कक्षा 11 भौतिकी: ऊष्मागतिकी NCERT समाधान

जल के प्रवाह की दर $V\; =\; 3\; \backslash text\{\; L/min\}$ है।

चूंकि $1\; \backslash text\{\; L\}\; =\; 10^\{-3\}\; \backslash text\{\; m\}^3$, इसलिए आयतन $V\; =\; 3\; \backslash times\; 10^\{-3\}\; \backslash text\{\; m\}^3/\backslash text\{min\}$।

जल का घनत्व $\backslash rho\; =\; 10^3\; \backslash text\{\; kg/m\}^3$ है।

प्रति मिनट प्रवाहित जल का द्रव्यमान $m\; =\; \backslash text\{आयतन\}\; \backslash times\; \backslash text\{घनत्व\}$ है।

$m\; =\; (3\; \backslash times\; 10^\{-3\}\; \backslash text\{\; m\}^3/\backslash text\{min\})\; \backslash times\; (10^3\; \backslash text\{\; kg/m\}^3)\; =\; 3\; \backslash text\{\; kg/min\}$।

तापमान में वृद्धि $\backslash Delta\backslash theta\; =\; 77^\{\backslash circ\}\backslash text\{C\}\; -\; 27^\{\backslash circ\}\backslash text\{C\}\; =\; 50^\{\backslash circ\}\backslash text\{C\}$ है।

जल की विशिष्ट ऊष्मा $s\; =\; 4.2\; \backslash text\{\; J/g-\}^\{\backslash circ\}\backslash text\{C\}\; =\; 4.2\; \backslash times\; 10^3\; \backslash text\{\; J/kg-\}^\{\backslash circ\}\backslash text\{C\}$ है।

जल द्वारा अवशोषित ऊष्मा की गणना $Q\; =\; ms\backslash Delta\backslash theta$ सूत्र से की जाती है।

$Q\; =\; (3\; \backslash text\{\; kg\})\; \backslash times\; (4.2\; \backslash times\; 10^3\; \backslash text\{\; J/kg-\}^\{\backslash circ\}\backslash text\{C\})\; \backslash times\; (50^\{\backslash circ\}\backslash text\{C\})\; =\; 630\; \backslash times\; 10^3\; \backslash text\{\; J/min\}\; =\; 63\; \backslash times\; 10^4\; \backslash text\{\; J/min\}$।

ईंधन की दहन-ऊष्मा $4.0\; \backslash times\; 10^4\; \backslash text\{\; J/g\}\; =\; 4\; \backslash times\; 10^7\; \backslash text\{\; J/kg\}$ है।

माना प्रति मिनट $m\_\{fuel\}$ किग्रा ईंधन का व्यय होता है।

ईंधन द्वारा उत्पन्न ऊष्मा $=\; m\_\{fuel\}\; \backslash times\; (4\; \backslash times\; 10^7\; \backslash text\{\; J/kg\})$।

जल द्वारा अवशोषित ऊष्मा ईंधन द्वारा उत्पन्न ऊष्मा के बराबर होनी चाहिए:

$63\; \backslash times\; 10^4\; \backslash text\{\; J/min\}\; =\; m\_\{fuel\}\; \backslash times\; (4\; \backslash times\; 10^7\; \backslash text\{\; J/kg\})$।

ईंधन व्यय की दर $m\_\{fuel\}\; =\; \backslash frac\{63\; \backslash times\; 10^4\}\{4\; \backslash times\; 10^7\}\; \backslash text\{\; kg/min\}$।

$m\_\{fuel\}\; =\; 15.75\; \backslash times\; 10^\{-3\}\; \backslash text\{\; kg/min\}$।

इसे ग्राम प्रति मिनट में बदलने पर: $m\_\{fuel\}\; =\; 15.75\; \backslash text\{\; g/min\}$।

Answer: ईंधन के व्यय की दर $15.75\; \backslash text\{\; g/min\}$ है।

दिया गया है:

• नाइट्रोजन ($N\_2$) का द्रव्यमान $m\; =\; 2.0\; \backslash times\; 10^\{-2\}\; \backslash text\{\; kg\}$।
• तापमान में वृद्धि $\backslash Delta\; T\; =\; 45^\{\backslash circ\}\backslash text\{C\}$ (जो $45\; \backslash text\{\; K\}$ के बराबर है)।
• $N\_2$ का अणुभार $M\; =\; 28\; \backslash text\{\; g/mol\}\; =\; 28\; \backslash times\; 10^\{-3\}\; \backslash text\{\; kg/mol\}$।
• सार्वत्रिक गैस स्थिरांक $R\; =\; 8.3\; \backslash text\{\; Jmol\}^\{-1\}\; \backslash text\{K\}^\{-1\}$।

नाइट्रोजन के मोलों की संख्या $n$ की गणना इस प्रकार की जाती है:

