कक्षा 12 भौतिकी: अध्याय 15 संचार व्यवस्था NCERT समाधान

Solution: व्योम तरंगों का उपयोग करके लंबी दूरी के संचार के लिए, आवृत्तियाँ आमतौर पर 3 MHz से 30 MHz की सीमा में होती हैं। ये आवृत्तियाँ आयनमंडल से परावर्तित हो सकती हैं, जिससे वे पृथ्वी की वक्रता की बाधा को पार कर पाती हैं।

दिए गए विकल्पों में:

• 10 kHz बहुत कम आवृत्ति है और इसके लिए बहुत बड़े ऐन्टेना की आवश्यकता होगी, जो अव्यावहारिक है।
• 10 MHz इस सीमा के भीतर आती है और व्योम तरंग संचार के लिए उपयुक्त है।
• 1 GHz और 1000 GHz (या 1 THz) बहुत उच्च आवृत्तियाँ हैं जो आयनमंडल को भेदकर अंतरिक्ष में चली जाती हैं और व्योम तरंग संचार के लिए उपयुक्त नहीं हैं।

इसलिए, 10 MHz आवृत्ति व्योम तरंगों द्वारा संचार के लिए सबसे उपयुक्त है।

सही विकल्प है: (b) 10 MHz

Solution: UHF (Ultra High Frequency) परिसर में आवृत्तियाँ 300 MHz से 3 GHz तक होती हैं। इन उच्च आवृत्तियों पर, तरंगें आयनमंडल से परावर्तित नहीं होती हैं और पृथ्वी की वक्रता के कारण सीधी रेखा में यात्रा करती हैं। इस प्रकार के प्रसारण को आकाश तरंग (Sky Wave) या दृष्टिरेखीय तरंग (Line-of-Sight Wave) प्रसारण कहा जाता है। भू-तरंगें कम आवृत्तियों (लगभग 2 MHz तक) के लिए उपयुक्त होती हैं, और व्योम तरंगें मध्यम आवृत्तियों (3-30 MHz) के लिए। पृष्ठीय तरंगें भी निम्न आवृत्तियों के लिए होती हैं।

अतः, UHF आवृत्तियों का प्रसारण मुख्य रूप से आकाश तरंगों द्वारा होता है।

सही विकल्प है: (d) आकाश तरंगें

Solution: अंकीय सिग्नल (Digital Signals) जानकारी को असतत (discrete) मानों के रूप में निरूपित करते हैं, न कि निरंतर (continuous) मानों के रूप में।

• (i) यह कथन सत्य है क्योंकि अंकीय सिग्नल मानों का एक संतत समुच्चय प्रदान नहीं करते हैं।
• (ii) यह कथन सत्य है क्योंकि अंकीय सिग्नल मानों को असतत चरणों या स्तरों में निरूपित करते हैं।
• (iii) यह कथन सत्य है क्योंकि अंकीय प्रणालियों में सबसे आम प्रतिनिधित्व द्विआधारी पद्धति (binary system) है, जिसमें केवल दो मान (0 और 1) होते हैं।
• (iv) यह कथन सत्य नहीं है। जबकि अंकीय सिग्नल द्विआधारी पद्धति का उपयोग करते हैं, वे सीधे दशमलव पद्धति का उपयोग नहीं करते हैं। दशमलव संख्याओं को द्विआधारी में परिवर्तित किया जाता है। इसलिए, यह कहना कि वे 'दशमलव के साथ द्विआधारी पद्धति का भी उपयोग करते हैं' भ्रामक है, क्योंकि मूल प्रतिनिधित्व द्विआधारी ही होता है।

अतः, कथन (i), (ii), और (iii) सत्य हैं, जबकि (iv) सत्य नहीं है।

सही विकल्प है: (c) (i), (ii) तथा (iii) परन्तु (iv) नहीं

Solution:

नहीं, दृष्टिरेखीय संचार के लिए यह आवश्यक नहीं है कि प्रेषक ऐन्टीना की ऊँचाई अभिग्राही ऐन्टीना की ऊँचाई के बराबर हो। वास्तव में, अधिकतम कवरेज प्राप्त करने के लिए, दोनों ऐन्टेना को यथासंभव ऊँचा रखा जाता है।

