कक्षा 12 भौतिकी: तरंग प्रकाशिकी NCERT समाधान

दिया गया है:

प्रकाश की तरंगदैर्घ्य, <math>\lambda = 589 \, \text{nm} = 589 \times 10^{-9} \, \text{m}</math>

जल का अपवर्तनांक, <math>\mu_w = 1.33</math>

निर्वात में प्रकाश की चाल, <math>c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s}</math>

(a) परावर्तित प्रकाश के लिए:

जब प्रकाश किसी सतह से परावर्तित होता है, तो वह उसी माध्यम में रहता है। इसलिए, परावर्तित प्रकाश की तरंगदैर्घ्य, आवृत्ति और चाल आपतित प्रकाश के समान ही रहती है।

परावर्तित प्रकाश की तरंगदैर्घ्य = आपतित प्रकाश की तरंगदैर्घ्य = <math>\lambda = 589 \times 10^{-9} \, \text{m}</math>

परावर्तित प्रकाश की आवृत्ति = आपतित प्रकाश की आवृत्ति = <math>v = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^8 \, \text{m/s}}{589 \times 10^{-9} \, \text{m}} \approx 5.09 \times 10^{14} \, \text{Hz}</math>

परावर्तित प्रकाश की चाल = आपतित प्रकाश की चाल (वायु में) = <math>c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s}</math>

(b) अपवर्तित प्रकाश के लिए:

जब प्रकाश एक माध्यम से दूसरे माध्यम में प्रवेश करता है (जैसे वायु से जल में), तो उसकी चाल और तरंगदैर्घ्य बदल जाती है, लेकिन आवृत्ति वही रहती है।

अपवर्तित प्रकाश की आवृत्ति = आपतित प्रकाश की आवृत्ति = <math>v \approx 5.09 \times 10^{14} \, \text{Hz}</math>

अपवर्तित प्रकाश की चाल जल में <math>v_w = \frac{c}{\mu_w} = \frac{3 \times 10^8 \, \text{m/s}}{1.33} \approx 2.25 \times 10^8 \, \text{m/s}</math>

अपवर्तित प्रकाश की तरंगदैर्घ्य <math>\lambda' = \frac{\lambda}{\mu_w} = \frac{589 \times 10^{-9} \, \text{m}}{1.33} \approx 4.42 \times 10^{-7} \, \text{m}</math>

उत्तर: परावर्तित प्रकाश की तरंगदैर्घ्य, आवृत्ति और चाल क्रमशः <math>589 \times 10^{-9} \, \text{m}</math>, <math>5.09 \times 10^{14} \, \text{Hz}</math>, और <math>3 \times 10^8 \, \text{m/s}</math> होगी। अपवर्तित प्रकाश की आवृत्ति <math>5.09 \times 10^{14} \, \text{Hz}</math>, तरंगदैर्घ्य <math>4.42 \times 10^{-7} \, \text{m}</math>, और चाल <math>2.25 \times 10^8 \, \text{m/s}</math> होगी।

तरंगाग्र (Wavefront) एक ऐसा पृष्ठ होता है जिस पर तरंग के सभी कण एक ही कला (phase) में होते हैं। विभिन्न स्रोतों से उत्पन्न तरंगाग्रों की आकृतियाँ निम्नलिखित होती हैं:

1. किसी बिन्दु स्रोत से अपसरित प्रकाश: जब प्रकाश किसी बिन्दु स्रोत से निकलता है, तो यह सभी दिशाओं में समान रूप से फैलता है। इस स्थिति में, तरंगाग्र की आकृति गोलीय (spherical) होती है, जिसका स्रोत केंद्र होता है।
2. उत्तल लेंस से निर्गमित प्रकाश (फोकस पर स्रोत): जब एक बिन्दु स्रोत को उत्तल लेंस के फोकस पर रखा जाता है, तो लेंस से निर्गत प्रकाश किरणें समानांतर हो जाती हैं। इन समानांतर किरणों से बनने वाले तरंगाग्र की आकृति समतल (plane) होती है।
3. किसी दूरस्थ तारे से आने वाले प्रकाश तरंगाग्र: बहुत दूर स्थित स्रोतों (जैसे दूरस्थ तारे) से आने वाली प्रकाश तरंगों के लिए, तरंगाग्र का एक छोटा सा भाग लगभग समतल माना जा सकता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि स्रोत की अत्यधिक दूरी के कारण तरंग की वक्रता नगण्य हो जाती है। इसलिए, पृथ्वी द्वारा अवरोधित भाग समतल तरंगाग्र के रूप में होता है।

उत्तर: 1. गोलीय, 2. समतल, 3. समतल।

(a) काँच में प्रकाश की चाल:

दिया गया है:

काँच का अपवर्तनांक, <math>\mu_{glass} = 1.5</math>

निर्वात् में प्रकाश की चाल, <math>c = 3.0 \times 10^8 \, \text{m/s}</math>

किसी माध्यम में प्रकाश की चाल (v) का सूत्र है: <math>v = \frac{c}{\mu}</math>

इसलिए, काँच में प्रकाश की चाल होगी:

<math>v_{glass} = \frac{c}{\mu_{glass}} = \frac{3.0 \times 10^8 \, \text{m/s}}{1.5} = 2.0 \times 10^8 \, \text{m/s}</math>

(b) प्रकाश की चाल का रंग पर निर्भरता:

हाँ, काँच में प्रकाश की चाल प्रकाश के रंग पर निर्भर करती है। ऐसा इसलिए है क्योंकि काँच का अपवर्तनांक प्रकाश के रंग (या तरंगदैर्घ्य) पर थोड़ा निर्भर करता है। इस घटना को वर्ण विक्षेपण (dispersion) कहते हैं।

सामान्यतः, सघन माध्यमों के लिए, बैंगनी रंग का अपवर्तनांक लाल रंग के अपवर्तनांक से अधिक होता है। चूँकि चाल <math>v = \frac{c}{\mu}</math> होती है, जिस रंग का अपवर्तनांक अधिक होगा, उस रंग की चाल माध्यम में कम होगी।

अतः, काँच के प्रिज्म में बैंगनी रंग का अपवर्तनांक लाल रंग से अधिक होने के कारण, बैंगनी रंग धीमा चलता है।

उत्तर: (a) काँच में प्रकाश की चाल <math>2.0 \times 10^8 \, \text{m/s}</math> है। (b) हाँ, काँच में प्रकाश की चाल रंग पर निर्भर करती है। बैंगनी रंग काँच के प्रिज्म में धीमा चलता है।