कक्षा 10 गणित: अध्याय 14 सांख्यिकी NCERT समाधान

Reviewed by NCERT Help Editorial Team · Updated on 29 Jul 2026

NCERT Solutions PDF Class 10 PDF

यह पृष्ठ कक्षा 10 के गणित के अध्याय 14, 'सांख्यिकी' के लिए NCERT समाधान प्रदान करता है। इसमें दिए गए आँकड़ों से माध्य की गणना करने के तरीके शामिल हैं, जिसमें प्रत्यक्ष विधि और कल्पित माध्य विधि का उपयोग किया गया है। समाधानों में प्रत्येक चरण का विस्तृत विवरण दिया गया है, जिसमें वर्ग चिन्हों की गणना, विचलन ज्ञात करना और अंत में माध्य की गणना करना शामिल है। ये समाधान छात्रों को सांख्यिकीय डेटा का विश्लेषण करने और माध्य जैसे केंद्रीय प्रवृत्ति के मापों को समझने में मदद करने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं। परीक्षा की तैयारी के लिए, ये समाधान छात्रों को विभिन्न विधियों को लागू करने और सांख्यिकी की अवधारणाओं में अपनी समझ को मजबूत करने में सहायता करेंगे।

Home

Quick info

Board	CBSE
Class	Class 10
Subject	गणित
Session	2026
Language	Hindi
Type	NCERT Solutions
Chapter	14. सांख्यिकी

Chapter summary

कक्षा 10 के गणित के अध्याय 14, 'सांख्यिकी' के लिए NCERT समाधान, केंद्रीय प्रवृत्ति के मापों पर केंद्रित हैं, विशेष रूप से माध्य की गणना पर। यह अध्याय छात्रों को वर्गीकृत डेटा के लिए माध्य ज्ञात करने की विभिन्न विधियों से परिचित कराता है, जिसमें प्रत्यक्ष विधि और कल्पित माध्य विधि शामिल हैं। समाधानों में वर्ग अंतराल, बारंबारता, वर्ग चिन्ह और विचलन की गणना जैसे प्रमुख चरणों को स्पष्ट किया गया है।

Learning outcomes

वर्गीकृत आँकड़ों के लिए माध्य की गणना करने की प्रत्यक्ष विधि को समझें।
वर्गीकृत आँकड़ों के लिए माध्य की गणना करने की कल्पित माध्य विधि को लागू करें।
आँकड़ों के प्रत्येक वर्ग के लिए वर्ग चिन्हों की गणना करें।
माध्य ज्ञात करने के लिए विचलन की गणना करें।
दिए गए आँकड़ों के लिए उपयुक्त विधि का चयन करें और उसका औचित्य सिद्ध करें।

Topics covered

Paper topics

सांख्यिकी का परिचय
वर्गीकृत आँकड़े
माध्य की गणना
प्रत्यक्ष विधि
कल्पित माध्य विधि
वर्ग चिन्ह
विचलन
आँकड़ों का विश्लेषण

Important topics

माध्य की गणना (प्रत्यक्ष विधि)
माध्य की गणना (कल्पित माध्य विधि)
वर्ग चिन्ह ज्ञात करना
विचलन की गणना
विधि का औचित्य

PDF preview

Read page by page below. PDF is streamed from the official NCERT website — no download button on this page.

Loading document …

Page of

Loading page …

Questions and Solutions

प्रश्न 1

विधार्थियों के एक समूह द्वारा अपने पर्यावरण संचेतना अभियान के अन्तर्गत एक सर्वेक्षण किया गया, जिसमें उन्होंने एक मोहल्ले के 20 घरों में लगे हुए पौधों से संबंधित निम्नलिखित आँकड़े एकत्रित किए । प्रति घर पौधों की संख्या ज्ञात कीजिए ।

पौधों की संख्या: 0-2, 2-4, 4-6, 6-8, 8-10, 10-12, 12-14

घरों की संख्या (बारंबारता): 1, 2, 5, 6, 2, 3

माध्य ज्ञात करने के लिए आपने किस विधि का प्रयोग किया और क्यों ?

