कक्षा 11 भौतिकी: गति के नियम NCERT समाधान

न्यूटन के गति के द्वितीय नियम के अनुसार, किसी वस्तु पर कार्यरत् नेट बल उसके द्रव्यमान और त्वरण के गुणनफल के बराबर होता है ($F\; =\; ma$)। यदि कोई वस्तु एकसमान चाल से गति कर रही है या स्थिर है, तो उसका त्वरण शून्य होता है, जिसके परिणामस्वरूप उस पर कार्यरत् नेट बल भी शून्य होता है।

1. वर्षा की बूँद एकसमान चाल से नीचे गिर रही है, जिसका अर्थ है कि इसका त्वरण शून्य है। अतः, बूँद पर कार्यरत् नेट बल शून्य है।
2. जल में तैरता हुआ कार्क उत्प्लावन बल द्वारा संतुलित होता है, जिससे उस पर कार्यरत् नेट बल शून्य हो जाता है।
3. पतंग आकाश में स्थिर रोकी गई है, इसलिए उसका त्वरण शून्य है। अतः, पतंग पर कार्यरत् नेट बल शून्य है।
4. कार एकसमान वेग (30 km/h) से गतिशील है, जिसका अर्थ है कि उसका त्वरण शून्य है। अतः, कार पर कार्यरत् नेट बल शून्य है।
5. अंतरिक्ष में गुरुत्वीय, विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों से दूर तीव्र चाल वाला इलेक्ट्रॉन किसी भी बाहरी बल के प्रभाव में नहीं है। यदि कोई बल कार्य नहीं कर रहा है, तो त्वरण शून्य है, और इसलिए नेट बल भी शून्य है।

जब कोई वस्तु गुरुत्वाकर्षण के अधीन गति करती है (ऊपर फेंकी जाए या नीचे गिरे), तो उस पर पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण बल कार्य करता है, जो त्वरण $g$ के रूप में प्रकट होता है। यहाँ $g\; \backslash approx\; 10\; \backslash text\{\; m/s\}^2$ है और यह हमेशा नीचे की ओर निर्देशित होता है। कंकड़ का द्रव्यमान $m\; =\; 0.05\; \backslash text\{\; kg\}$ है।

कंकड़ पर कार्यरत् नेट बल $F\; =\; ma$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $a$ त्वरण है। गुरुत्वाकर्षण के अधीन गति में, $a\; =\; g$ (नीचे की ओर)।

नेट बल का परिमाण होगा: $F\; =\; m\; \backslash times\; g\; =\; 0.05\; \backslash text\{\; kg\}\; \backslash times\; 10\; \backslash text\{\; m/s\}^2\; =\; 0.50\; \backslash text\{\; N\}$

1. उपरिमुखी (ऊपर की ओर) गति के समय: कंकड़ ऊपर की ओर गति कर रहा है, लेकिन उस पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल नीचे की ओर है। अतः, कंकड़ पर नेट बल 0.50 N नीचे की ओर कार्य करेगा।
2. अधोमुखी (नीचे की ओर) गति के समय: कंकड़ नीचे की ओर गति कर रहा है और गुरुत्वाकर्षण बल भी नीचे की ओर है। अतः, कंकड़ पर नेट बल 0.50 N नीचे की ओर कार्य करेगा।
3. उच्चतम बिंदु पर: उच्चतम बिंदु पर, कंकड़ क्षण भर के लिए रुक जाता है, लेकिन गुरुत्वाकर्षण बल अभी भी उस पर नीचे की ओर कार्य कर रहा है। अतः, कंकड़ पर नेट बल 0.50 N नीचे की ओर कार्य करेगा।

यदि कंकड़ को क्षैतिज से 45° कोण पर फेंका जाए:

कंकड़ पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल (और इसलिए नेट बल) केवल ऊर्ध्वाधर दिशा में होता है और यह $0.50\; \backslash text\{\; N\}$ नीचे की ओर ही रहेगा, चाहे कंकड़ को किसी भी कोण पर फेंका गया हो। प्रक्षेपण कोण केवल क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर वेग के घटकों को प्रभावित करता है, न कि उस पर लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल को। उच्चतम बिंदु पर, ऊर्ध्वाधर वेग शून्य हो जाएगा, लेकिन क्षैतिज वेग बना रहेगा, और नेट बल अभी भी नीचे की ओर $0.50\; \backslash text\{\; N\}$ होगा।

पत्थर का द्रव्यमान $m\; =\; 0.1\; \backslash text\{\; kg\}$ है। गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण $g\; \backslash approx\; 10\; \backslash text\{\; m/s\}^2$ (नीचे की ओर) है। जब कोई वस्तु गिराई जाती है, तो उस पर मुख्य रूप से गुरुत्वाकर्षण बल कार्य करता है।

