कक्षा 6 गणित: अध्याय 12 अनुपात और समानुपात NCERT समाधान

Reviewed by NCERT Help Editorial Team · Updated on 29 Jul 2026

NCERT Solutions PDF Class 6 PDF

यह पृष्ठ कक्षा 6 के गणित के अध्याय 12, 'अनुपात और समानुपात' के लिए NCERT समाधान प्रदान करता है। यह अध्याय छात्रों को दो राशियों की तुलना करने के तरीके सिखाता है, जिसे अनुपात कहा जाता है। समाधानों में विभिन्न अभ्यासों के प्रश्नों को हल किया गया है, जिसमें लड़कियों और लड़कों की संख्या का अनुपात, खेल पसंद करने वाले छात्रों का अनुपात, आकृतियों की संख्या का अनुपात, चालों का अनुपात और तुल्य अनुपातों की पहचान शामिल है। प्रत्येक प्रश्न को हल करने के लिए चरण-दर-चरण स्पष्टीकरण प्रदान किया गया है, जिससे छात्रों को अवधारणाओं को समझने और गणितीय समस्याओं को हल करने में मदद मिलती है। ये समाधान परीक्षा की तैयारी और अवधारणाओं की स्पष्ट समझ के लिए एक मूल्यवान संसाधन हैं।

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Board	CBSE
Class	Class 6
Subject	गणित
Session	2026
Language	Hindi
Type	NCERT Solutions
Chapter	12. अनुपात और समानुपात

Chapter summary

कक्षा 6 के गणित के अध्याय 12 'अनुपात और समानुपात' के लिए NCERT समाधान अनुपात की मूल अवधारणा को स्पष्ट करते हैं। इसमें दो राशियों की तुलना करना, विभिन्न वस्तुओं या समूहों के बीच अनुपात ज्ञात करना, और चालों जैसे मापों का अनुपात निकालना सिखाया गया है। समाधानों में तुल्य अनुपातों की पहचान और विभिन्न इकाइयों में दिए गए मापों का अनुपात ज्ञात करने के तरीके भी शामिल हैं। यह अध्याय छात्रों को अनुपात की गणना करने और उन्हें सरल बनाने के कौशल विकसित करने में मदद करता है।

Learning outcomes

दो राशियों के बीच अनुपात ज्ञात करना सीखें।
दिए गए डेटा से अनुपात की गणना करें।
तुल्य अनुपातों की पहचान और गणना करें।
विभिन्न इकाइयों में मापों का अनुपात ज्ञात करें।
आकृतियों और वस्तुओं की संख्या के बीच अनुपात निकालें।

Topics covered

Paper topics

अनुपात की परिभाषा
दो राशियों का अनुपात ज्ञात करना
लड़कों और लड़कियों का अनुपात
पसंदीदा खेलों का अनुपात
आकृतियों की संख्या का अनुपात
चालों का अनुपात
तुल्य अनुपात
अनुपातों को सरल बनाना
विभिन्न इकाइयों में अनुपात

Important topics

अनुपात की परिभाषा और गणना
तुल्य अनुपातों की पहचान
विभिन्न इकाइयों वाले अनुपातों का सरलीकरण
दैनिक जीवन से संबंधित अनुपात की समस्याएं

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Questions and Solutions

प्रश्न 1

एक कक्षा में 20 लड़कियाँ और 15 लड़के हैं। अनुपात ज्ञात कीजिए:

लड़कियों की संख्या का लड़कों की संख्या से
लड़कियों की संख्या का कुल विद्यार्थियों की संख्या से

हल:

कक्षा में लड़कियों की संख्या = 20

कक्षा में लड़कों की संख्या = 15

कुल विद्यार्थियों की संख्या = लड़कियों की संख्या + लड़कों की संख्या = 20 + 15 = 35

