कक्षा 6 गणित: अध्याय 13 सममिति के लिए NCERT समाधान

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यह पृष्ठ कक्षा 6 के गणित के अध्याय 13 'सममिति' के लिए विस्तृत NCERT समाधान प्रदान करता है। इसमें सममिति की अवधारणा, सममित आकृतियों की पहचान और सममिति रेखाओं को खींचने का तरीका समझाया गया है। छात्र विभिन्न आकृतियों में सममिति का पता लगाना सीखेंगे और यह समझेंगे कि कोई आकृति सममित है या नहीं। समाधानों में अभ्यास 13.1 के प्रश्नों के उत्तर शामिल हैं, जिनमें वस्तुओं की सूची बनाना, दी गई आकृतियों में सममिति रेखाओं की पहचान करना और बिन्दुकित रेखाओं को सममिति रेखा मानकर आकृतियों को पूरा करना शामिल है। ये समाधान छात्रों को सममिति की अवधारणा को स्पष्ट रूप से समझने और परीक्षा के लिए प्रभावी ढंग से तैयारी करने में मदद करेंगे।

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BoardCBSE
ClassClass 6
Subjectगणित
Session2026
LanguageHindi
TypeNCERT Solutions
Chapter13. सममिति

Chapter summary

कक्षा 6 के गणित के अध्याय 13 'सममिति' के NCERT समाधान छात्रों को सममिति की मूल बातें सिखाते हैं। यह अध्याय सममित आकृतियों और सममिति रेखाओं की पहचान पर केंद्रित है। समाधानों में अभ्यास 13.1 के प्रश्नों को हल किया गया है, जिसमें दैनिक जीवन की वस्तुओं में सममिति खोजना, आकृतियों में सममिति रेखाएँ खींचना और दी गई सममिति रेखाओं के आधार पर आकृतियों को पूरा करना शामिल है। यह छात्रों को ज्यामितीय आकृतियों में समरूपता की समझ विकसित करने में मदद करता है।

Learning outcomes

  • सममित वस्तुओं और आकृतियों की पहचान करना सीखें।
  • किसी आकृति के लिए सममिति रेखाओं को खींचना समझें।
  • दैनिक जीवन की वस्तुओं में सममिति के उदाहरणों को पहचानें।
  • दी गई सममिति रेखाओं के आधार पर आकृतियों को पूरा करना सीखें।
  • सममिति की अवधारणा को स्पष्ट रूप से समझें।

Topics covered

Paper topics

  • सममिति की अवधारणा
  • सममित आकृतियाँ
  • सममिति रेखा
  • दर्पण रेखा
  • आकृतियों का वर्गीकरण
  • दैनिक जीवन में सममिति

Important topics

  • सममिति रेखा की पहचान
  • सममित आकृतियों का निर्माण
  • दैनिक जीवन में सममिति के उदाहरण
  • आकृतियों का सममिति के आधार पर वर्गीकरण

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Questions and Solutions

प्रश्न 1

अपने घर अथवा विद्यालय की ऐसी चार वस्तुओं की सूची बनाइए जो सममिति हों।
Solution:

सममिति का अर्थ है कि किसी वस्तु को एक रेखा के अनुदिश मोड़ने पर उसके दोनों भाग एक दूसरे पर पूरी तरह से आ जाते हैं। हमारे घर और विद्यालय में ऐसी कई वस्तुएँ हैं जो सममित होती हैं। यहाँ चार ऐसी वस्तुओं की सूची दी गई है:

  1. नोटबुक: नोटबुक का कवर अक्सर सममित होता है, जिसे बीच से मोड़ने पर दोनों हिस्से समान होते हैं।
  2. ब्लैक बोर्ड/व्हाइट बोर्ड: कक्षा का ब्लैक बोर्ड या व्हाइट बोर्ड आयताकार होता है और इसमें सममिति होती है।
  3. दर्पण: एक सामान्य दर्पण (जैसे दीवार पर लगा हुआ) आयताकार या गोल हो सकता है और यह सममित होता है।
  4. स्याही बॉक्स/पेंसिल बॉक्स: कई स्याही बॉक्स या पेंसिल बॉक्स आयताकार या वर्गाकार होते हैं और सममित होते हैं।

