कक्षा 8 गणित अध्याय 14: गुणनखंडन NCERT समाधान

Reviewed by NCERT Help Editorial Team · Updated on 29 Jul 2026

NCERT Solutions PDF Class 8 PDF

यह पृष्ठ कक्षा 8 के गणित के अध्याय 14, गुणनखंडन के लिए विस्तृत NCERT समाधान प्रदान करता है। इसमें प्रश्नावली 14.1 के प्रश्नों के हल शामिल हैं, जो छात्रों को सार्व गुणनखंडों की पहचान करने और उन्हें व्यंजकों से निकालने में मदद करते हैं। प्रत्येक प्रश्न के हल को स्पष्ट चरणों में समझाया गया है, जिसमें पदों के अभाज्य गुणनखंडन और उभयनिष्ठ गुणनखंडों को निकालने की प्रक्रिया शामिल है। ये समाधान छात्रों को गुणनखंडन की अवधारणाओं को गहराई से समझने और बीजगणितीय व्यंजकों को सरल बनाने के कौशल को विकसित करने में सहायता करते हैं। परीक्षा की तैयारी के लिए, ये हल एक मूल्यवान संसाधन के रूप में काम करते हैं, जो अभ्यास और समझ को मजबूत करते हैं।

Home

Quick info

Board	CBSE
Class	Class 8
Subject	गणित
Session	2026
Language	Hindi
Type	NCERT Solutions
Chapter	14. गुणनखंडन

Chapter summary

कक्षा 8 के गणित के अध्याय 14, गुणनखंडन के लिए NCERT समाधान, छात्रों को बीजगणितीय व्यंजकों के गुणनखंडन की मूल बातें सिखाते हैं। यह अध्याय सार्व गुणनखंडों को खोजने और उन्हें व्यंजकों से बाहर निकालने पर केंद्रित है। समाधानों में प्रत्येक पद के अभाज्य गुणनखंडों को सूचीबद्ध करके और फिर उभयनिष्ठ गुणनखंडों की पहचान करके विस्तृत चरण-दर-चरण प्रक्रियाएं शामिल हैं। यह छात्रों को गुणनखंडन की प्रक्रिया को समझने और लागू करने में मदद करता है।

Learning outcomes

सार्व गुणनखंडों की अवधारणा को समझना।
दिए गए पदों में सार्व गुणनखंडों की पहचान करना।
बीजगणितीय व्यंजकों से सार्व गुणनखंडों को बाहर निकालना।
गुणनखंडन की विधि का उपयोग करके व्यंजकों को सरल बनाना।
अभाज्य गुणनखंडन का उपयोग करके सार्व गुणनखंड ज्ञात करना।

Topics covered

Paper topics

सार्व गुणनखंड
बीजगणितीय व्यंजकों का गुणनखंडन
अभाज्य गुणनखंडन
पदों में सार्व गुणनखंड ज्ञात करना
व्यंजकों से सार्व गुणनखंड बाहर निकालना

Important topics

सार्व गुणनखंड की पहचान
व्यंजकों का गुणनखंडन
अभाज्य गुणनखंडन विधि
गुणनखंडन द्वारा व्यंजकों को सरल बनाना

PDF preview

Read page by page below. PDF is streamed from the official NCERT website — no download button on this page.

Loading document …

Page of

Loading page …

Questions and Solutions

प्रश्न 1: दिए हुए पदों में सार्व गुणनखंड ज्ञात कीजिए:

(i) 12x, 36

(ii) 2y, 22xy

(iii) 14pq, 28p²q²

(iv) 2x, 3x², 4

(v) 6abc, 24ab², 12a²b

(vi) 16x³, -4x², 32x

(vii) 10pq, 20qr, 30rp

(viii) 3x²y³, 10x³y², 6x²y²z

उत्तर 1:

सार्व गुणनखंड ज्ञात करने के लिए, हम प्रत्येक पद के अभाज्य गुणनखंड करते हैं और फिर उन गुणनखंडों को पहचानते हैं जो सभी पदों में उभयनिष्ठ हों।

