कक्षा 6 गणित: अध्याय 11 बीजगणित NCERT समाधान

Reviewed by NCERT Help Editorial Team · Updated on 29 Jul 2026

NCERT Solutions PDF Class 6 PDF

यह पृष्ठ कक्षा 6 के गणित के अध्याय 11, बीजगणित के लिए NCERT समाधान प्रस्तुत करता है। इसमें अभ्यास 11.1 के सभी प्रश्नों के विस्तृत और स्पष्ट हल शामिल हैं। ये समाधान छात्रों को चर (variables) की अवधारणा, पैटर्न (patterns) को बीजगणितीय रूप में व्यक्त करना, और दैनिक जीवन की स्थितियों को समीकरणों के माध्यम से समझना सिखाते हैं। प्रत्येक प्रश्न के हल को सरल चरणों में समझाया गया है, जिससे छात्रों को बीजगणित की मूल बातें समझने में मदद मिलती है। ये समाधान परीक्षा की तैयारी और गृहकार्य में सहायता के लिए एक उत्कृष्ट संसाधन हैं, जो छात्रों को बीजगणितीय व्यंजकों (algebraic expressions) को बनाने और समझने में सक्षम बनाते हैं।

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Quick info

Board	CBSE
Class	Class 6
Subject	गणित
Session	2026
Language	Hindi
Type	NCERT Solutions
Chapter	11. बीजगणित

Chapter summary

अध्याय 11 बीजगणित, कक्षा 6 के गणित के लिए NCERT समाधान, चर (variables) और स्थिरांक (constants) की मूल अवधारणाओं पर केंद्रित है। यह अभ्यास 11.1 के माध्यम से तीलियों से बने पैटर्न, अक्षरों के पैटर्न, और दैनिक जीवन की समस्याओं को बीजगणितीय नियमों के रूप में व्यक्त करना सिखाता है। समाधान छात्रों को पंक्तियों की संख्या, वस्तुओं की कुल संख्या, दूरी, आयु और अन्य परिदृश्यों के लिए सूत्र बनाने में मार्गदर्शन करते हैं।

Learning outcomes

बीजगणित में चर (variables) की अवधारणा को समझना।
दैनिक जीवन की स्थितियों के लिए बीजगणितीय नियम (patterns) बनाना।
दिए गए चर का उपयोग करके बीजगणितीय व्यंजक (algebraic expressions) लिखना।
पैटर्न को समझने और उन्हें चर के रूप में व्यक्त करने की क्षमता विकसित करना।
सरल बीजगणितीय समीकरणों को हल करने की नींव रखना।

Topics covered

Paper topics

बीजगणित का परिचय
चर (Variables)
स्थिरांक (Constants)
बीजगणितीय व्यंजक (Algebraic Expressions)
पैटर्न (Patterns)
नियम बनाना (Formulating Rules)
दैनिक जीवन में बीजगणित का अनुप्रयोग
अक्षरों का प्रयोग
पंक्तियों और वस्तुओं की संख्या
आयु संबंध
दूरी और समय
रंगोली पैटर्न

Important topics

चर (Variables) की अवधारणा
पैटर्न को बीजगणितीय रूप में व्यक्त करना
दैनिक जीवन की समस्याओं के लिए नियम बनाना
बीजगणितीय व्यंजकों का निर्माण
चर का उपयोग करके अज्ञात मात्राएँ ज्ञात करना

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Questions and Solutions

प्रश्न 1

तीलियों से प्रतिरूप बनाने के लिए आवश्यक तीलियों की संख्या के लिए नियम ज्ञात कीजिए। नियम लिखने के लिए एक चर का प्रयोग कीजिए:

अक्षर T का T के रूप में तीलियों से प्रतिरूप
अक्षर Z का Z के रूप में तीलियों से प्रतिरूप
अक्षर U का U के रूप में तीलियों से प्रतिरूप
अक्षर V का V के रूप में तीलियों से प्रतिरूप
अक्षर E का E के रूप में तीलियों से प्रतिरूप
अक्षर S का S के रूप में तीलियों से प्रतिरूप
अक्षर A का A के रूप में तीलियों से प्रतिरूप

Solution:

हम प्रत्येक अक्षर के लिए आवश्यक तीलियों की संख्या का पता लगाने के लिए एक चर का उपयोग करेंगे। मान लीजिए 'n' तीलियों की संख्या को दर्शाता है।

अक्षर T: अक्षर 'T' बनाने के लिए 2 तीलियों की आवश्यकता होती है। इसलिए, नियम $2n$ है, जहाँ 'n' अक्षर 'T' की संख्या को दर्शाता है।
अक्षर Z: अक्षर 'Z' बनाने के लिए 3 तीलियों की आवश्यकता होती है। इसलिए, नियम $3n$ है।
अक्षर U: अक्षर 'U' बनाने के लिए 3 तीलियों की आवश्यकता होती है। इसलिए, नियम $3n$ है।
अक्षर V: अक्षर 'V' बनाने के लिए 2 तीलियों की आवश्यकता होती है। इसलिए, नियम $2n$ है।
अक्षर E: अक्षर 'E' बनाने के लिए 4 तीलियों की आवश्यकता होती है। इसलिए, नियम $4n$ है।
अक्षर S: अक्षर 'S' बनाने के लिए 5 तीलियों की आवश्यकता होती है। इसलिए, नियम $5n$ है।
अक्षर A: अक्षर 'A' बनाने के लिए 3 तीलियों की आवश्यकता होती है। इसलिए, नियम $3n$ है।

प्रश्न 2

हम अक्षर L, C और F के प्रतिरूपों के लिए नियमों को पहले से जानते हैं। ऊपर प्रश्न 1 में दिए कुछ अक्षरों से वही नियम प्राप्त होता है जो L द्वारा प्राप्त हुआ था। ऐसे अक्षर कौन-कौन से हैं? ऐसा क्यों होता है?

Solution:

अक्षर 'L' बनाने के लिए 2 तीलियों की आवश्यकता होती है। प्रश्न 1 में दिए गए अक्षरों में से, अक्षर 'T' और 'V' बनाने के लिए भी 2 तीलियों की आवश्यकता होती है।

इसलिए, अक्षर 'T' और 'V' वे अक्षर हैं जिनसे 'L' के समान नियम प्राप्त होता है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि इन सभी अक्षरों (L, T, V) को बनाने के लिए समान संख्या में तीलियों (2) का उपयोग किया जाता है।

प्रश्न 3

किसी परेड में कैडेट मार्च कर रहे हैं। एक पंक्ति में 5 कैडेट हैं। यदि पंक्तियों की संख्या ज्ञात हो, तो कैडेटों की कुल संख्या प्राप्त करने के लिए क्या नियम है? (पंक्तियों की संख्या के लिए n का प्रयोग कीजिए)।

Solution:

हमें दिया गया है कि प्रत्येक पंक्ति में कैडेटों की संख्या 5 है।

मान लीजिए पंक्तियों की संख्या $n$ है।

कुल कैडेटों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हम प्रत्येक पंक्ति में कैडेटों की संख्या को पंक्तियों की कुल संख्या से गुणा करते हैं।

इसलिए, कुल कैडेटों की संख्या = (प्रत्येक पंक्ति में कैडेटों की संख्या) × (पंक्तियों की संख्या)

कुल कैडेटों की संख्या = $5 \times n$

अतः, कैडेटों की कुल संख्या के लिए नियम $5n$ है।

प्रश्न 4

एक पेटी में 50 आम हैं। आप पेटियों की संख्या के पदों में आमों की कुल संख्या को किस प्रकार लिखेंगे? (पेटियों की संख्या के लिए b का प्रयोग कीजिए)।

Solution:

हमें दिया गया है कि प्रत्येक पेटी में आमों की संख्या 50 है।

मान लीजिए पेटियों की संख्या $b$ है।

आमों की कुल संख्या ज्ञात करने के लिए, हम प्रत्येक पेटी में आमों की संख्या को पेटियों की कुल संख्या से गुणा करते हैं।

इसलिए, कुल आमों की संख्या = (प्रत्येक पेटी में आमों की संख्या) × (पेटियों की संख्या)

कुल आमों की संख्या = $50 \times b$

अतः, आमों की कुल संख्या के लिए नियम $50b$ है।

प्रश्न 5

शिक्षक प्रत्येक विद्यार्थी को 5 पेंसिल देता है। विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात होने पर, क्या आप कुल वांछित पेंसिलों की संख्या बता सकते हैं? (विद्यार्थियों की संख्या के लिए s का प्रयोग कीजिए)।