प्रश्न 2

दी गई आकृति में कौन सी दर्पण रेखा अर्थात् सममिति रेखा है?

l_{I_{\rightarrow}}

Solution:

आकृति में दो रेखाएँ दिखाई गई हैं, जिन्हें l_1 और l_2 से दर्शाया गया है। हमें यह पहचानना है कि इनमें से कौन सी रेखा सममिति रेखा है।

सममिति रेखा वह रेखा होती है जिसके अनुदिश आकृति को मोड़ने पर उसके दोनों भाग एक दूसरे पर पूरी तरह से आ जाते हैं।

दिए गए चित्र में, यदि हम आकृति को रेखा l_2 के अनुदिश मोड़ते हैं, तो आकृति के दोनों भाग एक दूसरे पर पूरी तरह से आ जाते हैं। इसका मतलब है कि l_2 एक सममिति रेखा है।

यदि हम आकृति को रेखा l_1 के अनुदिश मोड़ते हैं, तो दोनों भाग एक दूसरे पर पूरी तरह से नहीं आएंगे। इसलिए, l_1 सममिति रेखा नहीं है।

उत्तर: दोनों बगलों के लिए l_2 दर्पण रेखा है अर्थात् सममित रेखा है।

प्रश्न 3

नीचे दी गई आकृतियों की पहचान कीजिए। जाँच कीजिए कि क्या ये आकृतियाँ सममित हैं या नहीं। उनकी सममिति की रेखा भी खींचिए।

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Solution:

हम प्रत्येक आकृति की जाँच करेंगे कि वह सममित है या नहीं और यदि है, तो उसकी सममिति रेखाएँ खींचेंगे।

(a) यह आकृति सममित है। इसकी एक सममिति रेखा है जो इसे दो बराबर भागों में विभाजित करती है।

(b) यह आकृति सममित है। इसकी एक सममिति रेखा है जो इसे दो बराबर भागों में विभाजित करती है।

(c) यह आकृति सममित नहीं है। इसे किसी भी रेखा के अनुदिश मोड़ने पर दोनों भाग एक दूसरे पर पूरी तरह से नहीं आएंगे।

(d) यह आकृति सममित है। इसकी एक सममिति रेखा है जो इसे दो बराबर भागों में विभाजित करती है।

(e) यह आकृति सममित है। इसकी एक सममिति रेखा है जो इसे दो बराबर भागों में विभाजित करती है।

(f) यह आकृति सममित है। इसकी एक सममिति रेखा है जो इसे दो बराबर भागों में विभाजित करती है।

प्रश्न 4

नीचे दी गई आकृतियों को वर्गीकृत पेपर पर बनाइए। आपने वर्गीकृत पेपर का प्रयोग अपनी पिछली कक्षाओं में अंकगणित नोटबुक में किया होगा। इन आकृतियों को इस तरह पूरा कीजिए कि बिंदुकित रेखा ही सममिति रेखा हो।
Solution:

वर्गीकृत पेपर पर आकृतियों को पूरा करने के लिए, हमें यह सुनिश्चित करना होगा कि बिंदुकित रेखा (जो सममिति रेखा है) के दोनों ओर के भाग एक दूसरे के दर्पण प्रतिबिंब हों। इसका मतलब है कि सममिति रेखा से प्रत्येक बिंदु की दूरी और दिशा दूसरे भाग में समान होनी चाहिए।

यहाँ प्रत्येक आकृति को पूरा करने का तरीका बताया गया है, यह मानते हुए कि बिंदुकित रेखा सममिति रेखा है:

आकृति 1: बिंदुकित रेखा एक ऊर्ध्वाधर रेखा है। हमें रेखा के दाईं ओर के पैटर्न को ठीक उसी तरह बाईं ओर बनाना होगा जैसे वह दाईं ओर है।

आकृति 2: बिंदुकित रेखा एक क्षैतिज रेखा है। हमें रेखा के नीचे के पैटर्न को ठीक उसी तरह रेखा के ऊपर बनाना होगा जैसे वह नीचे है।

