कक्षा 6 गणित: अनुपात और समानुपात NCERT समाधान

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यह पृष्ठ कक्षा 6 के गणित के लिए NCERT समाधान प्रस्तुत करता है, विशेष रूप से अध्याय 7 'अनुपात और समानुपात' पर केंद्रित है। छात्रों को छायांकित भागों का प्रतिनिधित्व करने वाली भिन्न लिखने और दी गई भिन्न के अनुसार आकृतियों को छायांकित करने का तरीका सिखाया जाता है। समाधानों में सामान्य गलतियों की पहचान करना और समय की भिन्नता जैसी व्यावहारिक समस्याओं को हल करना भी शामिल है। यह खंड छात्रों को भिन्न की अवधारणाओं को समझने और अभ्यास करने में मदद करने के लिए डिज़ाइन किया गया है, जो परीक्षा की तैयारी के लिए एक मूल्यवान संसाधन के रूप में कार्य करता है।

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Quick info

BoardCBSE
ClassClass 6
Subjectगणित
Session2026
LanguageHindi
TypeNCERT Solutions
Chapter7. अनुपात और समानुपात

Chapter summary

कक्षा 6 के गणित के अध्याय 7 'अनुपात और समानुपात' के लिए NCERT समाधानों का यह संग्रह छात्रों को भिन्न की मूल बातें समझने में मदद करता है। इसमें छायांकित आकृतियों के लिए भिन्न लिखने, दी गई भिन्न के अनुसार आकृतियों को छायांकित करने और सामान्य भिन्न संबंधी गलतियों की पहचान करने जैसे अभ्यासों को शामिल किया गया है। यह अध्याय छात्रों को समय की भिन्नता जैसी व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के लिए भिन्न का उपयोग करने का तरीका भी सिखाता है।

Learning outcomes

  • छायांकित भागों को दर्शाने वाली भिन्न को पहचानना और लिखना।
  • दी गई भिन्न के अनुसार आकृतियों के भागों को छायांकित करना।
  • भिन्न निरूपण में सामान्य गलतियों की पहचान करना।
  • समय जैसी मात्राओं के लिए भिन्न की गणना करना।

Topics covered

Paper topics

  • भिन्न की अवधारणा
  • छायांकित भागों का निरूपण
  • भिन्न लिखना
  • आकृतियों को छायांकित करना
  • भिन्न निरूपण में त्रुटियाँ
  • समय की भिन्नता

Important topics

  • छायांकित भागों को भिन्न के रूप में व्यक्त करना
  • दी गई भिन्न के अनुसार आकृतियों को छायांकित करना
  • भिन्न निरूपण में सामान्य गलतियों की पहचान
  • समय की भिन्नता की गणना

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Questions and Solutions

प्रश्न 1

**छायांकित भाग को निरुपित करने वाली भिन्न लिखिए:**

(i)

एक वृत्त जिसके 4 बराबर भाग हैं और 2 छायांकित हैं।

(ii)

एक आयत जिसके 4 बराबर भाग हैं और 1 छायांकित है।

(iii)

एक वर्ग जिसके 4 बराबर भाग हैं और 3 छायांकित हैं।

(iv)

एक वृत्त जिसके 2 बराबर भाग हैं और 1 छायांकित है।

(v)

एक आयत जिसके 7 बराबर भाग हैं और 3 छायांकित हैं।

(vi)

एक वर्ग जिसके 12 बराबर भाग हैं और 3 छायांकित हैं।

(vii)

एक आयत जिसके 10 बराबर भाग हैं और 10 छायांकित हैं।

(viii)

एक वर्ग जिसके 9 बराबर भाग हैं और 4 छायांकित हैं।

(ix)

एक आयत जिसके 8 बराबर भाग हैं और 4 छायांकित हैं।

(x)

एक आयत जिसके 4 बराबर भाग हैं और 1 छायांकित है।
Solution:

किसी आकृति के छायांकित भाग को दर्शाने वाली भिन्न लिखने के लिए, हम छायांकित भागों की संख्या को अंश के रूप में और आकृति के कुल बराबर भागों की संख्या को हर के रूप में लिखते हैं।

(i) आकृति में 4 बराबर भाग हैं और 2 भाग छायांकित हैं। इसलिए, भिन्न \frac{2}{4} है।

(ii) आकृति में 4 बराबर भाग हैं और 1 भाग छायांकित है। इसलिए, भिन्न \frac{1}{4} है।

(iii) आकृति में 4 बराबर भाग हैं और 3 भाग छायांकित हैं। इसलिए, भिन्न \frac{3}{4} है।