Solution:

हमें दिया गया है कि प्रत्येक विद्यार्थी को 5 पेंसिलें दी जाती हैं।

मान लीजिए विद्यार्थियों की संख्या $s$ है।

कुल आवश्यक पेंसिलों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हम प्रत्येक विद्यार्थी को दी जाने वाली पेंसिलों की संख्या को विद्यार्थियों की कुल संख्या से गुणा करते हैं।

इसलिए, कुल आवश्यक पेंसिलों की संख्या = (प्रत्येक विद्यार्थी को पेंसिल की संख्या) × (विद्यार्थियों की संख्या)

कुल आवश्यक पेंसिलों की संख्या = $5 \times s$

अतः, कुल आवश्यक पेंसिलों की संख्या के लिए नियम $5s$ है।

प्रश्न 6

एक चिड़िया 1 मिनट में 1 किलोमीटर उड़ती है। क्या आप चिड़िया द्वारा तय की गई दूरी को (मिनटों में) उसके उड़ने के समय के पदों में व्यक्त कर सकते हैं? (मिनटों में उड़ने के समय के लिए t का प्रयोग कीजिए)।

Solution:

हमें दिया गया है कि चिड़िया की चाल 1 किलोमीटर प्रति मिनट है।

मान लीजिए चिड़िया के उड़ने का समय $t$ मिनट है।

तय की गई दूरी ज्ञात करने के लिए, हम चाल को समय से गुणा करते हैं।

इसलिए, तय की गई दूरी = चाल × समय

तय की गई दूरी = $1 \times t$

तय की गई दूरी = $t$ किलोमीटर

अतः, चिड़िया द्वारा तय की गई दूरी के लिए नियम $t$ किलोमीटर है।

प्रश्न 7

राधा बिन्दुओं (Dots) से एक रंगोली बना रही है। उसके पास एक पंक्ति में 8 बिंदु हैं। r पंक्तियों की रंगोली में कितने बिंदु होंगे? यदि 8 पंक्तियाँ हों, तो कितने बिंदु होंगे? यदि 10 पंक्तियाँ हों, तो कितने बिंदु होंगे?

Solution:

हमें दिया गया है कि प्रत्येक पंक्ति में बिन्दुओं की संख्या 8 है।

मान लीजिए पंक्तियों की संख्या $r$ है।

रंगोली में कुल बिन्दुओं की संख्या ज्ञात करने के लिए, हम प्रत्येक पंक्ति में बिन्दुओं की संख्या को पंक्तियों की कुल संख्या से गुणा करते हैं।

इसलिए, कुल बिन्दुओं की संख्या = (प्रत्येक पंक्ति में बिन्दुओं की संख्या) × (पंक्तियों की संख्या)

कुल बिन्दुओं की संख्या = $8 \times r$

अतः, $r$ पंक्तियों की रंगोली में कुल बिन्दुओं की संख्या के लिए नियम $8r$ है।

जब 8 पंक्तियाँ हों:

कुल बिन्दुओं की संख्या = $8 \times 8 = 64$

जब 10 पंक्तियाँ हों:

कुल बिन्दुओं की संख्या = $8 \times 10 = 80$

प्रश्न 8

लीला राधा की छोटी बहन है। लीला राधा से 4 वर्ष छोटी है। क्या आप लीला की आयु राधा की आयु के पदों में लिख सकते है? राधा की आयु x वर्ष है।

Solution:

माना राधा की आयु $x$ वर्ष है।

हमें दिया गया है कि लीला राधा से 4 वर्ष छोटी है।

लीला की आयु ज्ञात करने के लिए, हम राधा की आयु में से 4 वर्ष घटाते हैं।

इसलिए, लीला की आयु = राधा की आयु - 4 वर्ष

लीला की आयु = $x - 4$ वर्ष

अतः, लीला की आयु को राधा की आयु के पदों में $x - 4$ वर्ष लिखा जा सकता है।

प्रश्न 9

माँ ने लड्डू बनाए हैं। उन्होंने कुछ लड्डू मेहमानों और परिवार के सदस्यों को दिए। फिर भी 5 लड्डू शेष रह गये हैं। यदि माँ ने l लड्डू दे दिए हों, तो उसने कुल कितने लड्डू बनाए थे?