आकृति 3: बिंदुकित रेखा एक विकर्ण है। हमें रेखा के एक ओर बने पैटर्न को दूसरी ओर उसी तरह बनाना होगा जैसे वह पहली ओर है।

आकृति 4: बिंदुकित रेखा एक ऊर्ध्वाधर रेखा है। हमें रेखा के बाईं ओर बने पैटर्न को ठीक उसी तरह दाईं ओर बनाना होगा जैसे वह बाईं ओर है।

आकृति 5: बिंदुकित रेखा एक क्षैतिज रेखा है। हमें रेखा के ऊपर बने पैटर्न को ठीक उसी तरह रेखा के नीचे बनाना होगा जैसे वह ऊपर है।

आकृति 6: बिंदुकित रेखा एक ऊर्ध्वाधर रेखा है। हमें रेखा के दाईं ओर बने पैटर्न को ठीक उसी तरह बाईं ओर बनाना होगा जैसे वह दाईं ओर है।

इन आकृतियों को वर्गीकृत पेपर पर बनाते समय, प्रत्येक बिंदु की स्थिति को ध्यान से देखकर और सममिति रेखा से उसकी दूरी को मापकर पूरा किया जा सकता है।

Common mistakes

  • सममिति रेखा और दर्पण रेखा के बीच अंतर करने में भ्रमित होना।
  • सभी संभावित सममिति रेखाओं की पहचान करने में विफलता।
  • आकृतियों को पूरा करते समय सममिति के सिद्धांत को ठीक से लागू न कर पाना।

Revision tips

  • सममिति की परिभाषा और सममिति रेखा के महत्व को समझें।
  • विभिन्न प्रकार की आकृतियों (जैसे वर्ग, आयत, वृत्त, त्रिभुज) में सममिति रेखाएँ खींचने का अभ्यास करें।
  • अपने आस-पास की वस्तुओं में सममिति खोजने का प्रयास करें।
  • अभ्यास 13.1 के सभी प्रश्नों को स्वयं हल करने का प्रयास करें और फिर समाधानों से अपने उत्तरों की जाँच करें।

Practice MCQs

Q1. निम्नलिखित में से कौन सी वस्तु सममित नहीं है?

Q2. एक वर्ग में कितनी सममिति रेखाएँ होती हैं?

Q3. यदि किसी आकृति में एक सममिति रेखा है, तो उसे क्या कहा जाता है?

Q4. नीचे दी गई आकृतियों में से कौन सी आकृति में सममिति रेखा 'l2' है?

Frequently asked questions

कक्षा 6 के गणित में सममिति का क्या अर्थ है?

सममिति का अर्थ है कि किसी आकृति को एक रेखा के अनुदिश मोड़ने पर उसके दोनों भाग एक दूसरे पर पूरी तरह से आ जाते हैं। इस रेखा को सममिति रेखा या दर्पण रेखा कहा जाता है।

सममिति रेखा क्या होती है?

सममिति रेखा वह रेखा होती है जिसके अनुदिश किसी आकृति को मोड़ने पर उसके दोनों भाग एक दूसरे पर पूरी तरह से संपाती हो जाते हैं। यह आकृति को दो सर्वांगसम भागों में विभाजित करती है।

क्या सभी आकृतियाँ सममित होती हैं?

नहीं, सभी आकृतियाँ सममित नहीं होती हैं। कुछ आकृतियों में सममिति रेखाएँ होती हैं, जबकि अन्य में नहीं होती हैं।

अभ्यास 13.1 में किस प्रकार की वस्तुओं की सूची बनाने को कहा गया है?

अभ्यास 13.1 में घर या विद्यालय की ऐसी चार वस्तुओं की सूची बनाने को कहा गया है जो सममित हों।

आकृतियों को पूरा करने के लिए वर्गीकृत पेपर का उपयोग क्यों किया जाता है?

वर्गीकृत पेपर का उपयोग आकृतियों को सटीकता से बनाने और सममिति रेखा के आधार पर उन्हें पूरा करने में मदद करता है, जिससे सममिति की अवधारणा को समझना आसान हो जाता है।

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