कक्षा 8 गणित: राशियों की तुलना NCERT समाधान

Reviewed by NCERT Help Editorial Team · Updated on 29 Jul 2026

NCERT Solutions PDF Class 8 PDF

यह पृष्ठ कक्षा 8 के गणित के अध्याय 'राशियों की तुलना' के लिए विस्तृत NCERT समाधान प्रदान करता है। इसमें अनुपात ज्ञात करना, अनुपातों को प्रतिशत में बदलना, लाभ और हानि की गणना करना, और प्रतिशत वृद्धि या कमी पर आधारित समस्याओं को हल करना शामिल है। समाधानों में प्रत्येक प्रश्न के लिए चरण-दर-चरण स्पष्टीकरण दिए गए हैं, जिससे छात्रों को अवधारणाओं को बेहतर ढंग से समझने और परीक्षा के लिए प्रभावी ढंग से तैयारी करने में मदद मिलती है। यह संसाधन छात्रों को राशियों की तुलना करने के विभिन्न तरीकों में महारत हासिल करने में सहायता करता है।

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Quick info

Board	CBSE
Class	Class 8
Subject	गणित
Session	2026
Language	Hindi
Type	NCERT Solutions
Chapter	8. राशियों की तुलना

Chapter summary

कक्षा 8 के गणित के अध्याय 'राशियों की तुलना' के NCERT समाधान छात्रों को अनुपात, प्रतिशत, लाभ, हानि और छूट जैसी महत्वपूर्ण अवधारणाओं को समझने में मदद करते हैं। यह अध्याय विभिन्न मात्राओं के बीच तुलना करने के तरीके सिखाता है, जिसमें प्रतिशत परिवर्तन की गणना और वास्तविक जीवन की स्थितियों में उनका अनुप्रयोग शामिल है। दिए गए समाधान इन अवधारणाओं को स्पष्ट करने के लिए विस्तृत, चरण-दर-चरण मार्गदर्शन प्रदान करते हैं।

Learning outcomes

अनुपातों की गणना करना सीखें।
दिए गए अनुपातों को प्रतिशत में परिवर्तित करें।
प्रतिशत के आधार पर लाभ और हानि की गणना करें।
प्रतिशत वृद्धि और कमी की समस्याओं को हल करें।
वास्तविक जीवन की स्थितियों में राशियों की तुलना के अनुप्रयोगों को समझें।

Topics covered

Paper topics

अनुपात ज्ञात करना
अनुपातों को प्रतिशत में बदलना
प्रतिशत के रूप में मात्राओं की तुलना
लाभ और हानि की गणना
प्रतिशत वृद्धि और कमी
वास्तविक जीवन की समस्याएं (जैसे, फुटबॉल मैच, खर्च, बचत)

Important topics

अनुपात और प्रतिशत की गणना
प्रतिशत परिवर्तन की समस्याएं
लाभ, हानि और छूट की अवधारणाएं
वास्तविक जीवन के अनुप्रयोग

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Questions and Solutions

प्रश्न 1

निम्नलिखित का अनुपात ज्ञात कीजिए:

एक साईकिल की 15 km प्रतिघंटे की गति का एक स्कूटर की 30 km प्रतिघंटे की गति से ।
50 m का 10 km से।
50 पैसे का ₹ 5 से ।

Solution:

साईकिल की गति 15 km/hr है और स्कूटर की गति 30 km/hr है। दोनों की इकाइयाँ समान हैं (km/hr)। अतः, साईकिल और स्कूटर की गति का अनुपात होगा: $15:30$ । इस अनुपात को सरल करने पर, हम पाते हैं: $\frac{15}{30} = \frac{1}{2}$ । इसलिए, अनुपात $1:2$ है।
हमें 50 m का 10 km से अनुपात ज्ञात करना है। सबसे पहले, हमें दोनों मात्राओं की इकाइयों को समान करना होगा। हम जानते हैं कि 1 km = 1000 m। इसलिए, 10 km = $10 \times 1000 \text{ m} = 10000 \text{ m}$ । अब, 50 m का 10000 m से अनुपात है: $\frac{50 \text{ m}}{10000 \text{ m}}$ । इस अनुपात को सरल करने पर, हमें मिलता है: $\frac{50}{10000} = \frac{1}{200}$ । इसलिए, अनुपात $1:200$ है।
हमें 50 पैसे का ₹ 5 से अनुपात ज्ञात करना है। सबसे पहले, हमें दोनों मात्राओं की इकाइयों को समान करना होगा। हम जानते हैं कि ₹ 1 = 100 पैसे। इसलिए, ₹ 5 = $5 \times 100 \text{ पैसे} = 500 \text{ पैसे}$ । अब, 50 पैसे का 500 पैसे से अनुपात है: $\frac{50 \text{ पैसे}}{500 \text{ पैसे}}$ । इस अनुपात को सरल करने पर, हमें मिलता है: $\frac{50}{500} = \frac{1}{10}$ । इसलिए, अनुपात $1:10$ है।

