कक्षा 7 विज्ञान: गति एवं समय NCERT समाधान

गतियों का वर्गीकरण इस प्रकार है:

• (क) दौड़ते समय आपके हाथों की गति: यह एक दोलन गति का उदाहरण है क्योंकि हाथ आगे-पीछे एक निश्चित बिंदु के इर्द-गिर्द गति करते हैं।
• (ख) सीधी सड़क पर गाड़ी को खींचते घोड़े की गति: यह सरल रेखा के अनुदिश गति है क्योंकि घोड़ा और गाड़ी एक सीधी रेखा में आगे बढ़ते हैं।
• (ग) 'मैरी गो राउंड' झूले में बच्चे की गति: यह एक वृत्तीय गति है क्योंकि बच्चा एक वृत्ताकार पथ पर घूमता है।
• (घ) 'सी-सॉ' झूले पर बच्चे की गति: यह एक दोलन गति है क्योंकि बच्चा ऊपर-नीचे एक निश्चित बिंदु के इर्द-गिर्द आगे-पीछे झूलता है।
• (च) विद्युत घंटी के हथौड़े की गति: यह एक दोलन गति है क्योंकि हथौड़ा एक निश्चित बिंदु के इर्द-गिर्द तेजी से आगे-पीछे गति करता है।
• (छ) सीधे पुल पर रेलगाड़ी की गति: यह सरल रेखा के अनुदिश गति है क्योंकि रेलगाड़ी एक सीधी रेखा में चलती है।

निम्नलिखित कथन सही नहीं हैं:

• (ख) प्रत्येक वस्तु नियत चाल से गति करती है: यह कथन गलत है क्योंकि कई वस्तुएँ अपनी चाल बदलती रहती हैं, जैसे कि जब कोई वाहन रुकता है या गति बढ़ाता है।
• (घ) किसी दिए गए लोलक का आवर्तकाल नियत नहीं होता: यह कथन गलत है। एक सरल लोलक का आवर्तकाल (एक दोलन पूरा करने में लगा समय) लगभग नियत रहता है, बशर्ते कि दोलन का आयाम बहुत बड़ा न हो।
• (च) रेलगाड़ी की चाल m/h में व्यक्त की जाती है: यह कथन गलत है। रेलगाड़ी की चाल को सामान्यतः किलोमीटर प्रति घंटा (km/h) में व्यक्त किया जाता है, न कि मीटर प्रति घंटा (m/h) में। मीटर प्रति सेकंड (m/s) या किलोमीटर प्रति घंटा (km/h) अधिक सामान्य इकाइयाँ हैं।

अन्य कथन सही हैं:

• (क) समय का मूल मात्रक सेकंड है।
• (ग) दो शहरों के बीच की दूरियाँ किलोमीटर में मापी जाती हैं।

सरल लोलक द्वारा पूरे किए गए दोलनों की संख्या = 20 दोलन।

इन 20 दोलनों को पूरा करने में लिया गया कुल समय = 32 सेकंड।

आवर्तकाल (T) की गणना इस प्रकार की जाती है:

आवर्तकाल = कुल समय / दोलनों की संख्या

$$T\; =\; \backslash frac\{\backslash text\{समय\}\}\{\backslash text\{दोलनों\; की\; संख्या\}\}$$

$$T\; =\; \backslash frac\{32\; \backslash text\{\; s\}\}\{20\; \backslash text\{\; दोलन\}\}$$

$$T\; =\; 1.6\; \backslash text\{\; s\}$$

अतः, लोलक का आवर्तकाल 1.6 सेकंड है।

दो स्टेशनों के बीच की दूरी = 240 किलोमीटर (km)।

इस दूरी को तय करने में रेलगाड़ी द्वारा लिया गया समय = 4 घंटे (h)।

रेलगाड़ी की चाल की गणना निम्न सूत्र से की जाती है:

चाल = दूरी / समय

$$\backslash text\{चाल\}\; =\; \backslash frac\{\backslash text\{दूरी\}\}\{\backslash text\{समय\}\}$$

$$\backslash text\{चाल\}\; =\; \backslash frac\{240\; \backslash text\{\; km\}\}\{4\; \backslash text\{\; h\}\}$$

$$\backslash text\{चाल\}\; =\; 60\; \backslash text\{\; km/h\}$$

अतः, रेलगाड़ी की चाल 60 किलोमीटर प्रति घंटा है।

कार के पथमापी का आरंभिक पाठ्यांक (08:30 AM पर) = 57321.0 km।

कार के पथमापी का अंतिम पाठ्यांक (08:50 AM पर) = 57336.0 km।

कार द्वारा तय की गई कुल दूरी की गणना पथमापी के अंतिम और आरंभिक पाठ्यांक के अंतर से की जाती है:

तय की गई दूरी = अंतिम पाठ्यांक - आरंभिक पाठ्यांक

तय की गई दूरी = 57336.0 km - 57321.0 km = 15 km।

कार द्वारा लिया गया समय:

