कक्षा 9 विज्ञान अध्याय 11: कार्य तथा ऊर्जा NCERT समाधान

किसी वस्तु पर किए गए कार्य को परिभाषित करने वाले दो मुख्य कारक हैं:

1. वस्तु पर लगाया गया बल (Force applied on the object)।
2. बल की दिशा में वस्तु का विस्थापन (Displacement of the object in the direction of the force)।

कार्य की गणितीय अभिव्यक्ति इस प्रकार है: कार्य = बल × विस्थापन (जब बल और विस्थापन एक ही दिशा में हों)।

यदि वस्तु का विस्थापन शून्य है, तो किया गया कार्य भी शून्य होगा, भले ही उस पर कितना भी बल क्यों न लगाया गया हो। ऐसा इसलिए है क्योंकि कार्य होने के लिए बल के साथ-साथ विस्थापन का होना भी आवश्यक है।

भौतिकी में, कार्य को बल और विस्थापन के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है। कार्य होने के लिए दो शर्तें पूरी होनी चाहिए: पहला, वस्तु पर एक बल लगना चाहिए, और दूसरा, वस्तु को बल की दिशा में विस्थापित होना चाहिए।

यदि वस्तु विस्थापित नहीं होती है, अर्थात विस्थापन शून्य है, तो कार्य का सूत्र (कार्य = बल × विस्थापन) के अनुसार, किया गया कार्य भी शून्य होगा। भले ही वस्तु पर एक महत्वपूर्ण बल लगाया जा रहा हो, यदि कोई गति या विस्थापन नहीं होता है, तो कोई कार्य नहीं किया गया माना जाता है।

जब हम किसी वस्तु पर बल लगाते हैं और उस बल के कारण वस्तु विस्थापित होती है, तो उस क्रिया को भौतिकी की भाषा में 'कार्य करना' कहा जाता है।

गणितीय रूप से, कार्य (W) को लगाए गए बल (F) और बल की दिशा में हुए विस्थापन (s) के गुणनफल के रूप में व्यक्त किया जाता है: $W\; =\; F\; \backslash cdot\; s$।

कार्य की सामान्य गणितीय अभिव्यक्ति $W\; =\; F\; \backslash cdot\; s\; \backslash cdot\; \backslash cos\; \backslash theta$ है, जहाँ F बल का परिमाण है, s विस्थापन का परिमाण है, और θ बल सदिश तथा विस्थापन सदिश के बीच का कोण है। इस समीकरण के आधार पर तीन स्थितियाँ इस प्रकार हैं:

1. स्थिति A: जब बल और विस्थापन एक ही दिशा में हों (θ = 0°): इस स्थिति में, $\backslash cos\; 0^\backslash circ\; =\; 1$ होता है। इसलिए, कार्य $W\; =\; F\; \backslash cdot\; s\; \backslash cdot\; 1\; =\; F\; \backslash cdot\; s$ होगा। यह धनात्मक कार्य है, जिसका अर्थ है कि बल वस्तु की गति को बढ़ाने में सहायक है।
2. स्थिति B: जब बल और विस्थापन विपरीत दिशा में हों (θ = 180°): इस स्थिति में, $\backslash cos\; 180^\backslash circ\; =\; -1$ होता है। इसलिए, कार्य $W\; =\; F\; \backslash cdot\; s\; \backslash cdot\; (-1)\; =\; -F\; \backslash cdot\; s$ होगा। यह ऋणात्मक कार्य है, जिसका अर्थ है कि बल वस्तु की गति को कम करने या रोकने में सहायक है।
3. स्थिति C: जब बल और विस्थापन के बीच का कोण 90° हो (θ = 90°): इस स्थिति में, $\backslash cos\; 90^\backslash circ\; =\; 0$ होता है। इसलिए, कार्य $W\; =\; F\; \backslash cdot\; s\; \backslash cdot\; 0\; =\; 0$ होगा। इसका मतलब है कि यदि बल विस्थापन के लंबवत है, तो बल द्वारा कोई कार्य नहीं किया जाता है, भले ही विस्थापन हो रहा हो। उदाहरण के लिए, एक कुली द्वारा सिर पर बोझ उठाकर क्षैतिज दिशा में चलना।

एक अतिरिक्त स्थिति यह है कि यदि वस्तु में कोई विस्थापन न हो (s = 0), तो भी कार्य शून्य होगा, भले ही बल लगाया गया हो या कोण कुछ भी हो।

1 जूल कार्य तब किया जाता है जब 1 न्यूटन का बल किसी वस्तु पर लगाया जाता है और वह वस्तु बल की दिशा में 1 मीटर विस्थापित हो जाती है।

गणितीय रूप से, यदि $F\; =\; 1\; \backslash text\{\; N\}$ और $s\; =\; 1\; \backslash text\{\; m\}$ (बल की दिशा में), तो किया गया कार्य $W\; =\; F\; \backslash times\; s\; =\; 1\; \backslash text\{\; N\}\; \backslash times\; 1\; \backslash text\{\; m\}\; =\; 1\; \backslash text\{\; J\}$ (जूल) होता है।

