कक्षा 8 गणित अध्याय 15: आलेखों से परिचय - NCERT समाधान

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यह पृष्ठ कक्षा 8 के गणित के लिए NCERT समाधान प्रस्तुत करता है, विशेष रूप से अध्याय 15, 'आलेखों से परिचय' पर केंद्रित है। यह अध्याय छात्रों को विभिन्न प्रकार के आलेखों, जैसे रेखा आलेख और बार आलेख का उपयोग करके डेटा की व्याख्या और प्रतिनिधित्व करने के तरीके सिखाता है। समाधानों में वास्तविक दुनिया के परिदृश्यों को शामिल किया गया है, जिसमें एक अस्पताल में रोगी के तापमान की निगरानी, एक कंपनी की बिक्री के रुझान का विश्लेषण, वनस्पति विज्ञान के प्रयोगों में पौधों की वृद्धि को ट्रैक करना और एक सप्ताह के लिए पूर्वानुमानित और वास्तविक तापमान की तुलना करना शामिल है। प्रत्येक प्रश्न को स्पष्ट रूप से समझाया गया है, जिससे छात्रों को डेटा को समझने और उससे निष्कर्ष निकालने के लिए आलेखों को प्रभावी ढंग से पढ़ने और व्याख्या करने में मदद मिलती है। ये समाधान छात्रों को परीक्षा की तैयारी के लिए एक मजबूत आधार प्रदान करते हैं, जिससे उन्हें डेटा विश्लेषण और ग्राफिकल प्रतिनिधित्व की अपनी समझ को मजबूत करने में मदद मिलती है।

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BoardCBSE
ClassClass 8
Subjectगणित
Session2026
LanguageHindi
TypeNCERT Solutions
Chapter15. आलेखों से परिचय

Chapter summary

कक्षा 8 के गणित के लिए NCERT समाधान का अध्याय 15, 'आलेखों से परिचय', छात्रों को विभिन्न प्रकार के आलेखों का उपयोग करके डेटा को समझने और प्रस्तुत करने के लिए आवश्यक कौशल प्रदान करता है। यह अध्याय रेखा आलेखों और बार आलेखों की व्याख्या पर ध्यान केंद्रित करता है, जिसमें तापमान, बिक्री और पौधों की वृद्धि जैसे वास्तविक दुनिया के डेटासेट शामिल हैं। छात्र सीखते हैं कि आलेखों से जानकारी कैसे निकालें, रुझानों की पहचान करें और निष्कर्ष निकालें। यह अध्याय छात्रों को डेटा को प्रभावी ढंग से संप्रेषित करने के लिए ग्राफिकल प्रतिनिधित्व के महत्व को समझने में मदद करता है।

Learning outcomes

  • रेखा आलेखों का उपयोग करके डेटा की व्याख्या करना सीखें।
  • विभिन्न परिदृश्यों में डेटा का प्रतिनिधित्व करने के लिए बार आलेखों का उपयोग करें।
  • आलेखों से विशिष्ट मान और रुझान पहचानें।
  • आलेखों के आधार पर निष्कर्ष निकालें और प्रश्नों का उत्तर दें।
  • तापमान, बिक्री और वृद्धि जैसे डेटासेट का विश्लेषण करें।

Topics covered

Paper topics

  • आलेखों का परिचय
  • रेखा आलेख
  • बार आलेख
  • डेटा की व्याख्या
  • तापमान आलेख
  • बिक्री आलेख
  • पौधों की वृद्धि आलेख
  • पूर्वानुमानित बनाम वास्तविक तापमान
  • आलेखों से निष्कर्ष निकालना
  • डेटा का विश्लेषण

Important topics

  • रेखा आलेखों की व्याख्या
  • बार आलेखों की व्याख्या
  • आलेखों से डेटा पढ़ना
  • आलेखों के आधार पर रुझानों की पहचान करना
  • वास्तविक दुनिया के डेटा का विश्लेषण

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Questions and Solutions

प्रश्न 1

प्रश्न 1: निम्न आलेख, किसी अस्पताल में एक रोगी का प्रति घंटे लिया गया तापमान दर्शाता है: (a) रोगी का तापमान 1 बजे दोपहर क्या था? (b) रोगी का तापमान 38.5° C कब था? (c) इस पूरे अंतराल में रोगी का तापमान दो बार एक समान ही था। ये दो समय, क्या-क्या थे? (d) 1.30 बजे दोपहर रोगी का तापमान क्या था? इस निष्कर्ष पर आप कैसे पहुंचे? (e) किन अंतरालों में रोगी का तापमान 'बढ़ने का रुझान' दर्शाता है।
Solution:

(a) आलेख का अवलोकन करने पर, हम देखते हैं कि दोपहर 1 बजे के संगत तापमान 36.5° C है।

(b) आलेख में, 38.5° C तापमान दोपहर 12 बजे दर्ज किया गया था।

(c) आलेख के अनुसार, रोगी का तापमान दोपहर 1 बजे और दोपहर 2 बजे दोनों समय 36.5° C पर स्थिर था।

