CBSE Class 12 Physics: वैधुत आवेश तथा क्षेत्र NCERT Solutions (Hindi)

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This comprehensive set of NCERT Solutions in Hindi for Class 12 Physics, Chapter 1: Electric Charges and Fields, provides detailed explanations and step-by-step solutions to the exercises. It covers fundamental concepts such as Coulomb's law, the calculation of electrostatic forces between charges, understanding the quantization and conservation of electric charge, and the dimensionless nature of certain physical ratios. The solutions are designed to help students grasp the core principles of electrostatics, enabling them to solve problems related to electric fields and forces. This resource is ideal for exam preparation, offering clear insights into complex topics and reinforcing learning through practice. It aids in building a strong foundation for advanced physics topics by ensuring a thorough understanding of electric charges and their interactions.

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BoardCBSE
ClassClass 12
Subjectभौतिकी
Session2026
LanguageHindi
TypeNCERT Solutions
Chapter1. वैधुत आवेश तथा क्षेत्र

Chapter summary

NCERT Solutions for Class 12 Physics, Chapter 1 (Electric Charges and Fields) in Hindi. This chapter focuses on the fundamental principles of electrostatics, including Coulomb's law to calculate forces between charges, understanding charge quantization and conservation, and verifying the dimensionless nature of physical constants. The solutions provide clear, step-by-step guidance for solving numerical problems and conceptual questions, aiding students in mastering the basics of electric charges and fields for their board examinations.

Learning outcomes

  • Understand and apply Coulomb's law to calculate electrostatic forces.
  • Determine the distance between charged spheres given the force and charges.
  • Explain the principle of charge quantization.
  • Explain the principle of charge conservation.
  • Verify the dimensionless nature of physical quantities.
  • Calculate the ratio of electrostatic force to gravitational force between elementary particles.

Topics covered

Paper topics

  • Electric Charge
  • Coulomb's Law
  • Electrostatic Force
  • Principle of Superposition
  • Charge Quantization
  • Charge Conservation
  • Electric Field
  • Electric Field Lines
  • Electric Dipole
  • Gauss's Law
  • Physical Constants
  • Dimensional Analysis

Important topics

  • Coulomb's Law and its applications
  • Quantization of Electric Charge
  • Conservation of Electric Charge
  • Calculation of Electrostatic Force
  • Dimensionless Physical Ratios

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Questions and Solutions

प्रश्न 1.1

वायु में एक-दूसरे से 30 cm दूरी पर रखे दो छोटे आवेशित गोलों पर क्रमश: 2 \times 10^{-7} C तथा 3 \times 10^{-7} C आवेश हैं। उनके बीच कितना बल है?
Solution:

माना पहले गोले पर आवेश q_1 = 2 \times 10^{-7} \,\mathrm{C} है, दूसरे गोले पर आवेश q_2 = 3 \times 10^{-7} \,\mathrm{C} है, और उनके बीच की दूरी r = 30 \,\mathrm{cm} = 0.3 \,\mathrm{m} है।

हम जानते हैं कि दो बिंदु आवेशों के बीच लगने वाला स्थिरवैद्युत बल कूलॉम के नियम द्वारा दिया जाता है:

F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{q_1 q_2}{r^2}

यहाँ, \frac{1}{4\pi\epsilon_0} = 9 \times 10^9 \,\mathrm{Nm^2 \, C^{-2}} एक स्थिरांक है।

मानों को सूत्र में रखने पर:

F = (9 \times 10^9 \,\mathrm{Nm^2 \, C^{-2}}) \times \frac{(2 \times 10^{-7} \,\mathrm{C}) \times (3 \times 10^{-7} \,\mathrm{C})}{(0.3 \,\mathrm{m})^2}

