कक्षा 8 गणित: अध्याय 11 क्षेत्रमिति NCERT समाधान

Reviewed by NCERT Help Editorial Team · Updated on 29 Jul 2026

NCERT Solutions PDF Class 8 PDF

यह पृष्ठ कक्षा 8 के गणित के अध्याय 11, 'क्षेत्रमिति' के लिए विस्तृत NCERT समाधान प्रदान करता है। इसमें प्रश्नावली 11.1 के सभी प्रश्नों के हल शामिल हैं, जो आयत, वर्ग, वृत्त और अर्धवृत्त जैसी आकृतियों के परिमाप और क्षेत्रफल की गणना पर केंद्रित हैं। समाधानों में विभिन्न आकृतियों को मिलाकर बने जटिल आकृतियों के क्षेत्रफल और परिमाप ज्ञात करना, टाइलों की संख्या की गणना करना और चींटी द्वारा तय की गई दूरी की गणना करना भी शामिल है। प्रत्येक समाधान को स्पष्ट चरणों और आवश्यक सूत्रों के साथ समझाया गया है, जिससे छात्रों को अवधारणाओं को बेहतर ढंग से समझने और परीक्षा की तैयारी में मदद मिलेगी।

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Quick info

Board	CBSE
Class	Class 8
Subject	गणित
Session	2026
Language	Hindi
Type	NCERT Solutions
Chapter	11. क्षेत्रमिति

Chapter summary

कक्षा 8 के गणित के अध्याय 11 'क्षेत्रमिति' के लिए NCERT समाधानों का यह सेट छात्रों को विभिन्न ज्यामितीय आकृतियों के परिमाप और क्षेत्रफल की गणना करने में मदद करता है। इसमें आयताकार और वर्गाकार खेतों के बीच तुलना, एक वर्गाकार प्लॉट के भीतर घर और बगीचे का क्षेत्रफल, मिश्रित आकृतियों (आयताकार और अर्धवृत्ताकार) का परिमाप और क्षेत्रफल, और समांतर चतुर्भुज के आकार की टाइलों का उपयोग करके फर्श को ढकने के लिए आवश्यक टाइलों की संख्या ज्ञात करना शामिल है। अंत में, यह विभिन्न आकृतियों के चारों ओर चींटी द्वारा तय की गई दूरी की गणना का अभ्यास कराता है।

Learning outcomes

आयताकार और वर्गाकार आकृतियों के परिमाप और क्षेत्रफल की गणना करना।
दिए गए परिमाप के लिए क्षेत्रफल की तुलना करना।
मिश्रित आकृतियों (जैसे आयत और अर्धवृत्त) का क्षेत्रफल और परिमाप ज्ञात करना।
किसी बड़े क्षेत्र को ढकने के लिए आवश्यक टाइलों की संख्या की गणना करना।
विभिन्न आकृतियों के चारों ओर तय की गई दूरी (परिधि/परिमाप) की गणना करना।

Topics covered

Paper topics

क्षेत्रमिति का परिचय
आयताकार आकृतियों का परिमाप और क्षेत्रफल
वर्गाकार आकृतियों का परिमाप और क्षेत्रफल
वृत्त की परिधि और क्षेत्रफल
अर्धवृत्त का परिमाप और क्षेत्रफल
मिश्रित आकृतियों का परिमाप और क्षेत्रफल
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल
क्षेत्रफल की गणना में इकाइयों का रूपांतरण
क्षेत्रफल को ढकने के लिए टाइलों की संख्या ज्ञात करना
ज्यामितीय आकृतियों के अनुप्रयोग

Important topics

मिश्रित आकृतियों का परिमाप और क्षेत्रफल
आयताकार और वर्गाकार आकृतियों के परिमाप और क्षेत्रफल की तुलना
क्षेत्रफल की गणना में इकाइयों का रूपांतरण
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल
वृत्त और अर्धवृत्त से संबंधित गणनाएँ

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Questions and Solutions

प्रश्न 1

जैसा की संलग्न आकृति में दर्शाया गया है, एक आयताकार और एक वर्गाकार खेत के माप दिए हुए हैं। यदि इनके परिमाप समान हैं, तो किस खेत का क्षेत्रफल अधिक होगा?

