो)

क) डाक टिकट A 1 cm भुजा वाले कितने वर्गों को ढकता है? और डाक टिकट B?
Solution:

हमें दिए गए डाक टिकटों को 1 वर्ग सेंटीमीटर भुजा वाले वर्गों की संख्या गिनकर उनका क्षेत्रफल ज्ञात करना है।

  • डाक टिकट A: यदि हम डाक टिकट A के नीचे बने 1 cm भुजा वाले वर्गों को गिनें, तो हम पाते हैं कि यह कुल 18 वर्गों को ढकता है। इसलिए, डाक टिकट A का क्षेत्रफल 18 वर्ग सेंटीमीटर है।
  • डाक टिकट B: इसी तरह, डाक टिकट B के नीचे बने 1 cm भुजा वाले वर्गों को गिनने पर, हम पाते हैं कि यह कुल 8 वर्गों को ढकता है। इसलिए, डाक टिकट B का क्षेत्रफल 8 वर्ग सेंटीमीटर है।

उत्तर: डाक टिकट A, 18 वर्गों को ढकता है। डाक टिकट B, 8 वर्गों को ढकता है।

प्रश्न 1 (डाक टिकट मापो)

ख) किस डाक टिकट का क्षेत्रफल सबसे ज्यादा है?
Solution:

हमने पिछले प्रश्न में डाक टिकट A का क्षेत्रफल 18 वर्ग सेंटीमीटर और डाक टिकट B का क्षेत्रफल 8 वर्ग सेंटीमीटर ज्ञात किया था।

इन दोनों में से 18 वर्ग सेंटीमीटर बड़ा है।

उत्तर: डाक टिकट A का क्षेत्रफल सबसे ज्यादा है (18 वर्ग cm)।

प्रश्न 1 (डाक टिकट मापो)

ग) कौन से दो डाक टिकटों का क्षेत्रफल एक जैसा है? हरेक डाक टिकट का क्षेत्रफल कितना है?
Solution:

प्रश्न के अनुसार, हमें ऐसे दो डाक टिकट खोजने हैं जिनका क्षेत्रफल समान हो। स्रोत में दी गई जानकारी के अनुसार, डाक टिकट D और डाक टिकट F का क्षेत्रफल एक जैसा है।

प्रत्येक डाक टिकट का क्षेत्रफल 12 वर्ग सेंटीमीटर है। यह हम वर्गों की गिनती करके या दिए गए उत्तर से पुष्टि कर सकते हैं।

उत्तर: डाक टिकट D और F का क्षेत्रफल एक जैसा है। हरेक का क्षेत्रफल 12 वर्ग cm है।

प्रश्न 1 (डाक टिकट मापो)

घ) सबसे छोटे डाक टिकट का क्षेत्रफल ___ वर्ग cm है। सबसे छोटे डाक टिकट और सबसे बड़े डाक टिकट के क्षेत्रफल का अंतर ___ वर्ग cm है?
Solution:

हमें सबसे छोटे डाक टिकट का क्षेत्रफल और सबसे बड़े डाक टिकट के क्षेत्रफल का अंतर ज्ञात करना है।

  • स्रोत में दिए गए उत्तर के अनुसार, सबसे छोटे डाक टिकट का क्षेत्रफल 4 वर्ग cm है।
  • सबसे बड़े डाक टिकट का क्षेत्रफल (डाक टिकट A) 18 वर्ग cm है।

अब हम इन दोनों के क्षेत्रफल का अंतर ज्ञात करेंगे:

अंतर = सबसे बड़े डाक टिकट का क्षेत्रफल - सबसे छोटे डाक टिकट का क्षेत्रफल

अंतर = 18 वर्ग cm - 4 वर्ग cm = 14 वर्ग cm

उत्तर: सबसे छोटे डाक टिकट का क्षेत्रफल 4 वर्ग cm है। सबसे छोटे डाक टिकट और सबसे बड़े डाक टिकट के क्षेत्रफल का अंतर 14 वर्ग cm है।

प्रश्न 1 (अंदाज़ा लगाओ)

क) किसका क्षेत्रफल ज्यादा है - तुम्हारे पैरों की छाप का या इस किताब के पन्ने का?
Solution:

हमें अपने पैरों की छाप और किताब के पन्ने के क्षेत्रफल की तुलना करनी है।

आमतौर पर, एक किताब का पन्ना हमारे पैर की छाप से काफी बड़ा होता है। इसलिए, किताब के पन्ने का क्षेत्रफल हमारे पैरों की छाप के क्षेत्रफल से ज्यादा होगा।

उत्तर: किताब के पन्ने का क्षेत्रफल ज्यादा है।

प्रश्न 2 (अंदाज़ा लगाओ)

ख) किसका क्षेत्रफल कम है - दो पाँच रुपये के नोट एक साथ या 100 रुपये का एक नोट?
Solution:

हमें दो पाँच रुपये के नोटों के कुल क्षेत्रफल की तुलना 100 रुपये के एक नोट के क्षेत्रफल से करनी है।

आमतौर पर, दो पाँच रुपये के नोटों का कुल क्षेत्रफल एक 100 रुपये के नोट के क्षेत्रफल से अधिक होता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि पाँच रुपये के नोट छोटे होते हैं और दो नोट मिलकर 100 रुपये के नोट से ज्यादा जगह घेरेंगे।

उत्तर: 100 रुपये के नोट का क्षेत्रफल कम है।

प्रश्न 3 (अंदाज़ा लगाओ)

ग) 10 रुपये के नोट को ध्यान से देखो। क्या इसका क्षेत्रफल 100 वर्ग cm से ज्यादा है?
Solution:

हमें 10 रुपये के नोट के क्षेत्रफल का अनुमान लगाना है और उसकी तुलना 100 वर्ग सेंटीमीटर से करनी है।

एक 10 रुपये का नोट आमतौर पर लगभग 12 cm लंबा और 6 cm चौड़ा होता है। इसका क्षेत्रफल लगभग 12 cm * 6 cm = 72 वर्ग cm होगा।

72 वर्ग सेंटीमीटर 100 वर्ग सेंटीमीटर से कम है।

उत्तर: नहीं, 10 रुपये के नोट का क्षेत्रफल 100 वर्ग cm से कम है।

प्रश्न 4 (अंदाज़ा लगाओ)

घ) क्या नीली आकृति का क्षेत्रफल पीली आकृति के क्षेत्रफल से ज्यादा है? क्यों?
Solution:

इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए, हमें नीली और पीली आकृतियों को देखना होगा और उनकी तुलना करनी होगी। स्रोत में आकृतियाँ नहीं दी गई हैं, लेकिन हम सामान्य तर्क के आधार पर उत्तर दे सकते हैं।

यदि हम मान लें कि नीली आकृति पीली आकृति से बड़ी दिख रही है या उसमें अधिक 1 वर्ग सेंटीमीटर वाले वर्ग समाहित हैं, तो उसका क्षेत्रफल अधिक होगा।

मान लीजिए कि नीली आकृति में 15 वर्ग हैं और पीली आकृति में 10 वर्ग हैं। तब नीली आकृति का क्षेत्रफल पीली आकृति से ज्यादा होगा।

उत्तर: यह आकृति पर निर्भर करता है। यदि नीली आकृति में पीली आकृति की तुलना में अधिक 1 वर्ग सेंटीमीटर वाले वर्ग शामिल हैं, तो उसका क्षेत्रफल अधिक होगा। (आकृतियों के बिना सटीक उत्तर देना संभव नहीं है)।

Common mistakes

  • क्षेत्रफल और परिमाप के बीच भ्रमित होना।
  • वर्गों की गिनती में त्रुटियाँ करना, खासकर जब आकृतियाँ अनियमित हों।
  • आयत बनाते समय सभी संभावित संयोजनों पर विचार न करना।
  • क्षेत्रफल की इकाइयों (जैसे वर्ग cm) को सही ढंग से न लिखना।

Revision tips

  • प्रत्येक प्रश्न के लिए हल को ध्यान से पढ़ें और समझें।
  • विभिन्न आयतों को बनाने के लिए 12 वर्गों का उपयोग करने का अभ्यास करें और उनके परिमाप की गणना करें।
  • डाक टिकटों और अन्य वस्तुओं के क्षेत्रफल की गणना के लिए ग्रिड पेपर का उपयोग करें।
  • क्षेत्रफल और परिमाप के बीच के अंतर को स्पष्ट करने के लिए उदाहरणों पर ध्यान दें।

Practice MCQs

Q1. 12 वर्गों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली कितनी अलग-अलग आयतें (आकार) संभव हैं?

Q2. डाक टिकट A, 1 वर्ग सेंटीमीटर भुजा वाले कितने वर्गों को ढकता है?

Q3. डाक टिकट B का क्षेत्रफल कितना है, यदि यह 1 वर्ग सेंटीमीटर भुजा वाले 8 वर्गों को ढकता है?

Q4. कौन से दो डाक टिकटों का क्षेत्रफल समान है और प्रत्येक का क्षेत्रफल 12 वर्ग सेंटीमीटर है?

Q5. सबसे छोटे डाक टिकट का क्षेत्रफल कितना है?

Q6. सबसे बड़े डाक टिकट (18 वर्ग cm) और सबसे छोटे डाक टिकट (4 वर्ग cm) के क्षेत्रफल का अंतर कितना है?

Frequently asked questions

कक्षा 5 के गणित में 'कितने वर्ग' अध्याय का मुख्य उद्देश्य क्या है?

इस अध्याय का मुख्य उद्देश्य छात्रों को क्षेत्रफल और परिमाप की बुनियादी समझ विकसित करने में मदद करना है, विशेष रूप से 1 वर्ग सेंटीमीटर भुजा वाले वर्गों की गिनती के माध्यम से।

क्या इन समाधानों में सभी प्रश्नों के उत्तर दिए गए हैं?

हाँ, इन समाधानों में स्रोत में दिए गए सभी प्रश्नों के विस्तृत और स्पष्ट उत्तर शामिल हैं, जिनमें गणना और तुलना शामिल है।

क्षेत्रफल और परिमाप के बीच क्या अंतर है?

क्षेत्रफल किसी आकृति द्वारा घेरी गई जगह की मात्रा है (वर्गों की संख्या), जबकि परिमाप किसी आकृति की बाहरी सीमा की कुल लंबाई है।

क्या ये समाधान परीक्षा की तैयारी के लिए उपयोगी हैं?

हाँ, ये समाधान छात्रों को अवधारणाओं को स्पष्ट करने, अभ्यास करने और परीक्षा में पूछे जाने वाले प्रश्नों के प्रकारों को समझने में मदद करके परीक्षा की तैयारी के लिए बहुत उपयोगी हैं।

क्या मैं इन समाधानों का उपयोग करके विभिन्न आकृतियों का क्षेत्रफल ज्ञात कर सकता हूँ?

हाँ, आप इन समाधानों में सिखाई गई विधियों का उपयोग करके, विशेष रूप से ग्रिड पर वर्गों की गिनती करके, विभिन्न आकृतियों का क्षेत्रफल ज्ञात कर सकते हैं।

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