कक्षा 8 गणित: प्रायोगिक ज्यामिति NCERT समाधान

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यह पृष्ठ कक्षा 8 के गणित के अध्याय 4, 'प्रायोगिक ज्यामिति' के लिए विस्तृत NCERT समाधान प्रस्तुत करता है। इसमें चतुर्भुजों की रचना से संबंधित विभिन्न प्रश्नों को हल करने के चरण-दर-चरण तरीके शामिल हैं। छात्र सीखेंगे कि दिए गए मापों का उपयोग करके विभिन्न प्रकार के चतुर्भुजों, जैसे कि सामान्य चतुर्भुज, समांतर चतुर्भुज और सम चतुर्भुज की रचना कैसे करें। समाधानों में प्रत्येक चरण का स्पष्टीकरण और आवश्यक ज्यामितीय निर्माण शामिल हैं, जो छात्रों को इन अवधारणाओं को समझने और परीक्षा की तैयारी में मदद करते हैं।

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Quick info

BoardCBSE
ClassClass 8
Subjectगणित
Session2026
LanguageHindi
TypeNCERT Solutions
Chapter4. प्रायोगिक ज्यामिति

Chapter summary

प्रायोगिक ज्यामिति पर यह अध्याय छात्रों को ज्यामितीय आकृतियों, विशेष रूप से चतुर्भुजों की रचना के लिए आवश्यक कौशल सिखाता है। इसमें दिए गए मापों और विकर्णों का उपयोग करके चतुर्भुजों को बनाने की विधियाँ शामिल हैं। समाधान विभिन्न प्रकार के चतुर्भुजों के निर्माण के लिए चरण-दर-चरण मार्गदर्शिका प्रदान करते हैं, जिससे छात्रों को ज्यामितीय निर्माण की समझ विकसित करने में मदद मिलती है।

Learning outcomes

  • दिए गए मापों का उपयोग करके चतुर्भुजों की रचना करना सीखें।
  • विभिन्न प्रकार के चतुर्भुजों के निर्माण के चरणों को समझें।
  • ज्यामितीय निर्माण के लिए परकार और रूलर का प्रभावी ढंग से उपयोग करें।
  • समांतर चतुर्भुज और सम चतुर्भुज जैसे विशिष्ट चतुर्भुजों की रचना करें।
  • रचनाओं के लिए आवश्यक मापों और विकर्णों की भूमिका को पहचानें।

Topics covered

Paper topics

  • चतुर्भुजों की रचना
  • दिए गए मापों से चतुर्भुज बनाना
  • समांतर चतुर्भुज की रचना
  • सम चतुर्भुज की रचना
  • ज्यामितीय निर्माण के चरण
  • परकार और रूलर का उपयोग
  • विकर्णों का महत्व
  • भुजाओं की लंबाई का उपयोग

Important topics

  • चतुर्भुजों की रचना
  • समांतर चतुर्भुज की रचना
  • सम चतुर्भुज की रचना
  • रचना के चरण
  • दिए गए मापों से निर्माण

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Questions and Solutions

प्रश्न 1

निम्नलिखित चतुर्भुजों की रचना कीजिए:

(i) चतुर्भुज ABCD जिसमें AB = 4.5 cm, BC = 5.5 cm, CD = 4 cm, AD = 6 cm, AC = 7 cm है।

(ii) चतुर्भुज JUMP जिसमें JU = 3.5 cm, UM = 4 cm, MP = 5 cm, PJ = 4.5 cm, PU = 6.5 cm है।

(iii) समांतर चतुर्भुज MORE जिसमें OR = 6 cm, RE = 4.5 cm, EO = 7.5 cm है।

(iv) सम चतुर्भुज BEST जिसमें BE = 4.5 cm, ET = 6 cm है।

Solution:

चतुर्भुजों की रचना के लिए, हमें दिए गए मापों का उपयोग करके ज्यामितीय निर्माण करना होगा। यहाँ प्रत्येक चतुर्भुज के लिए रचना के चरण दिए गए हैं:

(i) चतुर्भुज ABCD की रचना:

दिया है: AB = 4.5 cm, BC = 5.5 cm, CD = 4 cm, AD = 6 cm, AC = 7 cm

रचना के चरण:

  1. सबसे पहले, 4.5 cm लंबाई का एक रेखाखंड AB खींचिए।
  2. बिंदु B को केंद्र मानकर 5.5 cm त्रिज्या का एक चाप लगाइए।
  3. बिंदु A को केंद्र मानकर 7 cm त्रिज्या का एक दूसरा चाप लगाइए। यह चाप पिछले चाप को बिंदु C पर प्रतिच्छेद करेगा।
  4. रेखाखंड BC और AC को मिलाइए। अब हमारे पास त्रिभुज ABC है।
  5. बिंदु A को केंद्र मानकर 6 cm त्रिज्या का एक चाप लगाइए।
  6. बिंदु C को केंद्र मानकर 4 cm त्रिज्या का एक दूसरा चाप लगाइए। यह चाप पिछले चाप को बिंदु D पर प्रतिच्छेद करेगा।
  7. रेखाखंड AD और CD को मिलाइए।
  8. इस प्रकार, ABCD अभीष्ट चतुर्भुज है।

(ii) चतुर्भुज JUMP की रचना:

दिया है: JU = 3.5 cm, UM = 4 cm, MP = 5 cm, PJ = 4.5 cm, PU = 6.5 cm

रचना के चरण:

  1. सबसे पहले, 3.5 cm लंबाई का एक रेखाखंड JU खींचिए।
  2. बिंदु J को केंद्र मानकर 4.5 cm त्रिज्या का एक चाप लगाइए।
  3. बिंदु U को केंद्र मानकर 6.5 cm त्रिज्या का एक दूसरा चाप लगाइए। यह चाप पिछले चाप को बिंदु P पर प्रतिच्छेद करेगा।
  4. रेखाखंड PJ और PU को मिलाइए। अब हमारे पास त्रिभुज JUP है।
  5. बिंदु P को केंद्र मानकर 5 cm त्रिज्या का एक चाप लगाइए।
  6. बिंदु U को केंद्र मानकर 4 cm त्रिज्या का एक दूसरा चाप लगाइए। यह चाप पिछले चाप को बिंदु M पर प्रतिच्छेद करेगा।
  7. रेखाखंड MP और MU को मिलाइए।
  8. इस प्रकार, JUMP अभीष्ट चतुर्भुज है।

(iii) समांतर चतुर्भुज MORE की रचना:

दिया है: OR = 6 cm, RE = 4.5 cm, EO = 7.5 cm

रचना के चरण:

  1. सबसे पहले, 6 cm लंबाई का एक रेखाखंड OR खींचिए।
  2. बिंदु O को केंद्र मानकर 7.5 cm त्रिज्या का एक चाप लगाइए।
  3. बिंदु R को केंद्र मानकर 4.5 cm त्रिज्या का एक दूसरा चाप लगाइए। यह चाप पिछले चाप को बिंदु E पर प्रतिच्छेद करेगा।
  4. रेखाखंड OE और RE को मिलाइए। अब हमारे पास त्रिभुज ORE है।
  5. चूंकि MORE एक समांतर चतुर्भुज है, इसलिए सम्मुख भुजाएँ बराबर होंगी। अतः, OM = RE = 4.5 cm और ME = OR = 6 cm।
  6. बिंदु O को केंद्र मानकर 4.5 cm त्रिज्या का एक चाप लगाइए।
  7. बिंदु E को केंद्र मानकर 6 cm त्रिज्या का एक दूसरा चाप लगाइए। यह चाप पिछले चाप को बिंदु M पर प्रतिच्छेद करेगा।
  8. रेखाखंड OM और EM को मिलाइए।
  9. इस प्रकार, MORE अभीष्ट समांतर चतुर्भुज है।

(iv) सम चतुर्भुज BEST की रचना:

दिया है: BE = 4.5 cm, ET = 6 cm

रचना के चरण:

  1. सबसे पहले, 6 cm लंबाई का एक रेखाखंड ET खींचिए। यह सम चतुर्भुज का एक विकर्ण है।
  2. सम चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं और लंबवत होते हैं। ET का मध्य बिंदु ज्ञात करने के लिए, ET को समद्विभाजित करने वाला लंब खींचिए। मान लीजिए यह मध्य बिंदु O है।
  3. सम चतुर्भुज की सभी भुजाएँ बराबर होती हैं। चूँकि BE = 4.5 cm है, तो ES = ST = TB = 4.5 cm होगा।
  4. बिंदु E को केंद्र मानकर 4.5 cm त्रिज्या का एक चाप लगाइए।
  5. बिंदु T को केंद्र मानकर 4.5 cm त्रिज्या का एक दूसरा चाप लगाइए। यह चाप पिछले चाप को बिंदु S पर प्रतिच्छेद करेगा।
  6. बिंदु E को केंद्र मानकर 4.5 cm त्रिज्या का एक चाप लगाइए।
  7. बिंदु T को केंद्र मानकर 4.5 cm त्रिज्या का एक दूसरा चाप लगाइए। यह चाप पिछले चाप को बिंदु B पर प्रतिच्छेद करेगा।
  8. रेखाखंड ES, ST, TB और BE को मिलाइए।
  9. इस प्रकार, BEST अभीष्ट सम चतुर्भुज है।

Common mistakes

  • रचना के चरणों में मापों को गलत तरीके से लेना।
  • चाप (arcs) बनाते समय परकार की त्रिज्या को गलत सेट करना।
  • रचना के चरणों को सही क्रम में न लगाना।
  • रचना के लिए आवश्यक सभी मापों (भुजाएँ और विकर्ण) का उपयोग न करना।

Revision tips

  • प्रत्येक प्रकार के चतुर्भुज के लिए रचना के चरणों को याद करें।
  • दिए गए मापों के साथ स्वयं अभ्यास करें।
  • रचना करते समय परकार और रूलर का सटीक उपयोग सुनिश्चित करें।
  • समांतर चतुर्भुज और सम चतुर्भुज के गुणों को ध्यान में रखें।

Practice MCQs

Q1. एक चतुर्भुज ABCD की रचना के लिए, निम्नलिखित में से कौन सा मापों का सेट आवश्यक है?

Q2. समांतर चतुर्भुज MORE की रचना करते समय, यदि OR = 6 cm, RE = 4.5 cm और EO = 7.5 cm दिया गया है, तो OM की लंबाई क्या होगी?

Q3. सम चतुर्भुज BEST की रचना के लिए, यदि BE = 4.5 cm और ET = 6 cm दिया गया है, तो विकर्णों की लंबाई क्या होगी?

Q4. चतुर्भुज JUMP की रचना में, बिंदु P ज्ञात करने के लिए किन दो चापों का उपयोग किया जाता है?

Frequently asked questions

कक्षा 8 के गणित में प्रायोगिक ज्यामिति का क्या अर्थ है?

प्रायोगिक ज्यामिति का अर्थ है ज्यामितीय आकृतियों का निर्माण करना, विशेष रूप से दिए गए मापों और नियमों का पालन करते हुए। इस अध्याय में, हम चतुर्भुजों की रचना करना सीखते हैं।

एक चतुर्भुज की रचना के लिए न्यूनतम कितनी जानकारी आवश्यक है?

एक चतुर्भुज की विशिष्ट रूप से रचना करने के लिए, हमें आमतौर पर चार भुजाओं और एक विकर्ण, या तीन भुजाओं और दो विकर्णों जैसी जानकारी की आवश्यकता होती है।

समांतर चतुर्भुज MORE की रचना के लिए कौन सी भुजाएँ और विकर्ण दिए गए हैं?

समांतर चतुर्भुज MORE की रचना के लिए, आसन्न भुजाएँ OR = 6 cm, RE = 4.5 cm और एक विकर्ण EO = 7.5 cm दिया गया है।

सम चतुर्भुज BEST की रचना कैसे की जाती है?

सम चतुर्भुज BEST की रचना के लिए, एक भुजा (जैसे BE = 4.5 cm) और एक विकर्ण (ET = 6 cm) का उपयोग किया जाता है। सम चतुर्भुज की सभी भुजाएँ बराबर होती हैं।

क्या इन समाधानों का उपयोग परीक्षा की तैयारी के लिए किया जा सकता है?

हाँ, ये समाधान प्रायोगिक ज्यामिति के प्रश्नों को हल करने के लिए चरण-दर-चरण स्पष्टीकरण प्रदान करते हैं, जो परीक्षा की तैयारी के लिए बहुत उपयोगी हैं।

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