(a) वर्गाकार खेत की भुजा = 60 m

(b) आयताकार खेत की लंबाई = 80 m

Solution:

हमें दो खेत दिए गए हैं: एक वर्गाकार और एक आयताकार। हमें उनके परिमाप की तुलना करनी है और यह निर्धारित करना है कि किसका क्षेत्रफल अधिक है।

वर्गाकार खेत के लिए:

भुजा = 60 m

वर्गाकार खेत का परिमाप = $4 \times \text{भुजा}$ = $4 \times 60 \, \text{m}$ = 240 m

वर्गाकार खेत का क्षेत्रफल = $\text{भुजा}^2$ = $(60 \, \text{m})^2$ = 3600 $\text{m}^2$

आयताकार खेत के लिए:

लंबाई (l) = 80 m

माना चौड़ाई (b) है।

आयताकार खेत का परिमाप = $2(l+b)$ = $2(80+b)$

प्रश्न के अनुसार, दोनों खेतों के परिमाप समान हैं:

$2(80+b) = 240$

$160 + 2b = 240$

$2b = 240 - 160$

$2b = 80$

$b = \frac{80}{2} = 40 \, \text{m}$

अब, आयताकार खेत का क्षेत्रफल ज्ञात करें:

आयताकार खेत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = $80 \, \text{m} \times 40 \, \text{m}$ = 3200 $\text{m}^2$

निष्कर्ष:

वर्गाकार खेत का क्षेत्रफल = 3600 $\text{m}^2$

आयताकार खेत का क्षेत्रफल = 3200 $\text{m}^2$

अतः, वर्गाकार खेत का क्षेत्रफल आयताकार खेत के क्षेत्रफल से अधिक है।

प्रश्न 2

श्रीमती कौशिक के पास चित्र में दर्शाए गए मापों वाला एक वर्गाकार प्लाट है। वह प्लॉट के बीच में एक घर बनाना चाहती हैं। घर के चारों ओर एक बगीचा विकसित किया गया है। ₹ 55 प्रति वर्ग मीटर की दर से इस बगीचे को विकसित करने का व्यय ज्ञात कीजिए।

वर्गाकार प्लाट की भुजा = 25 m

घर की विमाएँ = 20 m × 15 m

Solution:

सबसे पहले, हम वर्गाकार प्लाट का कुल क्षेत्रफल ज्ञात करेंगे।

वर्गाकार प्लाट की भुजा = 25 m

वर्गाकार प्लाट का क्षेत्रफल = $\text{भुजा}^2$ = $(25 \, \text{m})^2$ = 625 $\text{m}^2$

अब, हम घर का क्षेत्रफल ज्ञात करेंगे, जो प्लाट के बीच में स्थित है।

घर की लंबाई = 20 m

घर की चौड़ाई = 15 m

घर का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = $20 \, \text{m} \times 15 \, \text{m}$ = 300 $\text{m}^2$

बगीचे का क्षेत्रफल प्लाट के कुल क्षेत्रफल में से घर का क्षेत्रफल घटाकर प्राप्त किया जाता है।

बगीचे का क्षेत्रफल = वर्गाकार प्लाट का क्षेत्रफल – घर का क्षेत्रफल

$= 625 \, \text{m}^2 - 300 \, \text{m}^2 = 325 \, \text{m}^2$

अंत में, हम बगीचे को विकसित करने का कुल व्यय ज्ञात करेंगे।

1 वर्ग मीटर बगीचे को विकसित करने का व्यय = ₹ 55

325 वर्ग मीटर बगीचे को विकसित करने का कुल व्यय = $325 \times ₹ 55$

$= ₹ 17,875$

अतः, बगीचे को विकसित करने का कुल व्यय ₹ 17,875 है।

प्रश्न 3

जैसा कि आरेख में दर्शाया गया है, एक बगीचे का आधार मध्य में आयताकार है और किनारों पर अर्धवृत्त के रूप में है। इस बगीचे का परिमाप और क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [आयत की लंबाई 20 – (3.5 + 3.5) मीटर है।]