(iv) आकृति में 2 बराबर भाग हैं और 1 भाग छायांकित है। इसलिए, भिन्न \frac{1}{2} है।

(v) आकृति में 7 बराबर भाग हैं और 3 भाग छायांकित हैं। इसलिए, भिन्न \frac{3}{7} है।

(vi) आकृति में 12 बराबर भाग हैं और 3 भाग छायांकित हैं। इसलिए, भिन्न \frac{3}{12} है।

(vii) आकृति में 10 बराबर भाग हैं और सभी 10 भाग छायांकित हैं। इसलिए, भिन्न \frac{10}{10} है।

(viii) आकृति में 9 बराबर भाग हैं और 4 भाग छायांकित हैं। इसलिए, भिन्न \frac{4}{9} है।

(ix) आकृति में 8 बराबर भाग हैं और 4 भाग छायांकित हैं। इसलिए, भिन्न \frac{4}{8} है।

(x) आकृति में 4 बराबर भाग हैं और 1 भाग छायांकित है। इसलिए, भिन्न \frac{1}{4} है।

प्रश्न 2

**दी हुई भिन्न के अनुसार, भागों को छायांकित कीजिए:**

(i) \frac{1}{2}

एक वृत्त जिसके 2 बराबर भाग हैं।

(ii) \frac{4}{4}

एक वर्ग जिसके 4 बराबर भाग हैं।

(iii) \frac{1}{3}

एक आयत जिसके 3 बराबर भाग हैं।

(iv) \frac{3}{4}

एक वर्ग जिसके 4 बराबर भाग हैं।

(v) \frac{4}{9}

एक आयत जिसके 9 बराबर भाग हैं।
Solution:

दी गई भिन्न के अनुसार भागों को छायांकित करने के लिए, हम आकृति को हर (नीचे की संख्या) द्वारा दर्शाए गए कुल बराबर भागों में विभाजित करते हैं और फिर अंश (ऊपर की संख्या) द्वारा दर्शाए गए भागों को छायांकित करते हैं।

(i) \frac{1}{2}: आकृति को 2 बराबर भागों में विभाजित करें और 1 भाग को छायांकित करें।

एक वृत्त जिसके 2 बराबर भाग हैं और 1 छायांकित है।

(ii) \frac{4}{4}: आकृति को 4 बराबर भागों में विभाजित करें और सभी 4 भागों को छायांकित करें।

एक वर्ग जिसके 4 बराबर भाग हैं और सभी 4 छायांकित हैं।

(iii) \frac{1}{3}: आकृति को 3 बराबर भागों में विभाजित करें और 1 भाग को छायांकित करें।

एक आयत जिसके 3 बराबर भाग हैं और 1 छायांकित है।

(iv) \frac{3}{4}: आकृति को 4 बराबर भागों में विभाजित करें और 3 भागों को छायांकित करें।

एक वर्ग जिसके 4 बराबर भाग हैं और 3 छायांकित हैं।

(v) \frac{4}{9}: आकृति को 9 बराबर भागों में विभाजित करें और 4 भागों को छायांकित करें।

एक आयत जिसके 9 बराबर भाग हैं और 4 छायांकित हैं।

प्रश्न 3

**निम्न में, यदि कोई गलती है, तो पहचानिए:**

यह \frac{1}{2} है

एक आयत जिसके 4 भाग हैं, लेकिन बराबर नहीं हैं, और 2 छायांकित हैं।

यह \frac{1}{4} है

एक वर्ग जिसके 4 भाग हैं, लेकिन बराबर नहीं हैं, और 1 छायांकित है।

यह \frac{3}{4} है

एक वृत्त जिसके 4 भाग हैं, लेकिन बराबर नहीं हैं, और 3 छायांकित हैं।
Solution:

इन आकृतियों में मुख्य गलती यह है कि भागों को बराबर नहीं बांटा गया है। भिन्न का उपयोग करने के लिए, यह आवश्यक है कि संपूर्ण को बराबर भागों में विभाजित किया जाए।

पहली आकृति में, आयत को 4 भागों में बांटा गया है, लेकिन वे बराबर नहीं हैं। यदि हम इसे \frac{1}{2} के रूप में निरूपित करते हैं, तो इसका मतलब है कि 2 भाग छायांकित हैं और कुल 4 भाग हैं। हालाँकि, चूँकि भाग बराबर नहीं हैं, यह निरूपण सटीक नहीं है।