$n\; =\; \backslash frac\{\backslash text\{द्रव्यमान\}\}\{\backslash text\{अणुभार\}\}\; =\; \backslash frac\{2.0\; \backslash times\; 10^\{-2\}\; \backslash text\{\; kg\}\}\{28\; \backslash times\; 10^\{-3\}\; \backslash text\{\; kg/mol\}\}\; =\; \backslash frac\{20\}\{28\}\; =\; \backslash frac\{5\}\{7\}\; \backslash text\{\; mol\}$।

चूंकि नाइट्रोजन एक द्विपरमाणुक गैस है, स्थिर दाब पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा $C\_p\; =\; \backslash frac\{7\}\{2\}R$ होती है।

स्थिर दाब पर आवश्यक ऊष्मा की आपूर्ति $Q\; =\; nC\_p\backslash Delta\; T$ सूत्र से दी जाती है।

$$Q\; =\; \backslash left(\backslash frac\{5\}\{7\}\; \backslash text\{\; mol\}\backslash right)\; \backslash times\; \backslash left(\backslash frac\{7\}\{2\}R\backslash right)\; \backslash times\; (45\; \backslash text\{\; K\})$$

$$Q\; =\; \backslash frac\{5\}\{7\}\; \backslash times\; \backslash frac\{7\}\{2\}\; \backslash times\; (8.3\; \backslash text\{\; Jmol\}^\{-1\}\; \backslash text\{K\}^\{-1\})\; \backslash times\; (45\; \backslash text\{\; K\})$$

$$Q\; =\; \backslash frac\{5\}\{2\}\; \backslash times\; 8.3\; \backslash times\; 45\; \backslash text\{\; J\}$$

$$Q\; =\; 5\; \backslash times\; 4.15\; \backslash times\; 45\; \backslash text\{\; J\}$$

$$Q\; =\; 20.75\; \backslash times\; 45\; \backslash text\{\; J\}$$

$$Q\; =\; 933.75\; \backslash text\{\; J\}$$।

Answer: $933.75\; \backslash text\{\; J\}$ ऊष्मा की आपूर्ति की जानी चाहिए।

1. अंतिम ताप का औसत न होना: जब दो भिन्न तापमानों $T\_1$ और $T\_2$ वाली वस्तुएँ ऊष्मीय संपर्क में आती हैं, तो ऊष्मा उच्च तापमान वाली वस्तु से निम्न तापमान वाली वस्तु की ओर तब तक प्रवाहित होती है जब तक कि दोनों का तापमान समान न हो जाए। अंतिम तापमान केवल प्रारंभिक तापमानों के औसत $(T\_1+T\_2)/2$ पर निर्भर नहीं करता है, बल्कि प्रत्येक वस्तु की ऊष्मा धारिता (द्रव्यमान × विशिष्ट ऊष्मा) पर भी निर्भर करता है। यदि दोनों वस्तुओं की ऊष्मा धारिताएँ समान नहीं हैं, तो अंतिम तापमान औसत नहीं होगा।
2. शीतलक की उच्च विशिष्ट ऊष्मा: शीतलक की विशिष्ट ऊष्मा अधिक होनी चाहिए ताकि वह कम तापमान वृद्धि के साथ अधिक मात्रा में ऊष्मा को अवशोषित कर सके। उच्च विशिष्ट ऊष्मा का अर्थ है कि किसी पदार्थ के तापमान को 1 डिग्री सेल्सियस बढ़ाने के लिए अधिक ऊष्मा की आवश्यकता होती है। इसलिए, एक उच्च विशिष्ट ऊष्मा वाला शीतलक प्रभावी ढंग से मशीनरी को ठंडा कर सकता है क्योंकि यह बड़ी मात्रा में ऊष्मा को अवशोषित करके अपने तापमान में केवल थोड़ी वृद्धि करता है।
3. टायरों में वायुदाब का बढ़ना: जब कार चलती है, तो इंजन और सड़क के घर्षण के कारण टायर गर्म हो जाते हैं। गैसों के लिए, आयतन स्थिर होने पर (टायर की निश्चित सीमा के भीतर), दाब तापमान के समानुपाती होता है (गे-लुसैक का नियम)। जैसे-जैसे टायर के अंदर की हवा गर्म होती है, गैस के अणु अधिक तेजी से गति करते हैं और टायर की दीवारों पर अधिक बार और अधिक बल के साथ टकराते हैं, जिससे वायुदाब बढ़ जाता है।
4. तटीय और रेगिस्तानी जलवायु: बंदरगाह के पास के शहर की जलवायु रेगिस्तानी शहर की तुलना में अधिक शीतोष्ण होती है क्योंकि पानी (समुद्र) की विशिष्ट ऊष्मा क्षमता भूमि की तुलना में बहुत अधिक होती है। पानी धीरे-धीरे गर्म होता है और धीरे-धीरे ठंडा होता है। गर्मियों में, समुद्र की हवा दिन के दौरान भूमि को ठंडा रखती है, और सर्दियों में, यह भूमि को गर्म रखती है। इसके विपरीत, रेगिस्तान में भूमि जल्दी गर्म और ठंडी होती है, जिससे अत्यधिक तापमान परिवर्तन होता है।