कक्षा 8 गणित: अध्याय 1 परिमेय संख्याएँ NCERT समाधान

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यह पृष्ठ कक्षा 8 के गणित के अध्याय 1, 'परिमेय संख्याएँ' के लिए विस्तृत NCERT समाधान प्रदान करता है। इसमें प्रश्नावली 1.1 के प्रश्नों को हल किया गया है, जिसमें परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ (जैसे गुणन और योग) और योज्य प्रतिलोम की अवधारणा शामिल है। समाधानों में प्रत्येक चरण को स्पष्ट रूप से समझाया गया है, जिससे छात्रों को BODMAS नियम जैसे गणितीय सिद्धांतों को समझने में मदद मिलती है। यह संसाधन छात्रों को अभ्यास के माध्यम से अपनी समझ को मजबूत करने और परीक्षा की तैयारी के लिए एक उत्कृष्ट मार्गदर्शिका के रूप में कार्य करता है।

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BoardCBSE
ClassClass 8
Subjectगणित
Session2026
LanguageHindi
TypeNCERT Solutions
Chapter1. परिमेय संख्याएँ

Chapter summary

कक्षा 8 के गणित के अध्याय 1 'परिमेय संख्याएँ' के लिए NCERT समाधानों का यह सेट छात्रों को परिमेय संख्याओं के साथ काम करने की बुनियादी बातों में मदद करता है। इसमें प्रश्नावली 1.1 के प्रश्न शामिल हैं, जो मुख्य रूप से गुणन और योग जैसी संक्रियाओं के अनुप्रयोग और योज्य प्रतिलोम की पहचान पर केंद्रित हैं। समाधानों को स्पष्टता के लिए विस्तृत किया गया है, जिससे छात्रों को गणनाओं को समझने और सही उत्तर प्राप्त करने में सहायता मिलती है।

Learning outcomes

  • परिमेय संख्याओं के गुणन और योग की गणना करना सीखें।
  • BODMAS नियम का उपयोग करके व्यंजकों को सरल बनाना समझें।
  • किसी दी गई परिमेय संख्या का योज्य प्रतिलोम ज्ञात करना सीखें।
  • परिमेय संख्याओं से संबंधित विभिन्न गणितीय संक्रियाओं को लागू करें।

Topics covered

Paper topics

  • परिमेय संख्याओं की परिभाषा
  • परिमेय संख्याओं का गुणन
  • परिमेय संख्याओं का योग और घटाव
  • BODMAS नियम का अनुप्रयोग
  • योज्य प्रतिलोम
  • परिमेय संख्याओं का सरलीकरण

Important topics

  • परिमेय संख्याओं पर संक्रियाएँ (गुणन, योग, घटाव)
  • BODMAS नियम का सही अनुप्रयोग
  • योज्य प्रतिलोम की अवधारणा और गणना
  • भिन्नों का सरलीकरण

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Questions and Solutions

प्रश्न 1 (i)

उचित गुणधर्मों के उपयोग से निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए : -\frac{2}{3} \times \frac{3}{5} + \frac{5}{2} - \frac{3}{5} \times \frac{1}{6}
Solution:

इस व्यंजक का मान ज्ञात करने के लिए, हम BODMAS नियम का पालन करेंगे, जो संक्रियाओं के क्रम को दर्शाता है: ब्रैकेट, ऑर्डर (घात), डिवीजन, मल्टीप्लिकेशन, एडिशन और सब्ट्रैक्शन।

  1. सबसे पहले, हम गुणन संक्रियाएँ करेंगे:

    2. \left(-\frac{2}{3} \times \frac{3}{5}\right) + \frac{5}{2} - \left(\frac{3}{5} \times \frac{1}{6}\right)

    पहले गुणनफल को सरल करने पर: -\frac{2 \times 3}{3 \times 5} = -\frac{6}{15} = -\frac{2}{5}

    दूसरे गुणनफल को सरल करने पर: \frac{3 \times 1}{5 \times 6} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}

  2. अब व्यंजक इस प्रकार है: -\frac{2}{5} + \frac{5}{2} - \frac{1}{10}
  3. इसके बाद, हम भिन्नों को जोड़ने और घटाने के लिए एक सामान्य हर (LCM) ज्ञात करेंगे। 5, 2 और 10 का LCM 10 है।
  4. प्रत्येक भिन्न को सामान्य हर में बदलें:

    5. -\frac{2 \times 2}{5 \times 2} = -\frac{4}{10}

    \frac{5 \times 5}{2 \times 5} = \frac{25}{10}

    -\frac{1}{10}

  5. अब व्यंजक है: -\frac{4}{10} + \frac{25}{10} - \frac{1}{10}
  6. अंशों को जोड़ें और घटाएँ: \frac{-4 + 25 - 1}{10} = \frac{21 - 1}{10} = \frac{20}{10}
  7. अंतिम सरलीकरण: \frac{20}{10} = 2

उत्तर: 2

प्रश्न 1 (ii)

उचित गुणधर्मों के उपयोग से निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए : \frac{2}{5} \times \left(-\frac{3}{7}\right) - \frac{1}{6} \times \frac{3}{2} + \frac{1}{14} \times \frac{2}{5}
Solution:

इस व्यंजक को हल करने के लिए, हम BODMAS नियम का पालन करेंगे।

  1. सबसे पहले, हम गुणन संक्रियाएँ करेंगे:

    2. पहला गुणनफल: \frac{2}{5} \times \left(-\frac{3}{7}\right) = \frac{2 \times (-3)}{5 \times 7} = \frac{-6}{35}

    दूसरा गुणनफल: \frac{1}{6} \times \frac{3}{2} = \frac{1 \times 3}{6 \times 2} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}

    तीसरा गुणनफल: \frac{1}{14} \times \frac{2}{5} = \frac{1 \times 2}{14 \times 5} = \frac{2}{70} = \frac{1}{35}

  2. अब व्यंजक इस प्रकार है: -\frac{6}{35} - \frac{1}{4} + \frac{1}{35}
  3. हम समान हर वाले पदों को एक साथ समूहित कर सकते हैं: \left(-\frac{6}{35} + \frac{1}{35}\right) - \frac{1}{4}
  4. समान हर वाले भिन्नों को जोड़ें: \frac{-6 + 1}{35} = \frac{-5}{35} = -\frac{1}{7}
  5. अब व्यंजक है: -\frac{1}{7} - \frac{1}{4}
  6. इन भिन्नों को घटाने के लिए, हम एक सामान्य हर ज्ञात करेंगे। 7 और 4 का LCM 28 है।
  7. भिन्नों को सामान्य हर में बदलें:

    8. -\frac{1 \times 4}{7 \times 4} = -\frac{4}{28}

    -\frac{1 \times 7}{4 \times 7} = -\frac{7}{28}

  8. अब व्यंजक है: -\frac{4}{28} - \frac{7}{28}
  9. अंशों को घटाएँ: \frac{-4 - 7}{28} = \frac{-11}{28}

उत्तर: -\frac{11}{28}

प्रश्न 2

निम्नलिखित में से प्रत्येक के योज्य प्रतिलोम लिखिए: (i) \frac{2}{8} (ii) \frac{-5}{9} (iii) \frac{-6}{-5} (iv) \frac{2}{-9} (v) \frac{19}{-6}
Solution:

किसी परिमेय संख्या का योज्य प्रतिलोम वह संख्या होती है जिसे मूल संख्या में जोड़ने पर योग 0 प्राप्त होता है। यदि 'a' एक परिमेय संख्या है, तो उसका योज्य प्रतिलोम '-a' होता है।

  1. \frac{2}{8} का योज्य प्रतिलोम: हम जानते हैं कि \frac{2}{8} + \left(-\frac{2}{8}\right) = 0। इसलिए, योज्य प्रतिलोम -\frac{2}{8} है।
  2. \frac{-5}{9} का योज्य प्रतिलोम: हम जानते हैं कि \frac{-5}{9} + \frac{5}{9} = 0। इसलिए, योज्य प्रतिलोम \frac{5}{9} है।
  3. \frac{-6}{-5} का योज्य प्रतिलोम: पहले, हम भिन्न को सरल करते हैं: \frac{-6}{-5} = \frac{6}{5}। अब, \frac{6}{5} का योज्य प्रतिलोम -\frac{6}{5} है, क्योंकि \frac{6}{5} + \left(-\frac{6}{5}\right) = 0।
  4. \frac{2}{-9} का योज्य प्रतिलोम: पहले, हम भिन्न को सरल करते हैं: \frac{2}{-9} = -\frac{2}{9}। अब, -\frac{2}{9} का योज्य प्रतिलोम \frac{2}{9} है, क्योंकि -\frac{2}{9} + \frac{2}{9} = 0।
  5. \frac{19}{-6} का योज्य प्रतिलोम: पहले, हम भिन्न को सरल करते हैं: \frac{19}{-6} = -\frac{19}{6}। अब, -\frac{19}{6} का योज्य प्रतिलोम \frac{19}{6} है, क्योंकि -\frac{19}{6} + \frac{19}{6} = 0।