प्रश्न 2

निम्नलिखित अनुपातों को प्रतिशत में परिवर्तित कीजिए:

Solution:

अनुपात 3:4 को प्रतिशत में बदलने के लिए, हम इसे भिन्न के रूप में लिखते हैं $\frac{3}{4}$ और फिर 100 से गुणा करते हैं। $\frac{3}{4} \times 100 \% = 75\%$ । अतः, 3:4 का प्रतिशत 75% है।
अनुपात 2:3 को प्रतिशत में बदलने के लिए, हम इसे भिन्न के रूप में लिखते हैं $\frac{2}{3}$ और फिर 100 से गुणा करते हैं। $\frac{2}{3} \times 100 \% = \frac{200}{3}\%$ । इसे मिश्रित भिन्न के रूप में लिखने पर, हमें $66\frac{2}{3}\%$ प्राप्त होता है। अतः, 2:3 का प्रतिशत $66\frac{2}{3}\%$ है।

प्रश्न 3

विद्यार्थियों में से 72% विद्यार्थी गणित में अच्छे हैं। कितने विद्यार्थी गणित में अच्छे नहीं हैं?

Solution: मान लीजिए कि कुल विद्यार्थियों की संख्या 25 है। उन विद्यार्थियों का प्रतिशत जो गणित में अच्छे हैं = 72% इसलिए, गणित में अच्छे विद्यार्थियों की संख्या = 25 का 72%

\frac{72}{100} \times 25 = \frac{72}{4} = 18

। अब, उन विद्यार्थियों की संख्या जो गणित में अच्छे नहीं हैं, कुल विद्यार्थियों की संख्या में से अच्छे विद्यार्थियों की संख्या घटाकर प्राप्त की जाती है। गणित में अच्छे नहीं होने वाले विद्यार्थियों की संख्या =

25 - 18 = 7

। अतः, 7 विद्यार्थी गणित में अच्छे नहीं हैं।

प्रश्न 4

एक फुटबॉल टीम ने कुल जितने मैच खेले उनमें से 10 में जीत हासिल की। यदि उनकी जीत का प्रतिशत 40 था तो उस टीम ने कुल कितने मैच खेले?

Solution: मान लीजिए कि फुटबॉल टीम द्वारा खेले गए कुल मैचों की संख्या

x

है। प्रश्न के अनुसार, टीम ने 10 मैचों में जीत हासिल की, और यह जीत कुल खेले गए मैचों का 40% है। इसलिए, हम इसे समीकरण के रूप में लिख सकते हैं:

40\%

x = 10

\frac{40}{100} \times x = 10

अब,

x

का मान ज्ञात करने के लिए समीकरण को हल करें:

x = \frac{10 \times 100}{40}

x = \frac{1000}{40}

x = 25

अतः, फुटबॉल टीम ने कुल 25 मैच खेले थे।

प्रश्न 5

यदि चमेली के पास अपने धन का 75% खर्च करने के बाद ₹ 600 बचे तो ज्ञात कीजिए कि उसके पास शुरू में कितने रूपए थे?

Solution: मान लीजिए कि चमेली के पास शुरू में

x

रूपए थे। उसने अपने धन का 75% खर्च कर दिया। इसका मतलब है कि उसके पास शेष धन उसके कुल धन का

100\% - 75\% = 25\%

है। प्रश्न के अनुसार, खर्च करने के बाद उसके पास ₹ 600 बचे, जो कि उसके कुल धन का 25% है। इसलिए, हम इसे समीकरण के रूप में लिख सकते हैं:

25\%

x = 600

\frac{25}{100} \times x = 600

\frac{1}{4} \times x = 600

अब,

x

का मान ज्ञात करने के लिए समीकरण को हल करें:

x = 600 \times 4

x = 2400

अतः, चमेली के पास शुरू में 2,400 रूपए थे।

प्रश्न 6

यदि किसी शहर में 60% व्यक्ति क्रिकेट पसंद करते हैं, 30% फुटबाल पसंद करते हैं और शेष अन्य खेल पसंद करते हैं, तो ज्ञात कीजिए कि कितने प्रतिशत व्यक्ति अन्य खेल पसंद करते हैं? यदि कुल व्यक्ति 50 लाख हैं तो प्रत्येक प्रकार के खेल को पसंद करने वाले व्यक्तियों की यथार्थ संख्या ज्ञात कीजिए।

Solution: शहर में कुल व्यक्तियों का प्रतिशत = 100% क्रिकेट पसंद करने वाले व्यक्तियों का प्रतिशत = 60% फुटबॉल पसंद करने वाले व्यक्तियों का प्रतिशत = 30% अन्य खेल पसंद करने वाले व्यक्तियों का प्रतिशत = कुल प्रतिशत - (क्रिकेट पसंद करने वाले + फुटबॉल पसंद करने वाले) अन्य खेल पसंद करने वाले व्यक्तियों का प्रतिशत =

