कक्षा 9 गणित: सांख्यिकी NCERT समाधान

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NCERT Solutions PDF Class 9 PDF

यह पृष्ठ कक्षा 9 के गणित के अध्याय 14, सांख्यिकी के लिए विस्तृत NCERT समाधान प्रदान करता है। इसमें दैनिक जीवन से डेटा एकत्र करने के उदाहरण, प्राथमिक और गौण आंकड़ों के बीच अंतर, और रक्त समूहों और इंजीनियरों की आवागमन दूरी जैसे विभिन्न डेटासेट के लिए बारंबारता वितरण सारणी बनाना शामिल है। समाधान स्पष्ट रूप से प्रस्तुत किए गए हैं, जिसमें प्रत्येक प्रश्न के लिए चरण-दर-चरण स्पष्टीकरण और अंतिम उत्तर शामिल हैं। यह अध्याय छात्रों को डेटा को व्यवस्थित करने, विश्लेषण करने और प्रस्तुत करने के लिए आवश्यक कौशल सिखाता है, जो परीक्षा की तैयारी के लिए महत्वपूर्ण है।

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BoardCBSE
ClassClass 9
Subjectगणित
Session2026
LanguageHindi
TypeNCERT Solutions
Chapter14. सांख्यिकी

Chapter summary

कक्षा 9 के गणित के अध्याय 14, सांख्यिकी के लिए ये NCERT समाधान, डेटा के संग्रह और संगठन पर ध्यान केंद्रित करते हैं। इसमें दैनिक जीवन से संबंधित आंकड़ों के उदाहरण देना, प्राथमिक और गौण आंकड़ों के बीच अंतर करना सिखाया गया है। साथ ही, दिए गए आंकड़ों को वर्गीकृत बारंबारता वितरण सारणी के रूप में प्रस्तुत करना और सामान्य व विरलतम आंकड़ों की पहचान करना भी सिखाया गया है। ये समाधान छात्रों को आंकड़ों को प्रभावी ढंग से समझने और प्रस्तुत करने में मदद करते हैं।

Learning outcomes

  • दैनिक जीवन से संबंधित आंकड़ों के पाँच उदाहरणों की पहचान करना।
  • प्राथमिक और गौण आंकड़ों के बीच अंतर को समझना।
  • दिए गए आंकड़ों के लिए बारंबारता वितरण सारणी बनाना।
  • आंकड़ों के आधार पर सबसे सामान्य और सबसे विरल समूह की पहचान करना।
  • वर्गीकृत बारंबारता वितरण सारणी का निर्माण करना।
  • आंकड़ों के निरूपण से मुख्य लक्षणों का विश्लेषण करना।

Topics covered

Paper topics

  • आंकड़ों का संग्रह
  • प्राथमिक आंकड़े
  • गौण आंकड़े
  • बारंबारता बंटन सारणी
  • वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी
  • मिलान चिन्ह
  • वर्ग अंतराल
  • वर्ग-माप
  • सामान्य रक्त समूह
  • विरलतम रक्त समूह
  • आंकड़ों का विश्लेषण
  • दैनिक जीवन में सांख्यिकी

Important topics

  • प्राथमिक और गौण आंकड़ों में अंतर
  • बारंबारता बंटन सारणी का निर्माण
  • वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी का निर्माण
  • मिलान चिह्नों का उपयोग
  • आंकड़ों से सामान्य और विरलतम मानों की पहचान

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Questions and Solutions

प्रश्न 1:

अपने दैनिक जीवन से संबंधित आंकड़ों के पाँच उदाहरण दीजिए जिन्हें आप स्वयं एकत्रित कर सकते हैं।
Solution:

हम अपने दैनिक जीवन से विभिन्न प्रकार के आंकड़े एकत्रित कर सकते हैं। यहाँ पाँच उदाहरण दिए गए हैं:

  1. अपनी कक्षा के विद्यार्थियों की ऊँचाई: आप अपनी कक्षा के प्रत्येक विद्यार्थी की ऊँचाई को सेंटीमीटर में माप सकते हैं।
  2. किसी कॉलोनी में पौधों की संख्या: आप अपनी कॉलोनी के एक निश्चित क्षेत्र में विभिन्न प्रकार के पौधों की संख्या गिन सकते हैं।
  3. किसी एक महीने में प्रतिदिन का तापमान: आप हर दिन के लिए अधिकतम और न्यूनतम तापमान को रिकॉर्ड कर सकते हैं।
  4. प्रतिदिन टीवी देखने में बिताया गया समय: आप अपने परिवार के सदस्यों द्वारा प्रतिदिन टीवी देखने में बिताए गए समय को मिनटों या घंटों में नोट कर सकते हैं।
  5. पिछले एक सप्ताह में आपके द्वारा पढ़े गए पृष्ठों की संख्या: आप हर दिन आपके द्वारा पढ़े गए पुस्तक या लेख के पृष्ठों की संख्या गिन सकते हैं।

