NCERT Class 11 Mathematics Ganit: Chapter 4 — द्विपद प्रमेय
This chapter, 'Complex Numbers and Quadratic Equations' from NCERT Class 11 Mathematics Ganit, introduces the concept of complex numbers as an extension of real numbers to solve equations like x² + 1 = 0. It defines a complex number in the form a + ib, where 'a' is the real part (Rez) and 'b' is the imaginary part (Imz). The chapter details the algebra of complex numbers, including their addition, and explores properties like closure, commutativity, associativity, existence of additive identity (0), and additive inverse (–z). This foundational understanding is crucial for solving quadratic equations with negative discriminants and forms a key part of the CBSE curriculum.
Quick info
| Board | CBSE / NCERT |
|---|---|
| Class | Class 11 |
| Subject | Mathematics |
| Book | Ganit |
| Chapter | Chapter 4 — द्विपद प्रमेय |
| Language | Hindi |
| PDF type | NCERT Textbook |
| Session | CBSE 2026 |
| Reading time | 4 minutes |
| Word count | 694 |
Learning outcomes
- Understand the need for complex numbers beyond real numbers.
- Define complex numbers in the form a + ib.
- Identify the real and imaginary parts of a complex number.
- Perform addition of complex numbers.
- Understand the algebraic properties of complex number addition.
Vocabulary
| Word | Meaning |
|---|---|
| सम्मिश्र संख्या | Complex Number |
| वास्तविक भाग | Real Part |
| काल्पनिक भाग | Imaginary Part |
| योगात्मक तत्समक | Additive Identity |
| योगात्मक प्रतिलोम | Additive Inverse |
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Practice questions
- समीकरण x² + 1 = 0 का हल क्या है? Answer: x = ±i
- सम्मिश्र संख्या z = 2 + 3i में वास्तविक भाग और काल्पनिक भाग क्या हैं? Answer: वास्तविक भाग 2 है और काल्पनिक भाग 3 है।
- दो सम्मिश्र संख्याओं (2 + 3i) और (4 + 5i) का योग ज्ञात कीजिए। Answer: (2+4) + i(3+5) = 6 + 8i
Practice MCQs
Q1. सम्मिश्र संख्या a + ib में 'a' क्या कहलाता है?
Explanation: सम्मिश्र संख्या z = a + ib में, 'a' को वास्तविक भाग (Real Part) कहा जाता है।
Q2. i का मान क्या होता है?
Explanation: i को काल्पनिक इकाई के रूप में परिभाषित किया गया है, जिसका वर्ग -1 होता है, अर्थात i = √-1।
Q3. निम्नलिखित में से कौन सी एक सम्मिश्र संख्या है?
Explanation: 3 + 4i एक सम्मिश्र संख्या है क्योंकि यह a + ib के रूप में है जहाँ a=3 और b=4।
Q4. सम्मिश्र संख्याओं के योग के लिए क्रम विनिमय नियम क्या है?
Explanation: क्रम विनिमय नियम के अनुसार, सम्मिश्र संख्याओं के योग में क्रम बदलने पर योगफल अपरिवर्तित रहता है।
Q5. 0 + i0 को क्या कहा जाता है?
Explanation: 0 + i0, जिसे 0 से दर्शाया जाता है, सम्मिश्र संख्याओं के लिए योगात्मक तत्समक (Additive Identity) है।
Frequently asked questions
सम्मिश्र संख्याएँ क्या हैं?
सम्मिश्र संख्याएँ वे संख्याएँ होती हैं जिन्हें a + ib के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ a और b वास्तविक संख्याएँ हैं और i काल्पनिक इकाई है (i² = -1)।
हमें सम्मिश्र संख्याओं की आवश्यकता क्यों पड़ी?
सम्मिश्र संख्याओं की आवश्यकता उन समीकरणों को हल करने के लिए पड़ी जिनका वास्तविक संख्याओं में कोई हल नहीं होता, जैसे कि x² + 1 = 0।
सम्मिश्र संख्या 4x + i(3x – y) = 3 + i(– 6) में x और y का मान क्या है?
वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर, 4x = 3 से x = 3/4 और 3x - y = -6 से y = 3(3/4) + 6 = 9/4 + 24/4 = 33/4 प्राप्त होता है।
सम्मिश्र संख्या के वास्तविक और काल्पनिक भाग क्या होते हैं?
सम्मिश्र संख्या z = a + ib में, 'a' वास्तविक भाग (Rez) और 'b' काल्पनिक भाग (Imz) कहलाता है।
क्या सम्मिश्र संख्याओं का योग क्रम विनिमय नियम का पालन करता है?
हाँ, सम्मिश्र संख्याओं का योग क्रम विनिमय नियम का पालन करता है, अर्थात z1 + z2 = z2 + z1।
सम्मिश्र संख्याओं में योगात्मक तत्समक क्या है?
सम्मिश्र संख्याओं में योगात्मक तत्समक 0 + i0 (या 0) है, जिससे किसी भी सम्मिश्र संख्या z में जोड़ने पर वही संख्या प्राप्त होती है (z + 0 = z)।
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NCERT Class 11 Mathematics — Ganit — Chapter 4 — द्विपद प्रमेय. Verified by NCERT Help Editorial Team. Reviewed on 29 Jul 2026. Last updated 10 Aug 2026.