Solution:

हमें दिया गया है कि माँ ने $l$ लड्डू दे दिए।

यह भी दिया गया है कि लड्डू देने के बाद 5 लड्डू शेष रह गए।

कुल बनाए गए लड्डुओं की संख्या ज्ञात करने के लिए, हम दिए गए लड्डुओं की संख्या और शेष लड्डुओं की संख्या को जोड़ते हैं।

इसलिए, कुल बनाए गए लड्डू = दिए गए लड्डू + शेष लड्डू

कुल बनाए गए लड्डू = $l + 5$

अतः, माँ ने कुल $l + 5$ लड्डू बनाए थे।

Common mistakes

चर (variable) और स्थिरांक (constant) के बीच अंतर करने में भ्रम।
पैटर्न को सही बीजगणितीय नियम में अनुवाद करने में त्रुटियाँ।
प्रश्न में दिए गए चर (variable) का सही उपयोग न करना।
गणितीय संक्रियाओं (operations) को लागू करते समय गलतियाँ।

Revision tips

प्रत्येक प्रश्न में चर (variable) का अर्थ समझने पर ध्यान केंद्रित करें।
दैनिक जीवन के उदाहरणों को बीजगणितीय नियमों में बदलने का अभ्यास करें।
हल किए गए उदाहरणों को देखकर स्वयं हल करने का प्रयास करें।
पैटर्न को पहचानने और उन्हें सूत्रबद्ध करने की क्षमता को मजबूत करें।

Practice MCQs

Q1. अक्षर 'T' के प्रतिरूप के लिए आवश्यक तीलियों की संख्या का नियम क्या है, जहाँ 'n' तीलियों की संख्या को दर्शाता है?

Q2. यदि एक पंक्ति में 5 कैडेट हैं और पंक्तियों की संख्या 'n' है, तो कुल कैडेटों की संख्या का नियम क्या है?

Q3. एक पेटी में 50 आम हैं। यदि पेटियों की संख्या 'b' है, तो कुल आमों की संख्या का नियम क्या है?

Q4. एक चिड़िया 1 मिनट में 1 किलोमीटर उड़ती है। यदि उड़ने का समय 't' मिनट है, तो तय की गई दूरी का नियम क्या है?

Q5. यदि राधा की आयु 'x' वर्ष है और लीला उससे 4 वर्ष छोटी है, तो लीला की आयु का नियम क्या है?

Frequently asked questions

कक्षा 6 के लिए बीजगणित अध्याय में मुख्य अवधारणाएँ क्या हैं?

इस अध्याय में मुख्य अवधारणाएँ चर (variables), स्थिरांक (constants), बीजगणितीय व्यंजक (algebraic expressions) बनाना, और दैनिक जीवन की स्थितियों के लिए पैटर्न (patterns) को नियमों के रूप में व्यक्त करना है।

NCERT समाधान कक्षा 6 गणित के अध्याय 11 में कैसे मदद करते हैं?

ये समाधान अभ्यास 11.1 के प्रत्येक प्रश्न के लिए चरण-दर-चरण स्पष्टीकरण प्रदान करते हैं, जिससे छात्रों को बीजगणित की मूल बातें समझने और समस्याओं को हल करने में मदद मिलती है।

चर (variable) का क्या अर्थ है?

चर एक प्रतीक (आमतौर पर एक अक्षर) होता है जिसका उपयोग एक अज्ञात या परिवर्तनशील मान का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, 'n' या 'x'।

क्या इन समाधानों का उपयोग परीक्षा की तैयारी के लिए किया जा सकता है?

हाँ, ये समाधान परीक्षा की तैयारी के लिए बहुत उपयोगी हैं क्योंकि वे अभ्यास के लिए प्रश्न और उनके विस्तृत हल प्रदान करते हैं, जिससे अवधारणाओं को मजबूत करने में मदद मिलती है।

बीजगणित में पैटर्न का क्या महत्व है?

पैटर्न बीजगणित की नींव हैं। वे हमें संख्याओं या आकृतियों में संबंध पहचानने और उन्हें सामान्य नियमों या सूत्रों के रूप में व्यक्त करने में मदद करते हैं।

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