कक्षा 11 गणित: सांख्यिकी NCERT समाधान

दिए गए आँकड़े हैं: 4, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 17। पदों की संख्या (n) = 8 है।

सबसे पहले, हम इन आँकड़ों का माध्य \(\bar{x}\) ज्ञात करेंगे:

$$\backslash bar\{x\}\; =\; \backslash frac\{\backslash text\{पदों\; का\; योग\}\}\{\backslash text\{पदों\; की\; संख्या\}\}\; =\; \backslash frac\{\backslash sum\; x\_i\}\{n\}$$

$$\backslash bar\{x\}\; =\; \backslash frac\{4\; +\; 7\; +\; 8\; +\; 9\; +\; 10\; +\; 12\; +\; 13\; +\; 17\}\{8\}\; =\; \backslash frac\{80\}\{8\}\; =\; 10$$

अब, हम प्रत्येक प्रेक्षण का माध्य से निरपेक्ष अंतर \(|x_i - \bar{x}|\) ज्ञात करेंगे:

• $|4\; -\; 10|\; =\; 6$
• $|7\; -\; 10|\; =\; 3$
• $|8\; -\; 10|\; =\; 2$
• $|9\; -\; 10|\; =\; 1$
• $|10\; -\; 10|\; =\; 0$
• $|12\; -\; 10|\; =\; 2$
• $|13\; -\; 10|\; =\; 3$
• $|17\; -\; 10|\; =\; 7$

इन निरपेक्ष अंतरों का योग \(\Sigma |x_i - \bar{x}|\) है:

$$\backslash Sigma\; |x\_i\; -\; \backslash bar\{x\}|\; =\; 6\; +\; 3\; +\; 2\; +\; 1\; +\; 0\; +\; 2\; +\; 3\; +\; 7\; =\; 24$$

अंत में, माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन की गणना सूत्र \(\frac{\Sigma |x_i - \bar{x}|}{n}\) का उपयोग करके की जाती है:

$$\backslash text\{माध्य\; विचलन\}\; =\; \backslash frac\{24\}\{8\}\; =\; 3$$

उत्तर: माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन 3 है।

दिए गए आँकड़े हैं: 38, 70, 48, 40, 42, 55, 63, 46, 54, 44। पदों की संख्या (n) = 10 है।

सबसे पहले, हम इन आँकड़ों का माध्य \(\bar{x}\) ज्ञात करेंगे:

$$\backslash bar\{x\}\; =\; \backslash frac\{\backslash text\{पदों\; का\; योग\}\}\{\backslash text\{पदों\; की\; संख्या\}\}\; =\; \backslash frac\{\backslash sum\; x\_i\}\{n\}$$

$$\backslash bar\{x\}\; =\; \backslash frac\{38\; +\; 70\; +\; 48\; +\; 40\; +\; 42\; +\; 55\; +\; 63\; +\; 46\; +\; 54\; +\; 44\}\{10\}\; =\; \backslash frac\{500\}\{10\}\; =\; 50$$

अब, हम प्रत्येक प्रेक्षण का माध्य से निरपेक्ष अंतर \(|x_i - \bar{x}|\) ज्ञात करेंगे:

• $|38\; -\; 50|\; =\; 12$
• $|70\; -\; 50|\; =\; 20$
• $|48\; -\; 50|\; =\; 2$
• $|40\; -\; 50|\; =\; 10$
• $|42\; -\; 50|\; =\; 8$
• $|55\; -\; 50|\; =\; 5$
• $|63\; -\; 50|\; =\; 13$
• $|46\; -\; 50|\; =\; 4$
• $|54\; -\; 50|\; =\; 4$
• $|44\; -\; 50|\; =\; 6$

इन निरपेक्ष अंतरों का योग \(\Sigma |x_i - \bar{x}|\) है:

$$\backslash Sigma\; |x\_i\; -\; \backslash bar\{x\}|\; =\; 12\; +\; 20\; +\; 2\; +\; 10\; +\; 8\; +\; 5\; +\; 13\; +\; 4\; +\; 4\; +\; 6\; =\; 84$$

अंत में, माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन की गणना सूत्र \(\frac{\Sigma |x_i - \bar{x}|}{n}\) का उपयोग करके की जाती है:

$$\backslash text\{माध्य\; विचलन\}\; =\; \backslash frac\{84\}\{10\}\; =\; 8.4$$

उत्तर: माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन 8.4 है।