F = (9 \times 10^9) \times \frac{6 \times 10^{-14}}{0.09} \,\mathrm{N}

F = \frac{54 \times 10^{-5}}{9 \times 10^{-2}} \,\mathrm{N}

F = 6 \times 10^{-3} \,\mathrm{N}

चूंकि दोनों आवेश धनात्मक हैं, इसलिए उनके बीच प्रतिकर्षण बल लगेगा।

अतः, दोनों गोलों के बीच 6 \times 10^{-3} N का प्रतिकर्षण बल लगता है।

प्रश्न 1.2

0.4 μC आवेश के किसी छोटे गोले पर किसी अन्य छोटे आवेशित गोले के कारण वायु में 0.2 N बल लगता है। यदि दूसरे गोले पर 0.8 µC आवेश हो, तो:
  1. दोनों गोलों के बीच कितनी दूरी है?
  2. दूसरे गोले पर पहले गोले के कारण कितना बल लगता है?
Solution:

माना पहले गोले पर आवेश q_1 = 0.4 \,\mu\mathrm{C} = 0.4 \times 10^{-6} \,\mathrm{C} है, और दूसरे गोले पर आवेश q_2 = 0.8 \,\mu\mathrm{C} = 0.8 \times 10^{-6} \,\mathrm{C} है। इन दोनों आवेशों के बीच लगने वाला स्थिरवैद्युत बल F = 0.2 \,\mathrm{N} है।

(a) दोनों गोलों के बीच की दूरी ज्ञात करना:

हम कूलॉम के नियम का उपयोग करते हैं:

F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{q_1 q_2}{r^2}

जहाँ r दोनों गोलों के बीच की दूरी है। हम r^2 के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित कर सकते हैं:

r^2 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{q_1 q_2}{F}

स्थिरांक \frac{1}{4\pi\epsilon_0} = 9 \times 10^9 \,\mathrm{Nm^2 \, C^{-2}} का मान रखने पर:

r^2 = (9 \times 10^9 \,\mathrm{Nm^2 \, C^{-2}}) \times \frac{(0.4 \times 10^{-6} \,\mathrm{C}) \times (0.8 \times 10^{-6} \,\mathrm{C})}{0.2 \,\mathrm{N}}

r^2 = (9 \times 10^9) \times \frac{0.32 \times 10^{-12}}{0.2} \,\mathrm{m^2}

r^2 = (9 \times 10^9) \times (1.6 \times 10^{-12}) \,\mathrm{m^2}

r^2 = 14.4 \times 10^{-3} \,\mathrm{m^2} = 0.0144 \,\mathrm{m^2}

अब, दूरी r ज्ञात करने के लिए वर्गमूल लेते हैं:

r = \sqrt{0.0144 \,\mathrm{m^2}} = 0.12 \,\mathrm{m}

इसे सेंटीमीटर में बदलने पर, r = 12 \,\mathrm{cm}।

अतः, दोनों गोलों के बीच की दूरी 0.12 m या 12 cm है।

(b) दूसरे गोले पर पहले गोले के कारण बल ज्ञात करना:

न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार, प्रत्येक क्रिया के लिए एक समान और विपरीत प्रतिक्रिया होती है। स्थिरवैद्युत बल के संदर्भ में, इसका अर्थ है कि यदि पहला आवेश दूसरे आवेश पर एक बल लगाता है, तो दूसरा आवेश भी पहले आवेश पर परिमाण में समान और दिशा में विपरीत बल लगाएगा।

इसलिए, दूसरे गोले पर पहले गोले के कारण लगने वाला बल भी 0.2 N होगा। चूंकि दोनों आवेशों के चिन्ह समान (धनात्मक) हैं, यह बल प्रतिकर्षी होगा। यदि आवेशों के चिन्ह भिन्न होते, तो बल आकर्षी होता।

अतः, दूसरे गोले पर पहले गोले के कारण 0.2 N का प्रतिकर्षण बल लगता है।

प्रश्न 1.3

जाँच द्वारा सुनिश्चित कीजिए कि ke^2 / Gm_em_p विमाहीन है। भौतिक नियतांकों की सारणी देखकर इस अनुपात का मान ज्ञात कीजिए। यह अनुपात क्या बताता है?
Solution:

हमें यह जांचना है कि अनुपात \frac{ke^2}{Gm_em_p} विमाहीन है या नहीं। इसके लिए हम प्रत्येक पद की विमाएँ लिखेंगे:

