कक्षा 12 भौतिकी: विद्युत धारा NCERT समाधान

प्रश्न के अनुसार, हमें दिया गया है:

विद्युत वाहक बल (EMF), E = 12 \text{ V}

बैटरी का आंतरिक प्रतिरोध, r = 0.4 \Omega

हम जानते हैं कि किसी परिपथ में धारा (I) का सूत्र I = \frac{E}{R + r} होता है, जहाँ R बाहरी प्रतिरोध है।

बैटरी से ली जाने वाली अधिकतम धारा की स्थिति तब उत्पन्न होती है जब बाहरी प्रतिरोध (R) शून्य होता है। इस स्थिति में, परिपथ में केवल आंतरिक प्रतिरोध ही प्रभावी होता है।

इसलिए, अधिकतम धारा (I_{\text{max}}) की गणना इस प्रकार की जाती है:

I_{\text{max}} = \frac{E}{r}

मान रखने पर:

I_{\text{max}} = \frac{12 \text{ V}}{0.4 \Omega} = 30 \text{ A}

अतः, बैटरी से ली जाने वाली अधिकतम धारा 30 A है।

प्रश्न के अनुसार, हमें दिया गया है:

विद्युत वाहक बल (EMF), E = 10 \text{ V}

आंतरिक प्रतिरोध, r = 3 \Omega

परिपथ में प्रवाहित धारा, I = 0.5 \text{ A}

हम जानते हैं कि परिपथ में धारा का सूत्र है:

I = \frac{E}{R + r}

जहाँ R प्रतिरोघक (बाहरी प्रतिरोध) का प्रतिरोध है।

इस सूत्र में दिए गए मानों को रखने पर:

0.5 \text{ A} = \frac{10 \text{ V}}{R + 3 \Omega}

समीकरण को हल करने पर:

R + 3 \Omega = \frac{10 \text{ V}}{0.5 \text{ A}} = 20 \Omega

R = 20 \Omega - 3 \Omega = 17 \Omega

अतः, प्रतिरोघक का प्रतिरोध 17 \Omega है।

अब, जब परिपथ बंद है, तो सेल की टर्मिनल वोल्टता (V) की गणना निम्न सूत्र से की जाती है:

V = E - Ir

मान रखने पर:

V = 10 \text{ V} - (0.5 \text{ A} \times 3 \Omega) = 10 \text{ V} - 1.5 \text{ V} = 8.5 \text{ V}

इसलिए, जब परिपथ बंद है तो सेल की टर्मिनल वोल्टता 8.5 V होगी।

प्रश्न के अनुसार, हमें तीन प्रतिरोध दिए गए हैं जो श्रेणी क्रम में संयोजित हैं:

R_1 = 1 \Omega

R_2 = 2 \Omega

R_3 = 3 \Omega

भाग (a): कुल प्रतिरोध की गणना

जब प्रतिरोधक श्रेणी क्रम में संयोजित होते हैं, तो कुल प्रतिरोध (या समतुल्य प्रतिरोध) अलग-अलग प्रतिरोधों के योग के बराबर होता है।

समतुल्य प्रतिरोध R_S का सूत्र है:

R_S = R_1 + R_2 + R_3

मान रखने पर:

R_S = 1 \Omega + 2 \Omega + 3 \Omega = 6 \Omega

अतः, प्रतिरोधों के संयोजन का कुल प्रतिरोध 6 \Omega है।

भाग (b): प्रत्येक प्रतिरोधक के सिरों पर वोल्टता ज्ञात करना

बैटरी का विद्युत वाहक बल V = 12 \text{ V} है और इसका आंतरिक प्रतिरोध नगण्य है।

चूंकि प्रतिरोधक श्रेणी क्रम में हैं, इसलिए पूरे परिपथ में समान धारा प्रवाहित होगी। इस धारा (I) की गणना ओम के नियम का उपयोग करके की जा सकती है:

I = \frac{\text{कुल वोल्टेज}}{\text{कुल प्रतिरोध}} = \frac{V}{R_S}

मान रखने पर:

I = \frac{12 \text{ V}}{6 \Omega} = 2 \text{ A}

अब, प्रत्येक प्रतिरोधक के सिरों पर वोल्टता पात (Voltage Drop) की गणना ओम के नियम (V = IR) का उपयोग करके की जा सकती है:

प्रतिरोध R_1 के सिरों पर वोल्टता (V_1):

