कक्षा 11 भौतिकी: मात्रक तथा मापन NCERT समाधान

हल: (a) घन का आयतन ज्ञात करना:

घन की भुजा की लंबाई = 1 cm

आयतन (V) = (भुजा)³

चूंकि 1 cm = 10⁻² m, इसलिए:

V = (1 \text{ cm})^3 = (10^{-2} \text{ m})^3 = 10^{-6} \text{ m}^3

अतः, 1 cm भुजा वाले घन का आयतन 10^{-6} \text{ m}^3 के बराबर है।

(b) सिलिंडर का पृष्ठ क्षेत्रफल ज्ञात करना:

सिलिंडर की त्रिज्या (r) = 2 cm = 20 mm

सिलिंडर की ऊँचाई (h) = 10 cm = 100 mm

ठोस बेलन का कुल पृष्ठ क्षेत्रफल (A) का सूत्र है:

A = 2\pi r^2 + 2\pi rh = 2\pi r(r+h)

मान रखने पर:

A = 2 \times \frac{22}{7} \times 20 \text{ mm} (20 \text{ mm} + 100 \text{ mm})

A = 2 \times \frac{22}{7} \times 20 \times 120 \text{ mm}^2

A = \frac{105600}{7} \text{ mm}^2 \approx 15085.7 \text{ mm}^2

इसे वैज्ञानिक संकेतन में व्यक्त करने पर:

A \approx 1.50857 \times 10^4 \text{ mm}^2

लगभग 1.5 \times 10^4 \text{ mm}^2।

(c) 1 सेकंड में तय की गई दूरी ज्ञात करना:

वाहन की चाल (v) = 18 km/h

चाल को m/s में बदलने के लिए:

v = 18 \times \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = 18 \times \frac{5}{18} \text{ m/s} = 5 \text{ m/s}

तय की गई दूरी = चाल × समय

समय (t) = 1 s

\text{दूरी} = 5 \text{ m/s} \times 1 \text{ s} = 5 \text{ m}

अतः, गाड़ी 1 सेकंड में 5 मीटर चलती है।

(d) सीसे का घनत्व ज्ञात करना:

सीसे का आपेक्षिक घनत्व = 11.3

हम जानते हैं कि आपेक्षिक घनत्व = (पदार्थ का घनत्व) / (पानी का घनत्व)।

पानी का घनत्व = 1 g/cm³

इसलिए, सीसे का घनत्व (g/cm³ में) = आपेक्षिक घनत्व × पानी का घनत्व

\text{सीसे का घनत्व} = 11.3 \times 1 \text{ g/cm}^3 = 11.3 \text{ g/cm}^3

अब, घनत्व को kg/m³ में बदलने के लिए:

पानी का घनत्व SI मात्रक में = 1000 kg/m³ = 1 × 10³ kg/m³

सीसे का घनत्व (kg/m³ में) = आपेक्षिक घनत्व × पानी का घनत्व (SI में)

\text{सीसे का घनत्व} = 11.3 \times 10^3 \text{ kg/m}^3 = 1.13 \times 10^4 \text{ kg/m}^3

अतः, सीसे का घनत्व 11.3 \text{ g/cm}^3 या 1.13 \times 10^4 \text{ kg/m}^3 है।

हल: (a) kg m²/s² को g cm²/s² में बदलना:

हम जानते हैं कि 1 kg = 10³ g और 1 m = 10² cm।

इसलिए, 1 \text{ kg m}^2/\text{s}^2 = 1 \times (10^3 \text{ g}) \times (10^2 \text{ cm})^2 / \text{s}^2

= 10^3 \text{ g} \times 10^4 \text{ cm}^2 / \text{s}^2

= 10^{3+4} \text{ g cm}^2/\text{s}^2 = 10^7 \text{ g cm}^2/\text{s}^2

अतः, 1 \text{ kg m}^2/\text{s}^2 = 10^7 \text{ g cm}^2/\text{s}^2।

(b) मीटर (m) को प्रकाश वर्ष (ly) में बदलना:

1 प्रकाश वर्ष (ly) वह दूरी है जो प्रकाश एक वर्ष में तय करता है।

1 प्रकाश वर्ष \approx 9.46 \times 10^{15} मीटर।

इसलिए, 1 मीटर को प्रकाश वर्ष में बदलने के लिए:

1 \text{ m} = \frac{1}{9.46 \times 10^{15}} \text{ ly}

1 \text{ m} \approx 1.057 \times 10^{-16} \text{ ly}

अतः, 1 \text{ m} \approx 1.057 \times 10^{-16} \text{ ly}।

(c) m/s² को km/h² में बदलना:

हमें 30 m/s² को km/h² में बदलना है।

1 m = 10⁻³ km

1 s = 1/3600 h, इसलिए 1 s² = (1/3600)² h² = 1/12960000 h²

अतः, 1 \text{ m/s}^2 = \frac{10^{-3} \text{ km}}{(1/12960000) \text{ h}^2} = 10^{-3} \times 12960000 \text{ km/h}^2

= 12960 \text{ km/h}^2

अब, 30 m/s² के लिए:

30 \text{ m/s}^2 = 30 \times 12960 \text{ km/h}^2 = 388800 \text{ km/h}^2

इसे वैज्ञानिक संकेतन में व्यक्त करने पर:

30 \text{ m/s}^2 = 3.888 \times 10^5 \text{ km/h}^2

अतः, 30 \text{ m/s}^2 = 3.888 \times 10^5 \text{ km/h}^2।

(d) गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक (G) के मात्रकों का रूपांतरण:

दिया गया है: G = 6.67 \times 10^{-11} \text{ Nm}^2 \text{ (kg)}^{-2}

हमें इसे \text{cm}^3 / \text{s}^2 / \text{g} में बदलना है।

हम जानते हैं कि:

1 N = 1 kg m/s²

1 m = 10² cm

1 kg = 10³ g

इन मानों को G के मात्रक में रखने पर:

1 \text{ Nm}^2 \text{(kg)}^{-2} = (1 \text{ kg m/s}^2) \times (1 \text{ m})^2 \times (1 \text{ kg})^{-2}

= \frac{\text{kg m}^3}{\text{s}^2 \text{kg}^2} = \frac{\text{m}^3}{\text{s}^2 \text{kg}}

अब मात्रकों को बदलें:

\frac{(10^2 \text{ cm})^3}{\text{s}^2 \times (10^3 \text{ g})} = \frac{10^6 \text{ cm}^3}{\text{s}^2 \times 10^3 \text{ g}} = \frac{10^3 \text{ cm}^3}{\text{s}^2 \text{ g}}

इसलिए, G = 6.67 \times 10^{-11} \times 10^3 \text{ cm}^3 / \text{s}^2 / \text{g}

G = 6.67 \times 10^{-8} \text{ cm}^3 / \text{s}^2 / \text{g}

अतः, G = 6.67 \times 10^{-8} \text{ cm}^3 / \text{s}^2 / \text{g}।