NCERT Class 11 Mathematics Ganit: Chapter 12 — गणित
यह अध्याय कलन (Calculus) का परिचय देता है, जो गणित की वह शाखा है जिसमें फलन के मान में परिवर्तन का अध्ययन किया जाता है। यह अवकलज (Derivatives) की सहज ज्ञान युक्त समझ (Intuitive idea) प्रदान करता है, इसके बाद सीमा (Limits) की परिभाषा और बीजगणित का अध्ययन किया जाता है। अंत में, अवकलज की परिभाषा और बीजगणित पर चर्चा की जाती है, साथ ही कुछ मानक फलनों के अवकलज भी प्राप्त किए जाते हैं। अध्याय भौतिक प्रयोगों के उदाहरणों का उपयोग करता है, जैसे कि एक गिरती हुई वस्तु द्वारा तय की गई दूरी, यह समझाने के लिए कि समय के साथ वेग कैसे बदलता है और किसी विशेष क्षण पर तात्कालिक वेग की गणना कैसे की जाती है। यह छात्रों को कलन की मूलभूत अवधारणाओं को समझने में मदद करता है, जो आगे के गणितीय अध्ययन के लिए महत्वपूर्ण हैं।
Quick info
| Board | CBSE / NCERT |
|---|---|
| Class | Class 11 |
| Subject | Mathematics |
| Book | Ganit |
| Chapter | Chapter 12 — गणित |
| Language | Hindi |
| PDF type | NCERT Textbook |
| Session | CBSE 2026 |
| Reading time | 4 minutes |
| Word count | 632 |
Learning outcomes
- कलन की भूमिका और महत्व को समझना।
- अवकलज की सहज ज्ञान युक्त समझ विकसित करना।
- सीमा की अवधारणा को समझना।
- सीमा के बीजगणित का अध्ययन करना।
- अवकलज की परिभाषा और बीजगणित को समझना।
- मानक फलनों के अवकलज ज्ञात करना।
Vocabulary
| Word | Meaning |
|---|---|
| कलन | Calculus |
| सीमा | Limit |
| अवकलज | Derivative |
| फलन | Function |
| सहजानुभूत बोध | Intuitive idea |
| माधय वेग | Average velocity |
| समयांतराल | Time interval |
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Practice questions
- कलन गणित की किस शाखा का परिचय देता है? Answer: यह अध्याय कलन (Calculus) का परिचय देता है।
- किसी पिंड द्वारा तय की गई दूरी का सूत्र क्या है यदि वह t सेकंड में गिरता है? Answer: s = 4.9t² मीटर।
- t = t1 और t = t2 के बीच माधय वेग कैसे ज्ञात किया जाता है? Answer: t = t1 और t = t2 के बीच तय की गई दूरी को (t2 – t1) से भाग देकर।
Practice MCQs
Q1. यह अध्याय गणित की किस प्रमुख शाखा का परिचय देता है?
Explanation: अध्याय का मुख्य विषय कलन (Calculus) है, जिसमें सीमा और अवकलज शामिल हैं।
Q2. एक खड़ी चट्टान से गिरने वाले पिंड के लिए, t सेकंड में तय की गई दूरी (s) का सूत्र क्या है?
Explanation: पाठ्यपुस्तक के अनुसार, पिंड द्वारा तय की गई दूरी s = 4.9t² मीटर है।
Q3. t = t1 और t = t2 के बीच माधय वेग ज्ञात करने के लिए क्या किया जाता है?
Explanation: माधय वेग की गणना तय की गई दूरी को संबंधित समय अंतराल से विभाजित करके की जाती है।
Q4. सारणी 12.2 के अनुसार, जैसे-जैसे t1 का मान 2 के करीब आता है, माधय वेग (v) का क्या होता है?
Explanation: सारणी 12.2 दर्शाती है कि जैसे-जैसे t1, 2 के करीब आता है, माधय वेग धीरे-धीरे बढ़ता है।
Q5. अवकलज का सहजानुभूत बोध (Intuitive Idea of Derivatives) किस अवधारणा से संबंधित है?
Explanation: अवकलज किसी फलन के परिवर्तन की तात्कालिक दर को समझने में मदद करता है।
Frequently asked questions
कलन (Calculus) क्या है?
कलन गणित की वह शाखा है जिसमें मुख्यत: प्रांत में बिंदुओं के पर्रिन से फलन के मान में होने वाले पर्रिन का अधययन किया जाता है।
अवकलज (Derivative) का क्या अर्थ है?
अवकलज किसी फलन के परिवर्तन की दर को मापता है, विशेष रूप से किसी विशेष बिंदु पर तात्कालिक परिवर्तन की दर।
सीमा (Limit) की अवधारणा क्यों महत्वपूर्ण है?
सीमा की अवधारणा अवकलज को परिभाषित करने के लिए मौलिक है और यह समझने में मदद करती है कि फलन का व्यवहार किसी बिंदु के 'करीब' कैसा होता है।
क्या यह अध्याय केवल सैद्धांतिक है या इसमें व्यावहारिक अनुप्रयोग भी हैं?
अध्याय में भौतिक प्रयोगों के उदाहरण शामिल हैं, जैसे कि गिरती हुई वस्तु का वेग, जो कलन के व्यावहारिक अनुप्रयोगों को दर्शाता है।
t = 2 सेकंड पर पिंड का वेग ज्ञात करने के लिए क्या विधि अपनाई गई है?
t = 2 सेकंड पर पिंड का वेग ज्ञात करने के लिए, विभिन्न समयांतरालों पर माधय वेग की गणना की जाती है और फिर सीमा का उपयोग करके तात्कालिक वेग का अनुमान लगाया जाता है।
माधय वेग (Average Velocity) और तात्कालिक वेग (Instantaneous Velocity) में क्या अंतर है?
माधय वेग एक समयांतराल पर कुल विस्थापन को उस समयांतराल से विभाजित करने पर प्राप्त होता है, जबकि तात्कालिक वेग किसी विशेष क्षण पर वेग होता है।
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NCERT Class 11 Mathematics — Ganit — Chapter 12 — गणित. Verified by NCERT Help Editorial Team. Reviewed on 29 Jul 2026. Last updated 10 Aug 2026.