NCERT Class 10 Mathematics Ganit: Chapter 12 — गणित

Reviewed by NCERT Help Editorial Team · Reviewed on 29 Jul 2026 · Last updated 10 Aug 2026 · Reading time 3 minutes

NCERT CBSE Class 10 Mathematics Ganit Chapter 12 Hindi PDF

यह अध्याय, पृष्ठीय क्षेत्रापफल और आयतन, NCERT कक्षा 10 गणित की पुस्तक 'गणित' का 12वां अध्याय है। यह अध्याय छात्रों को घनाभ, शंवुफ, बेलन और गोला जैसी बुनियादी ठोस आकृतियों से परिचित कराता है, जिनका अध्ययन उन्होंने कक्षा IX में किया था। इसमें यह भी बताया गया है कि इन आकृतियों के पृष्ठीय क्षेत्रापफल और आयतन कैसे ज्ञात किए जाते हैं। अध्याय दैनिक जीवन के उदाहरणों पर प्रकाश डालता है जहाँ दो या दो से अधिक बुनियादी ठोस आकृतियों के संयोजन से बनी वस्तुएँ होती हैं, जैसे कि एक ट्रक का कंटेनर (बेलन और दो अर्धगोले) या एक परखनली (बेलन और एक अर्धगोला)। यह छात्रों को इन संयुक्त ठोसों के पृष्ठीय क्षेत्रापफल की गणना करने की विधि सिखाता है, जिसमें अलग-अलग आकृतियों के वक्रपृष्ठीय क्षेत्रापफल को जोड़ना शामिल है। यह अध्याय छात्रों को ज्यामितीय आकृतियों की व्यावहारिक समझ विकसित करने और उनकी गणना कौशल को बढ़ाने में मदद करता है, जो CBSE पाठ्यक्रम के लिए महत्वपूर्ण है।

Read chapter PDF below More NCERT Books

Quick info

Board	CBSE / NCERT
Class	Class 10
Subject	Mathematics
Book	Ganit
Chapter	Chapter 12 — गणित
Language	Hindi
PDF type	NCERT Textbook
Session	CBSE 2026
Reading time	3 minutes
Word count	441

Learning outcomes

ठोस आकृतियों के संयोजन से बनी वस्तुओं को पहचानना।
संयुक्त ठोसों के पृष्ठीय क्षेत्रापफल की गणना करने की विधि को समझना।
दैनिक जीवन में पृष्ठीय क्षेत्रापफल और आयतन की अवधारणाओं के अनुप्रयोगों को जानना।
ठोस आकृतियों के संयोजन से संबंधित समस्याओं को हल करने के लिए गणितीय सूत्रों का उपयोग करना।

Vocabulary

Word	Meaning
घनाभ	एक ठोस जिसकी छह आयताकार फलक हों।
शंवुफ	एक त्रिविमीय ज्यामितीय आकृति जिसका एक आधार वृत्ताकार होता है और एक शीर्ष होता है।
बेलन	एक ठोस जिसकी दो समानांतर वृत्ताकार सतहें होती हैं जो एक वक्र सतह से जुड़ी होती हैं।
गोला	एक त्रि-आयामी गोल वस्तु, जिसमें सभी बिंदु केंद्र से समान दूरी पर होते हैं।
अर्धगोला	एक गोले का आधा भाग।
पृष्ठीय क्षेत्रापफल	किसी ठोस वस्तु की बाहरी सतह का कुल क्षेत्रफल।
आयतन	किसी वस्तु द्वारा घेरा गया त्रि-आयामी स्थान।
वक्रपृष्ठ	किसी ठोस का घुमावदार सतह क्षेत्र, आधारों को छोड़कर।

The complete chapter text is read in the official NCERT PDF viewer below (streamed from ncert.nic.in). This page provides NCERT Help study material — summary, vocabulary, practice questions, and FAQs — not a full reproduction of the textbook.

Read chapter online

This PDF is loaded from the official NCERT website (ncert.nic.in). Use the page buttons below to read — download is disabled on NCERT Help.

Read page by page below. PDF is streamed from the official NCERT website — no download button on this page.

Loading document …

Page of

Loading page …

Practice questions

कक्षा IX में आपने किन ठोस आकृतियों का अध्ययन किया है? Answer: कक्षा IX में घनाभ, शंवुफ, बेलन और गोला जैसी ठोस आकृतियों का अध्ययन किया है।
एक ट्रक के कंटेनर का आकार किन दो बुनियादी ठोसों के संयोजन से बनता है? Answer: एक ट्रक का कंटेनर एक बेलन और उसके दोनों सिरों पर दो अर्धगोलों के संयोजन से बनता है।
परखनली का आकार किन दो बुनियादी ठोसों से मिलकर बनता है? Answer: परखनली का आकार एक बेलन और एक अर्धगोले से मिलकर बनता है।
संयुक्त ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रापफल ज्ञात करने के लिए क्या विधि अपनाई जाती है? Answer: संयुक्त ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रापफल ज्ञात करने के लिए, उसके विभिन्न भागों के वक्रपृष्ठीय क्षेत्रापफलों को जोड़ा जाता है।

Frequently asked questions

कक्षा 10 गणित में पृष्ठीय क्षेत्रापफल और आयतन अध्याय का क्या महत्व है?

यह अध्याय छात्रों को विभिन्न संयुक्त ठोस आकृतियों के पृष्ठीय क्षेत्रापफल और आयतन की गणना करना सिखाता है, जो व्यावहारिक जीवन और परीक्षाओं के लिए महत्वपूर्ण है।

संयुक्त ठोस क्या होते हैं?

संयुक्त ठोस वे होते हैं जो दो या दो से अधिक बुनियादी ठोस आकृतियों (जैसे घनाभ, बेलन, शंकु, गोला) को मिलाकर बनते हैं।

ट्रक के कंटेनर का आकार किन आकृतियों से बनता है?

ट्रक के कंटेनर का आकार एक बेलन और उसके दोनों सिरों पर लगे दो अर्धगोलों से बनता है।

परखनली किस प्रकार की संयुक्त आकृति है?

परखनली एक बेलन और एक अर्धगोले के संयोजन से बनी होती है।

संयुक्त ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल कैसे ज्ञात किया जाता है?

संयुक्त ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल उसके विभिन्न भागों के वक्रपृष्ठीय क्षेत्रफल के योग के बराबर होता है।

क्या इस अध्याय में आयतन की गणना भी शामिल है?

हाँ, यह अध्याय पृष्ठीय क्षेत्रफल के साथ-साथ आयतन की गणना पर भी केंद्रित है, हालांकि प्रारंभिक भाग पृष्ठीय क्षेत्रफल पर अधिक जोर देता है।

Related resources

Important topics

संयुक्त ठोसों का पृष्ठीय क्षेत्रापफल ज्ञात करना ठोस आकृतियों के संयोजन के उदाहरण

Topics covered

ठोस आकृतियों का परिचय संयुक्त ठोस ठोसों के संयोजन का पृष्ठीय क्षेत्रापफल दैनिक जीवन में अनुप्रयोग

NCERT Class 10 Mathematics — Ganit — Chapter 12 — गणित. Verified by NCERT Help Editorial Team. Reviewed on 29 Jul 2026. Last updated 10 Aug 2026.