  • k (कूलॉम स्थिरांक) की विमा [ML^3T^{-2}C^{-2}] है।
  • e (इलेक्ट्रॉन का आवेश) की विमा [C] है, इसलिए e^2 की विमा [C^2] है।
  • G (गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक) की विमा [M^{-1}L^3T^{-2}] है।
  • m_e (इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान) की विमा [M] है।
  • m_p (प्रोटॉन का द्रव्यमान) की विमा [M] है।

अब, अनुपात की विमा ज्ञात करते हैं:

\frac{ke^2}{Gm_em_p} \text{ की विमा} = \frac{[ML^3T^{-2}C^{-2}] \times [C^2]}{[M^{-1}L^3T^{-2}] \times [M] \times [M]}

= \frac{[ML^3T^{-2}C^{0}]}{[M^{-1+1}L^3T^{-2}]} = \frac{[ML^3T^{-2}]}{[M^0L^3T^{-2}]}

= [M^{1-0}L^{3-3}T^{-2-(-2)}] = [M^1L^0T^0] = [M^0L^0T^0]

चूंकि सभी विमाएँ शून्य घात वाली हैं, यह अनुपात \frac{ke^2}{Gm_em_p} विमाहीन है।

भौतिक नियतांकों के मान:

  • k = 9 \times 10^9 \,\mathrm{Nm^2 \, C^{-2}}
  • e = 1.6 \times 10^{-19} \,\mathrm{C}
  • G = 6.67 \times 10^{-11} \,\mathrm{Nm^2 \, kg^{-2}}
  • m_e = 9.1 \times 10^{-31} \,\mathrm{kg}
  • m_p = 1.67 \times 10^{-27} \,\mathrm{kg}

अनुपात का मान ज्ञात करना:

\frac{ke^2}{Gm_em_p} = \frac{(9 \times 10^9) \times (1.6 \times 10^{-19})^2}{(6.67 \times 10^{-11}) \times (9.1 \times 10^{-31}) \times (1.67 \times 10^{-27})}

= \frac{9 \times 2.56 \times 10^{9-38}}{6.67 \times 9.1 \times 1.67 \times 10^{-11-31-27}}

= \frac{23.04 \times 10^{-29}}{101.6 \times 10^{-69}} \approx \frac{23.04}{101.6} \times 10^{40}

\approx 0.2268 \times 10^{40} \approx 2.27 \times 10^{39}

यह अनुपात क्या बताता है:

यह अनुपात एक इलेक्ट्रॉन और एक प्रोटॉन के बीच लगने वाले स्थिरवैद्युत आकर्षण बल और गुरुत्वाकर्षण बल का अनुपात है।

स्थिरवैद्युत बल (F_e = \frac{ke^2}{r^2}) और गुरुत्वाकर्षण बल (F_g = \frac{Gm_em_p}{r^2}) के बीच का अनुपात \frac{F_e}{F_g} = \frac{ke^2}{Gm_em_p} है।

गणना से प्राप्त मान \approx 2.3 \times 10^{39} दर्शाता है कि एक इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन के बीच स्थिरवैद्युत बल उनके बीच लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल की तुलना में लगभग 10^{39} गुना अधिक शक्तिशाली होता है। यह दर्शाता है कि विद्युत चुम्बकीय बल गुरुत्वाकर्षण बल की तुलना में बहुत अधिक प्रबल होता है।

प्रश्न 1.4

(a) "किसी वस्तु का वैद्युत आवेश क्वांटीकृत है", इस प्रकथन से क्या तात्पर्य है?

(b) स्थूल अथवा बड़े पैमाने पर वैद्युत आवेशों से व्यवहार करते समय हम वैद्युत आवेश के क्वांटीकरण की उपेक्षा कैसे कर सकते हैं?

