कक्षा 11 भौतिकी: द्रव्य के तापीय गुण - NCERT समाधान

Solution:

हमें दिए गए तापमानों को केल्विन (K) से सेल्सियस (°C) और फारेनहाइट (°F) में बदलना है। इसके लिए हम निम्नलिखित रूपांतरण सूत्रों का उपयोग करेंगे:

$$^\{\backslash circ\}C\; =\; K\; -\; 273.15$$

$$F\; =\; (K\; -\; 273.15)\; \backslash times\; \backslash frac\{9\}\{5\}\; +\; 32$$

निऑन (Ne) के लिए:

दिया गया तापमान $K\_1\; =\; 24.57\; K$

सेल्सियस में रूपांतरण:

$t\_1\; =\; 24.57\; -\; 273.15\; =\; -248.58^\{\backslash circ\}C$

फारेनहाइट में रूपांतरण:

$F\_1\; =\; (-248.58)\; \backslash times\; \backslash frac\{9\}\{5\}\; +\; 32$

$F\_1\; =\; -447.444\; +\; 32\; =\; -415.44^\{\backslash circ\}F$

कार्बन डाइऑक्साइड (CO₂) के लिए:

दिया गया तापमान $K\_2\; =\; 216.55\; K$

सेल्सियस में रूपांतरण:

$t\_2\; =\; 216.55\; -\; 273.15\; =\; -56.60^\{\backslash circ\}C$

फारेनहाइट में रूपांतरण:

$F\_2\; =\; (-56.60)\; \backslash times\; \backslash frac\{9\}\{5\}\; +\; 32$

$F\_2\; =\; -101.88\; +\; 32\; =\; -69.88^\{\backslash circ\}F$

अतः, निऑन का त्रिक बिंदु -248.58 °C या -415.44 °F है, और CO₂ का त्रिक बिंदु -56.60 °C या -69.88 °F है।

Solution:

जल का त्रिक बिंदु एक मानक बिंदु है जिसका मान केल्विन पैमाने पर 273.16 K होता है। हमें दो परम तापमापियों A और B पर जल के त्रिक बिंदु के मान दिए गए हैं।

दिया है:

• पैमाना A पर जल का त्रिक बिंदु = $200\backslash ,A$
• पैमाना B पर जल का त्रिक बिंदु = $350\backslash ,B$
• केल्विन पैमाने पर जल का त्रिक बिंदु = $273.16\; K$

चूंकि दोनों मापक्रमों पर जल का त्रिक बिंदु समान भौतिक घटना को दर्शाता है, इसलिए हम इन मानों को बराबर रख सकते हैं:

$$200\backslash ,A\; =\; 350\backslash ,B\; =\; 273.16\; \backslash ,K$$

इससे हम प्रत्येक पैमाने पर एक इकाई का मान केल्विन में ज्ञात कर सकते हैं:

$1\backslash ,A\; =\; \backslash frac\{273.16\}\{200\}\; \backslash ,K$

$1\backslash ,B\; =\; \backslash frac\{273.16\}\{350\}\; \backslash ,K$

अब, यदि $T\_A$ पैमाने A पर कोई तापमान है और $T\_B$ पैमाने B पर संगत तापमान है, तो उनके केल्विन मानों के बीच संबंध इस प्रकार होगा:

$T\_A\; \backslash ,\; \backslash text\{in\; K\}\; =\; T\_A\; \backslash times\; \backslash frac\{273.16\}\{200\}$

$T\_B\; \backslash ,\; \backslash text\{in\; K\}\; =\; T\_B\; \backslash times\; \backslash frac\{273.16\}\{350\}$

चूंकि दोनों तापमान समान भौतिक अवस्था को दर्शाते हैं, उनके केल्विन मान बराबर होने चाहिए:

$$T\_A\; \backslash times\; \backslash frac\{273.16\}\{200\}\; =\; T\_B\; \backslash times\; \backslash frac\{273.16\}\{350\}$$