Solution:

बगीचे की कुल लंबाई 20 मीटर दी गई है, जिसमें दो अर्धवृत्ताकार सिरे शामिल हैं।

अर्धवृत्त का व्यास = 7 m

अर्धवृत्त की त्रिज्या (r) = $\frac{\text{व्यास}}{2}$ = $\frac{7}{2} \, \text{m}$ = 3.5 m

आयताकार भाग की लंबाई ज्ञात करने के लिए, हम कुल लंबाई में से दोनों अर्धवृत्तों की त्रिज्याओं को घटाते हैं:

आयताकार भाग की लंबाई = कुल लंबाई - (अर्धवृत्त की त्रिज्या + अर्धवृत्त की त्रिज्या)

= $20 \, \text{m} - (3.5 \, \text{m} + 3.5 \, \text{m})$

= $20 \, \text{m} - 7 \, \text{m} = 13 \, \text{m}$

आयताकार भाग की चौड़ाई अर्धवृत्त के व्यास के बराबर है, जो कि 7 m है।

बगीचे का क्षेत्रफल:

आयताकार भाग का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = $13 \, \text{m} \times 7 \, \text{m}$ = 91 $\text{m}^2$

दोनों अर्धवृत्तों का क्षेत्रफल मिलकर एक पूर्ण वृत्त का क्षेत्रफल बनाते हैं।

वृत्त का क्षेत्रफल = $\pi r^2$ = $\frac{22}{7} \times (3.5 \, \text{m})^2$ = $\frac{22}{7} \times 12.25 \, \text{m}^2$ = 38.5 $\text{m}^2$

बगीचे का कुल क्षेत्रफल = आयताकार भाग का क्षेत्रफल + दोनों अर्धवृत्तों का क्षेत्रफल

= $91 \, \text{m}^2 + 38.5 \, \text{m}^2 = 129.5 \, \text{m}^2$

बगीचे का परिमाप:

बगीचे का परिमाप आयताकार भाग की दो लंबाइयों और दोनों अर्धवृत्तों की परिधियों के योग के बराबर है।

दोनों अर्धवृत्तों की परिधि का योग (एक वृत्त की परिधि) = $2 \pi r$ = $2 \times \frac{22}{7} \times 3.5 \, \text{m}$ = 22 m

आयताकार भाग की दो लंबाइयाँ = $13 \, \text{m} + 13 \, \text{m} = 26 \, \text{m}$

बगीचे का कुल परिमाप = दोनों अर्धवृत्तों की परिधि + आयताकार भाग की दो लंबाइयाँ

= $22 \, \text{m} + 26 \, \text{m} = 48 \, \text{m}$

अतः, बगीचे का क्षेत्रफल 129.5 $\text{m}^2$ और परिमाप 48 m है।

प्रश्न 4

फर्श बनाने के लिए उपयोग की जाने वाली एक टाइल का आकार समांतर चतुर्भुज का है जिसका आधार 24 cm और संगत ऊँचाई 10 cm है। 1080 वर्ग मीटर क्षेत्रफल के एक फर्श को ढकने के लिए ऐसी कितनी टाइलों की आवश्यकता है? [फर्श के कोनो को भरने के लिए आवश्यकतानुसार आप टाइलों को किसी भी रूप में तोड़ सकते हैं।]

Solution:

सबसे पहले, हम एक टाइल का क्षेत्रफल ज्ञात करेंगे। टाइल का आकार एक समांतर चतुर्भुज है।

टाइल का आधार = 24 cm = 0.24 m (चूंकि 1 m = 100 cm)

टाइल की संगत ऊँचाई = 10 cm = 0.10 m

समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई

एक टाइल का क्षेत्रफल = $0.24 \, \text{m} \times 0.10 \, \text{m}$ = 0.024 $\text{m}^2$

