NCERT Class 12 Mathematics Ganit-I: Chapter 4 — 1 भूमिका (Introduction)
यह अध्याय NCERT कक्षा 12 गणित (गणित-I) के अध्याय 4, 'सारणिक' (Determinants) का परिचय देता है। पिछले अध्याय में आव्यूह के अध्ययन के बाद, यह खंड रैखिक समीकरणों के निकाय के हल से सारणिक की अवधारणा को जोड़ता है। यह बताता है कि कैसे a1b2 – a2b1 जैसी संख्याएँ अद्वितीय हल ज्ञात करने में मदद करती हैं और यह संख्या आव्यूह से संबंधित है, जिसे सारणिक कहा जाता है। अध्याय में इंजीनियरिंग, विज्ञान और अर्थशास्त्र जैसे विभिन्न क्षेत्रों में सारणिकों के व्यापक अनुप्रयोगों पर प्रकाश डाला गया है। यह 3 कोटि तक के वास्तविक प्रविष्टियों वाले सारणिकों पर ध्यान केंद्रित करेगा, जिसमें सारणिकों के गुण, उपसारणिक, सह-खंड, त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने में अनुप्रयोग, आव्यूह के सहखंडज और व्युत्क्रम, और रैखिक समीकरणों के निकायों का हल शामिल है। यह अध्याय छात्रों को सारणिकों की गणितीय अवधारणा और उनके व्यावहारिक उपयोगों को समझने में मदद करता है।
Quick info
| Board | CBSE / NCERT |
|---|---|
| Class | Class 12 |
| Subject | Mathematics |
| Book | Ganit-I |
| Chapter | Chapter 4 — 1 भूमिका (Introduction) |
| Language | Hindi |
| PDF type | NCERT Textbook |
| Session | CBSE 2026 |
| Reading time | 2 minutes |
| Word count | 282 |
Learning outcomes
- आव्यूह और सारणिक के बीच संबंध को समझना।
- एक कोटि और द्वितीय कोटि के आव्यूहों के सारणिक की गणना करना।
- सारणिकों के विभिन्न अनुप्रयोगों को पहचानना।
- रैखिक समीकरणों के निकायों को हल करने में सारणिकों की भूमिका को समझना।
Vocabulary
| Word | Meaning |
|---|---|
| सारणिक | आव्यूह से संबंधित एक संख्यात्मक मान। |
| आव्यूह | संख्याओं की एक आयताकार सारणी। |
| कोटि | आव्यूह में पंक्तियों या स्तंभों की संख्या। |
| प्रविष्टियाँ | आव्यूह या सारणिक के अंदर की संख्याएँ। |
| अद्वितीय हल | समीकरणों के निकाय का केवल एक ही समाधान। |
| सह-खण्ड | उपसारणिक और उसके चिह्न से प्राप्त मान। |
| उपसारणिक | किसी आव्यूह के सारणिक से एक पंक्ति और एक स्तंभ को हटाकर प्राप्त सारणिक। |
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Practice questions
- एक कोटि के आव्यूह A = [a] का सारणिक क्या है? Answer: a
- द्वितीय कोटि के आव्यूह A = [[a11, a12], [a21, a22]] का सारणिक ज्ञात करने का सूत्र लिखिए। Answer: det(A) = a11a22 – a21a12
- आव्यूह [[2, 4], [-1, 2]] का सारणिक ज्ञात कीजिए। Answer: 8
Practice MCQs
Q1. रैखिक समीकरणों के निकाय a1x + b1y = c1 और a2x + b2y = c2 का अद्वितीय हल कब होता है?
Explanation: समीकरणों के निकाय का अद्वितीय हल तब होता है जब सारणिक (a1b2 – a2b1) शून्य के बराबर नहीं होता है।
Q2. आव्यूह A के सारणिक को किस प्रतीक द्वारा निरूपित किया जाता है?
Explanation: आव्यूह A के सारणिक को |A|, det A, या ∆ प्रतीकों द्वारा निरूपित किया जा सकता है।
Q3. एक कोटि के आव्यूह A = [5] का सारणिक क्या है?
Explanation: एक कोटि के आव्यूह का सारणिक उसके अवयव के बराबर होता है।
Q4. द्वितीय कोटि के आव्यूह [[3, 1], [2, 4]] का सारणिक क्या है?
Explanation: सारणिक = (3 * 4) - (1 * 2) = 12 - 2 = 10।
Frequently asked questions
सारणिक क्या है?
सारणिक एक संख्यात्मक मान है जो किसी आव्यूह से संबंधित होता है। यह रैखिक समीकरणों के निकाय के हल ज्ञात करने में उपयोगी होता है।
आव्यूह और सारणिक में क्या अंतर है?
आव्यूह संख्याओं की एक सारणी है, जबकि सारणिक एक एकल संख्यात्मक मान है जो एक वर्ग आव्यूह से प्राप्त होता है।
द्वितीय कोटि के सारणिक की गणना कैसे की जाती है?
द्वितीय कोटि के आव्यूह A = [[a, b], [c, d]] के सारणिक की गणना ad - bc सूत्र से की जाती है।
सारणिकों का उपयोग कहाँ होता है?
सारणिकों का उपयोग इंजीनियरिंग, विज्ञान, अर्थशास्त्र और रैखिक समीकरणों के निकायों को हल करने में होता है।
क्या सभी आव्यूहों के सारणिक होते हैं?
नहीं, केवल वर्ग आव्यूहों (जिनमें पंक्तियों और स्तंभों की संख्या समान होती है) के ही सारणिक होते हैं।
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Topics covered
NCERT Class 12 Mathematics — Ganit-I — Chapter 4 — 1 भूमिका (Introduction). Verified by NCERT Help Editorial Team. Reviewed on 29 Jul 2026. Last updated 10 Aug 2026.