कक्षा 12 भौतिकी अध्याय 7: प्रत्यावर्ती धारा NCERT समाधान

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यह पृष्ठ कक्षा 12 भौतिकी के अध्याय 7, प्रत्यावर्ती धारा (Alternating Current) के लिए विस्तृत NCERT समाधान प्रस्तुत करता है। इसमें प्रतिरोधक, प्रेरक और संधारित्र जैसे घटकों से युक्त AC परिपथों से संबंधित अभ्यास प्रश्नों को शामिल किया गया है। समाधान प्रत्येक प्रश्न के लिए चरण-दर-चरण स्पष्टीकरण प्रदान करते हैं, जिसमें RMS मान, शिखर मान, प्रतिघात और शक्ति व्यय की गणना शामिल है। यह छात्रों को प्रत्यावर्ती धारा की अवधारणाओं को गहराई से समझने और परीक्षा की तैयारी के लिए एक मजबूत आधार बनाने में मदद करता है।

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BoardCBSE
ClassClass 12
Subjectभौतिकी विज्ञान-I
Session2026
LanguageHindi
TypeNCERT Solutions
Chapter7. प्रत्यावर्ती धारा

Chapter summary

कक्षा 12 भौतिकी के अध्याय 7, प्रत्यावर्ती धारा के ये NCERT समाधान, AC परिपथों के मूल सिद्धांतों पर केंद्रित हैं। इसमें प्रतिरोधक, प्रेरक और संधारित्र वाले सरल AC परिपथों के लिए RMS मान, शिखर मान, प्रेरणिक प्रतिघात, धारितीय प्रतिघात और शक्ति व्यय की गणना जैसे विषयों को शामिल किया गया है। समाधान छात्रों को इन गणनाओं को करने के लिए आवश्यक सूत्रों और विधियों को समझने में सहायता करते हैं।

Learning outcomes

  • AC परिपथ में धारा के RMS मान की गणना करना सीखें।
  • पूर्ण चक्र में शुद्ध शक्ति व्यय की गणना करें।
  • AC आपूर्ति के शिखर मान और RMS मान के बीच संबंध को समझें।
  • प्रेरकत्व और धारिता के लिए प्रतिघात की गणना करें।
  • AC परिपथों में धारा के RMS मान की गणना के लिए प्रतिघात का उपयोग करें।

Topics covered

Paper topics

  • प्रत्यावर्ती धारा (AC)
  • AC वोल्टेज और धारा का RMS मान
  • AC वोल्टेज और धारा का शिखर मान
  • प्रतिरोधक, प्रेरक और संधारित्र वाले AC परिपथ
  • प्रेरणिक प्रतिघात (Inductive Reactance)
  • धारितीय प्रतिघात (Capacitive Reactance)
  • AC परिपथ में शक्ति व्यय
  • AC आपूर्ति
  • वोल्टेज
  • धारा
  • प्रतिरोध
  • प्रेरकत्व

Important topics

  • RMS मान और शिखर मान की गणना
  • प्रेरणिक प्रतिघात (XL) की गणना
  • धारितीय प्रतिघात (XC) की गणना
  • प्रतिरोधक, प्रेरक और संधारित्र वाले AC परिपथों में धारा की गणना
  • AC परिपथों में शक्ति व्यय

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Questions and Solutions

प्रश्न 1

एक <math>100~\Omega</math> का प्रतिरोधक <math>220~V</math>, <math>50~Hz</math> आपूर्ति से संयोजित है।
  1. परिपथ में धारा का RMS मान कितना है?
  2. एक पूरे चक्र में कितनी नेट शक्ति व्यय होती है?
Solution:

दिया गया है: प्रतिरोध <math>R = 100~\Omega</math> RMS वोल्टता <math>V_{\rm rms} = 220 \, \rm V</math> आवृत्ति <math>f = 50 \, \rm Hz</math>