अब, हमें 1080 वर्ग मीटर क्षेत्रफल वाले फर्श को ढकने के लिए आवश्यक टाइलों की संख्या ज्ञात करनी है।

आवश्यक टाइलों की संख्या = $\frac{\text{फर्श का कुल क्षेत्रफल}}{\text{एक टाइल का क्षेत्रफल}}$

= $\frac{1080 \, \text{m}^2}{0.024 \, \text{m}^2}$

इस गणना को सरल बनाने के लिए, हम अंश और हर को 1000 से गुणा कर सकते हैं:

= $\frac{1080 \times 1000}{0.024 \times 1000}$ = $\frac{1080000}{24}$

अब भाग दें:

= 45000

अतः, फर्श को ढकने के लिए 45000 टाइलों की आवश्यकता है।

प्रश्न 5

एक चींटी किसी फर्श पर बिखरे हुए विभिन्न आकारों के भोज्य पदार्थ के टुकड़ों के चारों ओर घूम रही है। भोज्य पदार्थ के किस टुकड़े के लिए चींटी को लंबा चक्कर लगाना पड़ेगा? स्मरण रखिए, वृत्त की परिधि सूत्र

c=2\pi r

, जहाँ r वृत्त की त्रिज्या है, की सहायता से प्राप्त की जा सकती है।

(a) एक अर्धवृत्ताकार टुकड़ा जिसका व्यास 2.8 cm है।

(b) एक वृत्ताकार टुकड़ा जिसका व्यास 2.8 cm है।

Solution:

हमें यह पता लगाना है कि चींटी को किस भोज्य पदार्थ के टुकड़े के चारों ओर अधिक दूरी तय करनी पड़ेगी। इसके लिए हमें दोनों टुकड़ों के लिए चींटी द्वारा तय की गई दूरी की गणना करनी होगी।

भाग (a): अर्धवृत्ताकार टुकड़ा

अर्धवृत्ताकार टुकड़े का व्यास = 2.8 cm

अर्धवृत्त की त्रिज्या (r) = $\frac{\text{व्यास}}{2}$ = $\frac{2.8 \, \text{cm}}{2}$ = 1.4 cm

अर्धवृत्त के चारों ओर चींटी द्वारा तय की गई दूरी में अर्धवृत्त की परिधि और उसका व्यास शामिल होगा।

अर्धवृत्त की परिधि = $\frac{1}{2} \times \text{वृत्त की परिधि}$ = $\frac{1}{2} \times 2 \pi r$ = $\pi r$

= $\frac{22}{7} \times 1.4 \, \text{cm}$ = $22 \times 0.2 \, \text{cm}$ = 4.4 cm

चींटी द्वारा चली गई कुल दूरी = अर्धवृत्त की परिधि + व्यास

= $4.4 \, \text{cm} + 2.8 \, \text{cm} = 7.2 \, \text{cm}$

भाग (b): वृत्ताकार टुकड़ा

वृत्ताकार टुकड़े का व्यास = 2.8 cm

वृत्त की त्रिज्या (r) = $\frac{2.8 \, \text{cm}}{2}$ = 1.4 cm

वृत्त के चारों ओर चींटी द्वारा तय की गई दूरी वृत्त की परिधि के बराबर होगी।

वृत्त की परिधि = $2 \pi r$

= $2 \times \frac{22}{7} \times 1.4 \, \text{cm}$

= $2 \times 22 \times 0.2 \, \text{cm}$

= $44 \times 0.2 \, \text{cm} = 8.8 \, \text{cm}$

निष्कर्ष:

अर्धवृत्ताकार टुकड़े के लिए चींटी द्वारा तय की गई दूरी = 7.2 cm

वृत्ताकार टुकड़े के लिए चींटी द्वारा तय की गई दूरी = 8.8 cm

चूंकि 8.8 cm > 7.2 cm, चींटी को वृत्ताकार टुकड़े (भाग b) के लिए लंबा चक्कर लगाना पड़ेगा।