100\% - (60\% + 30\%) = 100\% - 90\% = 10\%

। अब, कुल व्यक्तियों की संख्या 50 लाख (50,00,000) है। प्रत्येक प्रकार के खेल को पसंद करने वाले व्यक्तियों की संख्या ज्ञात करते हैं: क्रिकेट पसंद करने वाले व्यक्तियों की संख्या = 50,00,000 का 60%

\frac{60}{100} \times 50,00,000 = 60 \times 50,000 = 30,00,000

। फुटबॉल पसंद करने वाले व्यक्तियों की संख्या = 50,00,000 का 30%

\frac{30}{100} \times 50,00,000 = 30 \times 50,000 = 15,00,000

। अन्य खेल पसंद करने वाले व्यक्तियों की संख्या = 50,00,000 का 10%

\frac{10}{100} \times 50,00,000 = 10 \times 50,000 = 5,00,000

। अतः, 10% व्यक्ति अन्य खेल पसंद करते हैं। क्रिकेट पसंद करने वाले 30 लाख, फुटबॉल पसंद करने वाले 15 लाख और अन्य खेल पसंद करने वाले 5 लाख व्यक्ति हैं।

Common mistakes

अनुपात निकालते समय इकाइयों को समान न करना।
प्रतिशत गणना में दशमलव या भिन्न को गलत तरीके से संभालना।
लाभ और हानि की गणना में मूलधन और विक्रय मूल्य को भ्रमित करना।
प्रतिशत वृद्धि और कमी के सूत्रों को गलत लागू करना।

Revision tips

प्रत्येक प्रकार की समस्या के लिए सूत्र याद करें।
हल किए गए उदाहरणों को देखकर अभ्यास करें।
अपनी गलतियों को समझने के लिए समाधानों की समीक्षा करें।
वास्तविक जीवन के उदाहरणों से अवधारणाओं को जोड़ने का प्रयास करें।

Practice MCQs

Q1. 50 पैसे का ₹5 से अनुपात क्या है?

Q2. 3:4 अनुपात को प्रतिशत में बदलने पर क्या प्राप्त होता है?

Q3. यदि 25 विद्यार्थियों में से 72% गणित में अच्छे हैं, तो कितने विद्यार्थी गणित में अच्छे नहीं हैं?

Q4. एक फुटबॉल टीम ने 10 मैच जीते और यह उनकी जीत का 40% था। टीम ने कुल कितने मैच खेले?

Q5. चमेली के पास ₹600 बचे यदि उसने अपने धन का 75% खर्च कर दिया। उसके पास शुरू में कितने रुपए थे?

Q6. एक शहर में 60% लोग क्रिकेट पसंद करते हैं, 30% फुटबॉल। कितने प्रतिशत लोग अन्य खेल पसंद करते हैं?

Frequently asked questions

कक्षा 8 के गणित में 'राशियों की तुलना' अध्याय क्यों महत्वपूर्ण है?

यह अध्याय छात्रों को अनुपात, प्रतिशत, लाभ और हानि जैसी महत्वपूर्ण गणितीय अवधारणाओं को समझने में मदद करता है, जो दैनिक जीवन और आगे की पढ़ाई के लिए आवश्यक हैं।

इन NCERT समाधानों का उपयोग कैसे करें?

आप इन समाधानों का उपयोग प्रत्येक प्रश्न को समझने, हल करने की विधि सीखने और अपनी समझ का परीक्षण करने के लिए कर सकते हैं। यह परीक्षा की तैयारी के लिए एक उत्कृष्ट संसाधन है।

क्या इन समाधानों में सभी प्रकार की राशियों की तुलना शामिल है?

हाँ, ये समाधान अनुपात, प्रतिशत, लाभ, हानि और छूट जैसी राशियों की तुलना से संबंधित विभिन्न प्रकार की समस्याओं को कवर करते हैं।

यदि मुझे किसी प्रश्न में समस्या आती है तो क्या करें?

यदि आपको किसी प्रश्न में समस्या आती है, तो संबंधित समाधान को ध्यान से पढ़ें। चरण-दर-चरण स्पष्टीकरण आपको समस्या को हल करने के तरीके को समझने में मदद करेगा।

क्या ये समाधान परीक्षा के दृष्टिकोण से उपयोगी हैं?

हाँ, ये समाधान NCERT पाठ्यक्रम पर आधारित हैं और परीक्षा में पूछे जाने वाले प्रश्नों के प्रकारों को कवर करते हैं, जिससे वे परीक्षा की तैयारी के लिए बहुत उपयोगी होते हैं।

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