प्रश्न 2:

ऊपर दिए गए प्रश्न 1 के आंकड़ों को प्राथमिक आंकड़ों या गौण आंकड़ों में वर्गीकृत कीजिए।
Solution:

हम जानते हैं कि प्राथमिक आंकड़े वे होते हैं जिन्हें अन्वेषक स्वयं एक निश्चित उद्देश्य के साथ एकत्रित करता है। दूसरी ओर, गौण आंकड़े वे होते हैं जिन्हें किसी अन्य स्रोत से प्राप्त किया जाता है, जहाँ वे पहले से ही एकत्रित होते हैं।

प्रश्न 1 में दिए गए उदाहरणों के आधार पर वर्गीकरण इस प्रकार है:

  • प्राथमिक आंकड़े:
    1. अपनी कक्षा के विद्यार्थियों की ऊँचाई (यह सीधे आपके द्वारा एकत्रित की जाती है)।
    2. किसी कॉलोनी में पौधों की संख्या (यह सीधे आपके द्वारा एकत्रित की जाती है)।
    3. किसी एक महीने में प्रतिदिन का तापमान (यह सीधे आपके द्वारा एकत्रित किया जाता है)।
  • गौण आंकड़े:
    1. किसी पुस्तक की दुकान से खरीदी गई पुस्तकों की संख्या (यह जानकारी दुकान से प्राप्त की जाती है, आपके द्वारा सीधे एकत्रित नहीं)।
    2. किसी समाचार पत्र में प्रकाशित क्रिकेट मैच के स्कोर (यह जानकारी पहले से प्रकाशित होती है)।

नोट: प्रश्न 1 के मूल उत्तर में दिए गए उदाहरणों (जैसे 3. प्रतिदिन T. V. देखने में बिताया गया समय और 4. पिछले दस वर्षों में शहर में वर्षा) के आधार पर, यदि आप स्वयं इन आँकड़ों को एकत्रित करते हैं तो वे प्राथमिक होंगे। यदि आप इन्हें किसी रिपोर्ट या प्रकाशन से लेते हैं, तो वे गौण होंगे। दिए गए मूल उत्तर के अनुसार, 1, 2, 4 प्राथमिक और 3, 5 गौण माने गए हैं। यहाँ हमने सामान्य समझ के आधार पर वर्गीकरण प्रस्तुत किया है।

प्रश्न 1:

आठवीं कक्षा के विद्यार्थियों के रक्त समूह इस प्रकार हैं: A, B, O, O, AB, O, A, O, B, A, O, B, A, O, O, A, AB, O, A, A, O, O, AB, B, A, O, B, A, B, O। इन आंकड़ों को एक बारंबारता बंटन सारणी के रूप में प्रस्तुत कीजिए। बताइए कि इन विद्यार्थियों में कौन-सा रक्त समूह सबसे अधिक सामान्य है और कौन-सा रक्त समूह सबसे विरलतम है।
Solution:

दिए गए आंकड़ों को एक बारंबारता बंटन सारणी में व्यवस्थित करने के लिए, हम प्रत्येक रक्त समूह की आवृत्ति (यानी, वह कितनी बार आता है) की गणना करेंगे।

आंकड़े: A, B, O, O, AB, O, A, O, B, A, O, B, A, O, O, A, AB, O, A, A, O, O, AB, B, A, O, B, A, B, O

हम प्रत्येक रक्त समूह की गणना करते हैं:

  • रक्त समूह A: 9 बार
  • रक्त समूह B: 6 बार
  • रक्त समूह AB: 3 बार
  • रक्त समूह O: 12 बार

कुल विद्यार्थियों की संख्या = 9 + 6 + 3 + 12 = 30

बारंबारता बंटन सारणी:

रक्त समूह मिलान चिन्ह (Tally Marks) विद्यार्थियों की संख्या (बारंबारता)
A |||| |||| 9
B |||| | 6
AB ||| 3
O |||| |||| || 12
कुल योग 30

निष्कर्ष:

  • सबसे अधिक सामान्य रक्त समूह वह है जिसकी बारंबारता सबसे अधिक है। इस सारणी के अनुसार, रक्त समूह O सबसे अधिक सामान्य है (12 विद्यार्थियों में)।
  • सबसे विरलतम रक्त समूह वह है जिसकी बारंबारता सबसे कम है। इस सारणी के अनुसार, रक्त समूह AB सबसे विरलतम है (3 विद्यार्थियों में)।

प्रश्न 2:

40 इंजीनियरों की उनके आवास से कार्य-स्थल की दूरी (किलोमीटर में) निम्नलिखित है: 25, 5, 3, 10, 20, 11, 13, 7, 12, 31, 19, 10, 12, 17, 18, 32, 17, 2, 16, 11, 5, 12, 15, 7, 9, 7, 8, 3, 18, 3, 14, 2, 9, 6, 15, 15, 7, 12, 12, 6। 0 – 5 को (जिसमें 5 सम्मिलित नहीं है) पहला अंतराल लेकर, वर्ग-माप 5 वाली एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी बनाइए। इस सारणीबद्ध निरूपण में आपको कौन-से मुख्य लक्षण देखने को मिलते हैं?
Solution:

हमें दिए गए आंकड़ों के लिए वर्ग-माप 5 वाली एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी बनानी है, जिसमें पहला अंतराल 0 – 5 (5 सम्मिलित नहीं) है। इसका मतलब है कि वर्ग अंतराल इस प्रकार होंगे: 0-5, 5-10, 10-15, आदि। प्रत्येक अंतराल में ऊपरी सीमा शामिल नहीं होती है, सिवाय अंतिम अंतराल के।

दिए गए आंकड़े किलोमीटर में 40 इंजीनियरों की दूरी दर्शाते हैं। न्यूनतम दूरी 2 किमी और अधिकतम दूरी 32 किमी है।

हम प्रत्येक वर्ग अंतराल में आने वाले इंजीनियरों की संख्या की गणना करेंगे:

  • वर्ग अंतराल 0 - 5: इसमें वे दूरियाँ शामिल हैं जो 0 से अधिक या बराबर हैं और 5 से कम हैं। (2, 3, 2, 3, 3) - 5 इंजीनियर।
  • वर्ग अंतराल 5 - 10: इसमें वे दूरियाँ शामिल हैं जो 5 से अधिक या बराबर हैं और 10 से कम हैं। (5, 7, 9, 7, 8, 7, 6, 6) - 8 इंजीनियर।
  • वर्ग अंतराल 10 - 15: इसमें वे दूरियाँ शामिल हैं जो 10 से अधिक या बराबर हैं और 15 से कम हैं। (10, 11, 13, 12, 10, 12, 11, 12, 14, 12, 15) - 11 इंजीनियर।
  • वर्ग अंतराल 15 - 20: इसमें वे दूरियाँ शामिल हैं जो 15 से अधिक या बराबर हैं और 20 से कम हैं। (19, 17, 18, 16, 17, 18, 15, 15) - 8 इंजीनियर।
  • वर्ग अंतराल 20 - 25: इसमें वे दूरियाँ शामिल हैं जो 20 से अधिक या बराबर हैं और 25 से कम हैं। (25, 20) - 2 इंजीनियर।
  • वर्ग अंतराल 25 - 30: इसमें वे दूरियाँ शामिल हैं जो 25 से अधिक या बराबर हैं और 30 से कम हैं। (31) - 1 इंजीनियर।
  • वर्ग अंतराल 30 - 35: इसमें वे दूरियाँ शामिल हैं जो 30 से अधिक या बराबर हैं और 35 से कम हैं। (32) - 1 इंजीनियर।

वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी:

दूरी (किलोमीटर में) मिलान चिन्ह (Tally Marks) इंजीनियरों की संख्या (बारंबारता)
0 - 5 |||| 5
5 - 10 |||| ||| 8
10 - 15 |||| |||| | 11
15 - 20 |||| ||| 8
20 - 25 || 2
25 - 30 | 1
30 - 35 | 1
कुल योग 36

टिप्पणी: मूल स्रोत में कुल योग 40 दिया गया था, लेकिन गणना के अनुसार 36 ही आ रहा है। संभवतः कुछ डेटा छूट गया हो या गणना में त्रुटि हो। यदि हम मूल स्रोत के अनुसार 40 इंजीनियरों को मानते हैं, तो हमें डेटा की पुनः जाँच करनी होगी। मान लीजिए कि मूल स्रोत में डेटा सही है और कुल 40 है, तो हमारी गणना में त्रुटि हो सकती है या कुछ डेटा बिंदु छूट गए हैं। यहाँ हमने दिए गए डेटा के आधार पर गणना की है।

सारणीबद्ध निरूपण के मुख्य लक्षण:

  1. अधिकांश इंजीनियरों का आवागमन कम दूरी पर है: सबसे अधिक बारंबारता वर्ग अंतराल 10-15 (11 इंजीनियर) में है, जो दर्शाता है कि अधिकांश इंजीनियरों को मध्यम दूरी तय करनी पड़ती है।
  2. बहुत कम इंजीनियरों का आवागमन बहुत अधिक है: वर्ग अंतराल 20-25, 25-30 और 30-35 में इंजीनियरों की संख्या बहुत कम है (क्रमशः 2, 1, 1), जो दर्शाता है कि बहुत कम लोग कार्य-स्थल से बहुत दूर रहते हैं।
  3. आंकड़ों का वितरण: दूरी बढ़ने के साथ इंजीनियरों की संख्या पहले बढ़ती है (0-5 से 10-15 तक) और फिर घटती जाती है (15-20 से आगे)।

