कक्षा 6 गणित NCERT समाधान: अध्याय 9 आँकड़ों का प्रबंधन
यह पृष्ठ कक्षा 6 के गणित के लिए NCERT समाधान प्रस्तुत करता है, विशेष रूप से अध्याय 9 'आँकड़ों का प्रबंधन' पर केंद्रित है। इसमें छात्रों को डेटा को व्यवस्थित करने, मिलान चिह्नों का उपयोग करने और विभिन्न प्रकार के आँकड़ों से जानकारी निकालने के तरीके सिखाए जाते हैं। समाधानों में गणित के टेस्ट में प्राप्त अंकों, विभिन्न मिठाइयों की पसंद और पासे को उछालने पर प्राप्त संख्याओं जैसे उदाहरण शामिल हैं। ये विस्तृत समाधान छात्रों को अभ्यास 9.1 में दिए गए प्रश्नों को समझने और हल करने में मदद करते हैं, जिससे वे डेटा विश्लेषण की मूल बातें सीख सकें। यह छात्रों को परीक्षा की तैयारी के लिए एक स्पष्ट और संक्षिप्त मार्गदर्शिका प्रदान करता है।
Quick info
| Board | CBSE |
|---|---|
| Class | Class 6 |
| Subject | गणित |
| Session | 2026 |
| Language | Hindi |
| Type | NCERT Solutions |
| Chapter | 9. आँकड़ों का प्रबंधन प्रायोगिक ज्यामिति |
Chapter summary
कक्षा 6 के गणित के अध्याय 9 'आँकड़ों का प्रबंधन' के लिए NCERT समाधान यहाँ दिए गए हैं। यह अध्याय छात्रों को मिलान चिह्नों का उपयोग करके आँकड़ों को सारणीबद्ध करना सिखाता है। इसमें दिए गए उदाहरणों में परीक्षा के अंक, मिठाइयों की पसंद और पासे के खेल के परिणाम शामिल हैं। समाधान छात्रों को यह समझने में मदद करते हैं कि आँकड़ों को कैसे व्यवस्थित किया जाए और उनसे न्यूनतम, अधिकतम या विशिष्ट मानों की गणना कैसे की जाए। यह अभ्यास 9.1 के प्रश्नों को हल करने के लिए एक व्यावहारिक दृष्टिकोण प्रदान करता है।
Learning outcomes
- दिए गए आँकड़ों को मिलान चिह्नों का उपयोग करके सारणीबद्ध करना सीखना।
- आँकड़ों की सारणी से विभिन्न प्रकार की जानकारी निकालना।
- आँकड़ों के आधार पर प्रश्नों के उत्तर देना, जैसे कि कितने छात्रों ने एक निश्चित अंक प्राप्त किया।
- आँकड़ों के आधार पर सबसे अधिक या सबसे कम बार आने वाली प्रविष्टियों की पहचान करना।
- दैनिक जीवन के उदाहरणों में आँकड़ों के प्रबंधन के महत्व को समझना।
Topics covered
Paper topics
- आँकड़ों का संग्रह
- आँकड़ों को व्यवस्थित करना
- मिलान चिह्न (Tally Marks)
- आँकड़ों की सारणी बनाना
- आँकड़ों से जानकारी प्राप्त करना
- न्यूनतम मान ज्ञात करना
- अधिकतम मान ज्ञात करना
- समान बार आने वाली संख्याएँ ज्ञात करना
- आँकड़ों का प्रबंधन
Important topics
- मिलान चिह्नों का उपयोग करके आँकड़ों को सारणीबद्ध करना
- आँकड़ों की सारणी से प्रश्नों के उत्तर देना
- आँकड़ों का संग्रह और संगठन
- न्यूनतम और अधिकतम मानों की पहचान
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Questions and Solutions
प्रश्न 1
8 1 3 7 6 5 5 4 4 2
4 9 5 3 7 1 6 5 2 7
7 3 8 4 2 8 9 5 8 6
7 4 5 6 9 6 4 4 6 6
इसके आधार पर निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
- कितने विद्यार्थियों ने 7 या उससे अधिक अंक प्राप्त किए?
- कितने विद्यार्थियों ने 4 से कम अंक प्राप्त किए?