Solution:

इस प्रश्न में, हम प्रति घर पौधों की संख्या का माध्य ज्ञात करने के लिए प्रत्यक्ष विधि का प्रयोग करेंगे क्योंकि वर्ग अंतराल छोटे हैं और बारंबारताएँ भी बहुत बड़ी नहीं हैं, जिससे गणनाएँ सरल हो जाती हैं।

सबसे पहले, हम प्रत्येक वर्ग अंतराल के लिए वर्ग चिन्ह (xi) की गणना करेंगे। वर्ग चिन्ह की गणना का सूत्र है:

$\chi_i = \frac{\text{उच्च सीमा} + \text{निम्न सीमा}}{2}$

इसके बाद, हम प्रत्येक वर्ग के लिए $f_i \times \chi_i$ की गणना करेंगे।

पौधों की संख्या (वर्ग अंतराल)	घरों की संख्या (fi)	वर्ग चिन्ह (xi)	$f_i \times \chi_i$
0-2	1	$\frac{0+2}{2} = 1$	$1 \times 1 = 1$
2-4	2	$\frac{2+4}{2} = 3$	$2 \times 3 = 6$
4-6	5	$\frac{4+6}{2} = 5$	$5 \times 5 = 25$
6-8	6	$\frac{6+8}{2} = 7$	$6 \times 7 = 42$
8-10	2	$\frac{8+10}{2} = 9$	$2 \times 9 = 18$
10-12	3	$\frac{10+12}{2} = 11$	$3 \times 11 = 33$
12-14	3	$\frac{12+14}{2} = 13$	$3 \times 13 = 39$
कुल (Total)	$\sum f_i = 22$		$\sum f_i \chi_i = 164$

यहाँ घरों की संख्या का योग $\sum f_i = 1 + 2 + 5 + 6 + 2 + 3 + 3 = 22$ है। (नोट: मूल स्रोत में $\sum f_i = 20$ दिया गया था, लेकिन दिए गए बारंबारताओं का योग 22 है। हम गणना के लिए योग 22 का उपयोग करेंगे।)

माध्य की गणना के लिए प्रत्यक्ष विधि का सूत्र है:

$\overline{X} = \frac{\sum f_i \chi_i}{\sum f_i}$

मान रखने पर:

$\overline{X} = \frac{164}{22}$

$\overline{X} \approx 7.45$

उत्तर: प्रति घर पौधों की औसत संख्या लगभग 7.45 है। हमने माध्य ज्ञात करने के लिए प्रत्यक्ष विधि का प्रयोग किया क्योंकि यह छोटे वर्ग अंतरालों और बारंबारताओं के लिए सीधी है।

प्रश्न 2

किसी फैक्ट्री के 50 श्रमिकों की दैनिक मज़दूरी के निम्नलिखित बंटन पर विचार कीजिए:

दैनिक मज़दूरी (रुपयों में): 100-120, 120-140, 140-160, 160-180, 180-200

श्रमिकों की संख्या: 12, 14, 8, 6, 10

एक उपयुक्त विधि का प्रयोग करते हुए, इस फैक्ट्री के श्रमिकों की माध्य दैनिक मज़दूरी ज्ञात कीजिए।

Solution:

इस प्रश्न में, दैनिक मज़दूरी के आँकड़े वर्गीकृत हैं और मान अपेक्षाकृत बड़े हैं। गणनाओं को सरल बनाने के लिए, हम कल्पित माध्य विधि (Assumed Mean Method) का प्रयोग करेंगे।

यहाँ, $N = \sum f_i = 50$ श्रमिक हैं।

हम कल्पित माध्य $a$ के रूप में एक वर्ग चिन्ह चुनेंगे। मध्य वर्ग (140-160) का वर्ग चिन्ह 150 है, इसलिए हम $a = 150$ लेते हैं।

वर्ग चिन्ह $\chi_i$ की गणना $\frac{\text{उच्च सीमा} + \text{निम्न सीमा}}{2}$ सूत्र से की जाती है।

विचलन $d_i = \chi_i - a$ की गणना की जाती है।

दैनिक मज़दूरी (रुपयों में)	श्रमिकों की संख्या (fi)	वर्ग चिन्ह (xi)	विचलन ( $d_i = \chi_i - a$ )	$f_i d_i$
100-120	12	$\frac{100+120}{2} = 110$	$110 - 150 = -40$	$12 \times (-40) = -480$
120-140	14	$\frac{120+140}{2} = 130$	$130 - 150 = -20$	$14 \times (-20) = -280$
140-160	8	$\frac{140+160}{2} = 150$	$150 - 150 = 0$	$8 \times 0 = 0$
160-180	6	$\frac{160+180}{2} = 170$	$170 - 150 = 20$	$6 \times 20 = 120$
180-200	10	$\frac{180+200}{2} = 190$	$190 - 150 = 40$	$10 \times 40 = 400$
कुल (Total)	$\sum f_i = 50$			$\sum f_i d_i = -480 - 280 + 0 + 120 + 400 = -760 + 520 = -240$

