मिश्रित डिग्री माप (जैसे 47^{\circ} 30' ) को कैसे हल करें?

पहले, मिनट को डिग्री में बदलें (1 मिनट = \frac{1}{60} डिग्री)। फिर सभी मानों को डिग्री में जोड़ें और अंत में रेडियन में बदलें।

कक्षा 11 गणित: त्रिकोणमितीय फलन NCERT समाधान

Reviewed by NCERT Help Editorial Team · Updated on 29 Jul 2026

NCERT Solutions PDF Class 11 PDF

यह पृष्ठ कक्षा 11 गणित के अध्याय 3, "त्रिकोणमितीय फलन" के लिए विस्तृत NCERT समाधान प्रदान करता है। इसमें डिग्री को रेडियन में और रेडियन को डिग्री में बदलने से संबंधित प्रश्नों के हल शामिल हैं। समाधानों में प्रत्येक चरण को स्पष्ट रूप से समझाया गया है, जिससे छात्रों को इन महत्वपूर्ण अवधारणाओं को समझने में मदद मिलती है। यह संसाधन परीक्षा की तैयारी और अवधारणाओं की गहन समझ के लिए अत्यंत उपयोगी है।

Home

Quick info

Board	CBSE
Class	Class 11
Subject	गणित
Session	2026
Language	Hindi
Type	NCERT Solutions
Chapter	3. त्रिकोणमितीय फलन

Chapter summary

अध्याय 3 "त्रिकोणमितीय फलन" के NCERT समाधान छात्रों को डिग्री और रेडियन माप के बीच रूपांतरण की मूल बातें समझने में मदद करते हैं। इसमें डिग्री को रेडियन में बदलने के लिए सूत्र <math>1^\circ = \frac{\pi}{180}</math> रेडियन और रेडियन को डिग्री में बदलने के लिए सूत्र <math>1^c = \frac{180}{\pi}</math> डिग्री का उपयोग करके विभिन्न कोणों के रूपांतरण शामिल हैं।

Learning outcomes

डिग्री माप को रेडियन माप में परिवर्तित करना सीखें।
रेडियन माप को डिग्री माप में परिवर्तित करना सीखें।
त्रिकोणमितीय फलनों के लिए डिग्री और रेडियन के बीच संबंध को समझें।
दशमलव और मिनट/सेकंड में दिए गए डिग्री माप को संभालना सीखें।

Topics covered

Paper topics

डिग्री को रेडियन में बदलना
रेडियन को डिग्री में बदलना
त्रिकोणमितीय फलन की मूल बातें
डिग्री, मिनट, सेकंड रूपांतरण
कोण मापन की प्रणालियाँ

Important topics

डिग्री को रेडियन में बदलना
रेडियन को डिग्री में बदलना
मिश्रित डिग्री माप का रूपांतरण
त्रिकोणमितीय फलन के लिए कोण रूपांतरण

PDF preview

Read page by page below. PDF is streamed from the official NCERT website — no download button on this page.

Loading document …

Page of

Loading page …

Questions and Solutions

प्रश्न 1

**निम्नलिखित डिग्री माप के संगत रेडियन माप ज्ञात कीजिए:**

- 47° 30′
25°
520°

Solution:

डिग्री को रेडियन में परिवर्तित करने के लिए, हम $\frac{\pi}{180}$ रेडियन से गुणा करते हैं।