दूसरी आकृति में, वर्ग को 4 भागों में बांटा गया है, लेकिन वे बराबर नहीं हैं। यदि यह \frac{1}{4} का प्रतिनिधित्व करता है, तो 1 भाग छायांकित होना चाहिए और कुल 4 बराबर भाग होने चाहिए। यहाँ भागों की असमानता के कारण यह गलत है।

तीसरी आकृति में, वृत्त को 4 भागों में बांटा गया है, लेकिन वे बराबर नहीं हैं। \frac{3}{4} का प्रतिनिधित्व करने के लिए, 3 भाग छायांकित होने चाहिए और कुल 4 बराबर भाग होने चाहिए। भागों की असमानता के कारण यह निरूपण भी गलत है।

सही भिन्न निरूपण के लिए, सभी भागों का आकार समान होना चाहिए।

प्रश्न 4

**8 घंटे एक दिन की कौन सी भिन्न है?**
Solution:

हम जानते हैं कि एक दिन में कुल 24 घंटे होते हैं।

हमें यह पता लगाना है कि 8 घंटे एक दिन का कितना हिस्सा या भिन्न बनाते हैं।

इसके लिए, हम दिए गए घंटों (8 घंटे) को एक दिन में कुल घंटों (24 घंटे) से विभाजित करते हैं।

भिन्न = \frac{\text{दिए गए घंटे}}{\text{एक दिन में कुल घंटे}}

भिन्न = \frac{8}{24}

अब, हम इस भिन्न को सरल कर सकते हैं। 8 और 24 दोनों 8 से विभाज्य हैं।

\frac{8 \div 8}{24 \div 8} = \frac{1}{3}

इसलिए, 8 घंटे एक दिन का \frac{1}{3} भाग हैं।

Common mistakes

  • आकृतियों को समान भागों में विभाजित न करना।
  • अंश और हर की गलत पहचान करना।
  • छायांकित भागों की गलत गिनती करना।

Revision tips

  • प्रत्येक प्रश्न के लिए आकृतियों को स्वयं बनाने का अभ्यास करें।
  • छायांकित भागों और कुल भागों की सावधानीपूर्वक गणना करें।
  • भिन्न निरूपण में सामान्य गलतियों को समझने पर ध्यान केंद्रित करें।
  • समय-आधारित समस्याओं को हल करने के लिए भिन्न का उपयोग करने का अभ्यास करें।

Practice MCQs

Q1. एक वृत्त के 4 बराबर भागों में से 1 भाग को छायांकित करने पर कौन सी भिन्न प्राप्त होगी?

Q2. भिन्न 3/4 का क्या अर्थ है?

Q3. एक दिन में 8 घंटे कितने भिन्न के बराबर होते हैं?

Q4. यदि एक आयत को 12 बराबर भागों में बांटा गया है और 3 भाग छायांकित हैं, तो छायांकित भाग को दर्शाने वाली भिन्न क्या है?

Frequently asked questions

कक्षा 6 के गणित में अध्याय 7 का मुख्य विषय क्या है?

कक्षा 6 के गणित में अध्याय 7 'अनुपात और समानुपात' का मुख्य विषय भिन्न की अवधारणाओं को समझना है, जिसमें छायांकित भागों को दर्शाने वाली भिन्न लिखना और दी गई भिन्न के अनुसार आकृतियों को छायांकित करना शामिल है।

ये NCERT समाधान छात्रों की मदद कैसे करते हैं?

ये समाधान छात्रों को प्रत्येक प्रश्न के लिए चरण-दर-चरण स्पष्टीकरण प्रदान करके भिन्न की अवधारणाओं को समझने और अभ्यास करने में मदद करते हैं, जिससे परीक्षा की तैयारी में सहायता मिलती है।

क्या इन समाधानों में व्यावहारिक उदाहरण शामिल हैं?

हाँ, इन समाधानों में एक दिन में घंटों की भिन्न की गणना जैसे व्यावहारिक उदाहरण शामिल हैं, जो छात्रों को वास्तविक जीवन की स्थितियों में भिन्न लागू करने में मदद करते हैं।

छायांकित भागों को भिन्न के रूप में कैसे लिखा जाता है?

छायांकित भागों को भिन्न के रूप में लिखने के लिए, छायांकित भागों की संख्या को अंश के रूप में और आकृति के कुल बराबर भागों की संख्या को हर के रूप में लिखा जाता है।

भिन्न निरूपण में सामान्य गलतियाँ क्या हैं?

भिन्न निरूपण में सामान्य गलतियों में आकृतियों को असमान भागों में विभाजित करना, अंश और हर की गलत पहचान करना, या छायांकित भागों की गलत गिनती करना शामिल है।

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