कक्षा 9 विज्ञान अध्याय 10: गुरुत्वाकर्षण NCERT समाधान (हिंदी में)

गुरुत्वाकर्षण के सार्वत्रिक नियम के अनुसार, ब्रह्मांड में किन्हीं भी दो पिंडों के बीच लगने वाला आकर्षण बल निम्नलिखित बातों पर निर्भर करता है:

1. यह बल उन दोनों पिंडों के द्रव्यमानों के गुणनफल के समानुपाती होता है।
2. यह बल उन दोनों पिंडों के बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

यदि दो पिंडों के द्रव्यमान $m\_1$ और $m\_2$ हैं, और उनके केंद्रों के बीच की दूरी $r$ है, तो उनके बीच लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल $F$ इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:

$$F\; =\; G\; \backslash frac\{m\_1\; m\_2\}\{r^2\}$$

जहाँ $G$ सार्वत्रिक गुरुत्वीय स्थिरांक है, जिसका मान लगभग $6.673\; \backslash times\; 10^\{-11\}\; \backslash mathrm\{N\; m^2\; \backslash ,\; Kg^\{-2\}\}$ होता है।

मान लीजिए पृथ्वी का द्रव्यमान $m\_1$ है और उसकी सतह पर रखी वस्तु का द्रव्यमान $m\_2$ है। यदि पृथ्वी के केंद्र और वस्तु के बीच की दूरी $r$ है, तो गुरुत्वाकर्षण के सार्वत्रिक नियम के अनुसार, उनके बीच लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल $F$ का सूत्र है:

$$F\; =\; \backslash frac\{Gm\_1m\_2\}\{r^2\}$$

यहाँ $G$ सार्वत्रिक गुरुत्वीय स्थिरांक है, जिसका मान $6.67\; \backslash times\; 10^\{-11\}\; \backslash mathrm\{Nm^2\; kg^\{-2\}\}$ है। यह बल ही वह गुरुत्वीय बल है जो पृथ्वी किसी वस्तु पर लगाती है।

जब कोई वस्तु पृथ्वी के गुरुत्वीय बल के प्रभाव में नीचे गिरती है, तो हम कहते हैं कि वह वस्तु 'मुक्त पतन' में है। इसका अर्थ है कि वस्तु पर केवल पृथ्वी का गुरुत्वीय बल कार्य कर रहा है और अन्य कोई बाहरी बल (जैसे वायु प्रतिरोध) नगण्य है या अनुपस्थित है। पृथ्वी सभी वस्तुओं को अपने केंद्र की ओर आकर्षित करती है, और इसी आकर्षण बल के कारण वस्तुएँ नीचे की ओर गति करती हैं।

जब कोई वस्तु पृथ्वी के गुरुत्वीय बल के कारण नीचे गिरती है (अर्थात मुक्त पतन में होती है), तो उसके वेग में लगातार परिवर्तन होता है। वेग में इस परिवर्तन की दर को ही गुरुत्वीय त्वरण कहते हैं। यह त्वरण पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के कारण उत्पन्न होता है। पृथ्वी की सतह के पास इसका मान लगभग $9.8\; \backslash mathrm\{ms^\{-2\}\}$ होता है।

किसी वस्तु के द्रव्यमान और भार में निम्नलिखित मुख्य अंतर हैं:

द्रव्यमान (Mass):

1. द्रव्यमान वस्तु में उपस्थित पदार्थ की कुल मात्रा होती है।
2. यह वस्तु के जड़त्व (inertia) की माप है। जितना अधिक द्रव्यमान होगा, वस्तु का जड़त्व उतना ही अधिक होगा।
3. द्रव्यमान एक अदिश राशि है और यह स्थान के साथ परिवर्तित नहीं होता है। यह हर जगह समान रहता है।
4. द्रव्यमान का SI मात्रक किलोग्राम (kg) है।

भार (Weight):

1. भार वह गुरुत्वाकर्षण बल है जिससे पृथ्वी किसी वस्तु को अपने केंद्र की ओर खींचती है।
2. भार एक सदिश राशि है क्योंकि यह एक बल है और इसकी दिशा हमेशा पृथ्वी के केंद्र की ओर होती है।
3. भार का मान स्थान के साथ बदल सकता है, क्योंकि गुरुत्वाकर्षण बल (और इस प्रकार गुरुत्वीय त्वरण) पृथ्वी की सतह पर हर जगह समान नहीं होता है। उदाहरण के लिए, चंद्रमा पर भार पृथ्वी की तुलना में कम होता है।
4. भार का सूत्र $W\; =\; mg$ है, जहाँ $m$ द्रव्यमान है और $g$ गुरुत्वीय त्वरण है।
5. भार का SI मात्रक न्यूटन (N) है।

