NCERT Class 12 Mathematics Ganit-II: Chapter 4 — सदिश बीजगणित (Vector Algebra)
This chapter, 'Vector Algebra' from NCERT Class 12 Mathematics Ganit-II, introduces the fundamental concepts of vectors. It distinguishes between scalars (quantities with magnitude only, like height) and vectors (quantities with both magnitude and direction, like force). The chapter explains that vectors are directed line segments with a starting (initial) point and an ending (terminal) point. It defines the magnitude of a vector as the distance between its initial and terminal points. The text also touches upon position vectors in a 3D coordinate system. This foundational understanding of vectors is crucial for studying various concepts in physics and engineering, providing a basis for advanced mathematical applications.
Quick info
| Board | CBSE / NCERT |
|---|---|
| Class | Class 12 |
| Subject | Mathematics |
| Book | Ganit-II |
| Chapter | Chapter 4 — सदिश बीजगणित (Vector Algebra) |
| Language | Hindi |
| PDF type | NCERT Textbook |
| Session | CBSE 2026 |
| Reading time | 3 minutes |
| Word count | 451 |
Learning outcomes
- Understand the difference between scalar and vector quantities.
- Define a vector as a directed line segment.
- Identify the initial and terminal points of a vector.
- Determine the magnitude of a vector.
- Understand the concept of a position vector in 3D space.
Vocabulary
| Word | Meaning |
|---|---|
| अदिश (Adish) | Scalar quantity (having only magnitude) |
| सदिश (Sadish) | Vector quantity (having both magnitude and direction) |
| परिमाण (Pariman) | Magnitude |
| दिशा (Disha) | Direction |
| दिष्ट रेखाखंड (Disht Rekhakhand) | Directed line segment |
| प्रारंभिक बिंदु (Prarambhik Bindu) | Initial point |
| अंतिम बिंदु (Antim Bindu) | Terminal point |
| स्थिति सदिश (Sthiti Sadish) | Position vector |
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Practice questions
- लंबाई एक अदिश राशि है या सदिश राशि? Answer: लंबाई एक अदिश राशि है।
- बल एक अदिश राशि है या सदिश राशि? Answer: बल एक सदिश राशि है।
- एक सदिश के प्रारंभिक बिंदु और अंतिम बिंदु को परिभाषित करें। Answer: प्रारंभिक बिंदु वह बिंदु है जहाँ से सदिश शुरू होता है, और अंतिम बिंदु वह बिंदु है जहाँ सदिश समाप्त होता है।
- सदिश के परिमाण से आप क्या समझते हैं? Answer: सदिश का परिमाण उसके प्रारंभिक और अंतिम बिंदुओं के बीच की दूरी होती है।
Practice MCQs
Q1. निम्नलिखित में से कौन सी एक अदिश राशि है?
Explanation: तापमान एक अदिश राशि है क्योंकि इसमें केवल परिमाण होता है, दिशा नहीं। वेग, त्वरण और बल सदिश राशियाँ हैं।
Q2. एक सदिश जिसमें परिमाण और दिशा दोनों होते हैं, क्या कहलाता है?
Explanation: परिभाषा के अनुसार, एक ऐसी राशि जिसमें परिमाण और दिशा दोनों होते हैं, सदिश कहलाती है।
Q3. सदिश AB में, बिंदु A को क्या कहा जाता है?
Explanation: सदिश AB में, बिंदु A वह बिंदु है जहाँ से सदिश प्रारंभ होता है, इसलिए इसे प्रारंभिक बिंदु कहा जाता है।
Q4. सदिश के परिमाण को कैसे दर्शाया जाता है?
Explanation: सदिश के परिमाण को उसके प्रारंभिक और अंतिम बिंदुओं के बीच की दूरी के रूप में दर्शाया जाता है, जिसे | AB | से निरूपित किया जाता है।
Q5. निम्नलिखित में से कौन सी एक सदिश राशि है?
Explanation: विस्थापन एक सदिश राशि है क्योंकि इसमें परिमाण के साथ-साथ दिशा भी होती है। द्रव्यमान, समय और घनत्व अदिश राशियाँ हैं।
Frequently asked questions
अदिश और सदिश राशियों में मुख्य अंतर क्या है?
अदिश राशियों में केवल परिमाण होता है, जबकि सदिश राशियों में परिमाण और दिशा दोनों होते हैं।
गणित और भौतिकी में सदिशों का क्या महत्व है?
सदिशों का उपयोग विस्थापन, वेग, त्वरण, बल जैसी राशियों को दर्शाने के लिए किया जाता है, जो भौतिकी और अभियांत्रिकी में महत्वपूर्ण हैं।
एक सदिश का परिमाण क्या दर्शाता है?
एक सदिश का परिमाण उसकी लंबाई या माप को दर्शाता है।
क्या सदिश का परिमाण ऋणात्मक हो सकता है?
नहीं, सदिश का परिमाण कभी भी ऋणात्मक नहीं हो सकता क्योंकि यह लंबाई को दर्शाता है।
स्थिति सदिश क्या होता है?
स्थिति सदिश मूल बिंदु के सापेक्ष किसी बिंदु की स्थिति को दर्शाता है।
क्या 'ऊँचाई' एक अदिश राशि है?
हाँ, ऊँचाई एक अदिश राशि है क्योंकि इसमें केवल मान (परिमाण) होता है, दिशा नहीं।
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NCERT Class 12 Mathematics — Ganit-II — Chapter 4 — सदिश बीजगणित (Vector Algebra). Verified by NCERT Help Editorial Team. Reviewed on 29 Jul 2026. Last updated 10 Aug 2026.