Common mistakes

इकाइयों (जैसे cm और m) को परिवर्तित करने में त्रुटियाँ।
अर्धवृत्त के परिमाप की गणना करते समय व्यास को शामिल करना भूल जाना।
मिश्रित आकृतियों के क्षेत्रफल की गणना करते समय अलग-अलग भागों के क्षेत्रफलों को सही ढंग से जोड़ना या घटाना।
सूत्रों को गलत लागू करना या याद रखना।

Revision tips

सभी प्रासंगिक सूत्रों (क्षेत्रफल और परिमाप के लिए) की एक सूची बनाएं और उन्हें नियमित रूप से दोहराएं।
प्रत्येक प्रश्न के हल में दिए गए चरणों का पालन करें और स्वयं अभ्यास करें।
इकाइयों पर विशेष ध्यान दें और सुनिश्चित करें कि वे पूरे प्रश्न में सुसंगत हैं।
मिश्रित आकृतियों वाले प्रश्नों को हल करने के लिए, उन्हें सरल आकृतियों में तोड़ना सीखें।

Practice MCQs

Q1. एक आयताकार और एक वर्गाकार खेत का परिमाप समान है। यदि वर्गाकार खेत की भुजा 60 मीटर है, तो आयताकार खेत की चौड़ाई क्या होगी यदि उसकी लंबाई 80 मीटर है?

Q2. एक वर्गाकार प्लॉट जिसकी भुजा 25 मीटर है, के बीच में 20 मीटर x 15 मीटर का घर बना है। बगीचे का क्षेत्रफल कितना है?

Q3. एक बगीचे का आकार आयताकार है जिसकी लंबाई 13 मीटर और चौड़ाई 7 मीटर है, जिसके दोनों सिरों पर अर्धवृत्त जुड़े हैं। यदि अर्धवृत्त का व्यास 7 मीटर है, तो बगीचे का कुल क्षेत्रफल क्या है?

Q4. एक टाइल का आकार समांतर चतुर्भुज है जिसका आधार 24 सेमी और ऊँचाई 10 सेमी है। 1080 वर्ग मीटर फर्श को ढकने के लिए ऐसी कितनी टाइलों की आवश्यकता होगी?

Q5. एक चींटी एक अर्धवृत्ताकार भोज्य पदार्थ के टुकड़े के चारों ओर घूमती है जिसका व्यास 2.8 सेमी है। चींटी द्वारा तय की गई कुल दूरी क्या है?

Frequently asked questions

कक्षा 8 के गणित में क्षेत्रमिति अध्याय का क्या महत्व है?

क्षेत्रमिति अध्याय छात्रों को विभिन्न समतल आकृतियों के परिमाप और क्षेत्रफल की गणना करने के तरीके सिखाता है। यह दैनिक जीवन में, जैसे कि निर्माण, डिजाइनिंग और स्थान की योजना बनाने में उपयोगी है।

क्या इन NCERT समाधानों में सभी प्रश्न शामिल हैं?

हाँ, ये समाधान कक्षा 8 के गणित के अध्याय 11 'क्षेत्रमिति' की प्रश्नावली 11.1 के सभी प्रश्नों को कवर करते हैं।

क्षेत्रफल और परिमाप में क्या अंतर है?

परिमाप किसी बंद आकृति की सभी भुजाओं की कुल लंबाई होती है, जबकि क्षेत्रफल उस आकृति द्वारा घेरे गए स्थान की माप होती है।

मिश्रित आकृतियों का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें?

मिश्रित आकृतियों को सरल ज्यामितीय आकृतियों (जैसे आयत, वर्ग, त्रिभुज, वृत्त) में विभाजित करें, प्रत्येक का क्षेत्रफल ज्ञात करें, और फिर उन्हें जोड़ें।

क्या इन समाधानों का उपयोग परीक्षा की तैयारी के लिए किया जा सकता है?

हाँ, ये समाधान विस्तृत स्पष्टीकरण और चरण-दर-चरण प्रक्रिया प्रदान करते हैं, जो परीक्षा की तैयारी और अवधारणाओं को मजबूत करने के लिए बहुत उपयोगी हैं।

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