कक्षा 12 भौतिकी: अध्याय 15 संचार प्रणाली NCERT समाधान

Solution: व्योम तरंगों द्वारा संचार के लिए 3 MHz से 30 MHz तक की आवृत्तियाँ उपयुक्त होती हैं। ये तरंगें आयनमंडल से परावर्तित होकर लंबी दूरी तक संचार स्थापित कर सकती हैं।

दिए गए विकल्पों में से, 10 MHz इस आवृत्ति सीमा के अंतर्गत आता है। 10 kHz बहुत कम आवृत्ति है और इसके लिए बहुत बड़े ऐन्टेना की आवश्यकता होगी। 1 GHz और 1000 GHz जैसी उच्च आवृत्तियाँ आयनमंडल को भेदकर पार निकल जाती हैं और व्योम तरंगों के रूप में उपयोगी नहीं होतीं।

इसलिए, सही विकल्प (b) 10 MHz है।

Solution: UHF (Ultra High Frequency) परिसर की आवृत्तियाँ लगभग 300 MHz से 3 GHz तक होती हैं। ये आवृत्तियाँ आयनमंडल को भेदकर पार निकल जाती हैं और पृथ्वी की वक्रता के कारण सीधी रेखा में यात्रा करती हैं।

इस प्रकार की आवृत्तियों का प्रसारण मुख्य रूप से दृष्टिरेखीय पथ (Line-of-Sight) द्वारा होता है, जिसे आकाश तरंगों (Sky Waves) के रूप में भी जाना जाता है, जहाँ प्रेषक और अभिग्राही ऐन्टेना एक-दूसरे की सीध में होते हैं। भू-तरंगें और व्योम तरंगें कम आवृत्तियों के लिए अधिक उपयुक्त होती हैं।

अतः, UHF परिसर की आवृत्तियों का प्रसारण प्रायः आकाश तरंगों द्वारा होता है। सही विकल्प (d) है।

Solution: अंकीय सिग्नल (Digital Signals) की मुख्य विशेषताएँ निम्नलिखित हैं:

1. मानों का संतत समुच्चय प्रदान नहीं करते: अंकीय सिग्नल असतत (discrete) मानों का प्रतिनिधित्व करते हैं, संतत (continuous) मानों का नहीं।
2. मानों को विविक्त चरणों के रूप में निरूपित करते हैं: ये सिग्नल समय के साथ निश्चित, अलग-अलग मानों को लेते हैं, जिन्हें विविक्त चरण कहा जाता है।
3. द्विआधारी पद्धति का उपयोग करते हैं: अंकीय संचार प्रणालियाँ आमतौर पर द्विआधारी पद्धति (binary system) का उपयोग करती हैं, जहाँ केवल दो अवस्थाएँ होती हैं: 0 (निम्न) और 1 (उच्च)।
4. दशमलव के साथ द्विआधारी पद्धति का भी उपयोग करते हैं: जबकि अंकीय डेटा को अंततः द्विआधारी रूप में दर्शाया जाता है, दशमलव संख्याएँ या अन्य संख्या प्रणालियाँ केवल डेटा के प्रतिनिधित्व या व्याख्या के लिए उपयोग की जा सकती हैं, लेकिन सिग्नल की मूल प्रकृति द्विआधारी ही रहती है। इसलिए, यह कथन कि वे दशमलव के साथ द्विआधारी पद्धति का भी उपयोग करते हैं, भ्रामक है क्योंकि मूल सिग्नल द्विआधारी ही होता है।

कथन (i), (ii), और (iii) अंकीय सिग्नलों की सटीक विशेषताएँ हैं। कथन (iv) पूरी तरह से सत्य नहीं है क्योंकि सिग्नल की अंतर्निहित प्रकृति द्विआधारी होती है, भले ही उसे दशमलव या अन्य रूपों में दर्शाया जाए।

इसलिए, सत्य कथन (i), (ii) तथा (iii) हैं, परन्तु (iv) सत्य नहीं है। सही विकल्प (c) है।

Solution:

नहीं, दृष्टिरेखीय संचार (Line-of-Sight Communication) के लिए यह आवश्यक नहीं है कि प्रेषक ऐन्टीना की ऊँचाई अभिग्राही ऐन्टीना की ऊँचाई के बराबर हो। वास्तव में, संचार की अधिकतम दूरी (जिसे रेडियो क्षितिज कहा जाता है) प्रेषक और अभिग्राही दोनों ऐन्टेना की ऊँचाई पर निर्भर करती है। अधिकतम दूरी वह होती है जहाँ से ऐन्टेना क्षितिज को देख सकता है।

किसी ऐन्टेना द्वारा सेवा प्रदान किए जाने वाले क्षेत्र की गणना के लिए, हम प्रेषक ऐन्टेना के रेडियो क्षितिज की दूरी ज्ञात करते हैं। यदि प्रेषक ऐन्टेना की ऊँचाई $h_T$ है और पृथ्वी की त्रिज्या $R_e$ है, तो प्रेषक का रेडियो क्षितिज $d_T$ निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है:

$$d\_T\; =\; \backslash sqrt\{2R\_e\; h\_T\}$$

यहाँ, दिया गया है:

$h\_T\; =\; 81\; \backslash text\{\; m\}$

पृथ्वी की त्रिज्या, $R\_e\; =\; 6.4\; \backslash times\; 10^6\; \backslash text\{\; m\}$

प्रेषक ऐन्टेना का रेडियो क्षितिज होगा:

$d\_T\; =\; \backslash sqrt\{2\; \backslash times\; (6.4\; \backslash times\; 10^6\; \backslash text\{\; m\})\; \backslash times\; (81\; \backslash text\{\; m\})\}$

$d\_T\; =\; \backslash sqrt\{1036.8\; \backslash times\; 10^6\; \backslash text\{\; m\}^2\}$

$d\_T\; =\; \backslash sqrt\{10368\; \backslash times\; 10^5\; \backslash text\{\; m\}^2\}$

$d\_T\; \backslash approx\; 101.8\; \backslash times\; 10^3\; \backslash text\{\; m\}\; =\; 101.8\; \backslash text\{\; km\}$

यह दूरी प्रेषक ऐन्टेना से क्षितिज तक की एक तरफ की दूरी है। यदि अभिग्राही ऐन्टेना भूस्तर पर है (अर्थात, उसकी ऊँचाई नगण्य है), तो कुल सेवा क्षेत्र एक वृत्त होगा जिसका क्षेत्रफल इस दूरी पर निर्भर करेगा। सेवा क्षेत्र का क्षेत्रफल (A) निम्न सूत्र से दिया जाता है:

$$A\; =\; \backslash pi\; d\_T^2$$

यहाँ, $d\_T$ वह अधिकतम दूरी है जहाँ तक सिग्नल पहुँच सकता है। यदि हम मानते हैं कि अभिग्राही ऐन्टेना भी क्षितिज पर है, तो कुल सेवा क्षेत्र का व्यास $2d\_T$ होगा। हालाँकि, प्रश्न में 'कितने क्षेत्र में सेवाएँ प्रदान करेगा?' पूछा गया है, जिसका अर्थ है कि हमें उस वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करना है जिसकी त्रिज्या प्रेषक ऐन्टेना के क्षितिज तक की दूरी है।

यदि हम मानते हैं कि अभिग्राही ऐन्टेना की ऊँचाई नगण्य है, तो प्रेषक ऐन्टेना से अधिकतम संचार दूरी $d\_T$ होगी। सेवा क्षेत्र का क्षेत्रफल होगा:

$$A\; =\; \backslash pi\; d\_T^2\; =\; \backslash pi\; (2R\_e\; h\_T)$$

मान रखने पर:

$A\; =\; \backslash pi\; \backslash times\; 2\; \backslash times\; (6.4\; \backslash times\; 10^6\; \backslash text\{\; m\})\; \backslash times\; (81\; \backslash text\{\; m\})$

$A\; =\; 3.14\; \backslash times\; 2\; \backslash times\; 6.4\; \backslash times\; 10^6\; \backslash times\; 81\; \backslash text\{\; m\}^2$

$A\; =\; 3.14\; \backslash times\; 1036.8\; \backslash times\; 10^6\; \backslash text\{\; m\}^2$

$A\; =\; 3258\; \backslash times\; 10^6\; \backslash text\{\; m\}^2$

इसे वर्ग किलोमीटर में बदलने के लिए, हम $10^6$ से गुणा करते हैं (क्योंकि $1\; \backslash text\{\; km\}^2\; =\; (10^3\; \backslash text\{\; m\})^2\; =\; 10^6\; \backslash text\{\; m\}^2\$):$

$A\; =\; 3258\; \backslash text\{\; km\}^2$

अतः, TV प्रेषक ऐन्टीना 3258 वर्ग किलोमीटर के क्षेत्र में सेवाएँ प्रदान करेगा।

Solution:

आयाम मॉड्यूलेशन (Amplitude Modulation) में, मॉड्यूलेशन सूचकांक ($m\_a$) वाहक तरंग के आयाम में होने वाले परिवर्तन की मात्रा को दर्शाता है। इसे निम्न सूत्र द्वारा परिभाषित किया जाता है:

$$m\_a\; =\; \backslash frac\{E\_m\}\{E\_c\}$$

जहाँ:

• $m\_a$ मॉड्यूलेशन सूचकांक है।
• $E\_m$ संदेश सिग्नल (मॉड्यूलेटिंग सिग्नल) की शिखर वोल्टता है।
• $E\_c$ वाहक तरंग (carrier wave) की शिखर वोल्टता है।

हमें दिया गया है:

• वाहक तरंग की शिखर वोल्टता, $E\_c\; =\; 12\; \backslash text\{\; V\}$
• मॉड्यूलेशन सूचकांक, $m\_a\; =\; 75\backslash \%\; =\; 0.75$

हमें मॉड्यूलेटेड सिग्नल की शिखर वोल्टता ($E\_m$) ज्ञात करनी है। सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर:

$$E\_m\; =\; m\_a\; \backslash times\; E\_c$$

मान रखने पर:

$$E\_m\; =\; 0.75\; \backslash times\; 12\; \backslash text\{\; V\}$$

$$E\_m\; =\; 9\; \backslash text\{\; V\}$$

अतः, मॉड्यूलेटेड सिग्नल की शिखर वोल्टता 9 V होनी चाहिए।

Solution:

दिया गया मॉड्यूलेटिंग सिग्नल एक वर्ग तरंग है (चित्र 15.1 से अनुमानित)। वाहक तरंग का समीकरण है: $c(t)\; =\; 2\backslash sin(8\backslash pi\; t)$ V.

वाहक तरंग की विशेषताएँ:

• वाहक तरंग की शिखर वोल्टता, $E\_c\; =\; 2\; \backslash text\{\; V\}$ (समीकरण $c(t)\; =\; E\_c\; \backslash sin(\backslash omega\_c\; t)$ से तुलना करने पर)।
• वाहक कोणीय आवृत्ति, $\backslash omega\_c\; =\; 8\backslash pi\; \backslash text\{\; rad/s\}$।
• वाहक आवृत्ति, $f\_c\; =\; \backslash frac\{\backslash omega\_c\}\{2\backslash pi\}\; =\; \backslash frac\{8\backslash pi\}\{2\backslash pi\}\; =\; 4\; \backslash text\{\; Hz\}$।

मॉड्यूलेटिंग सिग्नल की विशेषताएँ (चित्र 15.1 से):

• मॉड्यूलेटिंग सिग्नल की शिखर वोल्टता, $m\_0\; =\; 1\; \backslash text\{\; V\}$।
• मॉड्यूलेटिंग सिग्नल की आवृत्ति, $f\_m$ (चित्र से अनुमानित, यह वाहक आवृत्ति से बहुत कम है)।

(i) आयाम माडुलित तरंग रूप आलेखित कीजिए:

आयाम मॉड्यूलेशन में, वाहक तरंग का आयाम मॉड्यूलेटिंग सिग्नल के तात्कालिक मान के अनुसार बदलता है। मॉड्यूलेटेड सिग्नल का समीकरण निम्न प्रकार दिया जाता है:

$$s(t)\; =\; [E\_c\; +\; m(t)]\; \backslash sin(\backslash omega\_c\; t)$$

जहाँ $m(t)$ मॉड्यूलेटिंग सिग्नल है।

चित्र 15.2 में आयाम-मॉड्यूलेटेड तरंग को आलेखित किया गया है। इसमें वाहक तरंग की उच्च आवृत्ति (4 Hz) को एक लिफाफे (envelope) द्वारा नियंत्रित किया जा रहा है, जो मॉड्यूलेटिंग सिग्नल (वर्ग तरंग) के आकार का अनुसरण करता है। लिफाफे की ऊपरी सीमा $E\_c\; +\; m(t)$ और निचली सीमा $E\_c\; -\; m(t)$ है।

चित्र 15.2 में, वाहक तरंग की शिखर वोल्टता 2V है। मॉड्यूलेटिंग सिग्नल की शिखर वोल्टता 1V है। इसलिए, मॉड्यूलेटेड सिग्नल का अधिकतम आयाम $2V\; +\; 1V\; =\; 3V$ और न्यूनतम आयाम $2V\; -\; 1V\; =\; 1V$ होगा। तरंग रूप में, वाहक तरंग के आयाम को वर्ग तरंग के अनुसार बदला गया है, जिससे लिफाफा वर्ग तरंग जैसा दिखता है।

(ii) माडुलन सूचकांक क्या है?

मॉड्यूलेशन सूचकांक ($m\_a$) को निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है:

$$m\_a\; =\; \backslash frac\{m\_0\}\{E\_c\}$$

जहाँ:

• $m\_0$ मॉड्यूलेटिंग सिग्नल की शिखर वोल्टता है।
• $E\_c$ वाहक तरंग की शिखर वोल्टता है।

दिए गए मानों के अनुसार:

• $m\_0\; =\; 1\; \backslash text\{\; V\}$ (चित्र 15.1 से)
• $E\_c\; =\; 2\; \backslash text\{\; V\}$ (वाहक तरंग $c(t)\; =\; 2\backslash sin(8\backslash pi\; t)$ से)

इसलिए, मॉड्यूलेशन सूचकांक होगा:

$$m\_a\; =\; \backslash frac\{1\; \backslash text\{\; V\}\}\{2\; \backslash text\{\; V\}\}\; =\; 0.5$$

अतः, मॉड्यूलेशन सूचकांक 0.5 है।