सबसे पहले, डिग्री माप को केवल डिग्री में व्यक्त करें। चूँकि $1' = \left(\frac{1}{60}\right)^{\circ}$ , इसलिए $30' = \frac{30}{60}^{\circ} = \frac{1}{2}^{\circ} = 0.5^{\circ}$ । इस प्रकार, $-47^{\circ} 30' = -(47 + 0.5)^{\circ} = -47.5^{\circ}$ । अब, इसे रेडियन में बदलें: $-47.5^{\circ} = -47.5 \times \frac{\pi}{180} \text{ रेडियन}$ $= -\frac{475}{10} \times \frac{\pi}{180} = -\frac{95}{2} \times \frac{\pi}{180} \text{ रेडियन}$ $= -\frac{95 \pi}{360} = -\frac{19 \pi}{72} \text{ रेडियन}$ अतः, $-47^{\circ} 30' = -\frac{19\pi}{72}$ रेडियन।
डिग्री माप को रेडियन में बदलने के लिए $\frac{\pi}{180}$ से गुणा करें: $25^{\circ} = 25 \times \frac{\pi}{180} \text{ रेडियन}$ $= \frac{25 \pi}{180} = \frac{5 \pi}{36} \text{ रेडियन}$ अतः, $25^{\circ} = \frac{5\pi}{36}$ रेडियन।
डिग्री माप को रेडियन में बदलने के लिए $\frac{\pi}{180}$ से गुणा करें: $520^{\circ} = 520 \times \frac{\pi}{180} \text{ रेडियन}$ $= \frac{520 \pi}{180} = \frac{52 \pi}{18} = \frac{26 \pi}{9} \text{ रेडियन}$ अतः, $520^{\circ} = \frac{26\pi}{9}$ रेडियन।

प्रश्न 2

**निम्नलिखित रेडियन माप के संगत डिग्री माप ज्ञात कीजिए।

\pi = \frac{22}{7}

का प्रयोग करें।**

$\frac{11}{16}$
- 4
$\frac{5\pi}{3}$
$\frac{7\pi}{6}$

Solution:

रेडियन को डिग्री में परिवर्तित करने के लिए, हम $\frac{180}{\pi}$ डिग्री से गुणा करते हैं।

रेडियन माप को डिग्री में बदलें: $\frac{11}{16} \text{ रेडियन} = \frac{11}{16} \times \frac{180}{\pi} \text{ डिग्री}$ $= \frac{11}{16} \times \frac{180}{\frac{22}{7}} = \frac{11}{16} \times \frac{180 \times 7}{22} \text{ डिग्री}$ $= \frac{1}{16} \times \frac{90 \times 7}{1} = \frac{630}{16} = \frac{315}{8} \text{ डिग्री}$ अब, इसे डिग्री, मिनट और सेकंड में बदलें: $\frac{315}{8} = 39 \frac{3}{8} \text{ डिग्री}$ $= 39^{\circ} + \left(\frac{3}{8}\right)^{\circ}$ चूँकि $1^{\circ} = 60'$ , इसलिए $\left(\frac{3}{8}\right)^{\circ} = \frac{3}{8} \times 60' = \frac{180}{8} = \frac{45}{2} = 22.5'$ । $= 39^{\circ} + 22.5' = 39^{\circ} + 22' + 0.5'$ चूँकि $1' = 60''$ , इसलिए $0.5' = 0.5 \times 60'' = 30''$ । $= 39^{\circ} 22' 30''$ अतः, $\frac{11}{16}$ रेडियन $= 39^{\circ} 22' 30''$ ।
रेडियन माप को डिग्री में बदलें: $-4 \text{ रेडियन} = -4 \times \frac{180}{\pi} \text{ डिग्री}$ $= -4 \times \frac{180}{\frac{22}{7}} = -4 \times \frac{180 \times 7}{22} \text{ डिग्री}$ $= -4 \times \frac{90 \times 7}{11} = -\frac{2520}{11} \text{ डिग्री}$ अब, इसे डिग्री, मिनट और सेकंड में बदलें: $-\frac{2520}{11} = -229 \frac{1}{11} \text{ डिग्री}$ $= -229^{\circ} - \left(\frac{1}{11}\right)^{\circ}$ $= -229^{\circ} - \left(\frac{1}{11} \times 60'\right) = -229^{\circ} - \frac{60}{11}'$ $= -229^{\circ} - 5 \frac{5}{11}' = -229^{\circ} - 5' - \left(\frac{5}{11}\right)^{\prime}$ $= -229^{\circ} 5' - \left(\frac{5}{11} \times 60''\right) = -229^{\circ} 5' - \frac{300}{11}''$ $\approx -229^{\circ} 5' - 27.27''$ अतः, -4 रेडियन $\approx -229^{\circ} 5' 27'$ ।
रेडियन माप को डिग्री में बदलें: $\frac{5\pi}{3} \text{ रेडियन} = \frac{5\pi}{3} \times \frac{180}{\pi} \text{ डिग्री}$ $= \frac{5}{3} \times 180 = 5 \times 60 = 300^{\circ}$ अतः, $\frac{5\pi}{3}$ रेडियन $= 300^{\circ}$ ।
रेडियन माप को डिग्री में बदलें: $\frac{7\pi}{6} \text{ रेडियन} = \frac{7\pi}{6} \times \frac{180}{\pi} \text{ डिग्री}$ $= \frac{7}{6} \times 180 = 7 \times 30 = 210^{\circ}$ अतः, $\frac{7\pi}{6}$ रेडियन $= 210^{\circ}$ ।

