कक्षा 10 विज्ञान: प्रकाश परावर्तन तथा अपवर्तन NCERT समाधान

Solution: अवतल दर्पण का मुख्य फोकस वह बिंदु होता है जो मुख्य अक्ष पर स्थित होता है। जब मुख्य अक्ष के समांतर आने वाली प्रकाश की किरणें अवतल दर्पण से परावर्तन के बाद जिस बिंदु पर मिलती हुई प्रतीत होती हैं, उस बिंदु को अवतल दर्पण का मुख्य फोकस (F) कहा जाता है। यह ध्रुव (P) और वक्रता केंद्र (C) के बीच स्थित होता है।

Solution: गोलीय दर्पण की फोकस दूरी (f) उसकी वक्रता त्रिज्या (R) की आधी होती है।

दिया गया है:

वक्रता त्रिज्या, R = 20 cm

फोकस दूरी का सूत्र है:

$$f\; =\; \backslash frac\{R\}\{2\}$$

मान रखने पर:

$$f\; =\; \backslash frac\{20\; \backslash text\{\; cm\}\}\{2\}$$

$$f\; =\; 10\; \backslash text\{\; cm\}$$

अतः, दिए गए गोलीय दर्पण की फोकस दूरी 10 cm है।

Solution: वह दर्पण जो बिंब का सीधा तथा आवर्धित (बड़ा) प्रतिबिंब बना सकता है, **अवतल दर्पण** है। ऐसा तब होता है जब बिंब को अवतल दर्पण के ध्रुव (P) और मुख्य फोकस (F) के बीच रखा जाता है। इस स्थिति में, दर्पण के पीछे एक सीधा, आभासी और आवर्धित प्रतिबिंब बनता है।

Solution: वाहनों में उत्तल दर्पण को पश्च-दृश्य दर्पण के रूप में वरीयता देने के मुख्य कारण निम्नलिखित हैं:

1. सीधा प्रतिबिंब: उत्तल दर्पण हमेशा बिंब का सीधा (आभासी) प्रतिबिंब बनाता है, जिससे ड्राइवर को सड़क की स्थिति को समझने में आसानी होती है।
2. विस्तृत दृष्टि क्षेत्र: उत्तल दर्पण बाहर की ओर वक्रित होने के कारण समतल दर्पण की तुलना में बहुत बड़े क्षेत्र का प्रतिबिंब बना सकता है। इससे ड्राइवर अपने पीछे के एक बड़े हिस्से को देख पाता है, जिससे सुरक्षित ड्राइविंग सुनिश्चित होती है।
3. छोटा प्रतिबिंब: यद्यपि प्रतिबिंब छोटा होता है, लेकिन यह बड़े क्षेत्र को कवर करता है, जो पश्च-दृश्य के लिए अधिक उपयोगी है।

इन कारणों से, उत्तल दर्पण ड्राइवरों को अपने पीछे के यातायात और सड़क का एक व्यापक और स्पष्ट दृश्य प्रदान करता है।

Solution: उत्तल दर्पण के लिए, वक्रता त्रिज्या (R) और फोकस दूरी (f) के बीच संबंध वही रहता है जो अवतल दर्पण के लिए होता है।

दिया गया है:

उत्तल दर्पण की वक्रता त्रिज्या, R = 32 cm

फोकस दूरी का सूत्र है:

$$f\; =\; \backslash frac\{R\}\{2\}$$

मान रखने पर:

$$f\; =\; \backslash frac\{32\; \backslash text\{\; cm\}\}\{2\}$$

$$f\; =\; 16\; \backslash text\{\; cm\}$$

अतः, उस उत्तल दर्पण की फोकस दूरी 16 cm है।

Solution:

यहाँ अवतल दर्पण के लिए निम्नलिखित जानकारी दी गई है:

• बिंब की दूरी, u = -10 cm (चूँकि बिंब दर्पण के सामने रखा जाता है, इसलिए यह ऋणात्मक होगा)
• आवर्धन, m = -3 (चूँकि प्रतिबिंब वास्तविक है, आवर्धन ऋणात्मक होता है, और यह 3 गुना आवर्धित है)

आवर्धन (m) का सूत्र है:

$$m\; =\; -\backslash frac\{v\}\{u\}$$

जहाँ v प्रतिबिंब की दूरी है।

दिए गए मानों को सूत्र में रखने पर:

$$-3\; =\; -\backslash frac\{v\}\{(-10\; \backslash text\{\; cm\})\}$$

$$-3\; =\; \backslash frac\{v\}\{10\; \backslash text\{\; cm\}\}$$

अब, v के लिए हल करने पर:

$$v\; =\; -3\; \backslash times\; 10\; \backslash text\{\; cm\}$$

$$v\; =\; -30\; \backslash text\{\; cm\}$$

ऋणात्मक चिन्ह दर्शाता है कि प्रतिबिंब दर्पण के सामने ही बन रहा है, जो कि वास्तविक प्रतिबिंब के लिए अपेक्षित है।

अतः, प्रतिबिंब दर्पण से 30 cm की दूरी पर बन रहा है।

Solution: जब प्रकाश की एक किरण वायु (जो एक विरल माध्यम है) से जल (जो वायु की तुलना में एक सघन माध्यम है) में तिरछी प्रवेश करती है, तो प्रकाश किरण **अभिलंब की ओर झुक जाएगी**।

कारण: ऐसा इसलिए होता है क्योंकि प्रकाश की चाल विभिन्न माध्यमों में भिन्न-भिन्न होती है। विरल माध्यम (जैसे वायु) में प्रकाश की चाल सघन माध्यम (जैसे जल) की अपेक्षा अधिक होती है। जब प्रकाश एक विरल माध्यम से सघन माध्यम में प्रवेश करता है, तो उसकी चाल कम हो जाती है। इस चाल में कमी के कारण, प्रकाश किरण अपने मूल पथ से मुड़ जाती है और अभिलंब की ओर झुक जाती है।

Solution:

हमें दिया गया है:

• काँच का अपवर्तनांक, $n\; =\; 1.50$
• निर्वात में प्रकाश की चाल, $c\; =\; 3\; \backslash times\; 10^8\; \backslash ,\; \backslash text\{m/s\}$

अपवर्तनांक (n) की परिभाषा के अनुसार, यह किसी माध्यम में प्रकाश की चाल (v) और निर्वात में प्रकाश की चाल (c) का अनुपात होता है:

$$n\; =\; \backslash frac\{c\}\{v\}$$

हमें काँच में प्रकाश की चाल (v) ज्ञात करनी है। सूत्र को v के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर:

$$v\; =\; \backslash frac\{c\}\{n\}$$

अब दिए गए मानों को सूत्र में रखने पर:

$$v\; =\; \backslash frac\{3\; \backslash times\; 10^8\; \backslash ,\; \backslash text\{m/s\}\}\{1.50\}$$

$$v\; =\; 2\; \backslash times\; 10^8\; \backslash ,\; \backslash text\{m/s\}$$

अतः, काँच की प्लेट में प्रकाश की चाल $2\; \backslash times\; 10^8\; \backslash ,\; \backslash text\{m/s\}$ है।