Solution:

(a) आवेश के क्वांटीकरण का तात्पर्य:

"किसी वस्तु का वैद्युत आवेश क्वांटीकृत है" इस कथन का अर्थ है कि किसी भी विलगित (isolated) वस्तु पर कुल आवेश, मूल आवेश (इलेक्ट्रॉन या प्रोटॉन पर आवेश का परिमाण) के एक पूर्ण संख्या गुणज के रूप में ही होता है। अर्थात्, किसी वस्तु पर आवेश q को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

q = \pm ne

जहाँ n एक धनात्मक पूर्णांक (1, 2, 3, ...) है और e मूल आवेश का परिमाण है (e \approx 1.6 \times 10^{-19} कूलॉम)। इसका मतलब है कि आवेश को मनमाने ढंग से किसी भी मान का नहीं बनाया जा सकता; यह केवल e के पैकेटों (quanta) के रूप में ही स्थानांतरित या उत्पन्न हो सकता है। स्वतंत्र रूप से e से कम आवेश का कोई कण नहीं पाया गया है।

(b) स्थूल पैमाने पर क्वांटीकरण की उपेक्षा:

जब हम स्थूल (macroscopic) या बड़े पैमाने पर आवेशों से व्यवहार करते हैं, तो आवेश की मात्रा बहुत अधिक होती है। उदाहरण के लिए, एक कूलॉम आवेश में लगभग 6.25 \times 10^{18} इलेक्ट्रॉन के आवेश के बराबर परिमाण होता है।

जब किसी वस्तु पर आवेशित किया जाता है, तो इलेक्ट्रॉनों की संख्या में जो परिवर्तन होता है (n), वह बहुत बड़ी संख्या होती है। इस बड़ी संख्या के कारण, आवेश में होने वाला परिवर्तन (\Delta q = n \times e) इतना सूक्ष्म होता है कि इसे लगभग एक सतत (continuous) परिवर्तन के रूप में माना जा सकता है।

चूंकि e का मान बहुत छोटा है (1.6 \times 10^{-19} C), और स्थूल पैमाने पर आवेशित वस्तुओं पर आवेश की मात्रा बहुत अधिक होती है (जो 10^{-6} C से लेकर कई कूलॉम तक हो सकती है), इसलिए आवेश के क्वांटीकरण का प्रभाव नगण्य हो जाता है। इस स्थिति में, हम आवेश को एक सतत राशि मानकर गणना कर सकते हैं, जिससे गणनाएँ सरल हो जाती हैं।

अतः, स्थूल पैमाने पर, आवेश के क्वांटीकरण की उपेक्षा की जा सकती है क्योंकि आवेश में होने वाले परिवर्तन का मान मूल आवेश (e) की तुलना में बहुत बड़ा होता है, जिससे आवेश लगभग सतत प्रतीत होता है।

प्रश्न 1.5

जब काँच की छड़ को रेशम के टुकड़े से रगड़ते हैं, तो दोनों पर आवेश आ जाता है। इसी प्रकार की परिघटना का वस्तुओं के अन्य युग्मों में भी प्रेक्षण किया जाता है। स्पष्ट कीजिए कि यह प्रेक्षण आवेश संरक्षण नियम से किस प्रकार सामंजस्य रखता है।
Solution:

जब काँच की छड़ को रेशम के कपड़े से रगड़ा जाता है, तो दोनों वस्तुएँ आवेशित हो जाती हैं। यह प्रक्रिया आवेश संरक्षण के नियम का एक उत्कृष्ट उदाहरण है। आवेश संरक्षण का नियम कहता है कि किसी भी विलगित निकाय (isolated system) का कुल आवेश स्थिर रहता है; आवेश को न तो बनाया जा सकता है और न ही नष्ट किया जा सकता है, केवल एक वस्तु से दूसरी वस्तु में स्थानांतरित किया जा सकता है।

इस विशेष स्थिति में:

  1. प्रारंभिक अवस्था: रगड़ने से पहले, काँच की छड़ और रेशम का कपड़ा दोनों ही विद्युतीय रूप से उदासीन होते हैं। इसका मतलब है कि उन पर कुल आवेश शून्य है (धनात्मक और ऋणात्मक आवेशों की संख्या बराबर है)।
  2. रगड़ने की प्रक्रिया: जब काँच की छड़ को रेशम के कपड़े से रगड़ा जाता है, तो कुछ इलेक्ट्रॉन काँच की छड़ से रेशम के कपड़े पर स्थानांतरित हो जाते हैं।
  3. परिणामी आवेश:
    • चूंकि काँच की छड़ से इलेक्ट्रॉन निकल जाते हैं, उस पर इलेक्ट्रॉनों की कमी हो जाती है, जिससे वह धनावेशित हो जाती है।
    • चूंकि रेशम के कपड़े पर इलेक्ट्रॉन आ जाते हैं, उस पर इलेक्ट्रॉनों की अधिकता हो जाती है, जिससे वह ऋणावेशित हो जाता है।
  4. आवेश संरक्षण: महत्वपूर्ण बात यह है कि काँच की छड़ पर उत्पन्न धनावेश का परिमाण रेशम के कपड़े पर उत्पन्न ऋणावेश के परिमाण के ठीक बराबर होता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों की संख्या दोनों वस्तुओं के लिए समान होती है। इसलिए, पूरे निकाय (काँच की छड़ + रेशम का कपड़ा) का कुल आवेश रगड़ने से पहले भी शून्य था और रगड़ने के बाद भी शून्य ही रहता है।

यह प्रेक्षण आवेश संरक्षण के नियम के पूरी तरह से अनुरूप है, क्योंकि आवेश केवल एक रूप से दूसरे रूप में (या एक वस्तु से दूसरी वस्तु में) स्थानांतरित हुआ है, न कि बनाया या नष्ट हुआ है। इसी प्रकार की घटनाएँ अन्य पदार्थों के युग्मों के साथ भी देखी जाती हैं, जैसे कि एबोनाइट छड़ को बिल्ली की खाल से रगड़ना, जहाँ दोनों वस्तुएँ विपरीत आवेश प्राप्त करती हैं लेकिन कुल आवेश संरक्षित रहता है।

अतः, यह प्रेक्षण आवेश संरक्षण के नियम को पुष्ट करता है कि किसी विलगित निकाय का कुल आवेश अपरिवर्तित रहता है।

Common mistakes

  • Incorrectly converting units (e.g., μC to C, cm to m).
  • Errors in handling exponents during calculations.
  • Misinterpreting the direction of forces (attractive vs. repulsive).
  • Confusing the magnitude of force with the force vector.
  • Calculation errors when dealing with very small or very large numbers.

Revision tips

  • Practice converting units consistently for all calculations.
  • Pay close attention to the signs of charges to determine attractive or repulsive forces.
  • Review the formulas for Coulomb's law and the constant values used.
  • Understand the conceptual questions on charge quantization and conservation thoroughly.
  • Work through numerical problems step-by-step, checking each intermediate calculation.

Practice MCQs

Q1. Which principle states that electric charge can neither be created nor destroyed, only transferred?

Q2. What is the unit of electric charge?

Q3. If two positive charges are brought near each other, the electrostatic force between them will be:

Q4. The quantization of charge means that charge is always found in multiples of:

Q5. What is the approximate value of the dimensionless ratio ke²/Gmₑmₚ?

Frequently asked questions

What is the main topic of Chapter 1 for Class 12 Physics (NCERT)?

Chapter 1 of Class 12 Physics (NCERT) deals with Electric Charges and Fields, covering fundamental concepts of electrostatics like Coulomb's law, electric charge, and forces between charges.

How are the NCERT Solutions for Class 12 Physics Chapter 1 helpful?

These solutions provide step-by-step explanations in Hindi for all exercises, helping students understand complex concepts, solve numerical problems accurately, and prepare effectively for their board exams.

What does 'quantization of charge' mean?

Quantization of charge means that electric charge is always found in discrete multiples of the elementary charge (the charge of an electron or proton), represented as q = ±ne, where 'n' is an integer.

What is the significance of the dimensionless ratio ke²/Gmₑmₚ?

This ratio compares the strength of the electrostatic force to the gravitational force between an electron and a proton. It highlights that the electrostatic force is vastly stronger than the gravitational force at the atomic scale.

Are the questions in the NCERT solutions exactly the same as in the textbook?

Yes, the questions in these NCERT solutions are preserved exactly as they appear in the textbook, ensuring that students are practicing with the original problems.

How does the solution for Q1.2 address the direction of the force?

The solution for Q1.2 correctly identifies the force as attractive (आकर्षी) based on the signs of the charges and Newton's third law, which states that forces occur in equal and opposite pairs.

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