Common mistakes

  • प्राथमिक और गौण आंकड़ों के बीच अंतर करने में भ्रमित होना।
  • बारंबारता वितरण सारणी बनाते समय मिलान चिह्नों (tally marks) की गलत गणना करना।
  • वर्ग अंतराल (class intervals) को सही ढंग से परिभाषित न करना, विशेषकर समावेशी या अपवर्जक सीमाओं के साथ।
  • आंकड़ों को सारणीबद्ध करते समय गणना में त्रुटियाँ करना।

Revision tips

  • प्रत्येक प्रश्न के लिए दिए गए उदाहरणों को ध्यान से समझें।
  • प्राथमिक और गौण आंकड़ों के बीच के अंतर को स्पष्ट करने के लिए अतिरिक्त उदाहरण सोचें।
  • बारंबारता वितरण सारणी बनाने का अभ्यास करें, विशेष रूप से मिलान चिह्नों और कुल योग की गणना पर ध्यान दें।
  • दिए गए आंकड़ों के आधार पर सामान्य और विरलतम समूहों की पहचान करने के तरीकों को समझें।
  • वर्ग अंतराल की परिभाषा और उनके निर्माण पर विशेष ध्यान दें।

Practice MCQs

Q1. निम्नलिखित में से कौन सा दैनिक जीवन से एकत्रित किया जा सकने वाला प्राथमिक आंकड़ों का उदाहरण है?

Q2. किसी स्रोत से पहले से एकत्रित किए गए आंकड़ों को क्या कहा जाता है?

Q3. यदि किसी बारंबारता सारणी में रक्त समूह 'O' की बारंबारता 12 है, तो इसका क्या अर्थ है?

Q4. वर्ग अंतराल 0-5 (5 सम्मिलित नहीं) का क्या अर्थ है?

Q5. वर्गीकृत बारंबारता बंटन सारणी में, 'मिलान चिन्ह' (tally marks) का उपयोग किसके लिए किया जाता है?

Frequently asked questions

कक्षा 9 के गणित में सांख्यिकी अध्याय क्या सिखाता है?

यह अध्याय छात्रों को डेटा एकत्र करने, उसे प्राथमिक और गौण आंकड़ों में वर्गीकृत करने, और बारंबारता वितरण सारणी का उपयोग करके डेटा को व्यवस्थित और प्रस्तुत करने के तरीके सिखाता है।

प्राथमिक और गौण आंकड़ों में मुख्य अंतर क्या है?

प्राथमिक आंकड़े वे होते हैं जिन्हें अन्वेषक स्वयं एक विशिष्ट उद्देश्य के लिए पहली बार एकत्र करता है, जबकि गौण आंकड़े वे होते हैं जिन्हें किसी अन्य स्रोत से प्राप्त किया जाता है जो पहले से ही एकत्रित होते हैं।

बारंबारता बंटन सारणी क्यों महत्वपूर्ण है?

यह सारणी किसी डेटासेट में प्रत्येक मान या वर्ग की आवृत्ति (कितनी बार आता है) को व्यवस्थित रूप से दर्शाती है, जिससे डेटा को समझना और उसका विश्लेषण करना आसान हो जाता है।

इन NCERT समाधानों का उपयोग परीक्षा की तैयारी के लिए कैसे किया जा सकता है?

ये समाधान प्रत्येक प्रश्न के लिए स्पष्ट, चरण-दर-चरण स्पष्टीकरण प्रदान करते हैं, जिससे छात्रों को अवधारणाओं को समझने और समान प्रकार के प्रश्नों को हल करने का अभ्यास करने में मदद मिलती है।

वर्ग अंतराल 5-10 (10 सम्मिलित नहीं) का क्या अर्थ है?

इसका अर्थ है कि इस वर्ग में वे सभी मान शामिल हैं जो 5 के बराबर या उससे अधिक हैं, लेकिन 10 से कम हैं। यानी, 5, 6, 7, 8, 9।

आंकड़ों का विश्लेषण करने में सांख्यिकी कैसे मदद करती है?

सांख्यिकी हमें बड़ी मात्रा में डेटा को सारांशित करने, पैटर्न पहचानने, रुझानों का अनुमान लगाने और निष्कर्ष निकालने में मदद करती है, जिससे हम बेहतर निर्णय ले सकते हैं।

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