(i) 12x और 36

12x के गुणनखंड हैं: $2 \times 2 \times 3 \times x$

36 के गुणनखंड हैं: $2 \times 2 \times 3 \times 3$

दोनों पदों में उभयनिष्ठ गुणनखंड $2, 2, 3$ हैं।

अतः, सार्व गुणनखंड $2 \times 2 \times 3 = 12$ है।

(ii) 2y और 22xy

2y के गुणनखंड हैं: $2 \times y$

22xy के गुणनखंड हैं: $2 \times 11 \times x \times y$

दोनों पदों में उभयनिष्ठ गुणनखंड $2$ और $y$ हैं।

अतः, सार्व गुणनखंड $2 \times y = 2y$ है।

(iii) 14pq और 28p²q²

14pq के गुणनखंड हैं: $2 \times 7 \times p \times q$

28p²q² के गुणनखंड हैं: $2 \times 2 \times 7 \times p \times p \times q \times q$

दोनों पदों में उभयनिष्ठ गुणनखंड $2, 7, p, q$ हैं।

अतः, सार्व गुणनखंड $2 \times 7 \times p \times q = 14pq$ है।

(iv) 2x, 3x², 4

2x के गुणनखंड हैं: $2 \times x \times 1$

3x² के गुणनखंड हैं: $3 \times x \times x \times 1$

4 के गुणनखंड हैं: $2 \times 2 \times 1$

तीनों पदों में केवल उभयनिष्ठ गुणनखंड 1 है।

अतः, सार्व गुणनखंड 1 है।

(v) 6abc, 24ab², 12a²b

6abc के गुणनखंड हैं: $2 \times 3 \times a \times b \times c$

24ab² के गुणनखंड हैं: $2 \times 2 \times 2 \times 3 \times a \times b \times b$

12a²b के गुणनखंड हैं: $2 \times 2 \times 3 \times a \times a \times b$

तीनों पदों में उभयनिष्ठ गुणनखंड $2, 3, a, b$ हैं।

अतः, सार्व गुणनखंड $2 \times 3 \times a \times b = 6ab$ है।

(vi) 16x³, -4x², 32x

16x³ के गुणनखंड हैं: $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times x \times x \times x$

-4x² के गुणनखंड हैं: $(-1) \times 2 \times 2 \times x \times x$

32x के गुणनखंड हैं: $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times x$

तीनों पदों में उभयनिष्ठ गुणनखंड $2, 2, x$ हैं।

अतः, सार्व गुणनखंड $2 \times 2 \times x = 4x$ है।

(vii) 10pq, 20qr, 30rp

10pq के गुणनखंड हैं: $2 \times 5 \times p \times q$

20qr के गुणनखंड हैं: $2 \times 2 \times 5 \times q \times r$

30rp के गुणनखंड हैं: $2 \times 3 \times 5 \times r \times p$

तीनों पदों में उभयनिष्ठ गुणनखंड $2, 5$ हैं।

अतः, सार्व गुणनखंड $2 \times 5 = 10$ है।

(viii) 3x²y³, 10x³y², 6x²y²z

3x²y³ के गुणनखंड हैं: $3 \times x \times x \times y \times y \times y$

10x³y² के गुणनखंड हैं: $2 \times 5 \times x \times x \times x \times y \times y$

6x²y²z के गुणनखंड हैं: $2 \times 3 \times x \times x \times y \times y \times z$

तीनों पदों में उभयनिष्ठ गुणनखंड $x, x, y, y$ हैं।

अतः, सार्व गुणनखंड $x \times x \times y \times y = x^2 y^2$ है।

प्रश्न 2: निम्नलिखित व्यंजकों के गुणनखंड कीजिए:

(i) 7x - 42

(ii) 6p - 12q

(iii) 7a² + 14a

(iv) -16z + 20z³

(v) 20l²m + 30alm

(vi) 5x²y - 15xy²

(vii) 10a² - 15b² + 20c²

(viii) -4a² + 4ab - 4ca

(ix) x²yz + xy²z + xyz²

उत्तर 2:

व्यंजकों के गुणनखंड करने के लिए, हम प्रत्येक पद में से सार्व गुणनखंड को बाहर निकालते हैं।

(i) 7x - 42

पहले, हम प्रत्येक पद के गुणनखंड करते हैं: $7x = 7 \times x$ और $42 = 2 \times 3 \times 7$

दोनों पदों में सार्व गुणनखंड 7 है।

सार्व गुणनखंड 7 को बाहर निकालने पर, हमें मिलता है: $7(x - 2 \times 3) = 7(x - 6)$

अतः, $7x - 42 = 7(x - 6)$

(ii) 6p - 12q

पहले, हम प्रत्येक पद के गुणनखंड करते हैं: $6p = 2 \times 3 \times p$ और $12q = 2 \times 2 \times 3 \times q$

दोनों पदों में सार्व गुणनखंड $2 \times 3 = 6$ है।

सार्व गुणनखंड 6 को बाहर निकालने पर, हमें मिलता है: $6(p - 2q)$

अतः, $6p - 12q = 6(p - 2q)$

(iii) 7a² + 14a

पहले, हम प्रत्येक पद के गुणनखंड करते हैं: $7a^2 = 7 \times a \times a$ और $14a = 2 \times 7 \times a$

दोनों पदों में सार्व गुणनखंड $7 \times a = 7a$ है।

सार्व गुणनखंड 7a को बाहर निकालने पर, हमें मिलता है: $7a(a + 2)$

अतः, $7a^2 + 14a = 7a(a + 2)$

(iv) -16z + 20z³

पहले, हम प्रत्येक पद के गुणनखंड करते हैं: $-16z = (-1) \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times z$ और $20z^3 = 2 \times 2 \times 5 \times z \times z \times z$

दोनों पदों में सार्व गुणनखंड $2 \times 2 \times z = 4z$ है।

सार्व गुणनखंड 4z को बाहर निकालने पर, हमें मिलता है: $4z(-4 + 5z^2)$

अतः, $-16z + 20z^3 = 4z(5z^2 - 4)$

(v) 20l²m + 30alm

पहले, हम प्रत्येक पद के गुणनखंड करते हैं: $20l^2m = 2 \times 2 \times 5 \times l \times l \times m$ और $30alm = 2 \times 3 \times 5 \times a \times l \times m$

दोनों पदों में सार्व गुणनखंड $2 \times 5 \times l \times m = 10lm$ है।

सार्व गुणनखंड 10lm को बाहर निकालने पर, हमें मिलता है: $10lm(2l + 3a)$

अतः, $20l^2m + 30alm = 10lm(2l + 3a)$

(vi) 5x²y - 15xy²

पहले, हम प्रत्येक पद के गुणनखंड करते हैं: $5x^2y = 5 \times x \times x \times y$ और $15xy^2 = 3 \times 5 \times x \times y \times y$

दोनों पदों में सार्व गुणनखंड $5 \times x \times y = 5xy$ है।

सार्व गुणनखंड 5xy को बाहर निकालने पर, हमें मिलता है: $5xy(x - 3y)$

अतः, $5x^2y - 15xy^2 = 5xy(x - 3y)$

(vii) 10a² - 15b² + 20c²

पहले, हम प्रत्येक पद के गुणनखंड करते हैं: $10a^2 = 2 \times 5 \times a \times a$ , $15b^2 = 3 \times 5 \times b \times b$ , और $20c^2 = 2 \times 2 \times 5 \times c \times c$

तीनों पदों में सार्व गुणनखंड 5 है।

सार्व गुणनखंड 5 को बाहर निकालने पर, हमें मिलता है: $5(2a^2 - 3b^2 + 4c^2)$

अतः, $10a^2 - 15b^2 + 20c^2 = 5(2a^2 - 3b^2 + 4c^2)$

(viii) -4a² + 4ab - 4ca

पहले, हम प्रत्येक पद के गुणनखंड करते हैं: $-4a^2 = (-1) \times 2 \times 2 \times a \times a$ , $4ab = 2 \times 2 \times a \times b$ , और $-4ca = (-1) \times 2 \times 2 \times c \times a$