सबसे पहले, हम दिए गए अंकों को व्यवस्थित करेंगे और प्रत्येक अंक के लिए मिलान चिह्न (Tally Marks) बनाएंगे। कुल 40 अंक दिए गए हैं।
अंकों की सारणी:
| अंक (Marks) | मिलान चिह्न (Tally Marks) | विद्यार्थियों की संख्या (No. of students) |
|---|---|---|
| 1 | || | 2 |
| 2 | ||| | 3 |
| 3 | ||| | 3 |
| 4 | NNNN | 5 |
| 5 | NNNN | 5 |
| 6 | NNNN | 6 |
| 7 | NNNN | 5 |
| 8 | NNNN | 4 |
| 9 | ||| | 3 |
| कुल | 40 |
गणना:
क) 7 या उससे अधिक अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों की संख्या:
इसमें वे विद्यार्थी शामिल हैं जिन्होंने 7, 8, या 9 अंक प्राप्त किए हैं।
अंक 7 वाले विद्यार्थी = 5
अंक 8 वाले विद्यार्थी = 4
अंक 9 वाले विद्यार्थी = 3
कुल विद्यार्थी = 5 + 4 + 3 = 12
उत्तर: 12 विद्यार्थियों ने 7 या उससे अधिक अंक प्राप्त किए।
ख) 4 से कम अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों की संख्या:
इसमें वे विद्यार्थी शामिल हैं जिन्होंने 1, 2, या 3 अंक प्राप्त किए हैं।
अंक 1 वाले विद्यार्थी = 2
अंक 2 वाले विद्यार्थी = 3
अंक 3 वाले विद्यार्थी = 3
कुल विद्यार्थी = 2 + 3 + 3 = 8
उत्तर: 8 विद्यार्थियों ने 4 से कम अंक प्राप्त किए।
प्रश्न 2
लड्डू, बर्फी, लड्डू, जलेबी, लड्डू, रसगुल्ला
जलेबी, लड्डू, बर्फी, रसगुल्ला लड्डू, जलेबी
जलेबी, रसगुल्ला, लड्डू, रसगुल्ला, जलेबी, लड्डू,
रसगुल्ला, लड्डू, बर्फी, रसगुल्ला, रसगुल्ला
जलेबी, रसगुल्ला, लड्डू, रसगुल्ला, जलेबी, लड्डू |
इन मिठाइयों के नामों को मिलान चिन्हनों का प्रयोग करते हुए एक सारणी में व्यवस्थित कीजिए।
इसके आधार पर ज्ञात कीजिए:
- कौन सी मिठाई विद्यार्थियों द्वारा अधिक पसंद की गई?
सबसे पहले, हम प्रत्येक मिठाई के लिए दिए गए नामों की गिनती करेंगे और मिलान चिह्नों का उपयोग करके एक सारणी बनाएंगे। कुल 30 विद्यार्थियों की पसंद दी गई है।
मिठाइयों की पसंद की सारणी:
| मिठाई (Sweets) | मिलान चिह्न (Tally Marks) | विद्यार्थियों की संख्या (No. of students) |
|---|---|---|
| लड्डू (Ladoo) | NN NN || | 12 |
| जलेबी (Jalebi) | NN ||| | 8 |
| बर्फी (Barfi) | ||| | 3 |
| रसगुल्ला (Rasgulla) | NN N || | 7 |
| कुल | 30 |
गणना:
क) कौन सी मिठाई विद्यार्थियों द्वारा अधिक पसंद की गई?
सारणी के अनुसार, लड्डू को 12 विद्यार्थियों ने पसंद किया है, जो किसी भी अन्य मिठाई की तुलना में सबसे अधिक संख्या है।
उत्तर: लड्डू मिठाई विद्यार्थियों द्वारा सबसे अधिक पसंद की गई।
प्रश्न 3
6 3 2 5 3 4 6 1 5 5 6 1
1 2 2 3 5 2 4 5 5 6
6 2 3 5
एक सारणी बनाइए और आँकड़ों को मिलान चिह्नों का प्रयोग करके लिखिए। अब, ज्ञात कीजिए:
- न्यूनतम बार आने वाली संख्या |
- अधिकतम बार आने वाली संख्या |
- समान बार आने वाली संख्याएँ |
सबसे पहले, हम पासे को 40 बार उछालने पर प्राप्त संख्याओं को गिनेंगे और मिलान चिह्नों का उपयोग करके एक सारणी बनाएंगे।
पासे के उछाल का परिणाम:
| संख्या (Number) | मिलान चिह्न (Tally Marks) | आने की संख्या (Frequency) |
|---|---|---|
| 1 | ||| | 3 |
| 2 | NN | 5 |
| 3 | NN | 5 |
| 4 | || | 2 |
| 5 | NN NN | 10 |
| 6 | NN | 5 |
| कुल | 30 |
नोट: दिए गए आँकड़ों में कुल 30 संख्याएँ ही हैं, जबकि प्रश्न में 40 बार उछालने का उल्लेख है। हम दिए गए 30 आँकड़ों के आधार पर हल करेंगे।
गणना:
1. न्यूनतम बार आने वाली संख्या:
सारणी के अनुसार, संख्या 4 केवल 2 बार आई है, जो सबसे कम है।
उत्तर: न्यूनतम बार आने वाली संख्या 4 है।
2. अधिकतम बार आने वाली संख्या:
सारणी के अनुसार, संख्या 5 कुल 10 बार आई है, जो सबसे अधिक है।
उत्तर: अधिकतम बार आने वाली संख्या 5 है।
3. समान बार आने वाली संख्याएँ:
सारणी में, संख्या 2, 3, और 6 प्रत्येक 5 बार आई हैं।
उत्तर: संख्याएँ 2, 3, और 6 समान बार (5 बार) आई हैं।
Common mistakes
- मिलान चिह्नों को सही ढंग से न बनाना (जैसे, पाँच के समूह को गलत तरीके से दर्शाना)।
- आँकड़ों की गिनती में त्रुटियाँ करना, विशेषकर जब आँकड़े अधिक हों।
- प्रश्नों को ध्यान से न पढ़ना और गलत जानकारी के आधार पर उत्तर देना।
- आँकड़ों को व्यवस्थित करते समय किसी भी प्रविष्टि को छोड़ देना।
Revision tips
- प्रत्येक प्रश्न के लिए मिलान चिह्नों को स्वयं बनाने का अभ्यास करें।
- हल की गई सारणियों की जाँच करें कि क्या कुल संख्या छात्रों की कुल संख्या के बराबर है।
- विभिन्न प्रकार के प्रश्नों (जैसे, 'से अधिक', 'से कम') के लिए उत्तरों को ध्यान से पढ़ें।
- वास्तविक जीवन के आँकड़ों (जैसे, कक्षा के छात्रों की ऊँचाई) को व्यवस्थित करने का प्रयास करें।
Practice MCQs
Q1. गणित के टेस्ट में 40 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंकों की सारणी में, यदि 7 या उससे अधिक अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों की संख्या 12 है, तो 7 से कम अंक प्राप्त करने वाले कितने विद्यार्थी हैं?