  1. परिपथ में धारा का RMS मान: ओम के नियम के अनुसार, परिपथ में धारा का RMS मान निम्न प्रकार दिया जाता है: <math display="block">I_{\rm rms} = \frac{V_{\rm rms}}{R}</math> मान रखने पर: <math display="block">I_{\rm rms} = \frac{220 \, \rm V}{100 \, \Omega} = 2.2 \, \rm A</math> अतः, परिपथ में धारा का RMS मान 2.2 A है।
  2. पूर्ण चक्र में शक्ति व्यय: एक शुद्ध प्रतिरोधक परिपथ में, शक्ति व्यय निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है: <math display="block">P = V_{\rm rms} \times I_{\rm rms}</math> मान रखने पर: <math display="block">P = 220 \, \rm V \times 2.2 \, \rm A = 484 \, \rm W</math> अतः, एक पूरे चक्र में नेट शक्ति व्यय 484 W है।

प्रश्न 2

(a) AC आपूर्ति का शिखर मान 300 V है। RMS वोल्टता कितनी है?
  1. AC परिपथ में धारा का RMS मान 10 A है। शिखर धारा कितनी है?
Solution:

दिया गया है: AC आपूर्ति का शिखर मान <math>V_0 = 300 \, \rm V</math> AC परिपथ में धारा का RMS मान <math>I_{\rm rms} = 10 \, \rm A</math>

  1. RMS वोल्टता की गणना: AC वोल्टता का RMS मान उसके शिखर मान से निम्न प्रकार संबंधित है: <math display="block">V_{\rm rms} = \frac{V_0}{\sqrt{2}}</math> मान रखने पर: <math display="block">V_{\rm rms} = \frac{300 \, \rm V}{\sqrt{2}} \approx 212.1 \, \rm V</math> अतः, RMS वोल्टता लगभग 212.1 V है।
  2. शिखर धारा की गणना: AC धारा का शिखर मान उसके RMS मान से निम्न प्रकार संबंधित है: <math display="block">I_0 = \sqrt{2} I_{\rm rms}</math> मान रखने पर: <math display="block">I_0 = \sqrt{2} \times 10 \, \rm A \approx 14.14 \, \rm A</math> अतः, शिखर धारा लगभग 14.14 A है।

प्रश्न 3

एक 44 mH का प्रेरक 220 V, 50 Hz आपूर्ति से जोड़ा गया है। परिपथ में धारा के RMS मान को ज्ञात कीजिए।
Solution:

दिया गया है:

प्रेरकत्व <math>L = 44 \, \rm mH = 44 \times 10^{-3} \, \rm H</math>

RMS वोल्टता <math>V_{\rm rms} = 220 \, \rm V</math>

आवृत्ति <math>f = 50 \, \rm Hz</math>

सबसे पहले, हम प्रेरणिक प्रतिघात (inductive reactance) की गणना करेंगे:

<math display="block">X_L = 2\pi f L</math>

मान रखने पर:

<math display="block">X_L = 2 \times 3.14 \times 50 \, \rm Hz \times 44 \times 10^{-3} \, \rm H</math>

<math display="block">X_L \approx 13.83 \, \Omega</math>

अब, परिपथ में धारा का RMS मान ज्ञात करने के लिए ओम के नियम का उपयोग करें:

<math display="block">I_{\rm rms} = \frac{V_{\rm rms}}{X_L}</math>

मान रखने पर:

<math display="block">I_{\rm rms} = \frac{220 \, \rm V}{13.83 \, \Omega} \approx 15.9 \, \rm A</math>

अतः, परिपथ में धारा का RMS मान लगभग 15.9 A है।

प्रश्न 4

एक <math>60\,\mu F</math> का संघारित्र <math>110\,V</math>, <math>60\,Hz</math> AC आपूर्ति से जोड़ा गया है। परिपथ में धारा के RMS मान को ज्ञात कीजिए।
Solution:

दिया गया है:

संधारित्र की धारिता <math>C = 60 \,\mu\text{F} = 60 \times 10^{-6} \,\text{F}</math>

RMS वोल्टता <math>V_{\rm rms} = 110 \, \rm V</math>

आवृत्ति <math>f = 60 \, \rm Hz</math>

सबसे पहले, हम धारितीय प्रतिघात (capacitive reactance) की गणना करेंगे:

<math display="block">X_C = \frac{1}{2\pi fC}</math>

मान रखने पर:

<math display="block">X_C = \frac{1}{2 \times 3.14 \times 60 \, \rm Hz \times 60 \times 10^{-6} \, \rm F}</math>

<math display="block">X_C \approx 44.23 \, \Omega</math>

अब, परिपथ में धारा का RMS मान ज्ञात करने के लिए ओम के नियम का उपयोग करें:

<math display="block">I_{\rm rms} = \frac{V_{\rm rms}}{X_C}</math>

मान रखने पर:

<math display="block">I_{\rm rms} = \frac{110 \, \rm V}{44.23 \, \Omega} \approx 2.49 \, \rm A</math>

अतः, परिपथ में धारा का RMS मान लगभग 2.49 A है।

Common mistakes

  • RMS मान और शिखर मान के बीच भ्रमित होना।
  • प्रेरकत्व और धारिता के लिए प्रतिघात की गणना में सूत्र की त्रुटियाँ।
  • इकाइयों (जैसे mH, μF) को परिवर्तित करने में त्रुटियाँ।
  • AC परिपथों में शक्ति व्यय की गणना में गलत सूत्र का उपयोग।

Revision tips

  • RMS और शिखर मानों के बीच अंतर को स्पष्ट रूप से समझें।
  • प्रेरक प्रतिघात (XL) और धारितीय प्रतिघात (XC) के सूत्रों को याद करें।
  • प्रत्येक प्रकार के घटक (प्रतिरोधक, प्रेरक, संधारित्र) के लिए AC परिपथ विश्लेषण का अभ्यास करें।
  • शक्ति व्यय की गणना के लिए सूत्र की समीक्षा करें।

Practice MCQs

Q1. एक प्रतिरोधक में 220 V, 50 Hz आपूर्ति से जुड़े होने पर धारा का RMS मान क्या है, यदि प्रतिरोध 100 Ω है?

Q2. यदि AC आपूर्ति का शिखर मान 300 V है, तो RMS वोल्टता कितनी है?

Q3. एक 44 mH प्रेरक 220 V, 50 Hz आपूर्ति से जुड़ा है। परिपथ में धारा का RMS मान क्या है?

Q4. एक 60 μF संधारित्र 110 V, 60 Hz AC आपूर्ति से जुड़ा है। परिपथ में धारा का RMS मान क्या है?

Q5. एक शुद्ध प्रतिरोधक परिपथ में, शक्ति व्यय के लिए कौन सा सूत्र सही है?

Frequently asked questions

कक्षा 12 भौतिकी के अध्याय 7, प्रत्यावर्ती धारा में कौन से मुख्य विषय शामिल हैं?

इस अध्याय में प्रत्यावर्ती धारा (AC) की मूल बातें, AC वोल्टेज और धारा के RMS और शिखर मान, प्रतिरोधक, प्रेरक और संधारित्र वाले AC परिपथ, प्रेरणिक और धारितीय प्रतिघात, और AC परिपथों में शक्ति व्यय जैसे विषय शामिल हैं।

AC परिपथ में RMS मान का क्या महत्व है?

RMS (रूट मीन स्क्वायर) मान AC धारा या वोल्टेज का वह प्रभावी मान है जो DC के बराबर ऊष्मा उत्पन्न करता है। यह AC परिपथों में गणना के लिए मानक के रूप में उपयोग किया जाता है।

प्रेरक प्रतिघात (XL) और धारितीय प्रतिघात (XC) क्या हैं?

प्रेरक प्रतिघात (XL) एक प्रेरक द्वारा AC धारा के प्रवाह के विरोध को मापता है, और धारितीय प्रतिघात (XC) एक संधारित्र द्वारा AC धारा के प्रवाह के विरोध को मापता है। ये आवृत्ति पर निर्भर करते हैं।

क्या ये समाधान कक्षा 12 की बोर्ड परीक्षा की तैयारी के लिए उपयोगी हैं?

हाँ, ये समाधान NCERT पाठ्यक्रम के अनुसार विस्तृत स्पष्टीकरण और चरण-दर-चरण गणनाएँ प्रदान करते हैं, जो कक्षा 12 की बोर्ड परीक्षा और अन्य प्रतियोगी परीक्षाओं की तैयारी के लिए अत्यंत उपयोगी हैं।

AC परिपथ में शक्ति व्यय की गणना कैसे की जाती है?

एक शुद्ध प्रतिरोधक AC परिपथ में, शक्ति व्यय P = Vrms × Irms द्वारा दिया जाता है। अन्य परिपथों में, शक्ति गुणांक (cos φ) को भी ध्यान में रखा जाता है।

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