तीनों पदों में सार्व गुणनखंड $2 \times 2 \times a = 4a$ है।

सार्व गुणनखंड 4a को बाहर निकालने पर, हमें मिलता है: $4a(-a + b - c)$

अतः, $-4a^2 + 4ab - 4ca = 4a(-a + b - c)$

(ix) x²yz + xy²z + xyz²

पहले, हम प्रत्येक पद के गुणनखंड करते हैं: $x^2yz = x \times x \times y \times z$ , $xy^2z = x \times y \times y \times z$ , और $xyz^2 = x \times y \times z \times z$

तीनों पदों में सार्व गुणनखंड $x \times y \times z = xyz$ है।

सार्व गुणनखंड xyz को बाहर निकालने पर, हमें मिलता है: $xyz(x + y + z)$

अतः, $x^2yz + xy^2z + xyz^2 = xyz(x + y + z)$

Common mistakes

पदों के सभी गुणनखंडों को सही ढंग से न पहचान पाना।
सार्व गुणनखंडों को निकालते समय चिन्हों की त्रुटियाँ करना।
व्यंजक के सभी पदों से सार्व गुणनखंड को बाहर न निकालना।
अभाज्य गुणनखंडन में गलतियाँ करना।

Revision tips

प्रत्येक प्रश्न के हल में गुणनखंडन की प्रक्रिया को ध्यान से समझें।
सार्व गुणनखंडों की पहचान करने के लिए अभाज्य गुणनखंडन का अभ्यास करें।
व्यंजकों से सार्व गुणनखंडों को बाहर निकालते समय चिन्हों का विशेष ध्यान रखें।
हल किए गए उदाहरणों को स्वयं हल करने का प्रयास करें।

Practice MCQs

Q1. 12x और 36 का सार्व गुणनखंड क्या है?

Q2. 7x - 42 का गुणनखंड क्या है?

Q3. 6p - 12q में से सार्व गुणनखंड निकालने के बाद क्या बचता है?

Q4. 7 $a^2$ + 14a का गुणनखंड क्या है?

Q5. 5 $x^2$ y - 15x $y^2$ का गुणनखंड क्या है?

Frequently asked questions

कक्षा 8 गणित के अध्याय 14 में क्या सिखाया गया है?

कक्षा 8 गणित के अध्याय 14, गुणनखंडन में, छात्रों को सार्व गुणनखंडों की पहचान करना और उन्हें बीजगणितीय व्यंजकों से बाहर निकालना सिखाया जाता है।

सार्व गुणनखंड क्या होता है?

सार्व गुणनखंड वह सबसे बड़ा व्यंजक या संख्या होती है जो दो या दो से अधिक व्यंजकों या संख्याओं को पूरी तरह से विभाजित करती है।

गुणनखंडन क्यों महत्वपूर्ण है?

गुणनखंडन बीजगणितीय व्यंजकों को सरल बनाने, समीकरणों को हल करने और विभिन्न गणितीय समस्याओं को हल करने के लिए एक मौलिक कौशल है।

इन NCERT समाधानों का उपयोग कैसे करें?

इन समाधानों का उपयोग अध्याय में दिए गए प्रश्नों को समझने और हल करने के लिए करें। प्रत्येक चरण का पालन करें और अवधारणाओं को स्पष्ट करने के लिए अभ्यास करें।

क्या इन समाधानों में सभी प्रश्न शामिल हैं?

हाँ, ये समाधान प्रश्नावली 14.1 के सभी प्रश्नों को कवर करते हैं, जिनमें सार्व गुणनखंड ज्ञात करना और व्यंजकों का गुणनखंडन करना शामिल है।

Content reviewed by the NCERT Help team. Editorial Team and update policy

NCERT Solutions PDF PDF on NCERT Help. URL unchanged for search indexing.