कक्षा 11 गणित: अध्याय 6 रैखिक असमिकाएँ NCERT समाधान

Q: असमिका 24x < 100 को हल करने का क्या मतलब है?

इसका मतलब है कि हमें x के वे सभी मान ज्ञात करने हैं जो 24x < 100 को संतुष्ट करते हैं। जब x एक प्राकृत संख्या है, तो हल {1, 2, 3, 4} है, और जब x एक पूर्णांक है, तो हल {..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} है।

Q: ये NCERT समाधान छात्रों की मदद कैसे करते हैं?

ये समाधान छात्रों को रैखिक असमिकाओं को हल करने की प्रक्रिया को समझने में मदद करते हैं, जिसमें स्पष्ट चरण-दर-चरण स्पष्टीकरण और विभिन्न प्रकार के संख्याओं के लिए हल समुच्चय ज्ञात करना शामिल है, जो परीक्षा की तैयारी के लिए महत्वपूर्ण है।

Reviewed by NCERT Help Editorial Team · Updated on 29 Jul 2026

NCERT Solutions PDF Class 11 PDF

यह पृष्ठ कक्षा 11 गणित के अध्याय 6, 'रैखिक असमिकाएँ' के लिए विस्तृत NCERT समाधान प्रदान करता है। इसमें छात्रों को विभिन्न प्रकार की रैखिक असमिकाओं को हल करने के तरीके सिखाए गए हैं, जिसमें प्राकृत संख्याओं और पूर्णांकों के लिए समाधान खोजना शामिल है। समाधानों में स्पष्ट चरण-दर-चरण प्रक्रियाएँ शामिल हैं, जो छात्रों को असमिकाओं के मूल सिद्धांतों को समझने में मदद करती हैं। यह संसाधन परीक्षा की तैयारी के लिए एक उत्कृष्ट उपकरण है, जो छात्रों को अभ्यास करने और उनकी समझ को मजबूत करने में सहायता करता है।

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Quick info

Board	CBSE
Class	Class 11
Subject	गणित
Session	2026
Language	Hindi
Type	NCERT Solutions
Chapter	6. रैखिक असमिकाएँ

Chapter summary

अध्याय 6, 'रैखिक असमिकाएँ' के NCERT समाधान, छात्रों को एक चर वाली रैखिक असमिकाओं को हल करने की विधि सिखाते हैं। इसमें प्राकृत संख्याओं और पूर्णांकों के समुच्चय में असमिकाओं के हल ज्ञात करने पर ध्यान केंद्रित किया गया है। समाधानों में असमिकाओं को सरल बनाने और हल समुच्चय निर्धारित करने के लिए आवश्यक चरणों का वर्णन किया गया है।

Learning outcomes

एक चर वाली रैखिक असमिकाओं को हल करना सीखें।
प्राकृत संख्याओं के समुच्चय में रैखिक असमिकाओं के हल ज्ञात करें।
पूर्णांकों के समुच्चय में रैखिक असमिकाओं के हल ज्ञात करें।
असमिकाओं को हल करने के लिए नियमों को समझें और लागू करें।

Topics covered

Paper topics

रैखिक असमिकाएँ
एक चर वाली असमिकाएँ
प्राकृत संख्याओं के लिए हल
पूर्णांकों के लिए हल
असमिकाओं को हल करने के नियम

Important topics

रैखिक असमिकाओं को हल करना
हल समुच्चय का निरूपण
प्राकृत संख्याओं और पूर्णांकों के लिए हल
असमिका के नियमों का अनुप्रयोग

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Questions and Solutions

प्रश्न 1

हल कीजिए $24x < 100$ , जब:

(i) x एक प्राकृत संख्या है।

(ii) x एक पूर्णांक है।

Solution: दी गई असमिका है

24x < 100

।

दोनों पक्षों को 24 से भाग देने पर (चूँकि 24 धनात्मक है, असमानता का चिह्न नहीं बदलता है):

$\frac{24x}{24} < \frac{100}{24}$

$x < \frac{25}{6}$

इसे मिश्रित भिन्न के रूप में लिखने पर, हमें प्राप्त होता है: $x < 4\frac{1}{6}$ ।