ऊर्जा को किसी वस्तु की कार्य करने की क्षमता के रूप में परिभाषित किया जाता है। यदि किसी वस्तु में ऊर्जा होती है, तो वह दूसरी वस्तु पर बल लगाकर कार्य कर सकती है, जिससे ऊर्जा पहली वस्तु से दूसरी वस्तु में स्थानांतरित हो जाती है।

चूंकि ऊर्जा कार्य करने की क्षमता है, इसलिए ऊर्जा का मात्रक वही होता है जो कार्य का मात्रक है, अर्थात जूल (Joule)। ऊर्जा के बड़े मात्रक के रूप में किलोजूल (kJ) का भी उपयोग किया जाता है, जहाँ 1 किलोजूल = 1000 जूल।

ऊर्जा विभिन्न रूपों में मौजूद हो सकती है। ऊर्जा के कुछ प्रमुख रूप निम्नलिखित हैं:

1. गतिज ऊर्जा (Kinetic Energy): किसी गतिमान वस्तु में उसकी गति के कारण निहित ऊर्जा।
2. स्थितिज ऊर्जा (Potential Energy): किसी वस्तु में उसकी स्थिति या अवस्था के कारण संचित ऊर्जा।
3. ऊष्मीय ऊर्जा (Thermal Energy): ऊष्मा के रूप में ऊर्जा, जो कणों की गतिज ऊर्जा से संबंधित है।
4. रासायनिक ऊर्जा (Chemical Energy): रासायनिक बंधों में संचित ऊर्जा, जो रासायनिक अभिक्रियाओं द्वारा मुक्त होती है।
5. विद्युत ऊर्जा (Electrical Energy): विद्युत आवेशों के प्रवाह (विद्युत धारा) से संबंधित ऊर्जा।
6. प्रकाश ऊर्जा (Light Energy): विद्युत चुम्बकीय विकिरण के रूप में ऊर्जा, जिसे हम प्रकाश के रूप में अनुभव करते हैं।

ऊर्जा संरक्षण का नियम भौतिकी का एक मौलिक सिद्धांत है। इसके अनुसार:

'ऊर्जा को न तो बनाया जा सकता है और न ही नष्ट किया जा सकता है, इसे केवल एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित किया जा सकता है।'

इसका मतलब है कि किसी भी बंद प्रणाली (isolated system) में कुल ऊर्जा हमेशा स्थिर रहती है। ऊर्जा के विभिन्न रूप जैसे गतिज ऊर्जा, स्थितिज ऊर्जा, ऊष्मीय ऊर्जा, रासायनिक ऊर्जा आदि एक-दूसरे में परिवर्तित हो सकते हैं, लेकिन कुल ऊर्जा का योग अपरिवर्तित रहता है। उदाहरण के लिए, जब कोई वस्तु गिरती है, तो उसकी स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है, लेकिन कुल यांत्रिक ऊर्जा (स्थितिज + गतिज) स्थिर रहती है (यदि वायु प्रतिरोध नगण्य हो)।

किसी वस्तु की यांत्रिक ऊर्जा (Mechanical Energy) उसकी गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा के योग के बराबर होती है।

गणितीय रूप से, यांत्रिक ऊर्जा ($E$) को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:

$E\; =\; \backslash text\{गतिज\; ऊर्जा\}\; +\; \backslash text\{स्थितिज\; ऊर्जा\}$

यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण का नियम बताता है कि यदि किसी प्रणाली पर केवल संरक्षी बल (जैसे गुरुत्वाकर्षण बल) कार्य कर रहे हों, तो उसकी कुल यांत्रिक ऊर्जा स्थिर रहती है।

शक्ति को कार्य करने की दर या ऊर्जा रूपांतरण की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है। दूसरे शब्दों में, यह बताता है कि कोई कार्य कितनी तेजी से किया जा रहा है या ऊर्जा कितनी तेजी से एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित हो रही है।

शक्ति का SI मात्रक वाट (Watt) है। 1 वाट का अर्थ है 1 जूल कार्य प्रति सेकंड किया जाना ($1\; \backslash text\{\; W\}\; =\; 1\; \backslash text\{\; J/s\}$)।

शक्ति का व्यावसायिक मात्रक किलोवाट-घंटा (kW h) है, जिसे सामान्यतः 'यूनिट' कहा जाता है। इसका उपयोग विद्युत ऊर्जा की खपत को मापने के लिए किया जाता है।

$1\; \backslash text\{\; kW\; h\}\; =\; 1000\; \backslash text\{\; W\}\; \backslash times\; 3600\; \backslash text\{\; s\}\; =\; 3,600,000\; \backslash text\{\; J\}\; =\; 3.6\; \backslash times\; 10^6\; \backslash text\{\; J\}$