उत्प्लावकता वह ऊपरी दिशा में लगने वाला बल है जो किसी तरल (द्रव या गैस) द्वारा किसी वस्तु पर लगाया जाता है जब उस वस्तु को तरल में आंशिक या पूर्ण रूप से डुबोया जाता है। यह बल वस्तु द्वारा हटाए गए तरल के भार के बराबर होता है। इसी उत्प्लावन बल के कारण वस्तुएं पानी में तैरती हुई प्रतीत होती हैं या हल्की महसूस होती हैं।

प्रणोद (Thrust): प्रणोद किसी सतह के लंबवत (perpendicular) लगने वाला कुल बल होता है। यह बल किसी वस्तु पर लगाया जा सकता है, जैसे कि किसी रॉकेट का निकास गैसों द्वारा लगाया गया बल, या किसी तरल द्वारा किसी वस्तु पर लगाया गया बल। प्रणोद का SI मात्रक न्यूटन (N) है।

दाब (Pressure): दाब को प्रति एकांक क्षेत्रफल पर लगने वाले प्रणोद के रूप में परिभाषित किया जाता है। दूसरे शब्दों में, यह बताता है कि किसी सतह के एक छोटे से हिस्से पर कितना बल लग रहा है। दाब का सूत्र $P\; =\; \backslash frac\{F\}\{A\}$ है, जहाँ $P$ दाब है, $F$ प्रणोद (लंबवत बल) है, और $A$ वह क्षेत्रफल है जिस पर बल लग रहा है। दाब का SI मात्रक न्यूटन प्रति वर्ग मीटर ($\backslash mathrm\{Nm^\{-2\}\}$) है, जिसे पास्कल (Pa) भी कहा जाता है।

आर्किमिडीज का सिद्धांत बताता है कि जब किसी वस्तु को किसी तरल (द्रव या गैस) में पूर्ण या आंशिक रूप से डुबोया जाता है, तो वह वस्तु ऊपर की ओर एक बल का अनुभव करती है। यह उत्प्लावन बल (buoyant force) उस वस्तु द्वारा हटाए गए तरल के भार के बराबर होता है। इसी सिद्धांत के कारण वस्तुएं पानी में तैरती हैं या हल्की महसूस होती हैं।

गुरुत्वीय त्वरण का मान ध्रुवों पर भूमध्य रेखा से अधिक होने के दो मुख्य कारण हैं:

1. पृथ्वी का आकार: पृथ्वी पूर्णतः गोलाकार नहीं है, बल्कि ध्रुवों पर थोड़ी चपटी और भूमध्य रेखा पर थोड़ी उभरी हुई है। इस कारण, ध्रुवों पर स्थित कोई भी वस्तु पृथ्वी के केंद्र के अधिक निकट होती है, जबकि भूमध्य रेखा पर स्थित वस्तु केंद्र से अधिक दूर होती है। गुरुत्वाकर्षण बल दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है, इसलिए केंद्र के निकट होने के कारण ध्रुवों पर गुरुत्वाकर्षण प्रभाव अधिक होता है।
2. पृथ्वी का घूर्णन: पृथ्वी अपने अक्ष पर घूमती है। इस घूर्णन के कारण एक अपकेन्द्री बल (centrifugal force) उत्पन्न होता है जो वस्तुओं को बाहर की ओर धकेलता है। यह बल भूमध्य रेखा पर सबसे अधिक होता है और ध्रुवों पर शून्य होता है। यह अपकेन्द्री बल गुरुत्वाकर्षण बल के विपरीत कार्य करता है, जिससे भूमध्य रेखा पर प्रभावी गुरुत्वाकर्षण बल कम हो जाता है।

इन दोनों कारणों से, ध्रुवों पर गुरुत्वीय त्वरण का मान भूमध्य रेखा की तुलना में थोड़ा अधिक होता है (लगभग $9.83\; \backslash mathrm\{ms^\{-2\}\}$ ध्रुवों पर और $9.78\; \backslash mathrm\{ms^\{-2\}\}$ भूमध्य रेखा पर)।

कागज की गेंद की अपेक्षा कागज की शीट पर वायु का प्रतिरोध अधिक होता है क्योंकि कागज की शीट का आकार और सतह क्षेत्र गेंद की तुलना में बहुत अधिक होता है। जब कागज की शीट गिरती है, तो हवा का एक बड़ा क्षेत्र उसके नीचे फंस जाता है, जिससे हवा का प्रतिरोध (drag) बहुत बढ़ जाता है। यह प्रतिरोध शीट को नीचे गिरने से धीमा कर देता है। इसके विपरीत, कागज की गेंद का आकार छोटा और सघन होता है, जिससे हवा का प्रतिरोध उस पर कम प्रभावी होता है और वह अपेक्षाकृत तेज़ी से गिरती है।