(i) जब x एक प्राकृत संख्या है: प्राकृत संख्याएँ 1, 2, 3, ... होती हैं। चूँकि x, $4\frac{1}{6}$ से छोटा होना चाहिए, इसलिए प्राकृत संख्याओं में हल समुच्चय {1, 2, 3, 4} है।

(ii) जब x एक पूर्णांक है: पूर्णांकों में धनात्मक, ऋणात्मक और शून्य शामिल होते हैं। चूँकि x, $4\frac{1}{6}$ से छोटा होना चाहिए, इसलिए पूर्णांकों में हल समुच्चय {... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} है।

प्रश्न 2

हल कीजिए $-12x > 30$ , जब:

(i) x एक प्राकृत संख्या है।

(ii) x एक पूर्णांक है।

Solution: दी गई असमिका है

-12x > 30

।

दोनों पक्षों को -12 से भाग देने पर (चूँकि -12 ऋणात्मक है, असमानता का चिह्न बदल जाएगा):

$\frac{-12x}{-12} < \frac{30}{-12}$

$x < -\frac{5}{2}$

इसे दशमलव के रूप में लिखने पर, हमें प्राप्त होता है: $x < -2.5$ ।

(i) जब x एक प्राकृत संख्या है: प्राकृत संख्याएँ धनात्मक पूर्णांक (1, 2, 3, ...) होती हैं। चूँकि x, -2.5 से छोटा होना चाहिए, और कोई भी प्राकृत संख्या ऋणात्मक नहीं होती, इसलिए इस स्थिति में असमिका का कोई हल नहीं है।

(ii) जब x एक पूर्णांक है: पूर्णांकों में धनात्मक, ऋणात्मक और शून्य शामिल होते हैं। चूँकि x, -2.5 से छोटा होना चाहिए, इसलिए पूर्णांकों में हल समुच्चय {... , -5, -4, -3} है।

Common mistakes

असमिका को हल करते समय ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता के चिह्न को पलटना भूल जाना।
प्राकृत संख्याओं और पूर्णांकों के बीच के अंतर को समझने में गलती करना।
हल समुच्चय को सही ढंग से निरूपित न कर पाना।

Revision tips

प्रत्येक प्रश्न को हल करने के लिए उपयोग किए गए नियमों को समझें।
प्राकृत संख्याओं और पूर्णांकों के लिए हल समुच्चय लिखने का अभ्यास करें।
हल करते समय असमानता के चिह्न पर विशेष ध्यान दें, खासकर जब ऋणात्मक संख्याओं से गुणा या भाग कर रहे हों।

Practice MCQs

Q1. असमिका 24x < 100 का हल क्या है जब x एक प्राकृत संख्या है?

Q2. असमिका 24x < 100 का हल क्या है जब x एक पूर्णांक है?

Q3. असमिका -12x > 30 का हल क्या है जब x एक प्राकृत संख्या है?

Q4. असमिका -12x > 30 का हल क्या है जब x एक पूर्णांक है?

Frequently asked questions

कक्षा 11 गणित में रैखिक असमिकाएँ क्या हैं?

रैखिक असमिकाएँ वे गणितीय कथन हैं जिनमें दो व्यंजकों के बीच <, >, ≤, या ≥ जैसे असमानता चिह्नों का उपयोग होता है। ये समीकरणों के विपरीत, मानों की एक सीमा को दर्शाती हैं।

असमिका 24x < 100 को हल करने का क्या मतलब है?

इसका मतलब है कि हमें x के वे सभी मान ज्ञात करने हैं जो 24x < 100 को संतुष्ट करते हैं। जब x एक प्राकृत संख्या है, तो हल {1, 2, 3, 4} है, और जब x एक पूर्णांक है, तो हल {..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} है।

असमिका -12x > 30 को हल करते समय क्या ध्यान रखना चाहिए?

जब आप किसी असमिका को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते हैं, तो असमानता का चिह्न उलट जाता है। इसलिए, -12x > 30 को हल करने पर x < -5/2 प्राप्त होता है।

क्या प्राकृत संख्याओं के लिए असमिका -12x > 30 का कोई हल है?

नहीं, प्राकृत संख्याओं के लिए इस असमिका का कोई हल नहीं है क्योंकि हल x < -5/2 है, और कोई भी प्राकृत संख्या (जो धनात्मक होती है) -5/2 से छोटी नहीं हो सकती।

ये NCERT समाधान छात्रों की मदद कैसे करते हैं?