स्थिरांक $273.16$ को दोनों पक्षों से रद्द करने पर:

$$\backslash frac\{T\_A\}\{200\}\; =\; \backslash frac\{T\_B\}\{350\}$$

इस समीकरण को $T\_A$ के लिए हल करने पर:

$$T\_A\; =\; \backslash frac\{200\}\{350\}\; T\_B\; =\; \backslash frac\{4\}\{7\}\; T\_B$$

अतः, $T\_A$ और $T\_B$ के बीच संबंध $T\_A\; =\; \backslash frac\{4\}\{7\}\; T\_B$ है।

Solution:

हमें एक प्रतिरोध तापमापी के लिए तापमान और प्रतिरोध के बीच संबंध दिया गया है: $$R\; =\; R\_0[1\; +\; \backslash alpha(T\; -\; T\_0)]$$

यहाँ:

• $R$ तापमान $T$ पर प्रतिरोध है।
• $R\_0$ संदर्भ तापमान $T\_0$ पर प्रतिरोध है।
• $\backslash alpha$ प्रतिरोधकता का ताप गुणांक है।

हमें दो स्थितियाँ दी गई हैं:

1. जल का त्रिक बिंदु: $T\_0\; =\; 273.16\; K$, $R\_0\; =\; 101.6\; \backslash ,\; \backslash Omega$
2. लैंड का सामान्य संगलन बिंदु: $T\_1\; =\; 600.5\; K$, $R\_1\; =\; 165.5\; \backslash ,\; \backslash Omega$

हम इन मानों का उपयोग करके गुणांक $\backslash alpha$ का मान ज्ञात करेंगे। हम पहले बिंदु (जल का त्रिक बिंदु) को संदर्भ बिंदु मानते हैं, इसलिए $T\_0\; =\; 273.16\; K$ और $R\_0\; =\; 101.6\; \backslash ,\; \backslash Omega$।

दूसरे बिंदु के लिए सूत्र का प्रयोग करें:

$R\_1\; =\; R\_0[1\; +\; \backslash alpha(T\_1\; -\; T\_0)]$

$165.5\; =\; 101.6[1\; +\; \backslash alpha(600.5\; -\; 273.16)]$

$165.5\; =\; 101.6[1\; +\; \backslash alpha(327.34)]$

अब $\backslash alpha$ के लिए हल करें:

$\backslash frac\{165.5\}\{101.6\}\; =\; 1\; +\; 327.34\backslash ,\backslash alpha$

$1.628937...\; =\; 1\; +\; 327.34\backslash ,\backslash alpha$

$0.628937...\; =\; 327.34\backslash ,\backslash alpha$

$\backslash alpha\; =\; \backslash frac\{0.628937...\}\{327.34\}\; \backslash approx\; 0.001921\; \backslash ,\; \backslash Omega\; /\; (\backslash Omega\; \backslash cdot\; K)$

अब हमें वह ताप $T$ ज्ञात करना है जिस पर प्रतिरोध $R\; =\; 123.4\; \backslash ,\; \backslash Omega$ है। हम उसी संदर्भ बिंदु ($T\_0\; =\; 273.16\; K$, $R\_0\; =\; 101.6\; \backslash ,\; \backslash Omega$) और ज्ञात $\backslash alpha$ का उपयोग करेंगे:

$R\; =\; R\_0[1\; +\; \backslash alpha(T\; -\; T\_0)]$

$123.4\; =\; 101.6[1\; +\; 0.001921(T\; -\; 273.16)]$

$\backslash frac\{123.4\}\{101.6\}\; =\; 1\; +\; 0.001921(T\; -\; 273.16)$

$1.214567...\; =\; 1\; +\; 0.001921(T\; -\; 273.16)$

$0.214567...\; =\; 0.001921(T\; -\; 273.16)$

$T\; -\; 273.16\; =\; \backslash frac\{0.214567...\}\{0.001921\}$

$T\; -\; 273.16\; \backslash approx\; 111.695$

$T\; \backslash approx\; 111.695\; +\; 273.16$

$T\; \backslash approx\; 384.855\; K$

अतः, वह ताप जिस पर तापमापी का प्रतिरोध 123.4 Ω है, लगभग 384.86 K है।