Common mistakes

  • गुणन संक्रियाओं के दौरान चिह्नों (signs) को गलत तरीके से संभालना।
  • BODMAS नियम के क्रम का पालन करने में त्रुटियाँ करना।
  • योज्य प्रतिलोम को गुणात्मक प्रतिलोम के साथ भ्रमित करना।
  • भिन्नों को जोड़ते या घटाते समय लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) की गणना में गलतियाँ।

Revision tips

  • प्रत्येक प्रश्न को हल करने के लिए उपयोग किए गए गुणों और नियमों (जैसे BODMAS) की पहचान करें।
  • योज्य प्रतिलोम की परिभाषा को याद करें और सुनिश्चित करें कि आप इसे सही ढंग से लागू कर सकते हैं।
  • हल किए गए उदाहरणों में प्रत्येक चरण की जाँच करें, विशेष रूप से अंशों और हरों के साथ संक्रियाओं पर ध्यान दें।
  • अपनी समझ का परीक्षण करने के लिए समान प्रकार के अतिरिक्त अभ्यास प्रश्न स्वयं बनाएँ।

Practice MCQs

Q1. व्यंजक <math>-\frac{2}{3} \times \frac{3}{5} + \frac{5}{2} - \frac{3}{5} \times \frac{1}{6}</math> का मान क्या है?

Q2. <math>\frac{-5}{9}</math> का योज्य प्रतिलोम क्या है?

Q3. व्यंजक <math>\frac{2}{5} \times \left(-\frac{3}{7}\right) - \frac{1}{6} \times \frac{3}{2} + \frac{1}{14} \times \frac{2}{5}</math> को सरल करने पर क्या प्राप्त होता है?

Q4. <math>\frac{-6}{-5}</math> का योज्य प्रतिलोम क्या है?

Frequently asked questions

कक्षा 8 के गणित में अध्याय 1 का मुख्य विषय क्या है?

कक्षा 8 के गणित के अध्याय 1 का मुख्य विषय 'परिमेय संख्याएँ' है, जिसमें इन संख्याओं पर विभिन्न संक्रियाओं और उनके गुणों का अध्ययन किया जाता है।

क्या इन समाधानों में BODMAS नियम का उपयोग किया गया है?

हाँ, इन समाधानों में BODMAS (या PEMDAS) नियम का उपयोग किया गया है ताकि गणितीय व्यंजकों को सही क्रम में हल किया जा सके, विशेष रूप से गुणन और योग/घटाव के संयोजन वाले प्रश्नों में।

योज्य प्रतिलोम क्या होता है?

किसी परिमेय संख्या का योज्य प्रतिलोम वह संख्या होती है जिसे मूल संख्या में जोड़ने पर परिणाम शून्य (0) होता है। उदाहरण के लिए, <math>\frac{a}{b}</math> का योज्य प्रतिलोम <math>-\frac{a}{b}</math> होता है।

क्या ये समाधान परीक्षा की तैयारी के लिए उपयोगी हैं?

हाँ, ये समाधान विस्तृत स्पष्टीकरण और चरण-दर-चरण प्रक्रिया प्रदान करते हैं, जो कक्षा 8 की गणित परीक्षा में 'परिमेय संख्याएँ' अध्याय से संबंधित प्रश्नों को समझने और हल करने में बहुत सहायक होते हैं।

प्रश्नावली 1.1 में किस प्रकार के प्रश्न शामिल हैं?

प्रश्नावली 1.1 में मुख्य रूप से उचित गुणधर्मों का उपयोग करके परिमेय संख्याओं के व्यंजकों का मान ज्ञात करना और विभिन्न परिमेय संख्याओं के योज्य प्रतिलोम लिखना शामिल है।

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