प्रेषक ऐन्टीना द्वारा सेवा प्रदान किया जाने वाला अधिकतम क्षितिज (d_T) निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है:

$d\_T\; =\; \backslash sqrt\{2R\_e\; h\_T\}$

जहाँ $R\_e$ पृथ्वी की त्रिज्या है और $h\_T$ प्रेषक ऐन्टीना की ऊँचाई है।

दिया गया है:

$h\_T\; =\; 81\; \backslash text\{\; m\}$

$R\_e\; =\; 6.4\; \backslash times\; 10^6\; \backslash text\{\; m\}$

प्रेषक ऐन्टीना से अधिकतम दूरी की गणना:

$d\_T\; =\; \backslash sqrt\{2\; \backslash times\; (6.4\; \backslash times\; 10^6\; \backslash text\{\; m\})\; \backslash times\; (81\; \backslash text\{\; m\})\}$

$d\_T\; =\; \backslash sqrt\{1036.8\; \backslash times\; 10^6\; \backslash text\{\; m\}^2\}$

$d\_T\; \backslash approx\; 3220\; \backslash text\{\; m\}\; =\; 3.22\; \backslash text\{\; km\}$

यह वह अधिकतम दूरी है जहाँ तक प्रेषक सिग्नल भेज सकता है। यदि अभिग्राही ऐन्टीना भू-स्तर पर है, तो यह प्रेषक से अधिकतम $d\_T$ दूरी पर स्थित हो सकता है। सेवा क्षेत्र एक वृत्त होता है जिसका केंद्र प्रेषक ऐन्टीना के नीचे पृथ्वी पर स्थित होता है और जिसकी त्रिज्या $d\_T$ होती है।

सेवा-क्षेत्रफल (A) की गणना निम्न सूत्र से की जाती है:

$A\; =\; \backslash pi\; d\_T^2$

$A\; =\; \backslash pi\; \backslash times\; (3.22\; \backslash text\{\; km\})^2$

$A\; \backslash approx\; 3.14\; \backslash times\; 10.37\; \backslash text\{\; km\}^2$

$A\; \backslash approx\; 32.58\; \backslash text\{\; km\}^2$

वैकल्पिक रूप से, यदि हम सीधे सूत्र $A\; =\; \backslash pi\; \backslash cdot\; 2Rh\_T$ का उपयोग करें (जो $A\; =\; \backslash pi\; d\_T^2\; =\; \backslash pi\; (2Rh\_T)$ से आता है):

$A\; =\; \backslash pi\; \backslash times\; 2\; \backslash times\; (6.4\; \backslash times\; 10^6\; \backslash text\{\; m\})\; \backslash times\; (81\; \backslash text\{\; m\})$

$A\; =\; 3.14\; \backslash times\; 1036.8\; \backslash times\; 10^6\; \backslash text\{\; m\}^2$

$A\; =\; 3258\; \backslash times\; 10^6\; \backslash text\{\; m\}^2$

इसे वर्ग किलोमीटर में बदलने के लिए, $1\; \backslash text\{\; km\}\; =\; 1000\; \backslash text\{\; m\}$, इसलिए $1\; \backslash text\{\; km\}^2\; =\; (1000\; \backslash text\{\; m\})^2\; =\; 10^6\; \backslash text\{\; m\}^2$.

$A\; =\; 3258\; \backslash text\{\; km\}^2$

उत्तर: नहीं, यह आवश्यक नहीं है। प्रेषक ऐन्टीना 81 m ऊँचाई के साथ लगभग $3258\; \backslash text\{\; km\}^2$ के क्षेत्र में सेवाएँ प्रदान करेगा।

Solution:

आयाम मॉड्यूलेशन (Amplitude Modulation) में, मॉड्यूलन सूचकांक ($m\_a$) को वाहक तरंग के आयाम ($E\_c$) और संदेश सिग्नल के आयाम ($E\_m$) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है:

$m\_a\; =\; \backslash frac\{E\_m\}\{E\_c\}$

यहाँ, हमें मॉड्यूलेटेड सिग्नल की शिखर वोल्टता ($E\_m$) ज्ञात करनी है।

दिया गया है:

• वाहक तरंग की शिखर वोल्टता, $E\_c\; =\; 12\; \backslash text\{\; V\}$
• मॉड्यूलन सूचकांक, $m\_a\; =\; 75\backslash \%\; =\; 0.75$

मॉड्यूलक सिग्नल का शिखर मान ($E\_m$) ज्ञात करने के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर:

$E\_m\; =\; m\_a\; \backslash times\; E\_c$

मान रखने पर:

$E\_m\; =\; 0.75\; \backslash times\; 12\; \backslash text\{\; V\}$

$E\_m\; =\; 9\; \backslash text\{\; V\}$

उत्तर: मॉड्यूलक सिग्नल की शिखर वोल्टता 9 V होनी चाहिए।

Solution:

दिया गया मॉड्यूलक सिग्नल एक वर्ग तरंग है जिसका आयाम 1 V है (चित्र 15.1 से)। वाहक तरंग $c(t)\; =\; 2\backslash sin(8\backslash pi\; t)$ V है।

वाहक तरंग की कोणीय आवृत्ति $\backslash omega\; =\; 8\backslash pi\; \backslash text\{\; rad/s\}$ है।

वाहक तरंग की आवृत्ति $f\_c\; =\; \backslash frac\{\backslash omega\}\{2\backslash pi\}\; =\; \backslash frac\{8\backslash pi\}\{2\backslash pi\}\; =\; 4\; \backslash text\{\; Hz\}$ है।

वाहक तरंग का आयाम $E\_c\; =\; 2\; \backslash text\{\; V\}$ है।

मॉड्यूलक सिग्नल (वर्ग तरंग) का आयाम $m\_0\; =\; 1\; \backslash text\{\; V\}$ है।

1. आयाम माडुलित तरंग रूप आलेखित कीजिए:

   आयाम मॉड्यूलेशन में, वाहक तरंग के आयाम को संदेश सिग्नल के अनुसार बदला जाता है। चूँकि संदेश सिग्नल एक वर्ग तरंग है, वाहक तरंग का आयाम दो मानों के बीच बदलेगा: $E\_c\; +\; m\_0$ और $E\_c\; -\; m\_0$।

   अधिकतम आयाम = $E\_c\; +\; m\_0\; =\; 2\; \backslash text\{\; V\}\; +\; 1\; \backslash text\{\; V\}\; =\; 3\; \backslash text\{\; V\}$

   न्यूनतम आयाम = $E\_c\; -\; m\_0\; =\; 2\; \backslash text\{\; V\}\; -\; 1\; \backslash text\{\; V\}\; =\; 1\; \backslash text\{\; V\}$

   चूंकि संदेश सिग्नल का आयाम (1 V) वाहक तरंग के आयाम (2 V) से कम है, इसलिए नकारात्मक मॉड्यूलेशन नहीं होगा। आयाम मॉड्यूलेटेड तरंग का ऊपरी एनवेलप संदेश सिग्नल का अनुसरण करेगा। वाहक तरंग की आवृत्ति (4 Hz) संदेश सिग्नल की आवृत्ति (मान लीजिए 1 Hz, क्योंकि यह एक वर्ग तरंग है जो 0.5 सेकंड के अंतराल पर बदलती है) से बहुत अधिक है।

   आलेखित तरंग में, वाहक तरंग की उच्च आवृत्ति (4 Hz) दिखाई देगी, लेकिन उसका आयाम संदेश सिग्नल (वर्ग तरंग) के अनुसार 3 V और 1 V के बीच बदलेगा। चित्र 15.2 में यही दर्शाया गया है।

2. मॉडुलेशन सूचकांक क्या है?

   मॉड्यूलेशन सूचकांक ($m\_a$) को वाहक तरंग के आयाम ($E\_c$) और संदेश सिग्नल के आयाम ($m\_0$) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है:

   $m\_a\; =\; \backslash frac\{m\_0\}\{E\_c\}$

   दिए गए मानों के अनुसार:

   $m\_0\; =\; 1\; \backslash text\{\; V\}$

   $E\_c\; =\; 2\; \backslash text\{\; V\}$

   $m\_a\; =\; \backslash frac\{1\; \backslash text\{\; V\}\}\{2\; \backslash text\{\; V\}\}\; =\; 0.5$

उत्तर: मॉड्यूलेशन सूचकांक 0.5 है।