लड़कियों की संख्या का लड़कों की संख्या से अनुपात ज्ञात करने के लिए, हम लड़कियों की संख्या को लड़कों की संख्या से विभाजित करते हैं:
$\frac{\text{लड़कियों की संख्या}}{\text{लड़कों की संख्या}} = \frac{20}{15}$
इस भिन्न को सरलतम रूप में लाने के लिए, हम अंश और हर दोनों को उनके महत्तम समापवर्तक (5) से विभाजित करते हैं:
$\frac{20 \div 5}{15 \div 5} = \frac{4}{3}$
अतः, लड़कियों की संख्या का लड़कों की संख्या से अनुपात 4:3 है।
लड़कियों की संख्या का कुल विद्यार्थियों की संख्या से अनुपात ज्ञात करने के लिए, हम लड़कियों की संख्या को कुल विद्यार्थियों की संख्या से विभाजित करते हैं:
$\frac{\text{लड़कियों की संख्या}}{\text{कुल विद्यार्थियों की संख्या}} = \frac{20}{35}$
इस भिन्न को सरलतम रूप में लाने के लिए, हम अंश और हर दोनों को उनके महत्तम समापवर्तक (5) से विभाजित करते हैं:
$\frac{20 \div 5}{35 \div 5} = \frac{4}{7}$
अतः, लड़कियों की संख्या का कुल विद्यार्थियों की संख्या से अनुपात 4:7 है।

प्रश्न 2

30 विद्यार्थियों की संख्या में 6 विद्यार्थी फुटबॉल, 12 विद्यार्थी क्रिकेट और बाकी विद्यार्थी टेनिस पसंद करते हैं। अनुपात ज्ञात कीजिए:

टेनिस पसंद करने वाले विद्यार्थियों की संख्या का कुल विद्यार्थियों की संख्या से
क्रिकेट पसंद करने वाले विद्यार्थियों की संख्या का कुल विद्यार्थियों की संख्या से

हल:

कुल विद्यार्थियों की संख्या = 30

फुटबॉल पसंद करने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 6

क्रिकेट पसंद करने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 12

टेनिस पसंद करने वाले विद्यार्थियों की संख्या = कुल विद्यार्थी - (फुटबॉल पसंद करने वाले + क्रिकेट पसंद करने वाले)

$= 30 - (6 + 12) = 30 - 18 = 12$

टेनिस पसंद करने वाले विद्यार्थियों की संख्या का कुल विद्यार्थियों की संख्या से अनुपात ज्ञात करने के लिए:
$\frac{\text{टेनिस पसंद करने वाले}}{\text{कुल विद्यार्थी}} = \frac{12}{30}$
इस भिन्न को सरलतम रूप में लाने के लिए, हम अंश और हर दोनों को उनके महत्तम समापवर्तक (6) से विभाजित करते हैं:
$\frac{12 \div 6}{30 \div 6} = \frac{2}{5}$
अतः, टेनिस पसंद करने वाले विद्यार्थियों का कुल विद्यार्थियों से अनुपात 2:5 है।
क्रिकेट पसंद करने वाले विद्यार्थियों की संख्या का कुल विद्यार्थियों की संख्या से अनुपात ज्ञात करने के लिए:
$\frac{\text{क्रिकेट पसंद करने वाले}}{\text{कुल विद्यार्थी}} = \frac{12}{30}$
इस भिन्न को सरलतम रूप में लाने के लिए, हम अंश और हर दोनों को उनके महत्तम समापवर्तक (6) से विभाजित करते हैं:
$\frac{12 \div 6}{30 \div 6} = \frac{2}{5}$
अतः, क्रिकेट पसंद करने वाले विद्यार्थियों का कुल विद्यार्थियों से अनुपात 2:5 है।

प्रश्न 3

आकृति को देखकर अनुपात निकालिए:

आयत के अंदर के सभी त्रिभुजों की संख्या का वृत्तों की संख्या से
आयत के अंदर की सभी आकृतियों की संख्या का त्रिभुजों की संख्या से
आयत के अंदर के सभी वर्गों की संख्या का सभी आकृतियों से

हल:

आकृति में दी गई जानकारी के अनुसार:

त्रिभुजों की संख्या = 3

वृत्तों की संख्या = 2

वर्गों की संख्या = 2

सभी आकृतियों की संख्या = त्रिभुजों की संख्या + वृत्तों की संख्या + वर्गों की संख्या = 3 + 2 + 2 = 7