V_1 = I \times R_1 = 2 \text{ A} \times 1 \Omega = 2 \text{ V}

प्रतिरोध R_2 के सिरों पर वोल्टता (V_2):

V_2 = I \times R_2 = 2 \text{ A} \times 2 \Omega = 4 \text{ V}

प्रतिरोध R_3 के सिरों पर वोल्टता (V_3):

V_3 = I \times R_3 = 2 \text{ A} \times 3 \Omega = 6 \text{ V}

जाँच: कुल वोल्टता V_1 + V_2 + V_3 = 2 \text{ V} + 4 \text{ V} + 6 \text{ V} = 12 \text{ V}, जो बैटरी के EMF के बराबर है।

अतः, 1 \Omega प्रतिरोध के सिरों पर वोल्टता 2 V, 2 \Omega प्रतिरोध के सिरों पर वोल्टता 4 V, और 3 \Omega प्रतिरोध के सिरों पर वोल्टता 6 V है।

प्रश्न के अनुसार, हमें तीन प्रतिरोधक पार्श्व (समानांतर) क्रम में संयोजित दिए गए हैं:

R_1 = 2 \Omega

R_2 = 4 \Omega

R_3 = 5 \Omega

भाग (a): संयोजन का कुल प्रतिरोध ज्ञात करना

जब प्रतिरोधक समानांतर क्रम में संयोजित होते हैं, तो कुल प्रतिरोध के व्युत्क्रम का मान अलग-अलग प्रतिरोधों के व्युत्क्रमों के योग के बराबर होता है।

समतुल्य प्रतिरोध R_P का सूत्र है:

1}{R_P} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}

मान रखने पर:

1}{R_P} = \frac{1}{2 \Omega} + \frac{1}{4 \Omega} + \frac{1}{5 \Omega}

भिन्नों को हल करने के लिए, हम एक सामान्य हर (LCM) ज्ञात करते हैं, जो 20 है:

1}{R_P} = \frac{10}{20} + \frac{5}{20} + \frac{4}{20} = \frac{10 + 5 + 4}{20} = \frac{19}{20}

इसलिए, कुल प्रतिरोध R_P है:

R_P = \frac{20}{19} \Omega

अतः, संयोजन का कुल प्रतिरोध \frac{20}{19} \Omega (लगभग 1.05 \Omega) है।

भाग (b): प्रत्येक प्रतिरोधक से प्रवाहित धारा और कुल धारा ज्ञात करना

बैटरी का विद्युत वाहक बल V = 20 \text{ V} है और इसका आंतरिक प्रतिरोध नगण्य है।

चूंकि प्रतिरोधक समानांतर क्रम में जुड़े हुए हैं, प्रत्येक प्रतिरोधक के सिरों पर वोल्टता बैटरी के वोल्टेज के बराबर होगी, अर्थात V = 20 \text{ V}।

प्रत्येक प्रतिरोधक से प्रवाहित धारा की गणना ओम के नियम (I = V/R) का उपयोग करके की जा सकती है:

प्रतिरोध R_1 से प्रवाहित धारा (I_1):

I_1 = \frac{V}{R_1} = \frac{20 \text{ V}}{2 \Omega} = 10 \text{ A}

प्रतिरोध R_2 से प्रवाहित धारा (I_2):

I_2 = \frac{V}{R_2} = \frac{20 \text{ V}}{4 \Omega} = 5 \text{ A}

प्रतिरोध R_3 से प्रवाहित धारा (I_3):

I_3 = \frac{V}{R_3} = \frac{20 \text{ V}}{5 \Omega} = 4 \text{ A}

बैटरी से ली गई कुल धारा (I_total) सभी अलग-अलग धाराओं का योग होगी:

I_{\text{total}} = I_1 + I_2 + I_3

मान रखने पर:

I_{\text{total}} = 10 \text{ A} + 5 \text{ A} + 4 \text{ A} = 19 \text{ A}

वैकल्पिक रूप से, कुल धारा की गणना कुल प्रतिरोध का उपयोग करके भी की जा सकती है:

I_{\text{total}} = \frac{V}{R_P} = \frac{20 \text{ V}}{\frac{20}{19} \Omega} = 20 \times \frac{19}{20} \text{ A} = 19 \text{ A}

अतः, 2 \Omega प्रतिरोधक से 10 A, 4 \Omega प्रतिरोधक से 5 A, और 5 \Omega प्रतिरोधक से 4 A धारा प्रवाहित होगी। बैटरी से ली गई कुल धारा 19 A है।