कक्षा 12 भौतिकी: तरंग प्रकाशिकी NCERT समाधान

दिया गया है:

वायु में प्रकाश की तरंगदैर्ध्य, \(\lambda = 589 \, \text{nm} = 589 \times 10^{-9} \, \text{m}\)।

जल का अपवर्तनांक, \(\mu_w = 1.33\)।

निर्वात् में प्रकाश की चाल, \(c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s}\)।

(a) परावर्तित प्रकाश के लिए:

जब प्रकाश किसी सतह से परावर्तित होता है, तो वह उसी माध्यम में लौट जाता है। इसलिए, परावर्तित प्रकाश की आवृत्ति, तरंगदैर्ध्य और चाल आपतित प्रकाश के समान ही रहती है।

• परावर्तित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य, \(\lambda' = \lambda = 589 \times 10^{-9} \, \text{m}\)
• परावर्तित प्रकाश की आवृत्ति, \(v = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^8 \, \text{m/s}}{589 \times 10^{-9} \, \text{m}} \approx 5.09 \times 10^{14} \, \text{Hz}\)
• परावर्तित प्रकाश की चाल, \(c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s}\) (क्योंकि यह वायु में है)

(b) अपवर्तित प्रकाश के लिए:

जब प्रकाश एक माध्यम से दूसरे माध्यम में प्रवेश करता है (अपवर्तन), तो उसकी चाल और तरंगदैर्ध्य बदल जाती है, लेकिन आवृत्ति वही रहती है।

• अपवर्तित प्रकाश की आवृत्ति, \(v' = v = 5.09 \times 10^{14} \, \text{Hz}\) (आवृत्ति अपरिवर्तित रहती है)
• अपवर्तित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य, \(\lambda'' = \frac{\lambda}{\mu_w} = \frac{589 \times 10^{-9} \, \text{m}}{1.33} \approx 4.42 \times 10^{-7} \, \text{m}\) या \(442 \, \text{nm}\)
• अपवर्तित प्रकाश की चाल, \(v_{water} = \frac{c}{\mu_w} = \frac{3 \times 10^8 \, \text{m/s}}{1.33} \approx 2.25 \times 10^8 \, \text{m/s}\)

अतः, परावर्तित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य, आवृत्ति और चाल क्रमशः \(589 \times 10^{-9} \, \text{m}\), \(5.09 \times 10^{14} \, \text{Hz}\) और \(3 \times 10^8 \, \text{m/s}\) होगी। अपवर्तित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य, आवृत्ति और चाल क्रमशः \(4.42 \times 10^{-7} \, \text{m}\), \(5.09 \times 10^{14} \, \text{Hz}\) और \(2.25 \times 10^8 \, \text{m/s}\) होगी।

तरंगाग्र (wavefront) एक ऐसा पृष्ठ होता है जिस पर तरंग के सभी कण एक ही कला (phase) में होते हैं। इसकी आकृति प्रकाश स्रोत और माध्यम पर निर्भर करती है।

1. किसी बिन्दु स्रोत से अपसरित प्रकाश: जब प्रकाश किसी बिन्दु स्रोत से निकलता है, तो यह सभी दिशाओं में समान रूप से फैलता है। इस स्थिति में, तरंगाग्र की आकृति गोलीय (spherical) होती है, जिसका स्रोत केंद्र होता है।
2. उत्तल लेंस से निर्गमित प्रकाश (फोकस पर स्रोत): जब एक बिन्दु स्रोत को उत्तल लेंस के फोकस पर रखा जाता है, तो लेंस से निर्गत प्रकाश किरणें समानांतर हो जाती हैं। इन समानांतर किरणों के संगत तरंगाग्र की आकृति समतल (plane) होती है।
3. किसी दूरस्थ तारे से आने वाले प्रकाश तरंगाग्र: तारे बहुत अधिक दूरी पर स्थित होते हैं। इतनी अधिक दूरी के कारण, उनसे आने वाली प्रकाश किरणें पृथ्वी पर लगभग समानांतर पहुँचती हैं। इसलिए, इन प्रकाश तरंगाग्रों का एक छोटा सा भाग भी लगभग समतल (plane) होता है।

(a) काँच में प्रकाश की चाल की गणना:

दिया गया है:

काँच का अपवर्तनांक, \(\mu_{glass} = 1.5\)।

निर्वात् में प्रकाश की चाल, \(c = 3.0 \times 10^8 \, \text{m/s}\)।

किसी माध्यम में प्रकाश की चाल का सूत्र है:

\(v = \frac{c}{\mu}\)

इसलिए, काँच में प्रकाश की चाल होगी:

\(v_{glass} = \frac{c}{\mu_{glass}} = \frac{3.0 \times 10^8 \, \text{m/s}}{1.5} = 2.0 \times 10^8 \, \text{m/s}\)

(b) प्रकाश के रंग पर चाल की निर्भरता:

हाँ, काँच में प्रकाश की चाल प्रकाश के रंग पर निर्भर करती है। ऐसा इसलिए है क्योंकि काँच का अपवर्तनांक प्रकाश के रंग (या तरंगदैर्ध्य) पर थोड़ा निर्भर करता है। इस घटना को परिक्षेपण (dispersion) कहते हैं।

सामान्यतः, किसी पदार्थ का अपवर्तनांक बैंगनी रंग के लिए अधिकतम और लाल रंग के लिए न्यूनतम होता है। चूँकि चाल \(v = \frac{c}{\mu}\) होती है, जहाँ \(\mu\) बढ़ता है वहाँ \(v\) घटता है।

• बैंगनी रंग का अपवर्तनांक (μ_violet) लाल रंग के अपवर्तनांक (μ_red) से अधिक होता है।
• इसलिए, बैंगनी रंग के लिए चाल \(v_{violet} = \frac{c}{\mu_{violet}}\) कम होगी।
• लाल रंग के लिए चाल \(v_{red} = \frac{c}{\mu_{red}}\) अधिक होगी।

अतः, काँच के प्रिज्म में लाल रंग की तुलना में बैंगनी रंग धीमा चलता है।