आयत के अंदर के सभी त्रिभुजों की संख्या का वृत्तों की संख्या से अनुपात ज्ञात करने के लिए:
$\frac{\text{त्रिभुजों की संख्या}}{\text{वृत्तों की संख्या}} = \frac{3}{2}$
अतः, यह अनुपात 3:2 है।
आयत के अंदर की सभी आकृतियों की संख्या का त्रिभुजों की संख्या से अनुपात ज्ञात करने के लिए:
$\frac{\text{सभी आकृतियों की संख्या}}{\text{त्रिभुजों की संख्या}} = \frac{7}{3}$
अतः, यह अनुपात 7:3 है।
आयत के अंदर के सभी वर्गों की संख्या का सभी आकृतियों से अनुपात ज्ञात करने के लिए:
$\frac{\text{वर्गों की संख्या}}{\text{सभी आकृतियों की संख्या}} = \frac{2}{7}$
अतः, यह अनुपात 2:7 है।

प्रश्न 4

हामिद और अख्तर ने एक घंटे में क्रमशः 9 किमी और 12 किमी की दूरी तय की। हामिद और अख्तर की चालों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

हल:

हम जानते हैं कि चाल = दूरी / समय।

हामिद द्वारा 1 घंटे में तय की गई दूरी = 9 किमी।

अतः, हामिद की चाल = 9 \text{ किमी} / 1 \text{ घंटा} = 9 \text{ किमी/घंटा}

अख्तर द्वारा 1 घंटे में तय की गई दूरी = 12 किमी।

अतः, अख्तर की चाल = 12 \text{ किमी} / 1 \text{ घंटा} = 12 \text{ किमी/घंटा}

हामिद की चाल का अख्तर की चाल से अनुपात ज्ञात करने के लिए:

\frac{\text{हामिद की चाल}}{\text{अख्तर की चाल}} = \frac{9 \text{ किमी/घंटा}}{12 \text{ किमी/घंटा}} = \frac{9}{12}

इस भिन्न को सरलतम रूप में लाने के लिए, हम अंश और हर दोनों को उनके महत्तम समापवर्तक (3) से विभाजित करते हैं:

$\frac{9 \div 3}{12 \div 3} = \frac{3}{4}$

अतः, हामिद और अख्तर की चालों का अनुपात 3:4 है।

प्रश्न 5

रिक्त स्थानों को भरिए:

$\frac{15}{18} = \frac{\square}{6} = \frac{10}{\square} = \frac{\square}{30}$

क्या ये तुल्य अनुपात हैं?

हल:

हमें दिए गए तुल्य अनुपातों को हल करना है।

पहला अनुपात है \frac{15}{18}। इसे सरल करने पर हमें मिलता है:

\frac{15 \div 3}{18 \div 3} = \frac{5}{6}

अब हम इस सरलतम रूप का उपयोग करके रिक्त स्थानों को भरेंगे।

पहला रिक्त स्थान:

$\frac{15}{18} = \frac{5}{6}$

चूंकि हमें

\frac{\square}{6}

ज्ञात करना है, तो यह स्पष्ट है कि पहला रिक्त स्थान 5 है।

दूसरा रिक्त स्थान: हमें $\frac{10}{\square}$ ज्ञात करना है, और हम जानते हैं कि यह $\frac{5}{6}$ के बराबर है।

$\frac{5}{6} = \frac{10}{\square}$

यहाँ, अंश (5) को 2 से गुणा करके 10 बनाया गया है। इसलिए, हर (6) को भी 2 से गुणा करना होगा:

$6 \times 2 = 12$

अतः, दूसरा रिक्त स्थान 12 है।

तीसरा रिक्त स्थान: हमें $\frac{\square}{30}$ ज्ञात करना है, और हम जानते हैं कि यह $\frac{5}{6}$ के बराबर है।

$\frac{5}{6} = \frac{\square}{30}$

यहाँ, हर (6) को 5 से गुणा करके 30 बनाया गया है। इसलिए, अंश (5) को भी 5 से गुणा करना होगा:

$5 \times 5 = 25$

अतः, तीसरा रिक्त स्थान 25 है।

पूरा समीकरण इस प्रकार है:

$\frac{15}{18} = \frac{5}{6} = \frac{10}{12} = \frac{25}{30}$

हाँ, ये तुल्य अनुपात हैं क्योंकि इन सभी का मान $\frac{5}{6}$ है।

प्रश्न 6

निम्न में से प्रत्येक का अनुपात ज्ञात कीजिए:

81 का 108 से
98 का 63 से
33 किमी का 121 किमी से
30 मिनट का 45 मिनट से

हल:

81 का 108 से अनुपात ज्ञात करने के लिए:
$\frac{81}{108}$
इस भिन्न को सरलतम रूप में लाने के लिए, हम अंश और हर दोनों को उनके महत्तम समापवर्तक (27) से विभाजित करते हैं:
$\frac{81 \div 27}{108 \div 27} = \frac{3}{4}$
अतः, अनुपात 3:4 है।
98 का 63 से अनुपात ज्ञात करने के लिए:
$\frac{98}{63}$
इस भिन्न को सरलतम रूप में लाने के लिए, हम अंश और हर दोनों को उनके महत्तम समापवर्तक (7) से विभाजित करते हैं:
$\frac{98 \div 7}{63 \div 7} = \frac{14}{9}$
अतः, अनुपात 14:9 है।
33 किमी का 121 किमी से अनुपात ज्ञात करने के लिए:
$\frac{33 \text{ किमी}}{121 \text{ किमी}} = \frac{33}{121}$
इस भिन्न को सरलतम रूप में लाने के लिए, हम अंश और हर दोनों को उनके महत्तम समापवर्तक (11) से विभाजित करते हैं:
$\frac{33 \div 11}{121 \div 11} = \frac{3}{11}$
अतः, अनुपात 3:11 है।
30 मिनट का 45 मिनट से अनुपात ज्ञात करने के लिए:
$\frac{30 \text{ मिनट}}{45 \text{ मिनट}} = \frac{30}{45}$
इस भिन्न को सरलतम रूप में लाने के लिए, हम अंश और हर दोनों को उनके महत्तम समापवर्तक (15) से विभाजित करते हैं:
$\frac{30 \div 15}{45 \div 15} = \frac{2}{3}$
अतः, अनुपात 2:3 है।

प्रश्न 7

निम्न में से प्रत्येक का अनुपात कीजिए:

30 मिनट का 1.5 घंटे
3 किग्रा का 2500 ग्राम से
9 मीटर का 27 सेंटीमीटर से
30 दिन का 36 घंटे से

हल:

30 मिनट का 1.5 घंटे से अनुपात ज्ञात करने के लिए, हमें दोनों राशियों को एक ही इकाई में बदलना होगा। हम घंटे को मिनट में बदलेंगे।
1 घंटा = 60 मिनट

1.5 घंटे = $1.5 \times 60$ मिनट = 90 मिनट
अब, 30 मिनट का 90 मिनट से अनुपात है:
$\frac{30 \text{ मिनट}}{90 \text{ मिनट}} = \frac{30}{90}$
इस भिन्न को सरलतम रूप में लाने के लिए, हम अंश और हर दोनों को उनके महत्तम समापवर्तक (30) से विभाजित करते हैं:
$\frac{30 \div 30}{90 \div 30} = \frac{1}{3}$
अतः, अनुपात 1:3 है।
3 किग्रा का 2500 ग्राम से अनुपात ज्ञात करने के लिए, हमें दोनों राशियों को एक ही इकाई में बदलना होगा। हम किग्रा को ग्राम में बदलेंगे।
1 किग्रा = 1000 ग्राम

3 किग्रा = $3 \times 1000$ ग्राम = 3000 ग्राम
अब, 3000 ग्राम का 2500 ग्राम से अनुपात है:
$\frac{3000 \text{ ग्राम}}{2500 \text{ ग्राम}} = \frac{3000}{2500}$
इस भिन्न को सरलतम रूप में लाने के लिए, हम अंश और हर दोनों को उनके महत्तम समापवर्तक (500) से विभाजित करते हैं:
$\frac{3000 \div 500}{2500 \div 500} = \frac{6}{5}$
अतः, अनुपात 6:5 है।
9 मीटर का 27 सेंटीमीटर से अनुपात ज्ञात करने के लिए, हमें दोनों राशियों को एक ही इकाई में बदलना होगा। हम मीटर को सेंटीमीटर में बदलेंगे।
1 मीटर = 100 सेंटीमीटर