Common mistakes

डिग्री को रेडियन में बदलते समय <math>\frac{\pi}{180}</math> के बजाय <math>\frac{180}{\pi}</math> का उपयोग करना।
रेडियन को डिग्री में बदलते समय <math>\frac{180}{\pi}</math> के बजाय <math>\frac{\pi}{180}</math> का उपयोग करना।
डिग्री, मिनट और सेकंड के बीच रूपांतरण में गणना त्रुटियाँ।
ऋणात्मक कोणों को संभालते समय चिह्न त्रुटियाँ।

Revision tips

डिग्री को रेडियन में और रेडियन को डिग्री में बदलने के सूत्रों को याद करें।
प्रत्येक प्रकार के रूपांतरण के लिए अभ्यास प्रश्नों को हल करें।
ऋणात्मक कोणों और मिश्रित डिग्री माप (डिग्री, मिनट) को संभालने पर ध्यान दें।
हल किए गए उदाहरणों की समीक्षा करें ताकि रूपांतरण प्रक्रिया को समझा जा सके।

Practice MCQs

Q1. डिग्री माप <math>25^{\circ}</math> का रेडियन माप क्या है?

Q2. रेडियन माप <math>\frac{5\pi}{3}</math> का डिग्री माप क्या है?

Q3. डिग्री माप <math>-47^{\circ} 30'</math> का रेडियन माप क्या है?

Q4. रेडियन माप <math>\frac{11}{16}</math> का डिग्री माप क्या है (लगभग)?

Q5. डिग्री माप <math>520^{\circ}</math> का रेडियन माप क्या है?

Frequently asked questions

कक्षा 11 गणित में त्रिकोणमितीय फलन अध्याय क्यों महत्वपूर्ण है?

यह अध्याय त्रिकोणमिति की नींव रखता है, जो आगे की गणितीय अवधारणाओं और विज्ञान के विभिन्न क्षेत्रों के लिए आवश्यक है। कोणों को विभिन्न इकाइयों (डिग्री और रेडियन) में मापना एक मौलिक कौशल है।

डिग्री को रेडियन में बदलने का सूत्र क्या है?

डिग्री माप को रेडियन में बदलने के लिए, हम डिग्री माप को <math>\frac{\pi}{180}</math> से गुणा करते हैं। सूत्र है: <math>\text{रेडियन माप} = \text{डिग्री माप} \times \frac{\pi}{180}</math>।

रेडियन को डिग्री में बदलने का सूत्र क्या है?

रेडियन माप को डिग्री में बदलने के लिए, हम रेडियन माप को <math>\frac{180}{\pi}</math> से गुणा करते हैं। सूत्र है: <math>\text{डिग्री माप} = \text{रेडियन माप} \times \frac{180}{\pi}</math>।

क्या इन समाधानों का उपयोग परीक्षा की तैयारी के लिए किया जा सकता है?

हाँ, ये समाधान विस्तृत स्पष्टीकरण और चरण-दर-चरण प्रक्रियाएँ प्रदान करते हैं, जो परीक्षा की तैयारी और अवधारणाओं की बेहतर समझ के लिए बहुत उपयोगी हैं।

मिश्रित डिग्री माप (जैसे <math>47^{\circ} 30'</math>) को कैसे हल करें?

पहले, मिनट को डिग्री में बदलें (1 मिनट = <math>\frac{1}{60}</math> डिग्री)। फिर सभी मानों को डिग्री में जोड़ें और अंत में रेडियन में बदलें।

Content reviewed by the NCERT Help team. Editorial Team and update policy

NCERT Solutions PDF PDF on NCERT Help. URL unchanged for search indexing.