प्रारंभिक समय = 08:30 AM

अंतिम समय = 08:50 AM

लिया गया समय = 08:50 AM - 08:30 AM = 20 मिनट (min)।

अब, कार की चाल किलोमीटर प्रति मिनट (km/min) में परिकलित करते हैं:

चाल = दूरी / समय

$$\backslash text\{चाल\; (km/min)\}\; =\; \backslash frac\{15\; \backslash text\{\; km\}\}\{20\; \backslash text\{\; min\}\}$$

$$\backslash text\{चाल\; (km/min)\}\; =\; 0.75\; \backslash text\{\; km/min\}$$

अब, इस चाल को किलोमीटर प्रति घंटा (km/h) में व्यक्त करते हैं। हम जानते हैं कि 1 घंटा = 60 मिनट होता है।

इसलिए, 20 मिनट को घंटे में बदलने के लिए:

20 मिनट = $\backslash frac\{20\}\{60\}$ घंटे = $\backslash frac\{1\}\{3\}$ घंटे।

अब चाल की गणना किलोमीटर प्रति घंटा में करें:

चाल = दूरी / समय

$$\backslash text\{चाल\; (km/h)\}\; =\; \backslash frac\{15\; \backslash text\{\; km\}\}\{(1/3)\; \backslash text\{\; h\}\}$$

$$\backslash text\{चाल\; (km/h)\}\; =\; 15\; \backslash times\; 3\; \backslash text\{\; km/h\}$$

$$\backslash text\{चाल\; (km/h)\}\; =\; 45\; \backslash text\{\; km/h\}$$

अतः, कार द्वारा चली गई दूरी 15 km है, कार की चाल 0.75 km/min है, और यह चाल 45 km/h के बराबर है।

सलमा द्वारा विद्यालय पहुँचने में लिया गया समय = 15 मिनट।

सबसे पहले, समय को सेकंड में बदलें क्योंकि चाल मीटर प्रति सेकंड (m/s) में दी गई है:

1 मिनट = 60 सेकंड

इसलिए, 15 मिनट = $15\; \backslash times\; 60$ सेकंड = 900 सेकंड (s)।

साइकिल की चाल = 2 मीटर प्रति सेकंड (m/s)।

दूरी की गणना के लिए सूत्र है:

दूरी = चाल × समय

$$\backslash text\{दूरी\}\; =\; \backslash text\{चाल\}\; \backslash times\; \backslash text\{समय\}$$

$$\backslash text\{दूरी\}\; =\; 2\; \backslash text\{\; m/s\}\; \backslash times\; 900\; \backslash text\{\; s\}$$

$$\backslash text\{दूरी\}\; =\; 1800\; \backslash text\{\; मीटर\; (m)\}$$

अब, दूरी को किलोमीटर (km) में बदलें। हम जानते हैं कि 1 किलोमीटर = 1000 मीटर होता है।

1800 मीटर = $\backslash frac\{1800\}\{1000\}$ किलोमीटर

$$1800\; \backslash text\{\; m\}\; =\; 1.8\; \backslash text\{\; km\}$$

अतः, सलमा के घर से विद्यालय की दूरी 1.8 किलोमीटर है।

गति के दूरी-समय ग्राफ की आकृतियाँ निम्नलिखित हैं:

(क) नियत चाल से गति करती कार:

जब कोई कार नियत चाल से गति करती है, तो इसका मतलब है कि वह समान समय अंतराल में समान दूरी तय करती है। दूरी-समय ग्राफ पर, समय को क्षैतिज अक्ष (x-अक्ष) पर और दूरी को ऊर्ध्वाधर अक्ष (y-अक्ष) पर दर्शाया जाता है। नियत चाल के लिए, ग्राफ मूल बिंदु (0,0) से शुरू होने वाली एक सीधी रेखा होती है जो ऊपर की ओर जाती है। यह रेखा दर्शाती है कि जैसे-जैसे समय बढ़ता है, तय की गई दूरी भी समान दर से बढ़ती है।

(ख) सड़क के किनारे खड़ी कोई कार:

जब कोई कार सड़क के किनारे खड़ी होती है, तो वह कोई दूरी तय नहीं करती है, अर्थात उसकी दूरी स्थिर रहती है। दूरी-समय ग्राफ पर, समय क्षैतिज अक्ष पर और दूरी ऊर्ध्वाधर अक्ष पर होती है। चूँकि कार खड़ी है, उसकी दूरी नहीं बदलती। इसलिए, दूरी-समय ग्राफ एक क्षैतिज सीधी रेखा होगी जो दूरी अक्ष के समानांतर (या किसी निश्चित दूरी मान पर) समय अक्ष को पार करती हुई दिखाई देगी। यह रेखा दर्शाती है कि समय बीतने के साथ कार की स्थिति (दूरी) में कोई परिवर्तन नहीं हो रहा है।