कक्षा 9 गणित NCERT समाधान: अध्याय 4 - दो चरों वाले रैखिक समीकरण

माना कि कलम की कीमत $y$ रुपये है।

माना कि नोटबुक की कीमत $x$ रुपये है।

प्रश्न के अनुसार, नोटबुक की कीमत कलम की कीमत की दोगुनी है।

इसलिए, हम इस संबंध को निम्नलिखित समीकरण द्वारा व्यक्त कर सकते हैं:

$x\; =\; 2y$

इस समीकरण को मानक रूप $ax\; +\; by\; +\; c\; =\; 0$ में लिखने के लिए, हम $2y$ को समीकरण के बाईं ओर ले जाते हैं:

$$x\; -\; 2y\; =\; 0$$

यह दो चरों वाला एक रैखिक समीकरण है जो दी गई स्थिति को दर्शाता है। यहाँ, $a\; =\; 1$, $b\; =\; -2$, और $c\; =\; 0$।

हमें दिए गए प्रत्येक रैखिक समीकरण को मानक रूप $ax\; +\; by\; +\; c\; =\; 0$ में व्यक्त करना है और फिर $a$, $b$, और $c$ के मानों की पहचान करनी है।

(i) $2x\; +\; 3y\; =\; 9.35$

समीकरण को मानक रूप में लाने के लिए, हम $9.35$ को बाईं ओर ले जाते हैं:

$$2x\; +\; 3y\; -\; 9.35\; =\; 0$$

इसकी तुलना $ax\; +\; by\; +\; c\; =\; 0$ से करने पर, हमें प्राप्त होता है:

$a\; =\; 2$, $b\; =\; 3$, $c\; =\; -9.35$

(ii) $x\; -\; 5y\; -\; 10\; =\; 0$

यह समीकरण पहले से ही मानक रूप $ax\; +\; by\; +\; c\; =\; 0$ में है।

इसकी तुलना $ax\; +\; by\; +\; c\; =\; 0$ से करने पर, हमें प्राप्त होता है:

$a\; =\; 1$, $b\; =\; -5$, $c\; =\; -10$

(iii) $-2x\; +\; 3y\; =\; 6$

समीकरण को मानक रूप में लाने के लिए, हम $6$ को बाईं ओर ले जाते हैं:

$$-2x\; +\; 3y\; -\; 6\; =\; 0$$

इसकी तुलना $ax\; +\; by\; +\; c\; =\; 0$ से करने पर, हमें प्राप्त होता है:

$a\; =\; -2$, $b\; =\; 3$, $c\; =\; -6$

(iv) $x\; =\; 3y$

समीकरण को मानक रूप में लाने के लिए, हम $3y$ को बाईं ओर ले जाते हैं:

$x\; -\; 3y\; =\; 0$

इस समीकरण में, $c$ का पद अनुपस्थित है, जिसका अर्थ है $c\; =\; 0$।

इसकी तुलना $ax\; +\; by\; +\; c\; =\; 0$ से करने पर, हमें प्राप्त होता है:

$a\; =\; 1$, $b\; =\; -3$, $c\; =\; 0$

(v) $2x\; =\; -5y$

समीकरण को मानक रूप में लाने के लिए, हम $-5y$ को बाईं ओर ले जाते हैं:

$2x\; +\; 5y\; =\; 0$

इस समीकरण में भी, $c$ का पद अनुपस्थित है, जिसका अर्थ है $c\; =\; 0$।

इसकी तुलना $ax\; +\; by\; +\; c\; =\; 0$ से करने पर, हमें प्राप्त होता है:

$a\; =\; 2$, $b\; =\; 5$, $c\; =\; 0$

(vi) $3x\; +\; 2\; =\; 0$

यह समीकरण $y$ पद के बिना है। इसे मानक रूप में लिखने के लिए, हम $y$ पद को $0y$ के रूप में शामिल करते हैं:

$3x\; +\; 0y\; +\; 2\; =\; 0$

इसकी तुलना $ax\; +\; by\; +\; c\; =\; 0$ से करने पर, हमें प्राप्त होता है:

$a\; =\; 3$, $b\; =\; 0$, $c\; =\; 2$

(vii) $y\; -\; 2\; =\; 0$

यह समीकरण $x$ पद के बिना है। इसे मानक रूप में लिखने के लिए, हम $x$ पद को $0x$ के रूप में शामिल करते हैं:

$0x\; +\; y\; -\; 2\; =\; 0$

इसकी तुलना $ax\; +\; by\; +\; c\; =\; 0$ से करने पर, हमें प्राप्त होता है:

$a\; =\; 0$, $b\; =\; 1$, $c\; =\; -2$

(viii) $5\; =\; 2x$

समीकरण को मानक रूप में लाने के लिए, हम $2x$ और $5$ को बाईं ओर ले जाते हैं:

$2x\; -\; 5\; =\; 0$

इस समीकरण में $y$ पद अनुपस्थित है, इसलिए हम इसे $0y$ के रूप में लिखते हैं:

$2x\; +\; 0y\; -\; 5\; =\; 0$

इसकी तुलना $ax\; +\; by\; +\; c\; =\; 0$ से करने पर, हमें प्राप्त होता है:

$a\; =\; 2$, $b\; =\; 0$, $c\; =\; -5$