Explanation: कुल विद्यार्थी 40 हैं। यदि 12 विद्यार्थियों ने 7 या उससे अधिक अंक प्राप्त किए, तो 7 से कम अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों की संख्या 40 - 12 = 28 होगी।
Q2. कक्षा VI के 30 विद्यार्थियों की मिठाइयों की पसंद में, यदि रसगुल्ला 9 विद्यार्थियों द्वारा पसंद किया गया, तो शेष विद्यार्थियों द्वारा पसंद की गई मिठाइयों की कुल संख्या कितनी है?
Explanation: कुल विद्यार्थी 30 हैं। यदि 9 विद्यार्थियों ने रसगुल्ला पसंद किया, तो अन्य मिठाइयों को पसंद करने वाले विद्यार्थियों की संख्या 30 - 9 = 21 होगी।
Q3. एक पासे को 40 बार उछालने पर, यदि संख्या 5 अधिकतम बार आई है, तो इसका क्या अर्थ है?
Explanation: जब कहा जाता है कि कोई संख्या 'अधिकतम बार आई है', तो इसका सीधा मतलब है कि वह अन्य सभी संख्याओं की तुलना में सबसे अधिक बार प्रकट हुई है।
Q4. मिलान चिह्नों (Tally Marks) में, पाँच के समूह को कैसे दर्शाया जाता है?
Explanation: मिलान चिह्नों में, पाँच के समूह को एक तिरछी रेखा (N) द्वारा दर्शाया जाता है जो चार खड़ी रेखाओं को काटती है।
Frequently asked questions
कक्षा 6 के गणित में 'आँकड़ों का प्रबंधन' अध्याय क्या सिखाता है?
यह अध्याय छात्रों को आँकड़ों को इकट्ठा करना, उन्हें मिलान चिह्नों का उपयोग करके सारणीबद्ध करना और फिर उन सारणियों से विभिन्न प्रकार की जानकारी निकालना सिखाता है, जैसे कि सबसे अधिक या सबसे कम बार आने वाली प्रविष्टियाँ।
मिलान चिह्न (Tally Marks) क्या होते हैं और उनका उपयोग क्यों किया जाता है?
मिलान चिह्न आँकड़ों को गिनने और व्यवस्थित करने का एक तरीका है। इसमें प्रत्येक प्रविष्टि के लिए एक खड़ी रेखा खींची जाती है, और पाँच के समूह को एक तिरछी रेखा से दर्शाया जाता है (N)। यह बड़ी संख्या में आँकड़ों को गिनना आसान बनाता है।
क्या ये NCERT समाधान कक्षा 6 के गणित के लिए उपयोगी हैं?
हाँ, ये समाधान विशेष रूप से कक्षा 6 के गणित के अध्याय 9 'आँकड़ों का प्रबंधन' के लिए डिज़ाइन किए गए हैं। ये अभ्यास 9.1 के सभी प्रश्नों के विस्तृत और स्पष्ट हल प्रदान करते हैं।
इन समाधानों का उपयोग करके छात्र परीक्षा की तैयारी कैसे कर सकते हैं?
छात्र इन समाधानों का उपयोग करके अभ्यास प्रश्नों को हल करने की विधि सीख सकते हैं, मिलान चिह्नों का सही उपयोग समझ सकते हैं, और आँकड़ों से निष्कर्ष निकालना सीख सकते हैं, जो परीक्षा में पूछे जाने वाले प्रश्नों के लिए महत्वपूर्ण है।
आँकड़ों की सारणी से 'अधिकतम बार आने वाली संख्या' का क्या अर्थ है?
इसका मतलब है कि वह संख्या या वस्तु आँकड़ों के समूह में सबसे अधिक बार दिखाई दी है। उदाहरण के लिए, यदि पासे के खेल में '6' अधिकतम बार आया है, तो इसका मतलब है कि 6 सबसे अधिक बार फेंका गया।
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