9 मीटर = $9 \times 100$ सेंटीमीटर = 900 सेंटीमीटर
अब, 900 सेंटीमीटर का 27 सेंटीमीटर से अनुपात है:
$\frac{900 \text{ सेंटीमीटर}}{27 \text{ सेंटीमीटर}} = \frac{900}{27}$
इस भिन्न को सरलतम रूप में लाने के लिए, हम अंश और हर दोनों को उनके महत्तम समापवर्तक (27) से विभाजित करते हैं:
$\frac{900 \div 27}{27 \div 27} = \frac{100}{3}$
अतः, अनुपात 100:3 है।
30 दिन का 36 घंटे से अनुपात ज्ञात करने के लिए, हमें दोनों राशियों को एक ही इकाई में बदलना होगा। हम दिन को घंटे में बदलेंगे।
1 दिन = 24 घंटे

30 दिन = $30 \times 24$ घंटे = 720 घंटे
अब, 720 घंटे का 36 घंटे से अनुपात है:
$\frac{720 \text{ घंटे}}{36 \text{ घंटे}} = \frac{720}{36}$
इस भिन्न को सरलतम रूप में लाने के लिए, हम अंश और हर दोनों को उनके महत्तम समापवर्तक (36) से विभाजित करते हैं:
$\frac{720 \div 36}{36 \div 36} = \frac{20}{1}$
अतः, अनुपात 20:1 है।

Common mistakes

अनुपात की गणना करते समय राशियों की सही क्रम में तुलना न करना।
अनुपातों को सरलतम रूप में व्यक्त करने में त्रुटियाँ करना।
विभिन्न इकाइयों को समान इकाई में परिवर्तित करने में गलती करना।
तुल्य अनुपातों की पहचान करते समय गणना में चूक।

Revision tips

प्रत्येक प्रश्न को हल करने के लिए उपयोग की जाने वाली विधि को समझें।
अनुपात को सरलतम रूप में लिखने का अभ्यास करें।
विभिन्न इकाइयों वाले प्रश्नों को हल करने के लिए पहले उन्हें समान इकाई में बदलें।
तुल्य अनुपातों की अवधारणा को स्पष्ट करने के लिए अतिरिक्त उदाहरणों का अभ्यास करें।

Practice MCQs

Q1. एक कक्षा में 20 लड़कियाँ और 15 लड़के हैं। लड़कियों की संख्या का लड़कों की संख्या से अनुपात क्या है?

Q2. 30 विद्यार्थियों में से 6 फुटबॉल, 12 क्रिकेट और बाकी टेनिस पसंद करते हैं। टेनिस पसंद करने वाले विद्यार्थियों का कुल विद्यार्थियों से अनुपात क्या है?

Q3. एक आयत के अंदर 3 त्रिभुज और 2 वृत्त हैं। आयत के अंदर के सभी त्रिभुजों की संख्या का वृत्तों की संख्या से अनुपात क्या है?

Q4. हामिद 1 घंटे में 9 किमी और अख्तर 1 घंटे में 12 किमी चलता है। हामिद की चाल का अख्तर की चाल से अनुपात क्या है?

Q5. दिए गए तुल्य अनुपात में रिक्त स्थान भरें: 15/18 = ?/6

Frequently asked questions

कक्षा 6 गणित के अध्याय 12 में मुख्य रूप से क्या सिखाया गया है?

इस अध्याय में मुख्य रूप से दो राशियों की तुलना करके उनका अनुपात ज्ञात करना सिखाया गया है। इसमें अनुपातों को सरल बनाना और तुल्य अनुपातों की पहचान करना भी शामिल है।

अनुपात और समानुपात क्या हैं?

अनुपात दो राशियों की तुलना है, जबकि समानुपात दो अनुपातों की समानता को दर्शाता है।

क्या इन समाधानों का उपयोग परीक्षा की तैयारी के लिए किया जा सकता है?

हाँ, ये समाधान परीक्षा की तैयारी के लिए बहुत उपयोगी हैं क्योंकि ये प्रत्येक प्रश्न को हल करने के लिए चरण-दर-चरण स्पष्टीकरण प्रदान करते हैं।

विभिन्न इकाइयों में दिए गए अनुपातों को कैसे हल करें?

विभिन्न इकाइयों में दिए गए अनुपातों को हल करने के लिए, पहले दोनों राशियों को एक ही इकाई में परिवर्तित करें, फिर उनका अनुपात ज्ञात करें।

तुल्य अनुपात क्या होते हैं?

तुल्य अनुपात वे अनुपात होते हैं जिनका मान समान होता है, भले ही उनके अंश और हर अलग-अलग हों। उदाहरण के लिए, 1:2 और 2:4 तुल्य अनुपात हैं।

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