1. स्थिर रेलगाड़ी से गिराने पर: जब पत्थर को स्थिर रेलगाड़ी से गिराया जाता है, तो यह मुक्त रूप से गुरुत्वाकर्षण के अधीन गिरता है। इस पर लगने वाला नेट बल केवल गुरुत्वाकर्षण बल होगा। $F\; =\; mg\; =\; 0.1\; \backslash text\{\; kg\}\; \backslash times\; 10\; \backslash text\{\; m/s\}^2\; =\; 1.0\; \backslash text\{\; N\}$ यह बल ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर कार्य करेगा।
2. एकसमान वेग से गतिशील रेलगाड़ी से गिराने पर: रेलगाड़ी 36 km/h (या $10\; \backslash text\{\; m/s\}$) के एकसमान वेग से चल रही है। जैसे ही पत्थर खिड़की से बाहर गिरता है, उस पर केवल गुरुत्वाकर्षण बल कार्य करता है। रेलगाड़ी का एकसमान वेग पत्थर पर कोई अतिरिक्त क्षैतिज बल आरोपित नहीं करता है। $F\; =\; mg\; =\; 0.1\; \backslash text\{\; kg\}\; \backslash times\; 10\; \backslash text\{\; m/s\}^2\; =\; 1.0\; \backslash text\{\; N\}$ यह बल ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर कार्य करेगा।
3. त्वरित रेलगाड़ी से गिराने पर: रेलगाड़ी $1\; \backslash text\{\; m/s\}^2$ के त्वरण से गतिशील है। हालाँकि, जैसे ही पत्थर रेलगाड़ी से बाहर गिरता है, वह रेलगाड़ी के त्वरण से स्वतंत्र हो जाता है और केवल गुरुत्वाकर्षण के अधीन गति करता है। $F\; =\; mg\; =\; 0.1\; \backslash text\{\; kg\}\; \backslash times\; 10\; \backslash text\{\; m/s\}^2\; =\; 1.0\; \backslash text\{\; N\}$ यह बल ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर कार्य करेगा।
4. रेलगाड़ी के फर्श पर पड़े पत्थर के लिए: यहाँ पत्थर रेलगाड़ी के फर्श पर पड़ा है और रेलगाड़ी के सापेक्ष विराम में है। रेलगाड़ी $1\; \backslash text\{\; m/s\}^2$ के त्वरण से चल रही है। इस स्थिति में, पत्थर पर दो बल कार्य कर रहे हैं: गुरुत्वाकर्षण बल (नीचे की ओर) और रेलगाड़ी के फर्श द्वारा लगाया गया अभिलंब बल (ऊपर की ओर)। चूँकि पत्थर रेलगाड़ी के सापेक्ष विराम में है, इसका मतलब है कि उस पर कोई शुद्ध क्षैतिज बल नहीं है। ऊर्ध्वाधर दिशा में, गुरुत्वाकर्षण बल $mg$ नीचे की ओर और अभिलंब बल $N$ ऊपर की ओर है। यदि हम केवल गुरुत्वाकर्षण बल पर विचार करें, तो यह $mg\; =\; 1.0\; \backslash text\{\; N\}$ नीचे की ओर होगा। लेकिन प्रश्न 'नेट बल' पूछ रहा है। यदि पत्थर रेलगाड़ी के साथ त्वरित हो रहा है, तो उस पर एक क्षैतिज बल भी लग रहा होगा (घर्षण बल)। हालाँकि, यदि प्रश्न केवल गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव को पूछ रहा है, तो वह $1.0\; \backslash text\{\; N\}$ नीचे की ओर है। यदि प्रश्न रेलगाड़ी के सापेक्ष नेट बल पूछ रहा है, तो वह शून्य होगा क्योंकि वह स्थिर है। लेकिन सामान्यतः, जब तक कि विशेष रूप से न कहा जाए, हम जड़त्वीय फ्रेम में बलों पर विचार करते हैं। इस स्थिति में, पत्थर पर नीचे की ओर गुरुत्वाकर्षण बल $1.0\; \backslash text\{\; N\}$ और ऊपर की ओर अभिलंब बल $N$ कार्य कर रहा है। यदि पत्थर फर्श पर टिका है, तो $N$ का मान $mg$ के बराबर होगा। यदि रेलगाड़ी त्वरित हो रही है, तो फर्श द्वारा लगाया गया घर्षण बल भी क्षैतिज दिशा में कार्य करेगा। लेकिन प्रश्न केवल 'नेट बल' पूछता है, और यदि हम केवल ऊर्ध्वाधर बलों पर विचार करें, तो नेट बल $mg$ के बराबर होगा यदि अभिलंब बल को शून्य माना जाए (जो कि संभव नहीं है)। सबसे संभावित व्याख्या यह है कि प्रश्न केवल गुरुत्वाकर्षण बल के बारे में पूछ रहा है, जो $1.0\; \backslash text\{\; N\}$ नीचे की ओर है।