(d) दोपहर 1:30 बजे, रोगी का तापमान 36.5° C था। यह निष्कर्ष इसलिए निकाला गया क्योंकि दोपहर 1 बजे और 2 बजे के बीच तापमान 36° C और 37° C के बीच स्थिर था, जो कि 36.5° C के मध्य बिंदु पर है।

(e) आलेख में, सुबह 9 बजे से सुबह 11 बजे तक तापमान लगातार बढ़ रहा है, जो 'बढ़ने का रुझान' दर्शाता है।

प्रश्न 2

प्रश्न 2: एक निर्माता कंपनी की विभिन्न वर्षों में की गई बिक्री निम्न आलेख द्वारा दर्शाई गई है: (a) (i) वर्ष 2002 में (ii) वर्ष 2006 में कितनी बिक्री थी? (b) (i) वर्ष 2003 में (ii) वर्ष 2005 में कितनी बिक्री थी? (c) वर्ष 2002 तथा वर्ष 2006 की बिक्रियों में कितना अंतर था? (d) किस अंतराल में बिक्रियों का यह अंतर सबसे अधिक था?
Solution:

(a) आलेख से बिक्री इस प्रकार है:

(i) वर्ष 2002 में बिक्री ₹ 4 करोड़ थी।

(ii) वर्ष 2006 में बिक्री ₹ 8 करोड़ थी।

(b) आलेख से बिक्री इस प्रकार है:

(i) वर्ष 2003 में बिक्री ₹ 7 करोड़ थी।

(ii) वर्ष 2005 में बिक्री ₹ 10 करोड़ थी।

(c) वर्ष 2002 और वर्ष 2006 की बिक्रियों के बीच का अंतर है:

₹ 8 \text{ करोड़} - ₹ 4 \text{ करोड़} = ₹ 4 \text{ करोड़}

(d) सबसे अधिक अंतर वर्ष 2004 और 2005 के बीच था। वर्ष 2004 में बिक्री ₹ 6 करोड़ थी और वर्ष 2005 में ₹ 10 करोड़ थी। अंतर है:

₹ 10 \text{ करोड़} - ₹ 6 \text{ करोड़} = ₹ 4 \text{ करोड़}

प्रश्न 3

प्रश्न 3: वनस्पति - विज्ञान के एक प्रयोग में, समान प्रयोगशाला परिस्थितियों में दो पौधे A तथा B उगाए गए। तीन सप्ताहों तक उनकी ऊँचाइयों को हर सप्ताह के अंत में मापा गया। परिणामों को निम्न आलेख में दर्शाया गया है: (a) (i) 2 सप्ताह बाद (ii) 3 सप्ताह बाद पौधे A की ऊँचाई कितनी थी? (b) (i) 2 सप्ताह बाद (ii) 3 सप्ताह बाद पौधे B की ऊँचाई कितनी थी? (c) तीसरे सप्ताह में पौधे A की ऊँचाई कितनी बढ़ी? (d) दूसरे सप्ताह के अंत से तीसरे सप्ताह के अंत तक पौधे B की ऊँचाई कितनी बढ़ी? (e) किस सप्ताह में पौधे A की ऊँचाई सबसे अधिक बढी? (f) किस सप्ताह में पौधे B की ऊँचाई सबसे कम बढ़ी? (g) क्या किसी सप्ताह में दोनों पौधों की ऊँचाई समान थी? पहचानिए।
Solution:

(a) आलेख के अनुसार:

(i) 2 सप्ताह बाद पौधे A की ऊँचाई 10 cm थी।

(ii) 3 सप्ताह बाद पौधे A की ऊँचाई 12 cm थी।

(b) आलेख के अनुसार:

(i) 2 सप्ताह बाद पौधे B की ऊँचाई 7 cm थी।

(ii) 3 सप्ताह बाद पौधे B की ऊँचाई 10 cm थी।

(c) तीसरे सप्ताह में पौधे A की ऊँचाई में वृद्धि = (3 सप्ताह बाद ऊँचाई) - (2 सप्ताह बाद ऊँचाई)

12 \text{ cm} - 10 \text{ cm} = 2 \text{ cm}

(d) दूसरे सप्ताह के अंत से तीसरे सप्ताह के अंत तक पौधे B की ऊँचाई में वृद्धि = (3 सप्ताह बाद ऊँचाई) - (2 सप्ताह बाद ऊँचाई)

10 \text{ cm} - 7 \text{ cm} = 3 \text{ cm}

(e) पौधे A की ऊँचाई में वृद्धि इस प्रकार है:

पहले सप्ताह में: 7 cm - 5 cm = 2 cm

दूसरे सप्ताह में: 10 cm - 7 cm = 3 cm

तीसरे सप्ताह में: 12 cm - 10 cm = 2 cm

इसलिए, दूसरे सप्ताह में पौधे A की ऊँचाई सबसे अधिक (3 cm) बढ़ी।

(f) पौधे B की ऊँचाई में वृद्धि इस प्रकार है:

पहले सप्ताह में: 6 cm - 4 cm = 2 cm

दूसरे सप्ताह में: 7 cm - 6 cm = 1 cm

तीसरे सप्ताह में: 10 cm - 7 cm = 3 cm

इसलिए, दूसरे सप्ताह में पौधे B की ऊँचाई सबसे कम (1 cm) बढ़ी।

(g) हाँ, दूसरे सप्ताह के अंत में दोनों पौधों की ऊँचाई समान थी, जो कि 7 cm थी।

प्रश्न 4

प्रश्न 4: निम्न आलेख, किसी सप्ताह के प्रत्येक दिन के लिए पूर्वानुमानित तापमान तथा वास्तविक तापमान दर्शाता है: (a) किस दिन पूर्वानुमानित तापमान व वास्तविक तापमान समान था? (b) सप्ताह में पूर्वानुमानित अधिकतम तापमान क्या था? (c) सप्ताह में वास्तविक न्यूनतम तापमान क्या था? (d) किस दिन वास्तविक तापमान व पूर्वानुमानित तापमान में अंतर सर्वाधिक था?
Solution:

(a) आलेख के अनुसार, पूर्वानुमानित तापमान और वास्तविक तापमान मंगलवार, शुक्रवार और रविवार को समान थे। इन दिनों दोनों रेखाएँ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं।

(b) सप्ताह में पूर्वानुमानित अधिकतम तापमान 35° C था, जो कि गुरुवार को दर्ज किया गया था।

(c) सप्ताह में वास्तविक न्यूनतम तापमान 15° C था, जो कि बुधवार को दर्ज किया गया था।

(d) गुरुवार को वास्तविक तापमान (लगभग 20° C) और पूर्वानुमानित तापमान (लगभग 35° C) के बीच का अंतर सबसे अधिक था।

Common mistakes

  • आलेखों पर अक्षों (x और y) को गलत समझना।
  • आलेखों से मान पढ़ते समय पैमाने की त्रुटियाँ।
  • डेटा बिंदुओं के बीच रुझानों की गलत व्याख्या करना।
  • आलेखों से निष्कर्ष निकालते समय गणना में त्रुटियाँ।

Revision tips

  • प्रत्येक आलेख के अक्षों और इकाइयों को ध्यान से समझें।
  • विभिन्न प्रकार के आलेखों (रेखा आलेख, बार आलेख) के बीच अंतर को समझें।
  • आलेखों से जानकारी निकालने के लिए अभ्यास करें, विशेष रूप से विशिष्ट बिंदुओं और अंतरालों पर।
  • वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों को समझने के लिए समाधानों में दिए गए उदाहरणों का उपयोग करें।

Practice MCQs

Q1. प्रश्न 1 में दिए गए आलेख के अनुसार, रोगी का तापमान 38.5° C कब था?

Q2. प्रश्न 2 के अनुसार, वर्ष 2006 में कंपनी की बिक्री कितनी थी?

Q3. प्रश्न 3 में, किस सप्ताह में पौधे A की ऊँचाई सबसे अधिक बढ़ी?

Q4. प्रश्न 4 में, किस दिन पूर्वानुमानित तापमान और वास्तविक तापमान समान था?

Q5. प्रश्न 1 के अनुसार, रोगी का तापमान किन अंतरालों में 'बढ़ने का रुझान' दर्शाता है?

Frequently asked questions

कक्षा 8 के लिए NCERT समाधान अध्याय 15 'आलेखों से परिचय' क्या कवर करता है?

यह अध्याय छात्रों को विभिन्न प्रकार के आलेखों, जैसे रेखा आलेख और बार आलेख का उपयोग करके डेटा की व्याख्या और प्रतिनिधित्व करने के तरीके सिखाता है। इसमें तापमान, बिक्री और पौधों की वृद्धि जैसे वास्तविक दुनिया के उदाहरण शामिल हैं।

ये NCERT समाधान छात्रों की मदद कैसे करते हैं?

ये समाधान छात्रों को आलेखों को प्रभावी ढंग से पढ़ने और समझने में मदद करते हैं, जिससे वे डेटा से जानकारी निकाल सकते हैं, रुझानों की पहचान कर सकते हैं और निष्कर्ष निकाल सकते हैं। यह परीक्षा की तैयारी के लिए महत्वपूर्ण है।

क्या इन समाधानों में केवल प्रश्न और उत्तर हैं?

नहीं, समाधानों में प्रत्येक प्रश्न के लिए विस्तृत चरण-दर-चरण स्पष्टीकरण शामिल हैं, जिससे छात्रों को समस्या-समाधान प्रक्रिया को समझने में मदद मिलती है।

आलेखों का उपयोग क्यों महत्वपूर्ण है?

आलेख डेटा को दृश्य रूप में प्रस्तुत करने का एक शक्तिशाली तरीका है, जिससे जटिल जानकारी को समझना और रुझानों की पहचान करना आसान हो जाता है। यह डेटा विश्लेषण और संचार के लिए एक आवश्यक कौशल है।

क्या ये समाधान कक्षा 8 के गणित के पाठ्यक्रम के लिए प्रासंगिक हैं?

हाँ, ये समाधान विशेष रूप से CBSE कक्षा 8 गणित के पाठ्यक्रम के अध्याय 15 'आलेखों से परिचय' के लिए डिज़ाइन किए गए हैं।

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