NCERT Class 8 Mathematics Ganit: Chapter 5 — वर्ग और वर्गमूल
यह अध्याय NCERT कक्षा 8 गणित की पुस्तक 'गणित' का पाँचवाँ अध्याय 'वर्ग और वर्गमूल' प्रस्तुत करता है। इसमें वर्ग संख्याओं की अवधारणा को समझाया गया है, जहाँ एक संख्या को उसी संख्या से गुणा करने पर प्राप्त परिणाम को उसका वर्ग कहते हैं (जैसे 4 का वर्ग 4x4=16 है)। अध्याय में पूर्ण वर्ग संख्याओं की पहचान करना सिखाया गया है, जैसे 1, 4, 9, 16, 25 आदि। यह भी बताया गया है कि पूर्ण वर्ग संख्याएँ इकाई के अंक पर 0, 1, 4, 5, 6 या 9 पर समाप्त होती हैं, और कभी भी 2, 3, 7 या 8 पर समाप्त नहीं होतीं। अध्याय छात्रों को वर्ग संख्याओं के गुणों को समझने और उन्हें पहचानने में मदद करता है, जो CBSE गणित की शिक्षा के लिए महत्वपूर्ण है।
Quick info
| Board | CBSE / NCERT |
|---|---|
| Class | Class 8 |
| Subject | Mathematics |
| Book | Ganit |
| Chapter | Chapter 5 — वर्ग और वर्गमूल |
| Language | Hindi |
| PDF type | NCERT Textbook |
| Session | CBSE 2026 |
| Reading time | 3 minutes |
| Word count | 439 |
Learning outcomes
- वर्ग संख्या की अवधारणा को समझना।
- पूर्ण वर्ग संख्याओं की पहचान करना।
- पूर्ण वर्ग संख्याओं के इकाई के अंकों के पैटर्न को समझना।
- दी गई संख्याओं के बीच पूर्ण वर्ग संख्याएँ ज्ञात करना।
Vocabulary
| Word | Meaning |
|---|---|
| वर्ग | किसी संख्या को उसी संख्या से गुणा करने पर प्राप्त गुणनफल। |
| वर्गमूल | वह संख्या जिसे स्वयं से गुणा करने पर मूल संख्या प्राप्त होती है। |
| पूर्ण वर्ग संख्या | ऐसी संख्या जो किसी प्राकृत संख्या का वर्ग हो (जैसे 1, 4, 9, 16)। |
| प्राकृत संख्या | 1, 2, 3,... जैसी धनात्मक पूर्णांक संख्याएँ। |
| क्षेत्रफल | किसी द्वि-आयामी आकृति द्वारा घेरा गया स्थान। |
| इकाई अंक | किसी संख्या का सबसे दायाँ अंक। |
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Practice questions
- 1 से 10 तक की संख्याओं के वर्ग लिखिए। Answer: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100
- क्या 32 एक पूर्ण वर्ग संख्या है? कारण सहित समझाइए। Answer: नहीं, 32 एक पूर्ण वर्ग संख्या नहीं है क्योंकि 5 का वर्ग 25 और 6 का वर्ग 36 होता है, और 32 इन दोनों के बीच में है। 5 और 6 के बीच कोई प्राकृत संख्या नहीं है जिसका वर्ग 32 हो।
- 50 और 60 के बीच की पूर्ण वर्ग संख्याएँ ज्ञात कीजिए। Answer: कोई पूर्ण वर्ग संख्या नहीं है।
- उन संख्याओं के इकाई अंक लिखिए जिनके वर्ग 0, 1, 4, 5, 6, 9 पर समाप्त होते हैं। Answer: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Frequently asked questions
वर्ग संख्या क्या होती है?
जब किसी संख्या को उसी संख्या से गुणा किया जाता है, तो प्राप्त गुणनफल को उस संख्या का वर्ग कहते हैं। उदाहरण के लिए, 4 का वर्ग 4 × 4 = 16 है।
पूर्ण वर्ग संख्याएँ क्या हैं?
पूर्ण वर्ग संख्याएँ वे संख्याएँ होती हैं जो किसी प्राकृत संख्या का वर्ग होती हैं। जैसे 1 (1²), 4 (2²), 9 (3²), 16 (4²) आदि।
क्या कोई भी संख्या पूर्ण वर्ग हो सकती है?
नहीं, सभी संख्याएँ पूर्ण वर्ग नहीं होतीं। उदाहरण के लिए, 32 एक पूर्ण वर्ग संख्या नहीं है।
पूर्ण वर्ग संख्याओं के इकाई अंक क्या हो सकते हैं?
पूर्ण वर्ग संख्याओं के इकाई अंक केवल 0, 1, 4, 5, 6 या 9 हो सकते हैं।
क्या कोई संख्या जिसके अंत में 0, 1, 4, 5, 6 या 9 हो, वह हमेशा पूर्ण वर्ग होती है?
नहीं, यह आवश्यक नहीं है। उदाहरण के लिए, 10 का इकाई अंक 0 है, लेकिन यह पूर्ण वर्ग नहीं है (3²=9, 4²=16)।
क्या 2, 3, 7 या 8 पर समाप्त होने वाली कोई संख्या पूर्ण वर्ग हो सकती है?
नहीं, कोई भी संख्या जो 2, 3, 7 या 8 पर समाप्त होती है, वह पूर्ण वर्ग नहीं हो सकती।
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NCERT Class 8 Mathematics — Ganit — Chapter 5 — वर्ग और वर्गमूल. Verified by NCERT Help Editorial Team. Reviewed on 29 Jul 2026. Last updated 10 Aug 2026.