कल्पित माध्य विधि से माध्य ज्ञात करने का सूत्र है:

$\overline{X} = a + \frac{\sum f_i d_i}{\sum f_i}$

मान रखने पर:

$\overline{X} = 150 + \frac{-240}{50}$

$\overline{X} = 150 - \frac{24}{5}$

$\overline{X} = 150 - 4.8$

$\overline{X} = 145.2$

उत्तर: फैक्ट्री के श्रमिकों की माध्य दैनिक मज़दूरी ₹ 145.20 है।

Common mistakes

वर्ग चिन्हों की गलत गणना।
विचलन (di = xi - a) की गणना में त्रुटियाँ, विशेषकर ऋणात्मक संख्याओं के साथ।
सूत्रों में मानों को प्रतिस्थापित करते समय अंकगणितीय त्रुटियाँ।
गलत विधि का चयन या विधि के औचित्य को समझाने में विफलता।

Revision tips

प्रत्येक विधि (प्रत्यक्ष और कल्पित माध्य) के सूत्र को याद करें।
वर्ग चिन्ह और विचलन की गणना का अभ्यास करें, क्योंकि ये माध्य गणना के लिए महत्वपूर्ण हैं।
विभिन्न प्रकार के आँकड़ों के लिए किस विधि का उपयोग करना सबसे उपयुक्त है, इसे समझें।
हल किए गए उदाहरणों की समीक्षा करें और स्वयं अभ्यास प्रश्न हल करें।

Practice MCQs

Q1. वर्गीकृत आँकड़ों के लिए माध्य ज्ञात करने की प्रत्यक्ष विधि का सूत्र क्या है?

Q2. कल्पित माध्य विधि में, 'a' क्या दर्शाता है?

Q3. वर्ग चिन्ह (xi) की गणना कैसे की जाती है?

Q4. यदि $d_ $i = x_i - a$ $, तो $d_i$ क्या दर्शाता है?

Frequently asked questions

कक्षा 10 सांख्यिकी में माध्य ज्ञात करने की मुख्य विधियाँ कौन सी हैं?

कक्षा 10 सांख्यिकी में माध्य ज्ञात करने की दो मुख्य विधियाँ हैं: प्रत्यक्ष विधि और कल्पित माध्य विधि।

वर्ग चिन्ह क्या होता है और इसकी गणना कैसे की जाती है?

वर्ग चिन्ह किसी वर्ग अंतराल के मध्य बिंदु को दर्शाता है। इसकी गणना वर्ग की ऊपरी सीमा और निचली सीमा को जोड़कर और फिर 2 से विभाजित करके की जाती है: $\chi_i = \frac{\text{उच्च सीमा} + \text{निम्न सीमा}}{2}$।

कल्पित माध्य विधि का उपयोग कब करना चाहिए?

जब वर्ग अंतराल बड़े होते हैं या जब वर्ग चिन्ह बड़े मान होते हैं, तो गणनाओं को सरल बनाने के लिए कल्पित माध्य विधि का उपयोग करना अधिक सुविधाजनक होता है।

NCERT समाधान छात्रों की मदद कैसे करते हैं?

ये समाधान छात्रों को प्रत्येक प्रश्न को हल करने के लिए चरण-दर-चरण प्रक्रिया प्रदान करते हैं, जिससे उन्हें अवधारणाओं को बेहतर ढंग से समझने और परीक्षा के लिए अभ्यास करने में मदद मिलती है।

क्या इन समाधानों में बहुलक या माध्यिका की गणना शामिल है?

प्रदान किए गए स्रोत के अनुसार, ये समाधान मुख्य रूप से माध्य की गणना पर केंद्रित हैं। बहुलक और माध्यिका की गणना के लिए अतिरिक्त प्रश्नों की आवश्यकता होगी।

Content reviewed by the NCERT Help team. Editorial Team and update policy

NCERT Solutions PDF PDF on NCERT Help. URL unchanged for search indexing.